电磁感应双杆问题

1、电磁感应双杆问题（排除动量畴）1. 导轨间距相等例 3.（ 04）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN、 PQ，导轨间距离为 l 。匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B。两根金属杆 1、 2 摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1 、 m2 和 R1 、 R2 ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为。已知：杆1 被外力拖动，以恒定的速度0 沿导轨运动，达到稳定状态时， 杆 2 也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。 求此时杆2 克服摩擦力做功的功率。解法 1：设杆 2 的运动速度为v，由于两杆运动时，两M2杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变

2、化，产生感1N应电动势EBl (v0v)感应电流IER1R2v0杆 2 作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlIm2 g导体杆 2 克服摩擦力做功的功率Pm2 gv解得 Pm2 gv0m2 g( R1R2 )B 2 l 2解法 2：以 F 表示拖动杆1 的外力，以 I 表示由杆1、杆 2 和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1 有Fm1 gBIl0对杆 2有BIlm2 g0外力 F 的功率PFFv 0以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率，则有PPFI 2(R1 R2)m1gv0 由以上各式得mg gPm2 gv0B2 l 2 ( R1R2 )2. 导轨间距不等例 4.（

3、04 全国）如图所示中a1b1c1d1 和 a2b2c2d2 为在同一竖直平面的金属导轨，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的a1b1 段与a2b2 段是竖直的，距离为l1 ； c1d1 段与 c2 d2 段也是竖直的，距离为l2 。 x1 y1 和 x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1 和 m2 ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。 F 为作用于金属杆 x1 y1 上的竖直向上的恒力。 已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动， 求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路上的热功率

4、。解：设金属杆向上运动的速度为，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小E B(l1 l 2)回路中的电流 IE方向沿着顺时针方向R两金属杆都要受到安培力的作用，作用于杆x1 y1 的安培力为f1 BIL 1 ，方向向上；作用于杆 xy的安培力为 f2BIL，方向向下。当金属杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有222F m1 g m2 g f1f2 0解以上各式，得IF (m1m2 ) gF (m1m2 ) gRB(l 2l1)B 2( l 2l 1) 2作用于两杆的重力的功率F( m1m2 ) gRm2) gP2 (ll)(

5、m1B221I 2RF ( m1m2) g2电阻上的热功率QRB (l 2l1)3 两导体棒切割磁感线引起的“双电源”问题两导体棒反向运动例 5：（ 95高考）两根相距d 0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面, 并处于竖直方向的匀强磁场中, 磁场的磁感应强度B0.20T , 导轨上面横放着两条金属细杆, 构成矩形回路, 每条金属细杆的电阻为r 0.25 , 回路中其余部分的电阻可不计. 已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移, 速度大小都是5.0m / s , 如图所示 . 不计导轨上的摩擦 .(1) 求作用于每条金属细杆的拉力的大小.(2) 求两金属细杆在间距

6、增加0.40m的滑动过程中共产生的热量 .解（ 1）当两杆都以速度向相反方向匀速运动时，每杆所受的安培力和拉力平衡。每个金属杆产生的感应电动势分别为E1E2Bd由闭合电路的欧姆定律，回路的电流强度E1 E2BdIr2r拉力 F1F2BId 3 210 2N.（ 2）设两个金属杆之间增加的距离为L，增加 L 所用的时间 tL ；2由焦耳定律，两金属杆共产生的热量为Q22L128 102 JI (2r ) t I2r.2两导体棒同向运动例 7：（ 03 全国）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 B 0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的乙甲电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离

7、l 0.20m 。两根质量均为m 0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R0.50 ，在 t =0 时F刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t 5.0s，金属杆甲的加速度为 a 1.37m / s2 ，问此时两金属杆的速度各为多少？解：设任一时刻 t 两金属杆甲、 乙之间的距离为x ，速度分别为1 和 2 , 经过很短的时间t ，杆甲移动距离1 t ，杆乙移动距离2 t，回路面积改变S ( 12) l t由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势S电流EE

8、 BIt2R杆甲的运动方程F BIl ma由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反， 所以两杆的动量等于外力F 的冲量Ftm 1m 2联立以上各式解得 11 Ft2R(F ma) 8.15m / s21 Ft2R( F ma) 1.85m / s2 mB 2l 22 mB2l 2同向运动中 绳连的“双杆滑动”问题两金属杆ab 和 cd 长均为 l ，电阻均为R，质量分别为M 和 m， M >m，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路， 并悬挂在水平光滑不导电的圆棒两侧， 两金属杆处在水平位置， 如图 4 所示， 整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中

9、，磁感强度为 B，若金属杆 ab 正好匀速向下运动，求运动速度。【解析 】设磁场垂直纸面向里， ab 杆匀速向下运动时，cd 杆匀速向上运动，这时两杆切割磁感线运动产生同方向的感应电动势和电流，两棒都受到与运动方向相反的安培力，如图5所示，速度越大， 电流越大， 安培力也越大， 最后 ab 和 cd 达到力的平衡时作匀速直线运动。回路中的感应电动势： EE1 E2 2Blv回路中的电流为：EBlvIR2Rab 受安培力向上， cd 受安培力向下，大小都为：FBIlB2l 2 vR设软导线对两杆的拉力为T，由力的平衡条件：对 ab 有： T + F = Mg对 cd 有： T = mg F所以有

10、： 2B2l 2v( Mm) g ，解得： v( Mm) gRR2B2 l 2ca4. 双杆模型在磁场中运动的收尾问题× ×××（1）如图，金属杆ab 以初速度 0 向右运动，则ab 受安× ×× × v0培力做减速运动，而cd 受安培力做加速运动，则两者最dRb终速度多少？a若 ab 和 cd 的轨道不同宽，如 l ab =l cd/2 ，则最终速度多少？c× ×××（2）如图所示， ab 在恒定外力 F 作用下由静止开始运动，× ×× 

11、15; F则两者最终加速度是多少？dRb类 水平导轨，无水平外力型不等间距导轨， 无水平外力水平导轨， 受水平外力竖直导轨终两导体棒以相同的速度两导体棒以不同的速两导体棒以不同的两导体棒以相同的态做匀速运动度做匀速运动速度做加速度相同速度做加速度相同分的匀加速运动的匀加速运动析速度图象解动量守恒定律， 能量守恒动量定理， 能量守恒定动量定理 , 能量守恒动量定理 , 能量守题定律及电磁学、 运动学知律及电磁学、 运动学知定律及电磁学、 运动恒定律及电磁学、策识识学知识运动学知识略补充类型题两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平，另一边垂直于水平面。质量均为m

12、的金属细杆ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V1 沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V2 向下匀速运动。重力加速度为 g。以下说确的是（）A ab 杆所受拉力F 的大小为B cd 杆所受摩擦力为零C回路中的电流强度为D 与 V1 大小的关系为 =mg+【解析】因4 个选项提出的问题皆不同，要逐一选项判断。因为ab 杆做匀速运动，所以受力平衡，有，其中 , ,，,所以，所以F= mg+,A正确；因为cd 杆在竖直方向做匀

13、速运动，受力平衡，所以cd 杆受摩擦力大小为，或者，因为cd杆所受安培力作为对轨道的压力，所以cd 杆受摩擦力大小为,总之， B错误；因为只有 ab 杆产生动生电动势 （ cd 杆运动不切割磁感线） ，所以回路中的电流强度为， C 错误；根据 B 中和，得=，所以 D 正确。综合如图所示， 两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角30，导轨间距 l，所在平面的正方形区域 abcd 存在有界匀强磁场， 磁感应强度为 B0.2T ，方向垂直斜面向上 将甲乙两电阻阻值相同、质量均为 m0.02 kg 的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距也为l ，其中 l0.4 m静

14、止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小 5m/s2（取 g10 m/s2）（1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻 R 为多少？（2）以刚释放时 t0 ，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F 随时间 t 的变化关系，并说明 F 的方向（3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？（ 4）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q1J，试求此过程中30l外力 F 对甲做的功B a乙dbl甲cl2（1）甲乙加速度相同(1 分)(5m/s ) ，当乙进入磁场时，甲刚出磁

15、场乙进入磁场时 v2gl sin2m/ s(1 分)第 36题乙受力平衡mg sinFB2 l 2 v(1 分)2RB2 l 2v=0.220.4220.064(1 分)R2 0.02100.52mg sin（2）甲在磁场中运动时，vat5t(1 分)外力 F 始终等于安培力，FFAIlBBlv lB0.25t(2 分)F 方向沿导轨向下2R(1 分)Blv2（3）乙在磁场中作匀速运动，PI 2 RR0.1( w)(2 分)2 R（ 4）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量，设为Q1，此过程中甲一直在磁场中，外力F 始终等于安培力，则有WF=W安 =2 Q1(1 分 )乙在磁场中运动发出热量Q2，利

16、用动能定理 mgl sin 2 Q2=0(1 分)得 Q=0.02J2甲乙发出相同热量1=(Q-Q2） /2=1/75=0.0133J(1 分)Q由于甲出磁场以后，外力F 为零。得=2Q=2/75=0.0266J(1 分)W1F（另解：整个过程甲、乙通过的电流相同，所以发出的热量相同，总热量为 2Q=0.0667J(1 分)根据能量守恒，由于甲在磁场中是a=5m/s =gsin ，所以 甲金属杆下滑时重力做功全部转化成动能，外力做功WF 转化成电能。离开磁场后外力为零，不做功。(1 分)乙金属杆进入磁场后，是匀速运动， 重力做功转化为电能， WG=mglsin =0.04J(1 分)W+W =

17、2QFGW=2Q- W = 0.0267 (J)(1 分)FG如图所示，两条平行的金属导轨相距L=lm，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中，倾斜部分与水平方向的夹角为 37°，处于垂直于斜面的匀强磁场B2 中，两部分磁场的大小均为0.5T。 金属棒 MN 和 PQ 的质量均为 m=0.2kg ，电阻分别为 RMN =0.5 和 RPQ=1.5。 MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数=0.5， PQ 置于光滑的倾斜导轨上， 两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从 t=0 时刻起， MN 棒在水平外力F 1 的作用下由静止开始以 a=2m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ

18、 则在平行于斜面方向的力F2 作用下保持静止状态。不计导轨的电阻，水平导轨足够长， MN 始终在水平导轨上运动。求：（ 1） t=5s 时， PQ 消耗的电功率；（ 2） t=0 2.0s 时间通过 PQ 棒的电荷量；（ 3）规定图示 F 1、F 2 方向作为力的正方向，分别求出F1 、F 2 随时间 t 变化的函数关系；（ 4）若改变 F 1 的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移 s 满足关系： v0.4s ， PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上。求 MN 棒从静止开始到s=5m 的过程中， F1 所做的功。33（ 14 分）解答与评分标准：v at25m/s10 m/sP（ 1）金属棒 MN 在 t=5s 时的速度MB2电动势 EBLv0.5 1 10V5V（1 分）B1F 2E5电流 IA2.5A（1 分）LRMNRPQ0.5 1.5F 1QPPQI 2RPQ2.521.5W9.375W