集合的含义与表示练习题(附答案)

1、第一章 集 合11 集合与集合的表示方法 一、选择题1下列各组对象接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点o的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体其中能构成集合的组数有( )a2组b3组c4组d5组2设集合m大于0小于1的有理数，n小于1050的正整数， p定圆c的内接三角形，q所有能被7整除的数，其中无限集是( )am、n、pbm、p、qcn、p、qdm、n、q3下列命题中正确的是( )axx220在实数范围内无意义b(1，2)与(2，1)表示同一个集合c4，5与5，4表示相同的集合d4，5与5，4表示不同的集合4直角坐标平面内，集合m(x，y)xy0，xr，yr的

2、元素所对应的点是( )a第一象限内的点b第三象限内的点c第一或第三象限内的点d非第二、第四象限内的点5已知mmm2k，kz，xxx2k1，kz，yyy4k1，kz，则( )axymbxyxcxyydxym6下列各选项中的m与p表示同一个集合的是( )amxrx20.010，pxx20bm(x，y)yx21，xr，p(x，y)xy21，xrcmyyt21，tr，ptt(y1)21，yrdmxx2k，kz，pxx4k2，kz二、填空题7由实数x，x，x所组成的集合，其元素最多有_个8集合3，x，x22x中，x应满足的条件是_9对于集合a2，4，6，若aa，则6aa，那么a的值是_10用符号或填空：

3、1_n，0_n3_q，0.5_z，_r_r，_q，3|_n，_z11若方程x2mxn0(m，nr)的解集为2，1，则m_，n_12若集合axx2(a1)xb0中，仅有一个元素a，则a_，b_13方程组的解集为_14已知集合p0，1，2，3，4，qxxab，a，bp，ab，用列举法表示集合q_15用描述法表示下列各集合：2，4，6，8，10，12_2，3，4_16已知集合a2，1，0，1，集合bxxy，ya，则b_三、解答题17集合a有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形中有多少个元素？试画出这些元素来18设a表示集合2，3，a22a3，b表示集合a3，2，若已知5a，且5b，求实数

4、a的值19实数集a满足条件：1a，若aa，则(1)若2a，求a；(2)集合a能否为单元素集？若能，求出a；若不能，说明理由；(3)求证：20已知集合axax23x20，其中a为常数，且ar若a是空集，求a的范围；若a中只有一个元素，求a的值；若a中至多只有一个元素，求a的范围21用列举法把下列集合表示出来：a=b=cyyx26，xn，yn；d(x，y)yx26，xn，yn；e22已知集合apx22(p1)x10，xr，求集合byy2x1，xa集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1a 2b 3c 4d 5a6c解析：在选项a中，m，p0，是不同的集合；在选项b中，有m(x，y)yx211，xr

5、，p(x，y)xy211，yr，是不同的集合，在选项c中，yt211，t(y1)211，则myy1，ptt1，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，m和p是同一个集合，在选项d中，m是由，0，2，4，6，8，10，组成的集合，p是由，2，6，10，14，组成的集合，因此，m和p是两个不同的集合答案：c二、填空题72 8x3且x0且x1根据构成集合的元素的互异性，x满足解之得x3且x0且x192或4 10， 11m3，n212，解析：由题意知，方程x2(a1)xb0只有等根xa，则(a1)24b0，将xa代入原方程得a2(a1)ab0，由、解得.13(1，0，2

6、) 14q0，2，3，4，6，8，1215xx2n，nn*且n6，x2x4，xn，或x(x2)(x3)(x4)016b0，1，2解析：ya，y2，1，0，1，xy，x2，1，0，b0，1，2三、解答题17解：有4个元素，它们分别是：(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形；(3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形18解：5 a，且5b即a419证明：(1)若2a，由于21，则，即1a1a，11，即，即2a由以上可知，若2a，则a中还有另外两个数1和(2)不妨设a是单元素的

7、实数集则有即a2a10d(1)24×1×130，方程a2a10没有实数根a不是单元素的实数集(3)若aa，则，即20解：a是空集方程ax23x20无实数根解得a中只有一个元素，方程ax23x20只有一个实数根当a0时，方程化为3x20，只有一个实数根；当a0时，令98a0，得，这时一元二次方程ax23x20有两个相等的实数根，即a中只有一个元素由以上可知a0，或时，a中只有一个元素若a中至多只有一个元素，则包括两种情形，a中有且仅有一个元素，a是空集，由、的结果可得a0，或21解：由9x0可知，取x0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x0，6，8时，3，9也是自然数，a0，6，8由知，b1，3，9yx266，而xn，yn，x0，1，2时，y6，5，2符合题意c2，5，6点(x，y)