北京2016年电磁模拟压轴题

1、东城一模24（20分）电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。如图1所示为显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以O点为圆心、半径为r的圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光。已知电子质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，在没有磁场时电子束通过O点打在荧光屏正中央的M点，OM间距离为S。电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场变化所激发的电场对电子束的作用。由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。（1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏

2、上时的速率；（2）若磁感应强度随时间变化关系如图2所示，其中，求电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度。 （3）若其它条件不变，只撤去磁场，利用电场使电子束发生偏转。把正弦交变电压加在一对水平放置的矩形平行板电极上，板间区域有边界理想的匀强电场。电场中心仍位于O点，电场方向垂直于OM，为了使电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度与（2）中相同，问：极板间正弦交变电压的最大值Um，极板长度L、极板间距离d之间需要满足什么关系？（由于电子的速度很大，交变电压周期较大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化，是稳定的匀强电场）朝阳一模在现代科学实验和技术设备中，可以通过施加适当的电场、磁场

3、来改变或控制带电粒子的运动。现用电场或磁场来控制质量为m 、电荷量为q 的正电荷的运动。如图1 所示，在xOy 平面内有一点P，OP与x轴夹角45°，且OP l，不计电荷的重力。 若该电荷以速度v0从O 点沿x 轴正方向射出，为使电荷能够经过P 点，a若在整个空间只加一平行于y 轴方向的匀强电场，求电场强度E 的大小和方向；b若在整个空间只加一垂直于xOy 平面的匀强磁场，求磁感应强度B 的大小和方向。 若整个空间同时存在（1）中的电场和磁场，某时刻将该电荷从O 点由静止释放，该电荷能否再次回到O 点？请你在图2 中大致画出电荷的运动轨迹。23【答案】 方向垂直xOy 平面向外 电荷

4、不能回到O 点，轨迹见解析【解析】 a电荷在电场中做类平抛运动，电荷要运动到P 点，则电场方向为y 轴负向由图可知水平方向位移为联立：，b空间中存在磁场，则正电荷在其中仅受洛伦兹力做圆周运动，由初速度方向及落点，则正电荷在磁场中运动轨迹如图所示。由洛伦兹力提供向心力得：= ，方向垂直xOy 平面向外。 空间存在沿y 轴负方向的匀强电场E 和垂直xOy 平面向外的匀强磁场B 。物体初始处于静止状态，可以看作是水平向左的速度v 与水平向右的速度v 的合成。其中令。这样，电荷之后的运动可以看作是水平向左的速度v 引起的运动，与水平向右的速度v 引起的运动的合成。对于水平向左的速度v ，对应的洛伦兹力

5、 f qvB qE ，方向竖直向上，刚好与电场力平衡，因此该分运动是向右的匀速直线运动。对于水平向左的初速度v ，受到洛伦兹力，产生的是顺时针方向的匀速圆周运动。因此，电荷的运动是向右的匀速直线运动和顺时针方向的匀速圆周运动的合成，运动轨迹大致如图（此轨迹可以证明是一条摆线）。电荷不能回到O 点。海淀二模24（20分）如图为某种质谱仪的结构的截面示意图，该种质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器及收集器组成。其中静电分析器由两个金属制成、相互绝缘且同心的四分之一圆柱面的电极K1和K2构成，O1点是圆柱面电极的圆心。S1和S2分别是静电分析器两端为带电粒子进出所留的狭缝。静电分析器中的电场的等势

6、面在该截面图中是一系列以O1为圆心的同心圆弧，图中虚线A是到K1、K2距离相等的等势线。磁分析器中有以O2为圆心的四分之一圆弧的区域，该区域有垂直于截面的匀强磁场，磁场左边界与静电分析器的右边界平行。P1是磁分析器上为带电粒子进入所留的狭缝。离子源不断地发出正离子束，正离子束包含电荷量均为q的两种质量分别为m、m(m<m<2m)的同位素离子，其中质量为m的同位素离子个数所占的百分比为。离子束从离子源发出的初速度可忽略不计，经电压为U的加速电场加速后，全部从狭缝S1沿垂直于O1S1的方向进入静电分析器。稳定情况下，离子束进入静电分析器时的等效电流为I。进入静电分析器后，质量为m的同位

7、素离子沿等势线A运动并从狭缝S2射出静电分析器，而后由狭缝P1沿垂直于O2P1的方向进入磁场中，偏转后从磁场下边界中点P2沿垂直于O2P2的方向射出，最后进入收集器。忽略离子的重力、离子之间的相互作用、离子对场的影响和场的边缘效应。(1) 已知O2P2=d，求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；(2) 若能从磁场下边界离开磁场的离子能全部进入收集器并被吸收(吸收后的速度变为零)，求被收集的离子单位时间内损失的动能Ek0；(3) 实际上，加速电压的大小会在U±U范围内微小变化，这会导致不同时刻进入静电分析器的质量为m的离子有可能不能从静电分析器射出，这些离子中，设打到K1的离子在

8、静电分析器中运动时的动能改变量为Ek1，打到K2的离子在静电分析器中运动时的动能改变量为Ek2，比较|Ek1|和|Ek2|的大小并说明理由。24(1)a.质量为m的离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvBm由题意可知，质量为m的离子圆周运动的轨道半径rd磁场的磁感应强度B的大小B由左手定则可知，磁场的磁感应强度B的方向垂直纸面向外。(2)t时间内能进入静电分析器的离子个数N=因所有离子都能从磁场进入收集器，由题意可知，质量为m的离子个数N1=N，质量为m的离子个数 N2=(1)N。被收集的离子单位时间内损失的动能=UI (3)因等势线在K1、K2间是一系列以O1为圆心的同心圆，电

9、场线与等势线互相垂直，故电场线应成辐射状分布的，故A与K2间的电场强度都比K1与A间的电场强度小，由电场强度和电势差的关系可知，AK1>K2A >0，由动能定理可知|Ek1|=|q(AK1)|=q(AK1)，|Ek2|=|q(AK2)|=q(K2A)所以|Ek1|>|Ek2|海淀一模在如图甲所示的半径为r的竖直圆柱形区域内，存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k>0且为常量）。（1）将一由细导线构成的半径为r、电阻为R0的导体圆环水平固定在上述磁场中，并使圆环中心与磁场区域的中心重合。求在T时间内导体圆环产生的焦耳热。 甲BO乙BOE涡r丙

10、qBrr（2）上述导体圆环之所以会产生电流是因为变化的磁场会在空间激发涡旋电场，该涡旋电场趋使导体内的自由电荷定向移动，形成电流。如图乙所示，变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，其电场线是在水平面内的一系列沿顺时针方向的同心圆（从上向下看），圆心与磁场区域的中心重合。在半径为r的圆周上，涡旋电场的电场强度大小处处相等，并且可以用计算，其中e为由于磁场变化在半径为r的导体圆环中产生的感生电动势。如图丙所示，在磁场区域的水平面内固定一个内壁光滑的绝缘环形真空细管道，其内环半径为r，管道中心与磁场区域的中心重合。由于细管道半径远远小于r，因此细管道内各处电场强度大小可视为相等的。某时

11、刻，将管道内电荷量为q的带正电小球由静止释放（小球的直径略小于真空细管道的直径），小球受到切向的涡旋电场力的作用而运动，该力将改变小球速度的大小。该涡旋电场力与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同。假设小球在运动过程中其电荷量保持不变，忽略小球受到的重力、小球运动时激发的磁场以及相对论效应。若小球由静止经过一段时间加速，获得动能Em，求小球在这段时间内在真空细管道内运动的圈数；若在真空细管道内部空间加有方向竖直向上的恒定匀强磁场，小球开始运动后经过时间t0，小球与环形真空细管道之间恰好没有作用力，求在真空细管道内部所加磁场的磁感应强度的大小。24. （20分）（1）导体圆环内的磁通量发生

12、变化，将产生感生电动势，根据法拉第电磁感应定律，感生电动势（2分）导体圆环内感生电流（1分）在T时间内导体圆环产生的焦耳热Q=I2R0T（2分）解得：（1分）（2）根据题意可知，磁场变化将在真空管道处产生涡旋电场，该电场的电场强度（2分）小球在该电场中受到电场力的作用，电场力的大小（1分）电场力的方向与真空管道相切，即与速度方向始终相同，小球将会被加速，动能变大。设小球由静止到其动能为Em的过程中，小球运动的路程为s，根据动能定理有Fs=Em（2分）小球运动的圈数（1分）解得：（2分）小球的切向加速度大小为 （2分）由于小球沿速度方向受到大小恒定的电场力，所以经过时间t0， 小球的速度大小v满

13、足v=at0（1分）小球沿管道做圆周运动，因为小球与管道之间没有相互作用力，所以，小球受到的洛伦兹力提供小球的向心力，设所加磁场的磁感应强度为B0，则有qvB0=mv2/r（2分）解得：B0=kt0/2（1分）西城一模16分）质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。图中所示的质谱仪是由加速电场和偏转磁场组成。带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。不计粒子重力。（1）若由容器A进入电场的是质量为m、电荷量为q的粒子，求：a粒子进入磁场时的速度大小v；

14、b粒子在磁场中运动的轨道半径R。（2）若由容器A进入电场的是互为同位素的两种原子核P1、P2，由底片上获知P1、P2在磁场中运动轨迹的直径之比是: 1。求P1、P2的质量之比m1 :m2。22.（16分）（1）a. （5分）粒子在电场中加速根据动能定理 解得速度 b. （5分）粒子在磁场中做匀速圆周运动根据牛顿第二定律和洛仑力公式 解得半径 （2）（6分）由以上计算可知 有 代入已知条件得 24.（20分）vmmmt0v图2（1）如图1所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l，左端接一电动势为E0、内阻不计的电源。一质量为m、电阻为r的

15、导体棒MN垂直导线框放置并接触良好。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长。请分析说明导体棒MN的运动情况，在图2中画出速度v随时间t变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为；E0B0NM 图1S（2）直流电动机是一种使用直流电流的动力装置，是根据通电线圈在磁场中受到安培力的原理制成的。如图3所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装设圆柱形铁芯，将abcd矩形导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴OO¢ 转动。线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为

16、磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图4所示（侧面图）。已知ab、cd杆的质量均为M、长度均为L，其它部分质量不计，线框总电阻为R。电源电动势为E，内阻不计。当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。忽略一切阻力与摩擦。a求：闭合开关后，线框由静止开始到转动速度达到稳定的过程中，电动机产生的内能Q内；图3b当电动机接上负载后，相当于线框受到恒定的阻力，阻力不同电动机的转动速度也不相同。求：ab、cd两根杆的转动速度v多大时，电动机的输出功率P最大，并求出最大功率Pm。图424.（20分）vmmmt0v（1）（6分）闭合开关S，导体棒在安培力F=B0Il的作用下开始做加速运动，加速度；导体棒切割磁感线产生反电动势，电流，当速度v增大，电流I减小，安培力F减小，加速度a减小，导体棒做加速度减小的加