电磁动量问题

1、动量，双向切割，动能定理1. 【市东城区2016 届第一学期高三期末教学统一检测物理试题】（13 分）如图所示，两根足够长平行金属导轨 MN 、PQ 固定在倾角=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3 的定值电阻，下端开口，轨道间距 L=1 m。整个装置处于磁感应强度B=2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg 的金属棒ab 置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨， 且与导轨接触良好。 不计空气阻力影响。 已知金属棒 ab 与导轨间动摩擦因数=0.5，sin37 ° =0，.6cos37

2、 ° =0，.8取 g=10m/s2。2 （11分）如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒a 与 b的质量均为m，电阻值分别为Ra=R，Rb=2R。 b 棒放置在水平导轨上足够远处，a 棒在弧形导轨上距水平面h 高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。（ 1）求a 棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；（ 2）求最终稳定时两棒的速度大小；（ 3）从a 棒开始下落到最终稳定的过程中，求b 棒上产生的能。求金属棒 ab 沿

3、导轨向下运动的最大速度vm；MaB求金属棒 ab 沿导轨向下运动过程中，电阻R 上的最大电功率 PRN；Phb若从金属棒 ab 开始运动至达到最大速度过程中，电阻R 上产生的焦耳热总共为1.5J，求流过电阻QR 的总电荷量q。金属棒 a 刚进入磁场时，通过金属棒b 的电流大小；若金属棒a 在磁场运动过程中，金属棒b 能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a 释放时的高度 h 应满足的条件；（ 2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a 仍从高度h 处由静止释放，使其进入磁场。设两磁场区域足够大，求金属棒a 在磁场运动过程中，金属棒b 中可能产生焦耳热的最大值。MB2BaCNPbDQ图 213（ 10

4、 分）解：（ 1）金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场时速度为v0，产生的感应电动势为 E，电路中的电流为 I 。由机械能守恒mgh1202gh2mv0，解得 v =感应电动势E=BLv 0 ，对回路 IE3（ 10 分）如图 21 所示，两根金属平行导轨MN 和 PQ 放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R 的金属棒a 和 b 垂直导轨放置在其上，金属棒 b 置于

5、磁场 的右边界CD处。现将金属棒 a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为1mg，将金属棒 a 从距水平5面高度 h 处由静止释放。求：2RBL2gh解得： I=（3 分）2R对金属棒b：所受安培力F=2BILBL2gh又因I=2R金属棒 b 棒保持静止的条件为 F 1mg5解得 h gm2R2（ 3分）50B4L4（ 2）金属棒 a 在磁场中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b 在磁场中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b 都做

6、匀速运动。设金属棒a、 b最终的速度大小分别为v1、 v2，整个过程中安培力对金属棒a、 b 的冲量大小分别为 I a、 Ib。由 BLv1=2BLv 2，解得 v1=2v2设向右为正方向：对金属棒a，由动量定理有-Ia =mv1-mv0对金属棒 b，由动量定理有-I =- mv -0b2如图所示，光滑导轨、等高平行放置，间宽度为间宽度的 3 倍，导轨右侧水平且由于金属棒 a、b 在运动过程中电流始终相等，则金属棒 a 受到的安培力始终为金属棒b 受到安培力的 2 倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系I b=2I a处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。、是质量均为的金属棒，现让从离水平

7、轨解得 v14 v0 ， v22v055根据能量守恒，回路中产生的焦耳热Q1 mv02 1 m( 2 v0 ) 21 m( 4 v0 )2 1 mv021 mgh22525105Qb = 1 Q1 mgh（4 分）210道高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)、棒的最终速度；(2) 全过程中感应电流产生的焦耳热。【解析 】下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产生感应电流，、各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，、不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。(1)自由下滑，机械能守恒：由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有

8、效长度，故它们的磁场力为：在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流为零() ，安培力为零，、运动趋于稳定，此时有：所以4 不等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外）、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：联立以上各式解得：，(2) 根据系统的总能量守恒可得：5（12 分）如图所示，光滑导轨MN 、PQ 在同一水平面平行固定放置，其间距d=1.0m，右端通过导线与阻值 R=2.0 的电阻相连，在正方形区域 CDGH 有竖直向下的匀强磁场 . 一质量 m=100g、阻值 r=0.5 的金属棒，在与金属棒垂直、 大小为 F=0.2N 的水平恒力作用下，

9、 从 CH 左侧 x=1.0m 处由静止开始运动，刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动. 不考虑导轨电阻， 金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触.求：（ 1）匀强磁场磁感应强度B 的大小；（ 2）金属棒穿过磁场区域的过程中电阻R 所产生的焦耳热；（ 3）其它条件不变，如果金属棒进入磁场时立即撤掉恒力F，试讨论金属棒是否能越过磁场区域并简要说明理由 .MCDNdFR2016 海淀期末6（ 10 分）如图 24 所示， PQ 和 MN 是固定于水平面间距L=1.0m 的平行金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。两相同的金属棒ab、 cd 放在轨道上，运动过程中始终与轨道垂直，且接触良好，它们与轨道形

10、成闭合回路。 已知每根金属棒的质量m= 0.20kg，每根金属棒位于两轨道之间部分的电阻值R=1.0 ；金属棒与轨道间的动摩擦因数 =0.20，且与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处在竖直向上、磁感应强度 B=0.40T 的匀强磁场中。取重力加速度 g= 10m/s2。（ 1）在 t= 0 时刻，用垂直于金属棒的水平力F 向右拉金属棒 cd，使其从静止开始沿轨道以a=5.0m/s2 的加速度做匀加速直线运动，求Pa Bc金属棒 cd 运动多长时间金属棒 ab 开始运动；QF（ 2）若用一个适当的水平外力F向右拉金属棒 cd，使其达到速M bdN图 24度 v1=20m/s 沿轨道匀

11、速运动时， 金属棒 ab 也恰好以恒定速度沿轨道运动。求：金属棒ab 沿轨道运动的速度大小；水平外力F的功率。6（ 10 分）P（ 1）设金属棒 cd 运动 t 时间金属棒 ab 开始运动，HGQxcd 的速度 v at根据运动学公式可知：此时金属棒金属棒 cd 产生的电动势 E1BLv ，通过金属棒的电流 IE1BLat12R （1 分）2RabF A1 BI 1 LB 2 L2 at12RabFA1mg1t =1.0s12cdv1=20m/sabv2abcdI 2E2BL(v1v2 )12R2RabFA2B 2L2(v1v2 )mg1BI 2L2Rv2=15m/s1cdF FfFA3F F

12、A3F f0A3A21F=FF fmg1 F P=F v=16W117.20151019PQMN abcd abcdmL ab2RcdRB1abcdFv tFcdWE 电2abcdF aF t 0abF abx7101cdF=F 安=BILtFcdB2 L2 v2W=Fv t = F 安 v t=BILv t=3Rt 1cdE=BLvEB 2 L2v2电=Eq=EI t=BILv t =t3RFcdE 电 12F cdv1=at 01ab cd ab cdv2mv1=2mv2 1根据能量守恒定律，回路中产生的焦耳热总量为：Q= 1mv1212mv22（2分）22金属棒 ab 产生的焦耳热： Q1=2 Q =1 ma2t02 （ 1 分）36解法 1：设从撤去F到 ab、cd 棒的刚好达到相同速度的过程中的某时刻，ab、cd 的速度差为 ?v，则此时回路中产生的感应电动势 Ei=BLx=BL?vtt此时回路中的感应电流 Ii=EBL v （ 1 分）R总3RB2 L2 v此时 ab 棒所受安培力Fi=BIiL=3 R对 ab 棒根据动量定理有： Fi?t=m?v2对从撤去F到 ab、 cd 棒刚好达到相同速度的过程求和nB2 L2 vB2 L2nB2 L2则有：ti =mv 2，即v tix =mv2（ 1 分）i 13R3Ri 13R又因 v2=v1/2=at 0/2所