阶段质量检测一空间几何体

1、阶段质量检测（一）空间几何体（时间120分钟满分150分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中,庭面为平行四边羽平行六面依只有一项是符合题目要求的 ）1.已知集合A = 正方体,B= 长方体,C= 正四棱柱,D = 平行六面体, E = 四棱柱,F = 直平行六面体，则（)A.A? B? C? D? E? FB.C? A? B? D?F ? EC.A? C? B? F? D? ED.A ? B ? C? D ?F ? E解析：选C几种常见棱柱间的关系如下图所示:直平行六面体正四摄柱边长相等2.棱锥的侧面和底面可以都是 （A 三角形B.四边形C .五边形D .

2、六边形解析：选A 三棱锥的侧面和底面均是三角形.故选A.3.如图所示的组合体，其构成形式是（A. 左边是三棱台，右边是圆柱B. 左边是三棱柱，右边是圆柱C .左边是三棱台，右边是长方体D .左边是三棱柱，右边是长方体解析：选D 根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体.4.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（）正視图AD解析：选B 先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图，故其侧视图为图 5.如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题： 存在三棱

3、柱，其正视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；存在圆柱，其正视图、俯视图如图其中正确命题的个数是（）止視图B. 2C. 1D. 0解析：选A 底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的正视图和俯视图，因此正确；当圆柱侧放，即侧视图为圆 时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确故选A.6.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体 的三视图，则这个几何体是 （）A .三棱锥B.三棱柱C .四棱锥D .四棱柱解析：选B 由题知，该几何体的三视图为一个三角形

4、，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选7.已知圆锥的表面积是其底面面积的A. 120°£B.3倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）B. 150°C. 180°解析：选C设圆锥的底面半径为D. 240°R，母线长为 L.由题意，kR2+ kRL = 3tR2,.°. L =2R,圆锥的底面圆周长1= 2 tR.展开成扇形后，设扇形圆心角为n，则扇形的弧长n冗L180 °A .B.冒，二2R=器，"=180°，即展开后扇形的圆心角为1808.某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可

5、以作为 该几何体的俯视图的是（）C .D .解析：选A 若图是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图不合要求；若图是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图不合要求， 都是能符合要求的几何体，故选A.9已知底面边长为1,侧棱长为.2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的 体积为（）32 nA.B. 4 n4 nC . 2 nD.3解析：选D 因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r=丹 i2+12+ © 2 = i，所以 v 球=4>< i3=竽故选 d.10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（

6、）A.2333 cmC.4763 cm止視图测视图诩视图22B.y cmD. 7 cm3解析：选A 根据三视图可知几何体是棱长为2 cm的正方体截去三棱锥A-BCD，其中B, D分别为所在棱的中点，贝UBC= CD= 1 cm,且 AC丄平面1 i233BCD，所以几何体的体积 V = 2< 2X 2-3<2< 1< 1< 2 = y(cm ),故选A.11. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）11A.81 1%D.5解析：选D 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个角”后剩余的部分，如图所示

7、，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为则三棱锥的体积为V1 = 1x 1x 1 < 1 < 1 = 1,V1326剩余部分的体积V2= 13- 1= 5.6 6所以¥= 6=1，故选D.V2 55n12.在梯形 ABCD 中，/ ABC = ?，AD / BC, BC = 2AD = 2AB= 2将梯形 ABCD 绕 AD4 nB.4T所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为2 n A A. 35 nC.D . 2 nI解析：选C 过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所 匚羣 在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段B

8、C为母线的圆柱挖去以线段 CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该7三几何体的体积为 V = V圆柱一V圆锥=n AB2 BC-3 E2 DE = nX 1眩2 £ nX 1吸1 = 5-n,故333选C.、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上 )13若一个圆台的母线长为I，上、下底面半径分别为ri,门，且满足21=门+ “，其侧面积为8 n,则1=,解析：S圆台侧=n (+ r2)|= 2=8 n,所以1= 2.答案：214.三棱锥 P-ABC中，D, E分别为PB, PC的中点.记三棱锥 D-ABE的体积为 Vi,解析:如图,设点C到

9、平面PAB的距离为1 离为尹.1/DAB = 2S PAB,11111S DAB 匚hX Sa pab h.V1323221V2=11=4.PAB h3Sa pabhP-ABC的体积为W，则頁15.块正方形薄铁片的边长为4以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积为I解析：设圆锥筒的底面半径为 r,高为h.由题意，得2n =2nX 4,所以r = 1,所以4h= j42_ 12 = 15，所以 V = 3 %r2h =nX 12x 15= 5%.16.（2017 *全国卷I ）已知三棱锥S -ABC的所右顶点:都在捺O的球面

10、>SC是球O的宜径若平面SCA丄平而SCB, SA- ACsSB- BC,三棱锥S -ABC的体积为9 *则球O的表面枳为.解析：如图连接T SC为球O的直径.二点O为SC的中点,VSA=AC.SI3=BC.A AO± SC, BOSC.,丁平而SCA丄平面SCRL-y平面SC AC平面SCB= SC. ：.AO丄平面SCB.设球。的半径为R 则 OA=OB=R.SC=2T<=X (vXSCXOB)x AO.O-即 9 = yX (y X2RX R)X R,解得 R=3 球 O 的表面积为 S= IkR2 = 4ttX32 = 36tt. 答案：:;Gre三、解答题（本大

11、题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）17.（本小题满分10分）某五面体的三视图如图所示，其正视图、俯视图均是等腰直角 三角形，侧视图是直角梯形，部分长度已标出，试画出该几何体，并求出此几何体各棱的 长.解：借助正方体（棱长为1）及题目所给的三视图，该几何体可看作是从正方体中截出来的（如图所示），然后将所得图形从正方体中分离出来,即可得到该几何体（如图所示）,易知该几何体为四棱锥 A-BMC图4pr7* MAH图A-BMC1C 中,结合给定的三视图的长度关系，可知在四棱锥AB= 1, BC= 1, AC=2,BM = , AM =于，CC1= 1, AS= 3,

12、 MC 1 = j.18.（本小题满分12分）如图所示，在多面体FE -ABCD 是边长为1的正方形，且 ADE , BCF均为正三角形，=2,求该多面体的体积 V.H.连接 DG, CH ,解：如图所示，分别过A, B作EF的垂线AG , BH ,垂足分别为G,容易求得EG = HF =；所以 AG = GD = BH = HC 三，S AGD = Sa bhC = ' 七 X 仁 ,V = Ve-adg + Vf-bhc + Vagd-bhc=1 X 1 X- X 2+亠 13244返3 .19.（本小题满分12分）据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑

13、上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面.试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.解：设圆柱的底面半径为r,高为h,贝U V圆柱=冗r2h,由题意知圆锥的底面半径为r,高为h,球的半径为r, V圆锥=gn'h,球=4 n3.又 h = 2r,2h :*r3: (n2h)=fn3: 3n3:(2n3) = 1 : 2 : 3.20.（本小题满分12分）如图所示，已知正方体 ABCD-AiBiCiDi的棱长为a, E, F分别 是AiA, CCi的中点，求四棱锥 Ci-BiEDF的体积.解：连接EF, B1

14、D1.设Bj到平面CjEF的距离为h1, D到平面CjEF的距离为h2.正方体 ABCD -A1B1C1D1的棱长为a, E, F分 别是AjA, CC1的中点,加 + h2= BtDt= ：J2a.又 SACiEF = 1ciF EF = 2x|x 2a =吕2,11二 VC1-B1EDF = VB1-C1EF + VD -CiEF = - SCiEF (hi+ h?)=-X -;2a2x 2a = 7a3.4621. （本小题满分12分）有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内 放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切， 然后将球取出，求这时容器中水 的深度.解：由

15、题意知圆锥的轴截面为正三角形，如图为圆锥的轴截面.根据题意知，当球在容器内时，水深为3r,水面的半径为3r,则容器内水的体积为V= V圆锥一 V球=3 % （r）2 3r 3兀r3 = 3 n3.333而将球取出后，设容器内水的深度为h,则水面圆的半径为 丁h，从而容器内水的体积是V' = 1n由 V = V '，得 h = 315r,即容器中水的深度为 315r.22. (本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示.関视图所以在几何体的表面上，从点P到点Q的最短路径的长为 a 1+启(1) 求此几何体的表面积 S;(2) 如果点P, Q在正视图中所示位置：P为所在线段的中点，Q为所在线段的端点，求