哈工程 核反应堆的核物理第7章反应性随时间的变化

1、第七章 反应性随时间的变化7.1 核燃料中重同位素成分随时间的变化核燃料中重同位素成分随时间的变化铀-钚燃料循环中重同位素燃耗链235236237238UUNpPu238239239240241242244UNpPuPuPuPuPu241Am242243244AmAmCm242238CmPu-(n,r)2382392392392.73b23min56hUUNpPu -(n,r)24024024024114h7min286bUNpPuPu (n,r)22b(n,r)30b(n,r)274b 要分别计算裂变产物的浓度变化及其对反应性的影响是相当困难的。在工程中，计算时一般只需选其中吸收截面大或裂变

2、产额大的一些主要同位素。 其他的裂变产物按其截面大小及浓度随时间的变化特性归并成两组“假想的集总裂变产物”： 慢饱和裂变产物（SSFP）：吸收截面相对较大，浓度随运行时间的增加而缓慢的趋于饱和的； 非饱和裂变产物（NSFP）：截面很小，达不到饱和。核燃料中重同位素的燃耗方程核燃料中重同位素的燃耗方程裂变产物链线性化处理每个核素的燃耗方程：CABED ABCEABDE转化为11, ,1( , )( , )( , )( , )Giiiia g igiigdN r tNr tr tN r tFdt11, ,11( , )iGig iggr t,( , ),( , )Gii if g igigiiFr

3、 tN r t 方程求解方法：把堆芯划分成若干个燃耗区，在每个燃耗区内，中子通亮密度和核子密度可以认为是常数；把运行时间分成许多时间间隔，即燃耗步长，在每个时间步长中，可以近似认为中子通亮密度不随时间变化。 对于给定的燃耗区，给定的燃耗步长内，燃耗方程为：11( )( )iiiiiidN tN tNFdt ,ia iiI, ,1Ga ia g iggI11,1iiiI燃耗方程的求解燃耗方程的求解 解析方法解析方法 对i=1方程可以直接写出其解的形式：i=2时递推下去，得解的通式：11111111( )FNC eDD12221222( )NC eC eD 1( )jiiijijNC eD 将（7

4、-10）代入（7-5）解得：又所以，燃耗方程组（7-5）的解析解由（7-1），（7-13），（7-14），（7-16）式决定。11,11,1()iijijijiiiiiCCjiDFD11(0)iiiiijijCNCD 数值解法数值解法 （7-5）用向量形式表示为：差分格式：用迭代法求解上式，迭代格式为： 燃耗方程按上面格式迭代求解下去，直至得到该燃耗步长末的核密度。(, )dNfN tdt11()2jjjjtNNff1(1)( )1()2jlljjjtNNff7.2 裂变产物裂变产物 和和 的中毒的中毒 裂变产物中毒：裂变产物中毒：由于裂变产物的存在，吸收中子而引起的反应性变化。 在反应堆的实

5、际设计中，一般采用数值方法直接对裂变产物中毒进行计算。 反应堆中考虑反应堆中考虑 和和 中毒的原因：中毒的原因： 他们具有非常大的热中子吸收截面和裂变界面，其浓度在反应堆启动后迅速增长； 由于放射性的衰变使它们的浓度在工况变化时发生迅速变化。135Xe149SmPPaaFMaaakkk 135Xe149Sm 中毒中毒 的产生与衰变过程：忽略其中半衰期短的过程，简化为：对上图，和的浓度随时间变化的方程式：135Xe135Xe-613513513513513519.2s6.58h92h2.3 10 aTeIXeCsBa XeI135135135IXeCs 135I135XeIIfII( )( )d

6、NtNtdtXeXeXefIIXeaXe( )( )()( )dNtNtNtdt反应堆启动时中毒反应堆启动时中毒新的堆芯，和的初始浓度为零。在初始条件 下，（7-24），（7-25）的解为：135Xe135I135XeIXe(0)(0)0NNIfIII( )1 exp()N ttXeIXefXeXeaXeXeaXeIfXeaIXeXeaI()( )1 exp () exp () exp()Ntttt 和和 的平衡浓度的平衡浓度：当t足够大后：平衡氙中毒平衡氙中毒：135I135XeIfII( )N IXefXeXeXea()( )N ( )fXeXeXeaaXea 停堆后停堆后 中毒中毒停堆后

7、 和 得浓度随时间变化的微分方程：初始条件：微分方程组的解为：135Xe135I135XeIII( )( )dNtNtdt XeIIXeXe( )( )( )dNtNtNtdtIIXeXe(0)();(0)()NNNNIII( )( )exp()N tNtIIXeXeXeXeIIXe( )( )( )exp()exp()exp()NNtNttt将上式对t求导，令t=0，得：当 时， ，停堆后氙的浓度时下降的，不可能出现最大氙中毒现象；反之，当 时，停堆后的氙浓度时上升的，在停堆后的一段时间内，氙的中毒总是增加的。f0If0XeXeXeIXeXeaIXe( )exp()exp()exp()Ntt

8、tt XeXeaI 0XeXe0f0Xea0Xe( )|tdNtdt 11-2-1XeXe0XeaI2.76 10 cms Xe0( )|0tdNtdt11-2-102.76 10 cms最大氙浓度发生时间tmax：若 ，则停堆后达到最大浓度的时间与中子通亮密度无关：XeIXe0aXemaxXeXeXeIIXeIXe0aIIXeI1/11lnln( )1/1+(1)( )tNN Xe13-2-10Xea/10 cmsImaxIXeXe1ln11.3ht碘坑碘坑碘坑碘坑功率过渡时的功率过渡时的 中毒中毒在初始条件下方程的解：135XeIf121III2( )1 ()exp()N ttXeXef1

9、21XeXea2XeXeXea12Xea1XeXeXea2IIXea2XeXea2I( )1 ()exp( () exp()exp( () Ntttt IIXeXe(0)();(0)()NNNN氙震荡氙震荡 中毒中毒 的裂变产物链 和 的浓度随时间变化方程：149Sm-Nd149149149=0.01132h54hNdPmSm 裂变150Sm( , )40800ban149SmPmPmfPmPm( )( )dNtNtdtSmSmPmPmaSm( )( )( )dNtNtNtdt149Sm149Pm反应堆启动时反应堆启动时 的中毒的中毒在初始条件 下，方程的解：平衡浓度：平衡钐中毒：149SmI

10、Xe(0)(0)0NNPmfPmPmPm( )1 exp()NttSmSmPmfPmfSmaaPmSmSmaPma( )1 exp()exp()exp()NttttPmfPmPm( )N PmfSmSma( )NtSmSmaPmfSmaa( )( )N 反应堆停堆后反应堆停堆后 浓度随时间变化浓度随时间变化当 和 的浓度都达到了平衡值，突然停堆，则：149Sm149Sm149PmPmfPmPmPm( )exp()NttPmfPmfSmPmSmaPm( )1 exp()Ntt7.3 反应性随时间的变化与燃耗深度反应性随时间的变化与燃耗深度堆芯寿期堆芯寿期：一个新装料堆芯从开始运行到有效增值系数降到1时，反应堆满功率运行的时间。数值方法进行燃耗计算数值方法进行燃耗计算 空间扩散计算：在初始时刻给定的或由上一燃耗时间步长末求出的维芯材料成分和各同位素核密度的空间分布(韧始条件)的条件下，进行维芯各燃耗区的宏观截面和少群群常数的计算。燃耗计算：燃耗深度表示方法u0( )/MW d/tTBUP t dt dW100