材料力学-课件02

1、第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2.1 杆件轴向拉伸与压缩的概念与工程实例杆件轴向拉伸与压缩的概念与工程实例受力特点：杆件两端受到一对大小相等、方向相反、作用线与杆 件轴线重合的外力作用；轴向拉伸与压缩的受力特点和变形特点轴向拉伸与压缩的受力特点和变形特点变形特点：杆件将沿着轴线方向伸长或缩短。 轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP工程实例工程实例22 杆件的内力的计算与轴力图杆件的内力的计算与轴力图截面法求截面法求FN 0 X0NFF NFFAFF简图简图AFFFA截开：截开

2、：代替：代替：平衡：平衡：NF 用途：用途： 反映出轴力与截面位置变化关系，比较直观；反映出轴力与截面位置变化关系，比较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。位置，为强度计算提供依据。3.3.轴力图轴力图2. 轴力的正负规定轴力的正负规定: : FN与外法线同向与外法线同向,为正轴力为正轴力(拉力拉力)FN与外法线反向与外法线反向,为负轴力为负轴力(压力压力) 0FNFNFN 0FNFNFN 为了清楚的表示轴力沿着杆件变化的情况，可将轴力变化的规律为了清楚的表示轴力沿着杆件变化的情况，可

3、将轴力变化的规律用图形形象地表示，这种图形称为轴力图。用图形形象地表示，这种图形称为轴力图。 例例2-1 一等直杆受力如图所示，试求其各段轴力并绘出轴力图一等直杆受力如图所示，试求其各段轴力并绘出轴力图ABCD5050504KN6KN3KN7KN材料力学材料力学112233N1N3N2116KNA334KND223KN6KNBAABCD5050504KN6KN3KN7KNN(kN)X(mm)63要求：要求：上下对齐，标出大小，标出正负上下对齐，标出大小，标出正负23 杆件轴向拉伸与压缩时截面上的应力杆件轴向拉伸与压缩时截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力 P PP PNP P1)实验现象及变形

4、规律 2)平面假设:变形之前为平面的横截面变形之后仍然为平面. 由平面假设可推出各纵向纤维(假设)的伸长相等,又由均匀连续性假设可得出各纤维受力相等,进而推得横截面上的法向分布内力是均匀分布即 为一常量. 横截面的面积横截面上的轴力横截面上的正应力式中则：:ANAN圣维南(Saint Venant)原理： 作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同例 变截面杆受力如图所示，三段截面面积为：A1400mm2，A2300mm2，A3200mm2。各材料的E200GPa。试

5、求：(1)绘出杆的轴力图；(2)计算杆内各段横截面上的正应力。解 :(1)按照轴力图的画法，画出杆件的釉力图如图所示 MPaPaAFN25105 . 2104001010763111MPaPaAFN133103 .13103001040763222MPaPaAFN50105102001010763333(2)各段横截面上的正应力为二、 拉压杆斜截面上的应力 设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。 PPkka解：则全应力：aaaAPp 其中Aa为斜截面面积。由几何关系：aacos AA 代入上式，得：aaaAPp pa aPkPa ak由平衡方程：Pa=PacosAPacos斜截面

6、上的内力为P：AP 横截面上的正应力为：分解：aaacospaaasinpPpa a a a a aa aaa2cosaa2sin2即：aasincosa2cosa2sin2aacosp斜截面上全应力：由上两式可见， 是角度 的函数，斜截面的方位不同，截面上的应力也就不同 。aa和aaaa00maxaaa4522maxaaa90024 杆件轴向拉伸或压缩时的变形杆件轴向拉伸或压缩时的变形如图所示，等直杆长为l，横截面积为A。在轴向力P作用下，其轴向变形为（l)：ablPPl1a1b1纵向线应变：纵向变形l与杆的原长l的比值（用 表示）ll 正正 拉杆拉杆负负 压杆压杆横向线应变：横向变形d与杆

7、的原长d的比值（用 表示）dd泊松比：弹性变形时，横向线应变与轴向线应变的绝对值之比（无量纲量）对同一杆件，横向线应变 与轴向线应变 的正负号恒相反，所以有：E实验证明：APll 引进常数E,则有：对于横截面其轴力 N=PEANll 此式称为虎克定律，式中E称为弹性模量，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标EA：称为杆件的抗拉压刚度，表示杆件抵抗拉压变形的能力。胡克定律胡克定律llAFN 又因为可得E此式是胡克定律的另有一种表示，表明当横截面上的应力不超过比例极限时(即在弹性范围内)，正应力与线应变成正比 20020020kN40kN60kNNx40kN20kN解：（解：（1）内力分析：作轴力

8、图）内力分析：作轴力图)(20),(4021kNNkNN 222111EALNEALNL （2）变形计算：）变形计算：)(105 . 75m )(075. 0mm 例：已知直杆受力如图所示，例：已知直杆受力如图所示，A1=4cm， A2=8cm试求试求:L 1 1、拉伸试验国家标准：、拉伸试验国家标准：GB228-87GB228-87金属拉力试验法金属拉力试验法 试验条件：常温试验条件：常温(20)(20)；静载（缓慢地加载）；静载（缓慢地加载）；力学性能：力学性能：材料在外力作用下表现的变形和破坏等方面的特性。材料在外力作用下表现的变形和破坏等方面的特性。2、试件：试件：l标距标距l圆截面试

9、样l=5d5倍试样l=10d10倍试样一、拉伸试验和应力一、拉伸试验和应力- -应变曲线应变曲线25 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能3 3、试验仪器：万能材料试验机、试验仪器：万能材料试验机拉伸试件拉伸试件低碳钢：含碳量在低碳钢：含碳量在0.30.3以下以下-曲线曲线1 1、弹性阶段、弹性阶段 2 2、屈服阶段、屈服阶段 3 3、强化阶段、强化阶段 4 4、局部变形阶段、局部变形阶段 低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能1234-曲线曲线1Ee - 弹性极限P - 比例极限E在线弹性阶段内 atan1 1、弹性阶段、弹性阶段2 2、屈服阶段、屈服阶段 在屈

10、服阶段内，试件产生显著的塑性变形。 s -屈服极限屈服极限s 是衡量材料强度的重要指标1234-强度极限3 3、强化阶段、强化阶段 强度极限是材料所能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一重要指标。4 4、局部变形阶段、局部变形阶段 颈缩现象： -强度强度极限极限 e - - 弹性极限弹性极限 P - - 比例极限比例极限 s - -屈服极限屈服极限强度指标和塑性指标：强度指标和塑性指标：伸长率伸长率: : 001100lll断面收缩率：断面收缩率： 001100AAA材料分类：材料分类：脆性材料和塑性材料脆性材料和塑性材料5为脆性材料脆性材料5为塑性材料塑性材料Q235钢：钢：=390MPas

11、 =235MPa强度指标：塑性指标：伸长率:=2030断面收缩率：=60左右卸载定律和冷作硬化卸载定律和冷作硬化-曲线曲线 s b OOcb比例极限得到提高但塑性变形和延伸率有所降低 -强度强度极限极限割线斜率 ; tanaEb铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能dh压缩试件压缩试件材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限 s 都于拉伸时大致相同。但无法通过压缩试验测出强度极限。c -铸铁压缩强度极限； c （4 6）t 铸铁压缩时试件在较小的变形下突然破坏，沿4555斜截面断裂。AFN2-62-6 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算一、失效

12、：一、失效：u nu许用应力；记： 拉（压）杆的强度条件拉（压）杆的强度条件AFN u极限应力n安全因数1n二、拉（压）杆的强度条件：二、拉（压）杆的强度条件：塑性材料制成的构件出现塑性变形脆性材料制成的构件出现断裂安全因数 n 的取值：三、极限应力三、极限应力u 的取值：的取值： （ 0.20.2） 1、塑性材料：、塑性材料： s 2、脆性材料、脆性材料: b （ bc） 1，塑性材料塑性材料一般取1.252.5，脆性材料脆性材料取2.03.5四、确定安全因数应考虑的因素：四、确定安全因数应考虑的因素：a a、校核强度、校核强度maxmaxANb b、设计截面、设计截面maxNAc c、确定

13、最大安全荷载、确定最大安全荷载 进而由进而由NmaxNmax与载荷的平衡与载荷的平衡ANmax关系得到许可载荷。关系得到许可载荷。例：例：已知：F=15kN，1 杆d=20mm，杆子材料为Q235钢，s=235MPa，n=1.5。（1）校核 1 杆的强度；（2）确定2杆的直径d2。FACB30)kN(3030sin1FFNFFN2FN130Ans030sin1FFN解：120,xF0,30cos12NNFF)kN(262NF, 0yF)MPa(1575 . 123511N1AF5 .95)MPa(421NdF4201030231杆安全。2N22AF22NAF)mm(6 .16521 杆：2杆：

14、)mm(5 .14 2 d4 222dA2NF 例：图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知P=75kN, =160MPa, 试选择等边角钢的型号。解：解：, 0CM由ANAB 75101601036468710468742.mcm22cm359. 2,4mm3A其号等边角钢的选边厚为kN75: PNAB得例：图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载P。解解：6210404024. 0ANAB1808610180863.NkNP = 30.024kN例 ：图示结构，杆1和杆2为圆截面钢杆， =160MPa， d1=30mm， d2=20m

15、m，确定许可载荷。FABC301245解题步骤：(1)求出各杆内力；(2)由各杆强度求出载荷大小；(3)取最小值为许可载荷。FF518. 0N2FF732. 0N11N11AF1732. 0AFkN5 .154F2N22AF2518. 0AFkN2 .97FkN2 .97 F2.7 拉伸和压缩时的超静定问题拉伸和压缩时的超静定问题超静定问题：超静定问题：未知力的数目大于独立的静力平衡方程的数目，仅根 据静力平衡方程不能求解出全部未知力，这类问题称 为超静定问题 。超静定的解法超静定的解法：由平衡方程、变形协调方程和物理 方程相结合，进行求解。静不定次数静不定次数静不定次数= =未知力个数-静力

16、学平衡方程数 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。CFABDaa123解:(1)平衡方程:0sinsin , 02N1NaaFFFx0coscos , 03N2N1NFFFFFyaaFAaaFN1FN3FN2(1)例例11111AELFLN3333N3AELFL(2)几何方程变形协调方程：(3)物理方程弹性定律：(4)补充方程:(4)代入(3)得:(5)由平衡方程(1)、(2)和补充方程(5)组成的方程组，得:acos31LLacos33331111AELFAELFN

17、N333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEFAEFAEAEFAEFFNNNaaa(3)(5)A11L2L3L28 温度应力与装配应力温度应力与装配应力 一、温度应力 对于超静定结构，因温度变化而引起的内应力，称为温度应力。 AB杆代表蒸汽锅炉与原动机间的管道。两端简化为固定端约束。当管道中通过高压蒸汽，温度上升时，AB杆应膨胀变形。但因为固定端限制了杆件的膨胀，所以必然有约束反力RA和RB作用于A、B两端。 (1)由静力平衡方程，有 RRRBA(2)变形协调方程RlTl = (3)物理方程 EAlRllTlBRTa,EARllTa 即有 EATFRNa 应力为

18、ETARTaABC60kN40kN1.2m2.4m1.2mD图示阶梯状杆，下端与支座距离=1mm，上、下段杆的横截面面积分别为600mm2和300mm2，材料的弹性模量E= 210GPa，试作杆的轴力图。ABC60kN40kNDRBRAABC60kN40kNDRBRA04060BARRCBDCADABllllCBCBCBDCDCDCADADADEAlFEAlFEAlFNNNABlCBCBCBDCDCDCADADADEAlFEAlFEAlFNNNAADRFN60NADCRF（1）100AR（2）又因为：ABC60kN40kNDRBRACBCBADCDCAADADAEAlREAlREAlR)100()40()(85 kNAR代入（1）得)(15 kNBRkN85NADFkN25NDCFkN15NCBF解得