土力学与数值方法：土的基本力学特性(1)

1、第二章：土的基本力学特性2.1 2.1 基本试验（室内试验）基本试验（室内试验）l 直接剪切试验直接剪切试验试验仪器：直剪仪（试验仪器：直剪仪（，应力控制式），应力控制式）FT土样土样水平测力装置水平测力装置竖向加压装置竖向加压装置上下剪切盒上下剪切盒基座基座上下透水石上下透水石T松砂或正常固结粘性土松砂或正常固结粘性土密砂或超固结粘性土密砂或超固结粘性土应变硬化应变硬化应变硬化应变硬化应变软化应变软化ba2)()(baca硬化曲线：硬化曲线：软化曲线：软化曲线：cbacbbcppr2)4(12,1/a=tan渐近线渐近线1/bba/b=tana加载速率对强度抗剪强度的影响加载速率对强度抗剪强

2、度的影响抗剪强度比抗剪强度比1.01.00.011002.0以剪切速率为以剪切速率为1%/min剪切时的抗剪强度为基准剪切时的抗剪强度为基准粘性土粘性土砂性土砂性土l 固结试验固结试验固结试验：各向等压固结试验、侧限单向压缩试验固结试验：各向等压固结试验、侧限单向压缩试验刚性护环刚性护环加压活塞加压活塞透水石透水石环刀环刀底座底座透水石透水石土样土样荷载荷载)(aappeelnlnl 常规三轴试验常规三轴试验常规三轴试验：常规三轴试验：三轴压缩试验（三轴压缩试验（3 3不变，增大不变，增大1 1、1 1不变，减小不变，减小3 3 ）三轴伸长试验（三轴伸长试验（3 3不变，减小不变，减小1 1、

3、1 1不变，增大不变，增大3 3 ）13抗剪强度包线内摩擦角粘聚力超固结粘性土、密砂超固结粘性土、密砂正常固结粘性土、松砂正常固结粘性土、松砂1131baq211131)()(bacaq剪缩剪缩剪胀剪胀1/a=tan渐近线渐近线1/b1311)(ba b=tana(1-3)1/(1-3)1 利用常规三轴试验可以确定孔隙水压力系数：利用常规三轴试验可以确定孔隙水压力系数：其中，孔隙水压力系数其中，孔隙水压力系数A与土的应力历史、土的类别等与土的应力历史、土的类别等因素有关。一般情况下，粘性土的因素有关。一般情况下，粘性土的A值要大于砂性土，值要大于砂性土，而且而且A值随超固结比的增大而减小。值随

4、超固结比的增大而减小。u=u3+u1=B3+A(1-3) 孔隙水压力系数孔隙水压力系数3饱和粘性土饱和粘性土0A-0.41.0不饱和粉质粘土不饱和粉质粘土饱和松砂饱和松砂Log(OCR)0A-0.41.0121020 在常规三轴试验条件下得到的孔隙水压力系数，主在常规三轴试验条件下得到的孔隙水压力系数，主要反映轴对称条件下的结果，而实际工程中更多的可能要反映轴对称条件下的结果，而实际工程中更多的可能是平面应变状态（长度方向的应变忽略不计），此时，是平面应变状态（长度方向的应变忽略不计），此时，孔隙水压力系数满足以下关系：孔隙水压力系数满足以下关系：Bp、Ap分别表示平面应变状态下的孔隙水压力系

5、数。理分别表示平面应变状态下的孔隙水压力系数。理论上在平面应变条件下的孔隙水压力系数论上在平面应变条件下的孔隙水压力系数Ap要大于轴对要大于轴对称条件下的称条件下的A值。值。u=Bp3+Ap(1-3) 孔隙水压力系数的扩张孔隙水压力系数的扩张 一般的孔隙水压力系数都是在三轴压缩试验的基础一般的孔隙水压力系数都是在三轴压缩试验的基础上得到的，但实际上在工程上也采用三轴伸张试验，试上得到的，但实际上在工程上也采用三轴伸张试验，试验结果表明，不同试验方法所得到的验结果表明，不同试验方法所得到的A值有很大的差异。值有很大的差异。为了说明以上的现象，可以将孔隙水压力系数的表达式为了说明以上的现象，可以将

6、孔隙水压力系数的表达式进行扩张处理（进行扩张处理（即进一步可以从理论上加以说明即进一步可以从理论上加以说明）。）。 实际上，根据孔隙水压力的表达式所代表的物理意实际上，根据孔隙水压力的表达式所代表的物理意义，平均主应力成分引起体积变化，偏应力引起形状变义，平均主应力成分引起体积变化，偏应力引起形状变形，据此原理，孔隙水压力系数可以表示为以下形式：形，据此原理，孔隙水压力系数可以表示为以下形式：)(31()2(313131ABu轴对称问题轴对称问题 上式中系数上式中系数a可以根据土的压缩性及剪胀性确定，可以根据土的压缩性及剪胀性确定，由于上式包含了三个主应力，既可以适合轴对称问题，由于上式包含了

7、三个主应力，既可以适合轴对称问题，也可适合轴对称以外的问题。对于三轴压缩试验或三轴也可适合轴对称以外的问题。对于三轴压缩试验或三轴伸张试验，对应的应力条件为：伸张试验，对应的应力条件为： 如果将轴压增量用如果将轴压增量用 表示，围压增量用表示，围压增量用 表表示，则将上述关系代入上式后经简化处理可以将前式写示，则将上述关系代入上式后经简化处理可以将前式写成如下形式：成如下形式：32ar2)2(31raraaBu)()()()(31213232221321aBu 对于更一般的形式，对于更一般的形式，Skempton用以下形式表示：用以下形式表示：经对比可知，经对比可知，对于三轴压缩试验，应满足：

8、对于三轴压缩试验，应满足：如果取孔隙水压力系数如果取孔隙水压力系数 B=1，则：，则：对于三轴伸张试验，应满足：对于三轴伸张试验，应满足：同样，取孔隙水压力系数同样，取孔隙水压力系数 B=1，则：，则：对比以上对比以上2式，由上述关系确定式，由上述关系确定a值时，所得到的值时，所得到的a值与值与三轴压缩和三轴伸张的试验条件有关，由于三轴压缩和三轴伸张的试验条件有关，由于a值与值与A值相值相关，使得孔隙水压力值关，使得孔隙水压力值A也与不同的试验方法有关。也与不同的试验方法有关。)31(2Aa)(031ar，aau2310)(31ar，rau232系数系数A与与a相关相关l 真三轴试验真三轴试验

9、 常规三轴试验的应力状态可能与实际情况不符，一般常规三轴试验的应力状态可能与实际情况不符，一般情况下没有反映中间应力情况下没有反映中间应力2的影响。在真三轴试验中，的影响。在真三轴试验中，三个方向的主应力不等，三个方向的主应力不等， 1 2 3，在真三轴试验中，在真三轴试验中，用用Lode参数反映中间应力参数反映中间应力2的影响：的影响：Bishop则采用则采用b值反映中间应力值反映中间应力2的影响：的影响：31312-23132-b121-23132b轴对称时轴对称时=-1轴对称时轴对称时 b=0 b值增大，曲线变陡，值增大，曲线变陡，破坏应变减小，材料破坏应变减小，材料越接近于脆性破坏；越

10、接近于脆性破坏； 与常规三轴试验结与常规三轴试验结果相比，平面应变试果相比，平面应变试验曲线位于上方。验曲线位于上方。使某方向保持不变形使某方向保持不变形以上结果说明，将常规三轴以上结果说明，将常规三轴试验结果用于平面应变问题试验结果用于平面应变问题时，可能存在强度过小评价时，可能存在强度过小评价的问题。的问题。增大中间主应力增大中间主应力2.2 2.2 土的变形特性土的变形特性l 基本变形特性基本变形特性 非线性和弹塑性非线性和弹塑性与金属材料相比较，非线与金属材料相比较，非线性性比性性比较明显（较明显（在小变形阶段就包括塑性变形）在小变形阶段就包括塑性变形） 压硬性压硬性强度和刚度随压力增

11、大而增大强度和刚度随压力增大而增大 剪胀性剪胀性剪切过程中存在体积变化剪切过程中存在体积变化 等压屈服等压屈服等压力或静水压力状态下会产生等压力或静水压力状态下会产生塑性体积变形塑性体积变形l 一般变形特性一般变形特性 硬化和软化硬化和软化硬化与剪缩相关，软化与剪胀硬化与剪缩相关，软化与剪胀相关相关 各向异性各向异性初始各向异性、诱导各向异性初始各向异性、诱导各向异性 路径相关路径相关土的应力应变曲线与应力路径相土的应力应变曲线与应力路径相关联关联 弹塑性耦合弹塑性耦合塑性变形引起弹性性质的变化塑性变形引起弹性性质的变化 非关联性非关联性土的塑性应变增量方向与屈服面土的塑性应变增量方向与屈服面

12、通常并不正交。通常并不正交。初始弹性模量与反复初始弹性模量与反复加载的弹性模量不同加载的弹性模量不同l 土的变形机制土的变形机制 塑性和弹性塑性和弹性土的变形包括弹性、塑性、粘性三种成分土的变形包括弹性、塑性、粘性三种成分弹性变形弹性变形固体颗粒弹性变形构成的土骨架整体变形固体颗粒弹性变形构成的土骨架整体变形为弹性变形为弹性变形塑性变形塑性变形颗粒之间的相对滑移、小颗粒的填充作用、颗粒之间的相对滑移、小颗粒的填充作用、颗粒旋转和重新排列、颗粒弯曲和压碎、孔隙水和空颗粒旋转和重新排列、颗粒弯曲和压碎、孔隙水和空气的挤出。气的挤出。l 压缩性压缩性 在饱和土，一般不计固体颗粒与水的压缩在饱和土，一

13、般不计固体颗粒与水的压缩2.3 2.3 土的强度特性土的强度特性l 土的破坏与强度土的破坏与强度破坏强度破坏强度残余强度残余强度破坏强度破坏强度l 土的抗剪强度理论土的抗剪强度理论库伦强度理论库伦强度理论 f = tan 砂土砂土 f f =c+ tan 粘土粘土c f库仑根据砂土的剪切试验得出库伦公式库仑根据砂土的剪切试验得出库伦公式莫尔强度理论莫尔强度理论)(ffl 粘性土的强度粘性土的强度0001 - 301 - 3 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3+0+ 10+ 30+ 10+ 30+ 30+ 3 不固结不排水强度（不固结不排水强度（UU）有效应力圆有效应力圆总应力圆总应

14、力圆 u u=0=0BCcu uAA 3A 1Afufc)(2131 天然土层中，有效固结压力天然土层中，有效固结压力pc随深度增大，粘性土的不排水强随深度增大，粘性土的不排水强度随深度增大，正常固结粘性土基本上呈线性关系。度随深度增大，正常固结粘性土基本上呈线性关系。 cu/pc与塑性指数与塑性指数Ip相关：相关： （Skempton经验公式）经验公式）pcuI./pc0370110 固结不排水强度（固结不排水强度（CU）+u+u-u-u剪胀趋势剪胀趋势剪缩趋势剪缩趋势1 1-3 3超固结超固结正常固结正常固结总应力圆总应力圆 uf 3 1有效应力圆有效应力圆 cucu uf 3 1pc 3

15、 1pc超固结超固结正常固结正常固结c ccucu总应力圆总应力圆有效应力圆有效应力圆 uf 3 1pc超固结超固结正常固结正常固结 cucu c ccucuc c 固结排水强度（固结排水强度（CD）+V+V-V-V剪胀剪胀剪缩剪缩1 1-3 3超固结超固结正常固结正常固结 3 1正常固结正常固结 cdcd 3 1pc超固结超固结正常固结正常固结 d dc cd d 抗拉强度和残余强度抗拉强度和残余强度通常土的抗压强度大于土的抗拉强度，该现象称通常土的抗压强度大于土的抗拉强度，该现象称SD效效应应（Strength Difference Effect）,但对于粘性土坡，坡顶但对于粘性土坡，坡顶

16、开裂出现张拉裂缝，则与土的抗拉强度有关。开裂出现张拉裂缝，则与土的抗拉强度有关。粘性土抗拉强度的测定方法：粘性土抗拉强度的测定方法： 三轴拉伸、单轴拉伸、土三轴拉伸、单轴拉伸、土梁弯曲、径向压裂、轴向压裂等。梁弯曲、径向压裂、轴向压裂等。影响粘性土抗拉强度的因素：干密度、含水量等。影响粘性土抗拉强度的因素：干密度、含水量等。粘性土残余强度的粘聚力分量很小或接近于零，而且粘性土残余强度的粘聚力分量很小或接近于零，而且重塑土与原状土的残余强度相同，与土的原始结构无关，重塑土与原状土的残余强度相同，与土的原始结构无关，残余强度的内摩擦角主要取决于土的矿物成分。残余强度的内摩擦角主要取决于土的矿物成分

17、。 强度参数与机理强度参数与机理 粘性土的抗剪强度由三部分构成：粘聚分量、摩擦分量、粘性土的抗剪强度由三部分构成：粘聚分量、摩擦分量、剪胀分量。剪胀分量。粘聚分量粘聚分量 取决于颗粒之间的距离、相对位置、联结性质，土体受取决于颗粒之间的距离、相对位置、联结性质，土体受力后产生变形，颗粒之间距离发生变化，粘聚强度受到部分力后产生变形，颗粒之间距离发生变化，粘聚强度受到部分破坏，但又可以形成新的粘聚强度。颗粒间的脆性胶结是不破坏，但又可以形成新的粘聚强度。颗粒间的脆性胶结是不可逆的，而凝胶体联结和水胶联结是可恢复的。可逆的，而凝胶体联结和水胶联结是可恢复的。 土的粘聚分量包含原始凝聚强度、固化凝聚

18、强度、土的土的粘聚分量包含原始凝聚强度、固化凝聚强度、土的结构，凝聚分量是由颗粒间粘结或胶结引起的剪阻力，它的结构，凝聚分量是由颗粒间粘结或胶结引起的剪阻力，它的主要作用是使颗粒变粗，因而，在强度试验中，可以认为是主要作用是使颗粒变粗，因而，在强度试验中，可以认为是增加有效内摩擦角，大小与外加法向应力无关。增加有效内摩擦角，大小与外加法向应力无关。 剪胀分量剪胀分量 土在受剪过程中，颗粒间的咬合作用将引起土体体积增土在受剪过程中，颗粒间的咬合作用将引起土体体积增加，这种颗体干扰也将提供附加剪阻力，即剪胀分量。剪胀加，这种颗体干扰也将提供附加剪阻力，即剪胀分量。剪胀意味着表面能量的增加，产生表面

19、能量增量需要能量，因此意味着表面能量的增加，产生表面能量增量需要能量，因此强度随之增大。强度随之增大。摩擦分量摩擦分量 来源于颗粒粗糙面间的干扰以及极性颗粒间的相互施加来源于颗粒粗糙面间的干扰以及极性颗粒间的相互施加的应力。它可以分为滑动摩擦、咬合摩擦、排列摩擦。摩擦的应力。它可以分为滑动摩擦、咬合摩擦、排列摩擦。摩擦分量与剪胀分量相同，都与所提供的剪阻面上法向应力成正分量与剪胀分量相同，都与所提供的剪阻面上法向应力成正比例。摩擦分量取决于不同矿物成分。比例。摩擦分量取决于不同矿物成分。 土抗剪强度的三种分量并不是同步发挥的，每种分量发土抗剪强度的三种分量并不是同步发挥的，每种分量发挥所需要的

20、应变量不同（粘聚分量通常在较小应变时就可达挥所需要的应变量不同（粘聚分量通常在较小应变时就可达到峰值，而其他分量仍然未达到峰值）到峰值，而其他分量仍然未达到峰值） 土的实测抗剪强度通常是这些分量中两个或三个分量的土的实测抗剪强度通常是这些分量中两个或三个分量的结合，虽然它们都可以在粘性土的强度中发挥作用，但并不结合，虽然它们都可以在粘性土的强度中发挥作用，但并不都是在土的峰值强度时达到最大值，因为每个分量的充分发都是在土的峰值强度时达到最大值，因为每个分量的充分发挥所需的应变是不同的。凝聚分量通常是在其他分量充分发挥所需的应变是不同的。凝聚分量通常是在其他分量充分发挥作用之前在较小的应变下达到

21、其最大值，并迅速破坏。继挥作用之前在较小的应变下达到其最大值，并迅速破坏。继而剪胀分量充分发挥作用，达到某一应变后，试验的体积不而剪胀分量充分发挥作用，达到某一应变后，试验的体积不再增加，剪胀分量逐渐消失。当应力再增加，剪胀分量逐渐消失。当应力-应变曲线趋于水平，唯应变曲线趋于水平，唯一的强度分量是摩擦分量，包括粗糙面间的干扰。也就是说，一的强度分量是摩擦分量，包括粗糙面间的干扰。也就是说，随着剪切作用的发展，片状颗粒将沿剪切面呈定向排列，这随着剪切作用的发展，片状颗粒将沿剪切面呈定向排列，这时，平行平面间摩擦的重要性增加了。目前这些分量还不能时，平行平面间摩擦的重要性增加了。目前这些分量还不

22、能室内强度试验直接测定和分离，事实上三者也没有明显的分室内强度试验直接测定和分离，事实上三者也没有明显的分界。界。 土体抗剪强度机理示意图土体抗剪强度机理示意图 l 影响土强度的影响因素影响土强度的影响因素 加载类型加载类型 常规直剪试验和三轴试验无法反映中主应力常规直剪试验和三轴试验无法反映中主应力2对强度的影对强度的影响，而实际是有影响的，可以采用真三轴试验等方法进行研响，而实际是有影响的，可以采用真三轴试验等方法进行研究，一般得到的内摩擦角要大于常规三轴试验。究，一般得到的内摩擦角要大于常规三轴试验。 加载速率加载速率 土的强度随应变速率增大而增大，但应变速率在同一数量土的强度随应变速率

23、增大而增大，但应变速率在同一数量级范围内变化时，对强度影响不大。级范围内变化时，对强度影响不大。 应力路径应力路径 土的有效应力强度指标与应力路径无关，但应力路径对总土的有效应力强度指标与应力路径无关，但应力路径对总应力强度指标有影响。应力强度指标有影响。 含水量及孔隙比对土强度的影响含水量及孔隙比对土强度的影响库伦强度理论的表达形式为：库伦强度理论的表达形式为： 有效粘聚力有效粘聚力ce及有效内摩擦角及有效内摩擦角e均与剪切破坏时土的孔均与剪切破坏时土的孔隙比及含水量（饱和土）有关，对饱和粘性土进行直接剪隙比及含水量（饱和土）有关，对饱和粘性土进行直接剪切试验，剪切试验分三种情况：切试验，剪

24、切试验分三种情况：1、正常固结（剪切时的法向力与固结压力相同）；、正常固结（剪切时的法向力与固结压力相同）；2、超固结（剪切时的法向力小于固结压力，土体膨胀）；、超固结（剪切时的法向力小于固结压力，土体膨胀）；3、压缩、压缩膨胀（卸载）、膨胀（卸载）、再压缩后实施剪切。再压缩后实施剪切。eefctan有效粘聚力有效粘聚力有效内摩擦角有效内摩擦角有效粘聚力及有效内摩擦角与含水量的关系有效粘聚力及有效内摩擦角与含水量的关系法向压力法向压力正常固结正常固结超固结超固结强度线（正常固结）强度线（正常固结）强度线（超固结）强度线（超固结）抗剪强度抗剪强度含水量含水量（破坏时）（破坏时）有效粘聚力有效粘聚

25、力有效内摩擦角有效内摩擦角 图图a、b表示剪切破坏时的法向应力与破坏时的含水表示剪切破坏时的法向应力与破坏时的含水量量f及抗剪强度及抗剪强度f的关系，可以得到以下结果：的关系，可以得到以下结果：1、在不同的固结状态下进行剪切，在相同的法向压力条、在不同的固结状态下进行剪切，在相同的法向压力条件下，破坏时土体的含水量不同，通常，正常固结状态件下，破坏时土体的含水量不同，通常，正常固结状态下的含水量最大；下的含水量最大；2、改变剪切时的法向应力，在不同固结状态下含水量变、改变剪切时的法向应力，在不同固结状态下含水量变化沿不同路径进行；化沿不同路径进行；3、取破坏时的含水量、取破坏时的含水量f一定，

26、不同固结状态对应于不同一定，不同固结状态对应于不同的抗剪强度的抗剪强度f（正常固结下的强度要大于超固结）；（正常固结下的强度要大于超固结）；4、将相同含水量对应的抗剪强度连成直线，可以确定有、将相同含水量对应的抗剪强度连成直线，可以确定有效粘聚力及有效内摩擦角；效粘聚力及有效内摩擦角；5、显然，含水量、显然，含水量f取值不同，据此所取对应的抗剪强度取值不同，据此所取对应的抗剪强度得到的直线不同，由此直线所得到的有效粘聚力及有效得到的直线不同，由此直线所得到的有效粘聚力及有效内摩擦角也不同，即有效粘聚力及有效内摩擦角将随含内摩擦角也不同，即有效粘聚力及有效内摩擦角将随含水量的取值不同而变化。水量

27、的取值不同而变化。 关于有效粘聚力关于有效粘聚力ce与孔隙比的关系，与孔隙比的关系，Hvorslev提出用提出用以下关系表示有效粘聚力：以下关系表示有效粘聚力：根据压缩试验所得到的压缩曲线（根据压缩试验所得到的压缩曲线（e-logp曲线）及压缩指曲线）及压缩指数的定义，在正常固结状态下孔隙比与固结压力的关系数的定义，在正常固结状态下孔隙比与固结压力的关系可以表示为：可以表示为：在下图中回弹及再压缩过程中，对应的在下图中回弹及再压缩过程中，对应的G、F点的孔隙比点的孔隙比与正常固结状态下与正常固结状态下E点的孔隙比相等，则利用上式，该点的孔隙比相等，则利用上式，该孔隙比对应的等价固结压力为：孔隙

28、比对应的等价固结压力为：eec等价固结压力等价固结压力)3 . 2(, )ln(1)log(0000ccCBBeCee)(exp00eeBe粘聚力系数粘聚力系数等价固结压力示意图等价固结压力示意图正常固结正常固结再压缩再压缩膨胀膨胀e0e0e参照以上形式，也可以将参照以上形式，也可以将有效粘聚力写成有效粘聚力写成以下形式：以下形式：以上关系说明，有效粘聚力与破坏时的孔隙比相关。以上关系说明，有效粘聚力与破坏时的孔隙比相关。利用利用等价固结压力的概念，可以将库伦强度理论表示等价固结压力的概念，可以将库伦强度理论表示为：为：以上关系说明，土的抗剪强度仅与土剪切破坏时的孔隙以上关系说明，土的抗剪强度

29、仅与土剪切破坏时的孔隙比比 ef 及法向应力及法向应力有关（不管法向力多大，土剪破时达有关（不管法向力多大，土剪破时达到的孔隙比到的孔隙比ef 是确定的），而与达到破坏过程中的孔隙是确定的），而与达到破坏过程中的孔隙比及应力变化状态无关。比及应力变化状态无关。根据根据Gibson的测定，粘性土的的测定，粘性土的值值0.13以下，砂土的以下，砂土的值值为为0。)(exp00eeBceeeeeefctantan有效摩擦角与粘聚力系数的确定方法有效摩擦角与粘聚力系数的确定方法/ ef/ eeeefeeftan/ /tan对于对于正常固结或超固结土，可以利用剪切试验确定正常固结或超固结土，可以利用剪切

30、试验确定抗剪强度抗剪强度f 及及固固结压力结压力，再利用，再利用压缩试验按破坏时的孔隙比压缩试验按破坏时的孔隙比 ef 确定确定等价固结压力等价固结压力e，即，即可按以下方法确定可按以下方法确定土的有效粘聚力、有效内摩擦角及系数土的有效粘聚力、有效内摩擦角及系数。下图为利用以上方法确定下图为利用以上方法确定ce及及e的试验结果的一个例子。的试验结果的一个例子。 剪胀现象及强度修正剪胀现象及强度修正 对于直接剪切试验，假对于直接剪切试验，假定试样面积为定试样面积为A，剪切试验，剪切试验过程中的法向应力为过程中的法向应力为，若，若剪切变位为剪切变位为，则根据能，则根据能量原理，外部施加的能量为量原

31、理，外部施加的能量为A，此时，若剪胀使土，此时，若剪胀使土样的厚度增加样的厚度增加h，则抵抗，则抵抗法向应力所需要的能量为法向应力所需要的能量为 Ah，由此，土的剪切实际，由此，土的剪切实际所消耗的能量为：所消耗的能量为：AAddhddWAhWr)()(剪应力剪应力剪切位移剪切位移剪切位移剪切位移土样厚度的变化土样厚度的变化 若认为若认为r为使土颗粒接触点发生相对位移所需要的为使土颗粒接触点发生相对位移所需要的剪切力，则根据上式可以将的剪切力写成以下形式：剪切力，则根据上式可以将的剪切力写成以下形式：根据以上原理，可以将库伦强度式写成以下形式：根据以上原理，可以将库伦强度式写成以下形式：cr及

32、及r表示经能量修正后的有效粘聚力及有效内摩擦角。表示经能量修正后的有效粘聚力及有效内摩擦角。ddhrddhccrreeftantan 以上方法也适合于三以上方法也适合于三轴排水试验的修正，假定轴排水试验的修正，假定在产生轴应变增量在产生轴应变增量时，时，由于剪胀产生的体积应变由于剪胀产生的体积应变增量为增量为(V/V)，为抵抗，为抵抗围压所需要的能量为围压所需要的能量为3(V/V)，在此过程中，在此过程中外部施加的能量为外部施加的能量为(1-3)，按前述同样的考虑，按前述同样的考虑，认为认为(1-3)r为产生剪切所为产生剪切所需要的偏应力，则可以将需要的偏应力，则可以将剪切过程的偏应力写成如剪

33、切过程的偏应力写成如下形式：下形式：dVVdr)/()()(33131轴差应力轴差应力体积应变体积应变轴应变轴应变轴应变轴应变 为了说明以上能量修正的方法的妥当性，为了说明以上能量修正的方法的妥当性，Gibson利利用单轴压缩试验的方法进行了验证。测定土样破坏时破用单轴压缩试验的方法进行了验证。测定土样破坏时破裂面的倾斜角度。根据莫尔裂面的倾斜角度。根据莫尔-库伦理论，土体破坏时的破库伦理论，土体破坏时的破裂角与大主应力平面的夹角为：裂角与大主应力平面的夹角为： 试验结果显示（下图），根据单轴压缩试验的破裂试验结果显示（下图），根据单轴压缩试验的破裂面所求得的有效内摩擦角面所求得的有效内摩擦角

34、 与通过排水直接剪与通过排水直接剪切试验得到的有效内摩擦角切试验得到的有效内摩擦角 非常一致。非常一致。2/45rf902frr单轴压缩试验中不需要克服剪胀消耗能量，单轴压缩试验中不需要克服剪胀消耗能量，试验得到的强度指标为不含剪胀因素试验得到的强度指标为不含剪胀因素根据破裂面确定的有效摩擦角根据破裂面确定的有效摩擦角根据直接剪切试验确定的有效内摩擦角根据直接剪切试验确定的有效内摩擦角 通常，有效粘聚力随孔隙比及含水量的变化是比较通常，有效粘聚力随孔隙比及含水量的变化是比较明显的，但对于同一种土，在不同的含水量条件下，土明显的，但对于同一种土，在不同的含水量条件下，土的有效内摩擦角变化不大，下

35、图为的有效内摩擦角变化不大，下图为London粘土的试验结粘土的试验结果。果。有效摩擦角与含水量的关系有效摩擦角与含水量的关系含水量含水量(%)根据直剪试验根据直剪试验根据破裂面角度根据破裂面角度 以上确定有效粘聚力及有效内摩擦角都是通过排水以上确定有效粘聚力及有效内摩擦角都是通过排水试验得到的，试验得到的，Bishop和和Henkel则通过不排水试验确定有则通过不排水试验确定有效粘聚力及有效内摩擦角。在不排水试验中不发生效粘聚力及有效内摩擦角。在不排水试验中不发生体积体积变化（变化（可以不考虑剪胀影响可以不考虑剪胀影响），），可以直接求出可以直接求出 。 利用利用 可以将可以将Mohr-Co

36、ulomb准则写成以下形准则写成以下形式：式：根据对正常固结土及超固结土进行了大量试验，得到下根据对正常固结土及超固结土进行了大量试验，得到下图所示的图所示的 与与 的关系。其中，的关系。其中，pe为正常为正常固结粘性土某含水量对应的压力。固结粘性土某含水量对应的压力。rrc、rrc、errrrefrrrrfpcpc)sin1 (sincos2)(sin1sincos2)(331331ep/ 3efp2/)(31根据固结不排水三轴压缩试验确定有效粘聚力和有效内摩擦角根据固结不排水三轴压缩试验确定有效粘聚力和有效内摩擦角 将前式中的第二式改写为以下形式：将前式中的第二式改写为以下形式：则在前图中

37、确定直线的倾角则在前图中确定直线的倾角3及截距及截距c3后，根据图示关系后，根据图示关系可以得到：可以得到：由此可以得到以下计算式：由此可以得到以下计算式：errerrrefppcpsin1sinsin1cos2)(331rrerrrpccsin1sintansin1cos33errerrpcpccos)sin1 (tan1tansin333， 强度指标的讨论强度指标的讨论 事实上，按前述方法确定土的抗剪强度指标存在以事实上，按前述方法确定土的抗剪强度指标存在以下问题：下问题：1、通过剪切试验确定土的有效粘聚力及有效内摩擦角要、通过剪切试验确定土的有效粘聚力及有效内摩擦角要求相当高的测试精度，

38、试验结果必须采用有效应力方法求相当高的测试精度，试验结果必须采用有效应力方法进行处理；进行处理；2、由于有效粘聚力及有效内摩擦角与孔隙比或含水量有、由于有效粘聚力及有效内摩擦角与孔隙比或含水量有关，试验必须严格控制孔隙比或含水量，要求破坏时的关，试验必须严格控制孔隙比或含水量，要求破坏时的孔隙比或含水量要与初始孔隙比或含水量保持一致，而孔隙比或含水量要与初始孔隙比或含水量保持一致，而实际上很难做到；实际上很难做到；3、一般的剪切试验，尽管很难保持孔隙比或含水量为恒、一般的剪切试验，尽管很难保持孔隙比或含水量为恒定，但通常仍采用定，但通常仍采用Mohr-Coulomb破坏准则确定土的强破坏准则确

39、定土的强度指标，显然，这样得到的强度指标与土的真实有效粘度指标，显然，这样得到的强度指标与土的真实有效粘聚力或有效内摩擦角是有区别的。聚力或有效内摩擦角是有区别的。 饱和粘性土的不排水强度饱和粘性土的不排水强度有效应力圆有效应力圆总应力圆总应力圆 u u=0=0BCcu uAA 3A 1A 采用三轴采用三轴UU试验，可以测得饱和粘性土的不排水剪试验，可以测得饱和粘性土的不排水剪强度指标强度指标 ，即认为在快速剪破的情况下，构成饱，即认为在快速剪破的情况下，构成饱和粘性土的强度的仅有粘聚分量。和粘性土的强度的仅有粘聚分量。 关于如何解说这种现关于如何解说这种现象，象，Skempton从理论上进行

40、了说明。从理论上进行了说明。 0u 在实施三轴压缩在实施三轴压缩UU试验之前，土样内部存在的有效试验之前，土样内部存在的有效应力为与该土样的含水量相对应的毛细管压力：应力为与该土样的含水量相对应的毛细管压力：而此时总应力等于而此时总应力等于0，即：，即：根据有效应力原理，此时的孔隙水压力为：根据有效应力原理，此时的孔隙水压力为：假定土体破坏时的轴压力为假定土体破坏时的轴压力为1，围压，围压3，孔隙水压力为，孔隙水压力为u，此时土体内部的有效应力为：此时土体内部的有效应力为：有效应力增量为：有效应力增量为：此时，有效应力此时，有效应力3实际上是减小。实际上是减小。 kp3210321kpuupu

41、pkk3311,)(,3311uu在围压小于初始孔隙水压力情况下在围压小于初始孔隙水压力情况下假定有效应力增大时土骨架的压缩系数及泊桑比分别为假定有效应力增大时土骨架的压缩系数及泊桑比分别为 Ec、c，有效应力，有效应力减小时减小时土骨架的压缩系数及泊桑比分土骨架的压缩系数及泊桑比分别为别为 Es、s，则可以将剪切过程中的产生的应变量用下，则可以将剪切过程中的产生的应变量用下式表示：式表示：体积应变为：体积应变为：Ksc、Kss：分别称为有效应力等方增减时土体的压缩率和：分别称为有效应力等方增减时土体的压缩率和膨胀率。膨胀率。ssccsscEuEuEuEu313311)1 (2ssssccsc

42、scssscEKEKKKuuK)21 (3,)21 (3)(2)(32313113在不在不排水条件下（排水条件下（UU试验），试验），土体没有体积变化，并认土体没有体积变化，并认为为Ksc、Kss是有限的，根据上式可以得到：是有限的，根据上式可以得到：可求出剪切过程中的孔隙水压力可求出剪切过程中的孔隙水压力：对比饱和粘性土的孔隙水压力表达式，可以得到：对比饱和粘性土的孔隙水压力表达式，可以得到：由于假定剪切开始时的应力由于假定剪切开始时的应力 ，上式中的，上式中的1及及3即是孔隙水压力表达式即是孔隙水压力表达式 中的应力中的应力增量增量 ，由此可以得到土体破坏时有效应力，由此可以得到土体破坏时

43、有效应力的表的表达式，由有效应力关系达式，由有效应力关系 并代并代入上述孔隙水压力入上述孔隙水压力u的关系式，可得：的关系式，可得：）（平面应变条件下)1/(1211, 1AAB0)(2)(31scssKKuuscssKKu,21231031)(313ABu31、21)(,21)(2313311kkpp)-(211)21 ()-(2112-2112211313331333131uupupkk3311,满足体积应变等于满足体积应变等于0的条件的条件毛细管压力毛细管压力三轴压缩试验满足轴对称条件，此时的应力状态可以看三轴压缩试验满足轴对称条件，此时的应力状态可以看成为轴方向施加成为轴方向施加1，侧

44、面施加，侧面施加3的单元土体的单元土体，则利用前，则利用前述有效应力表达式，可以得到则述有效应力表达式，可以得到则与与3应力方向成应力方向成角度角度平面上的应力可以表示成以下形式：平面上的应力可以表示成以下形式：若破坏沿该平面发生，根据库伦破坏准则，可以得到：若破坏沿该平面发生，根据库伦破坏准则，可以得到：上式中的角度上式中的角度是任意的，破裂是任意的，破裂角角应对应对应上式得以满足应上式得以满足的最小的最小1，根据极值原理并令，根据极值原理并令 ，可以求得破裂，可以求得破裂角角 ，将此，将此代入上式，可以得到：代入上式，可以得到：2sin)(2121sincos2)(312231kpekep

45、ctan21sincos2)(2sin)(212231310/1dd2/45e2121sin1sincos)(2131eekeeupcc剪应力剪应力法向应力法向应力根据孔隙水压力系数根据孔隙水压力系数A、B的定义，可知：的定义，可知：对于具有某确定含水量的土样，对于具有某确定含水量的土样， 为定值，则根为定值，则根据前式可知，据前式可知， 也应是定值。也应是定值。另外，将破裂面上的法向应力另外，将破裂面上的法向应力用用s表示，并将破裂角表示，并将破裂角 代入，可以得到破裂面上法向应力的表达式：代入，可以得到破裂面上法向应力的表达式：剪切过程中剪切过程中，随，随 增加，则剪切面上的法向应力增加，

46、则剪切面上的法向应力s也也是变化的，但从上式可以看出是变化的，但从上式可以看出，s的变化与的变化与 成比成比例的，而且根据前述，土体破坏时例的，而且根据前述，土体破坏时 是定值，由此是定值，由此可知，土体破坏时破裂面上的法向应力可知，土体破坏时破裂面上的法向应力s与与3无关，无关，试试验过程中改变验过程中改变3不改变土的破裂面的有效法向应力，因不改变土的破裂面的有效法向应力，因而也不改变其抗剪强度。而也不改变其抗剪强度。12)21/()21 (A,eekcp2/ )(31uc2/45e2121sin)(2131eksp)(31)(31f)(31211,A 固结与抗剪强度固结与抗剪强度的关系的关

47、系（固结状态对抗剪强度的影响）（固结状态对抗剪强度的影响） 前面已经讨论考虑粘性土的固结对土抗剪强度的影前面已经讨论考虑粘性土的固结对土抗剪强度的影响可以采用响可以采用固结不排水剪切固结不排水剪切与与固结排水剪切固结排水剪切进行分析，进行分析，通常，对于固结排水剪要求在剪切过程中始终保持孔隙通常，对于固结排水剪要求在剪切过程中始终保持孔隙水压力为水压力为0，一般需要保持很慢的剪切速率，一般需要保持很慢的剪切速率，工程上工程上更多更多地采用地采用固结不排水剪考虑固结不排水剪考虑固结对土抗剪强度的影响固结对土抗剪强度的影响。 对于不同的固结状态，通常考虑对于不同的固结状态，通常考虑正常固结状态正常

48、固结状态与与超超固结状态固结状态。对于两种不同的固结状态对土体抗剪强度的。对于两种不同的固结状态对土体抗剪强度的影响，可以用以下图例进行说明。影响，可以用以下图例进行说明。1、固结压力与含水量的关系；、固结压力与含水量的关系；2、正常固结状态下，固结压力与抗剪强度呈、正常固结状态下，固结压力与抗剪强度呈线性关系线性关系，超固结状态（膨胀）下，固结压力与抗剪强度为超固结状态（膨胀）下，固结压力与抗剪强度为非线性非线性关系关系；3、不同固结状态下的抗剪强度变化也可以从破坏时的应、不同固结状态下的抗剪强度变化也可以从破坏时的应力圆反映出来。力圆反映出来。固结压力固结压力p不排水剪强度不排水剪强度cu

49、孔隙水压力系数孔隙水压力系数A固结压力固结压力p固结压力固结压力p含水量含水量为了讨论总应力指标与有效应力指标的关系，引用为了讨论总应力指标与有效应力指标的关系，引用Mohr-Coulomb破坏准则：破坏准则：(不同固结状态主要是对总应力强度指标产生影响不同固结状态主要是对总应力强度指标产生影响)假定土体在等压力假定土体在等压力p作用下作用下正常固结正常固结后实施固结不排水剪后实施固结不排水剪切，固结完成的应力状态为切，固结完成的应力状态为 ，对于饱和，对于饱和粘性土，破坏时的孔隙水压力为粘性土，破坏时的孔隙水压力为 ，根，根据不排水剪条件，剪切时据不排水剪条件，剪切时 ，可以得，可以得到到

50、，在满足正常固结条件时，将，在满足正常固结条件时，将c=0、3= 3-u 代入代入上式第二式，可以得到：上式第二式，可以得到：sin1sincos2sin1sincos2331331ccfcucucucuf0,31up)(313Au3113,0)(31Ausin) 12(1sin)(2131Apf不排水剪总应力指标不排水剪总应力指标不等于不等于有有效应力指标，而排水剪的总应效应力指标，而排水剪的总应力指标与有效应力指标是力指标与有效应力指标是相同相同的的。因此，对于不排水剪需要。因此，对于不排水剪需要考虑不同指标的关系。考虑不同指标的关系。B=1使得方程两侧都含有使得方程两侧都含有偏压力项偏压

51、力项(1-3)固结不排水剪总应力指标不等于有效应力指标，可以从理论上进行说明固结不排水剪总应力指标不等于有效应力指标，可以从理论上进行说明同样，将同样，将ccu=0、3= p代入第一式，代入第一式，可以直接得到可以直接得到：比较两式，可以比较两式，可以得到固结不排水剪总应力指标与有效应得到固结不排水剪总应力指标与有效应力指标的关系：力指标的关系：cucufpsin1sin)(2131sin21sinsinAcucucu根据上述关系，当根据上述关系，当A=0时时 ，而一般正常，而一般正常固结土的固结土的A值为值为0.51.0范围，由此，一般情况范围，由此，一般情况下下 （正常固结状正常固结状态态

52、），），图示为两者之间图示为两者之间的关系。的关系。正常固结土正常固结土cu与与的关系的关系cu正常固结条件下：正常固结条件下：c=ccu=0事实上，采用总应力强度指标事实上，采用总应力强度指标cu根据根据Coulomb或或Mohr-Coulomb破坏准则进行强度计算并不合理，这是因为不破坏准则进行强度计算并不合理，这是因为不同的同的试验方法（试验方法（应力路径应力路径）对）对cu的影响很大，下图为正的影响很大，下图为正常固结状态下通过三轴压缩试验与三轴伸张试验得到的常固结状态下通过三轴压缩试验与三轴伸张试验得到的应力圆。应力圆。 根据土体应力状态，三轴压缩试验相当于根据土体应力状态，三轴压缩

53、试验相当于主动土压主动土压力状态力状态（竖向为大主应力竖向为大主应力）、三轴伸张试验相当于三轴伸张试验相当于被动土压被动土压力状态力状态（水平向为大主应力水平向为大主应力） ，因此，对应于因此，对应于土体不同的应土体不同的应力状态力状态，采用相同，采用相同的总应力强度的总应力强度指标指标cu进行计算是进行计算是不合不合理的理的。一般情况下，压缩试验及伸张试验破坏时的轴差。一般情况下，压缩试验及伸张试验破坏时的轴差应力（应力（ 1- 3）f 是比较接近的，但破坏时的孔隙水压力是比较接近的，但破坏时的孔隙水压力相差较为明显，而按有效应力圆表示的有效应力强度指相差较为明显，而按有效应力圆表示的有效应

54、力强度指标标则与则与试验方法试验方法（应力路径应力路径）无关，）无关，是唯一的。是唯一的。 根据根据固结不排水固结不排水三轴压缩试验，可以确定土体抗剪三轴压缩试验，可以确定土体抗剪强度随固结压力增大的增加率，对于正常固结粘性土，强度随固结压力增大的增加率，对于正常固结粘性土，根据前述关系，可以得到：根据前述关系，可以得到：可见，可见，(cu/p)是是定值定值，土的抗剪强度随固结压力的增大而，土的抗剪强度随固结压力的增大而增大。增大。sin) 12(1sinsin1sin/)(2131Appccucufu 进一步考察固结不排水剪及固结排水剪强度指标之进一步考察固结不排水剪及固结排水剪强度指标之间

55、的关系，若固结间的关系，若固结不排水剪及固结排水剪（不排水剪及固结排水剪（u=0）的有效）的有效应力强度指标分别应力强度指标分别为为 、d，它们之间的关系可按以下，它们之间的关系可按以下途径说明。途径说明。正常正常固结状态固结不排水剪指标固结状态固结不排水剪指标 (c=0)在一般情况下，考在一般情况下，考虑剪胀的存在，经虑剪胀的存在，经能量修正后的强度能量修正后的强度指标为指标为cr、r（经修（经修正后强度线不一定正后强度线不一定通过原点）通过原点） 根据根据上图，不排水剪的条件下土体不发生上图，不排水剪的条件下土体不发生剪胀（不需要进行能剪胀（不需要进行能量修正），量修正），应满足以下关系：

56、应满足以下关系： 根据前述，根据前述，有效应力强度指标与土的孔隙比有关有效应力强度指标与土的孔隙比有关，对于固结排，对于固结排水剪，上水剪，上图图中经能量修正后的有效粘聚力中经能量修正后的有效粘聚力cr 及及有效内摩擦角有效内摩擦角r取固取固结不排水剪试样结不排水剪试样孔隙比对应的值（孔隙比孔隙比对应的值（孔隙比e2），则两种排水条件下），则两种排水条件下的抗剪强度应相等。对于的抗剪强度应相等。对于正常固结粘性土，对应图中的应力圆根据正常固结粘性土，对应图中的应力圆根据Mohr-Coulomb准则，对于准则，对于固结排水剪及固结不固结排水剪及固结不排水剪可以得到如排水剪可以得到如下关系：下关系

57、： 一般三轴压缩固结不排水剪试验采用等固结压力一般三轴压缩固结不排水剪试验采用等固结压力p，保持保持3=p一定的条件下实施剪切，因此可以将有效粘聚一定的条件下实施剪切，因此可以将有效粘聚力写成力写成cr=p的形式，剪切过程应满足以下条件：的形式，剪切过程应满足以下条件：破坏时的孔隙水压力为破坏时的孔隙水压力为 ，固结完成时的孔，固结完成时的孔隙水压力隙水压力u=0，破坏时，破坏时的侧向有效应力的侧向有效应力rerecc ,sin1sinsin1sincos2)(3331rrrrfcf)(03113，fAu)(31up3用有效应力指标用有效应力指标表示时表示时c=0因两条强度线在同一点上与破坏时

58、因两条强度线在同一点上与破坏时的应力圆相切，则不同排水条件下的应力圆相切，则不同排水条件下破坏时的抗剪强度应是相等的。破坏时的抗剪强度应是相等的。固结排水剪经修正后的强度指标固结排水剪经修正后的强度指标固结不排水剪有效应力强度指标固结不排水剪有效应力强度指标将前述破坏将前述破坏包络线方程两边除以包络线方程两边除以p，可以写成以下形式：，可以写成以下形式：可求得以下关系（对应固结不排水剪）：可求得以下关系（对应固结不排水剪）：而固结排水剪剪切过程中，随着而固结排水剪剪切过程中，随着1的增大，在剪切过程的增大，在剪切过程中也有固结发生，等价固结压力就不像固结不排水剪这中也有固结发生，等价固结压力就

59、不像固结不排水剪这样简单。利用三轴压缩试验条件样简单。利用三轴压缩试验条件 ，在排水剪切，在排水剪切过程中的体积应变可以写成以下形式：过程中的体积应变可以写成以下形式：考虑土体不是完全弹性体，上式可以写成以下形式：考虑土体不是完全弹性体，上式可以写成以下形式：sin) 12(1sinsin) 12(1sincos2/)(31AAprrrfrrrAcos) 12(1sincossin32) (31313sKVV) (313dsSKVV与土的剪胀性有关的构造指数与土的剪胀性有关的构造指数用有效应力指标用有效应力指标表示时表示时c=0cr=p0A主要反映孔隙水压主要反映孔隙水压力的关系力的关系)(3

60、13Auup，该关系反映了固结不排水剪有效该关系反映了固结不排水剪有效应力强度指标与固结排水剪修正应力强度指标与固结排水剪修正后强度指标之间的相关关系。后强度指标之间的相关关系。针对三向应力状态，在完全弹性针对三向应力状态，在完全弹性状态下，偏压力增量取三个方向状态下，偏压力增量取三个方向的平均值的平均值等价固结压力等价固结压力 根据上述原理，对于固结排水剪切，在等压力固结根据上述原理，对于固结排水剪切，在等压力固结完成时的等价固结压力完成时的等价固结压力 ，但在排水剪切过程中固，但在排水剪切过程中固结仍在进行，破坏时对应的等价固结压力为：结仍在进行，破坏时对应的等价固结压力为：由此由此可得，