人教版初中八年级上册数学《11.2.2 三角形的外角》课件

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 上册上册足球比赛中的数学知识足球比赛中的数学知识 在绿茵场上，足球员在在绿茵场上，足球员在E处受到阻挡需要传球，请帮处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在助作出选择，应传给在B处的球员还是处的球员还是C处的球员，其射处的球员，其射门不易射偏？（不考虑其他因素）门不易射偏？（不考虑其他因素）导入新知导入新知 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？原来位置时（方向与出发时相同），一共转

2、了多少度？导入新知导入新知想一想想一想2. 掌握三角形的掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和及三角形的内角和及三角形的内角和1. 理解并掌握理解并掌握三角形的外角三角形的外角的概念，的概念，能够能够在在复杂图形中找出复杂图形中找出外角外角.素养目标素养目标3. 会利用会利用三角形的外角性质三角形的外角性质解决问题解决问题.BDCAO40 70 ？ 发现懒羊羊独自在发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从从A前进到前进到C处，然后再折回到处，然后再折回到B处截住处截住懒羊羊懒羊羊返回羊村的去路，红

3、返回羊村的去路，红太狼则直接在太狼则直接在A处拦截处拦截懒羊羊懒羊羊，已知，已知BAC=40 ， ABC=70.灰灰太狼从太狼从C处要转多少度角才能直达处要转多少度角才能直达B处？处？探究新知探究新知知识点知识点 1三角形的外角的概念三角形的外角的概念利用利用“三角形的内角和为三角形的内角和为180”来求来求BCD，你会吗？，你会吗？思考：思考：像像BCD这样的角有什么特征吗？试猜想它的性质这样的角有什么特征吗？试猜想它的性质.BDCAO40 70 ？由三角形内角和易得由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70，所以所以BCD=180BCA=110.探究新知探究新知u定义 如图，把如图，把

4、ABC的一边的一边BC延长，得到延长，得到ACD，像这，像这样，三角形的一边与另一边的样，三角形的一边与另一边的延长线延长线组成的角，叫做组成的角，叫做三角三角形的外角形的外角.ACD是是ABC的一个外角的一个外角.CBAD探究新知探究新知 如图，延长如图，延长AC到到E，BCE是不是是不是ABC的的一个外角？一个外角？DCE是不是是不是ABC的一个外角？的一个外角？E在三角形每个顶点处都有在三角形每个顶点处都有两个外角两个外角. .ACD 与与BCE为对顶角为对顶角，ACD =BCE；CBADBCE是是ABC的一个外角，的一个外角，DCE不是不是ABC的一个外角的一个外角. 如图，如图，AC

5、D与与BCE有什么关系？在三角形有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？的每个顶点处有多少个外角？问题问题1：问题问题2：探究新知探究新知ABC画出画出ABC的所有外角，共有几个呢的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有每一个三角形都有6个个外角外角 每一个每一个顶点顶点相对应的外相对应的外角都有角都有2个个，且这且这2个角个角为对为对顶角顶角.画一画探究新知探究新知三角形的外角应具备的条件：角的角的顶点顶点是三角形的是三角形的顶点顶点；角的角的一边一边是三角形的是三角形的一边一边；另一边另一边是三角形中是三角形中一边的延长线一边的延长线. . CBAD探究新知探究新知FABCDE 如

6、图如图， BEC是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？AEC是哪个是哪个三角形的外角？三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？BEC是是AEC的外角的外角;AEC是是BEC的外角的外角;EFD是是BEF和和DCF的外角的外角.探究新知探究新知三角形的外角三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质三角形的外角的性质 如图，如图，ABC的外角的外角BCD与其相邻的内角与其相邻的内角ACB有什么关系？有什么关系？BCD与与ACB互补互补.知识点知识点 2探究新知探究新知 如图，如图，ABC的外角的外角BCD与其不相邻的两内角与其不相邻的两

7、内角(A，B)有什么关系？有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行线的你能用作平行线的方法证明此结论吗？方法证明此结论吗？探究新知探究新知D证明：证明：过过C作作CE平行于平行于AB，ABC121= B，（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 2= A ， （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）ACD= 1+ 2= A+ B.E已知：如图，已知：如图，ABC，求证：求证：ACD=A+B.探究新知探究新知u三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论ABCD(三角形的外

8、角等于与它三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和. .u应用格式：应用格式： ACD是是ABC的一个外角的一个外角. ACD= A+ B.探究新知探究新知1.说出下列图形中说出下列图形中1和和2的度数：的度数：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 ， 2=140 1=18 ， 2=130 巩固练习巩固练习例例1 如图，如图，A=42，ABD=28，ACE=18，求，求BFC的度数的度数. BEC是是AEC的一个外角，的一个外角， BEC= A+ ACE，A=42 ，ACE=18， BEC=60. BFC是是BEF的一个外角，的一个外角，

9、 BFC= ABD+ BEF， ABD=28 ，BEC=60， BFC=88.解：解：FACDEB素养考点素养考点 1利用三角形外角的性质求角的度数利用三角形外角的性质求角的度数探究新知探究新知分析分析：根据平行线的性质求出根据平行线的性质求出C，再根据三角形外角性质即可求出再根据三角形外角性质即可求出3. 解：解： ABCD，145，C145.又又235，32C354580.2. 如图如图，直线直线AB，CD被被BC 所截所截，若若ABCD，145，235， 则则3_度度80巩固练习巩固练习例例2 如图，如图，P为为ABC内一点，内一点，BPC150， ABP20，ACP30，求，求A的度数

10、的度数 分析：分析：延长延长BP交交AC于于E或连接或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出用外角的性质即可求出A的度数的度数E素养考点素养考点 2借助辅助线求角的度数借助辅助线求角的度数探究新知探究新知解：解：延长延长BP交交AC于点于点E，则则BPC，PEC分别为分别为PCE，ABE的外角，的外角， BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.方法点拨：方法点拨：求角的度数，常连接并延长或延长三角形的求角的度数，常连接并延长或延长三角形的边长，通过构造三角形的外角，利用外角的性质

11、解决边长，通过构造三角形的外角，利用外角的性质解决.探究新知探究新知 如图，如图，A=51，B=20，C=30，求求BDC的度数的度数.ABCD(51 20 30 思路点拨思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题角形问题. .变 式 题变 式 题探究新知探究新知ABCD(20 30 解法一：解法一：连接连接AD并延长于点并延长于点E.在在ABD中，中，1+ABD=3，在在ACD中，中，2+ACD=4.因为因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.E )12)3)4你发现了什你发现了

12、什么结论？么结论？探究新知探究新知ABCD(51 20 30 E )1解法二：解法二：延长延长BD交交AC于点于点E.在在ABE中，中，1=ABE+BAE，在在ECD中，中，BDC=1+ECD.所以所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.解法三解法三:连接延长连接延长CD交交AB于点于点F（解题过程同解法二）（解题过程同解法二）.)2F 解题的关键是正确地解题的关键是正确地构造三角形构造三角形，利用三角形外角的性质及转，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解化的思想，把未知角与已知角联系起来求解. .总结总结探究新知探究新知3.如图，求证：如图

13、，求证：BOCABC.证明：证明：延长延长BO交交AC于点于点D，因为三角形的一个外角等于与它不相邻的因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和.所以所以BDCAB，BOCBDCC，所以所以BOCABC.巩固练习巩固练习D如图如图 ，试比较，试比较2 、1的大小；的大小；如图如图 ，试比较，试比较3 、2、 1的大小的大小.图图解：解：2=1+B，21.解：解：2=1+B， 3=2+D，321.三角形的外角大于与它不相邻的内角.探究新知探究新知4. 如图如图，A，1，2的大小关系是的大小关系是( () )AA12 B21ACA21 D2A1 B巩固练习巩固练习三角形的外角和定

14、理三角形的外角和定理例例3 如图，如图， BAE， CBF， ACD是是ABC的三个外的三个外角，它们的和是多少？角，它们的和是多少？解：解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得两个内角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3，ACD= 1+ 2.又知又知1+ 2+ 3=180 ，所以所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 .ABCEFD(213你还有其他你还有其他解法吗？解法吗？知识点知识点 3探究新知探究新知解法二：解法二：如图，如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，又知又知

15、1+ 2+ 3=180 ，+ + 得得BAE+ CBF+ ACD+(1+ 2+ 3)=540 ，所以所以BAE+ CBF+ ACD=540 180=360.ABCEFD(213探究新知探究新知解法三：解法三：过过A作作AM平行于平行于BC，3 4BC1234A2 BAM，所以所以 1 2 3 1 4 BAM=360M2 3 4BAM，结论：结论：三角形的外角和等于360.思考思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？DEF探究新知探究新知5. 下列对三角形的外角和叙述正确的是下列对三角形的外角和叙述正确的是( () )A三角形的外角和等于三角形的外角和等

16、于180B三角形的外角和就是所有外角的和三角形的外角和就是所有外角的和C三角形的外角和等于所有外角和的一半三角形的外角和等于所有外角和的一半D以上都不对以上都不对C巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习1.如图如图，ACD是是ABC的外角的外角，CE平分平分ACD，若若A=60，B=40，则则ECD等于（）等于（）A40B45C50D55C连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习解析：解析：如图，如图，ACD=90、F=45， CGF=DGB=45，则则=D+DGB=30+45=75.2.将一副直角三角板按如图所示的位置放置将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含使

17、含30角的三角的三角板的一条直角边和含角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一角的三角板的一条直角边放在同一条直线上条直线上，则则的度数是（）的度数是（）A45B60C75D85C 1. 判断下列命题的对错判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的）三角形的外角和等于它的内角和的2倍倍. （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（

18、 ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2.如图如图，点点D在在ABC边边AB的延长线上的延长线上，DEBC若若A=35，C=24，则则D的度数是（）的度数是（）A24B59C60D69 B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测1.（1）如图，）如图，BDC是是_的外角，也是的外角，也是 的外角；的外角； （2）若）若B=45 ，BAE=36 ，BCE=20 ，试求，试求AEC的度

19、数的度数.ABCDEADEADC解：解：根据三角形外角的性质有根据三角形外角的性质有 ADC= B+ BCE， AEC= ADC+ BAE.所以所以AEC= B+BCE+ BAE =45 +20 +36 =101 .能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测2. 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，A=40，ABC的外角的外角CBD的平分线的平分线BE交交AC的延长线于点的延长线于点E（1）求）求CBE的度数；的度数；（2）过点）过点D作作DFBE，交，交AC的延长线于点的延长线于点F，求，求F的度数的度数解解：（1）在在RtABC中中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是是CBD的平分线的平分线，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F=CEB=25能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测ABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角，的外角，1=B+ E，同理同理2=A+D.在在CFG中，中，C+1+2=180，A+ B+C+ D+E = 180.1. 如图，求如图，求A+ B+ C+ D+ E的度数的度数.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测123BACPNM