辽宁省大连市高新区七年级(下)期末数学试卷

1、2017-2018学年辽宁省大连市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 4的算术平方根是（）a. -2b. ±2c. 2d. 162. 在平面直角坐标系中，点（-1，2）在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）a. 为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查b. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查c. 为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查d. 为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查4. 如果ab，那么下列各式一定正确的是（）a. a2b2b. c.

2、-2a-2bd. a-1b-15. 如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是（）a. ab. bc. cd. d6. 如图，四边形abcd中，点e在ab延长线上，则下列条件中不能判断abcd的是（）a. 3=4b. 1=2c. 5=cd. 1+3+a=180°7. 已知不等式组，其解集正确的是（）a. -1x3b. -1x3c. x3d. x-18. 如图，直线ab、cd相交于点o，oecd，od平分bof，若eof=，则eob=（）a. -90ob. 360°-2c. 2-180od. 180o-9. 若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）a. 1b. -

3、1c. 11d. -1110. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）a. a-1b. a-1c. a1d. a-1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. x的与10的差不小于7，用不等式表示为_12. 线段cd是由线段ab平移得到的，其中点a（-1，4）平移到点c（-3，2），点b（5，-8）平移到点d，则d点的坐标是_13. 不等式-3x+100的正整数解有_14. 在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是_度15. 植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，可列方程组_

4、16. 如图，直线ab、cd相交于e，在ceb的角平分线上有一点f，fmab当3=mo时，f的度数是_三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17. （1）计算：|-2|+-+（-1）2018（2）解方程组18. 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买购物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，求有多少人，物品的价格是多少”四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来20. 如图，a、b、c三点在同一直线上，1=

5、2，3=d，试判断bd与cf的位置关系，并说明理由21. 某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注：30-40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同数据段频数304010_ 365060806070_  708020（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆估计约有多少辆车的时速大于或等于 60千米22. 思考：填空，并探究规律如图1，图2，oaec，obed，aob=30°，则图1中ced=_°；图2中ced=_°；用一句话概括

6、你发现的规律_证明：请利用图1，图2证明你发现的规律；应用：已知aob=80°，ced=x°，oace，obed，则x的值为_（直接写出答案）23. 如图所示，三角形abc（记做abc）在方格中，方格纸中每个小方格都是边长为1各单位的正方形，三个顶点的坐标分别是a（-2，1），b（-3，-2），c（1，-2），先将abc向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到a1b1c1（1）在图中画出a1b1c1；（2）点a1，b1，c1的坐标分别为_、_、_；（3）若y轴有一点p，使pbc的面积是abc面积的2倍，求出p点的坐标24. 已知：点e、点g分别在直线ab、直线cd

7、上，点f在两直线外，连接ef、fg（1）如图1，abcd，求证：aef+fgc=efg；（2）若直线ab与直线cd不平行，连接eg，且eg同时平分bef和fgd如图2，请探究aef、fgc、efg之间的数量关系？并说明理由；如图3，aef比fgc的3倍多10°，fgc是efg的，则efg=_°（直接写出答案）25. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多

8、于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值26. 如图1，平面直角坐标系中，直线ab与x轴负半轴交于点a（a，0），与 y轴正半轴交于点b（0，b），且+|b-4|=0（1）求aob的面积；（2）如图2，若p为直线ab上一动点，连接op，且2saopsbop3saop，求p点横坐标xp的取值范围；（3）如图3，点c在第三象限的直线ab上，连接oc，oeoc于o，

9、连接ce交y 轴于点d，连接ad交oe的延长线于f，则oad、adc、cef、aoc之间是否有某种确定的数量关系？试证明你的结论答案和解析1.【答案】c【解析】解：22=4， 4算术平方根为2， 故选：c如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误2.【答案】b【解析】解：点（-1，2）在第二象限 故选：b根据各象限内点的坐标特征解答即可本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限

10、（-，-）；第四象限（+，-）3.【答案】c【解析】解：a、为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，故错误； b、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，故错误； c、为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，正确； d、为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，故错误； 故选：c调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制

11、，这时就应选择抽样调查此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似4.【答案】c【解析】解：a、两边相乘的数不同，错误； b、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误； c、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确； d、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误； 故选：c看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号主要考查不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一

12、个负数，不等号的方向改变5.【答案】c【解析】解：459，23故选：c先估算出的取值范围，进而可得出结论本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键6.【答案】a【解析】解：a、3=4，adbc，故本选项正确； b、1=2，abcd，故本选项错误； c、5=c，abcd，故本选项错误； d、1+3+a=180°，abcd，故本选项错误 故选：a根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键7.【答案】c【解析】解：，由得：x3，由得：x-1，则不等式组的解集为x3，故选：c求出不等式组中两不等式

13、的解集，找出解集的公共部分即可此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.【答案】d【解析】解：oecd于o，eof=， dof=-90°， od平分bof， bod=fod， aoc=bod， aoc=fod， aoc=-90°， boe=180°-coe-aoc=180°-90°-（-90°）=180°-，故d正确； 故选：d根据垂线、角之间的和与差，即可解答本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答9.【答案】c【解析】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：=，即3m+9=4m

14、-2，解得：m=11，故选：c由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法10.【答案】d【解析】解：，由得，x-a，由得，x1，不等式组无解，-a1，解得：a-1故选：d分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11.【答案】【解析】解：用不等式表示为：，故答案为：，根据题意，列出不等式即可，注意和、差、倍、大于、小于等关键描述语本题考查了由实际问题抽象出

15、一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，注意和、差、大于、小于等关键描述语12.【答案】（3，-10）【解析】解：线段cd是由线段ab平移得到的， 而点a（-1，4）的对应点为c（-3，2）， 由a平移到c点的横坐标减小2，纵坐标减小2， 则点b（5，-8）的对应点d的坐标为（3，-10）， 故答案为：（3，-10）由于线段cd是由线段ab平移得到的，而点a（-1，4）的对应点为c（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点b（5，-8）的对应点d的坐标本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上

16、某点的平移相同13.【答案】1、2、3【解析】解：移项，得：-3x-10，系数化为1，得：x，则不等式的正整数解为1、2、3，故答案为：1、2、3先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键14.【答案】108【解析】解：这个扇形的圆心角是30%×360°=108°， 故答案为：108，利用该部分占总体的30%即，圆心角是360度的30%，即可求出答案本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心

17、角的度数与360°的比15.【答案】【解析】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故答案为：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键16.【答案】90°-m【解析】解：3=m°，aec=m°，bec=180°-m°，en平分ceb，2=90°-m，fmab，f=2=90°-m，故答案为：90°-m由对顶角求得aec=m°，由角平分线的定义求得2=90°-m，根

18、据平行线的性质即可求得结果本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键17.【答案】解：（1）原式=2-3-4+1=-4；（2）方程组整理可得，×2-，得：y=1，将y=1代入，得：4x+5=-7，解得：x=-3，方程组的解为【解析】（1）先计算绝对值、立方根、算术平方根和乘方，再计算加减可得； （2）方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了实数的运算、解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18.【答案】解：设有x人，物品价格为y钱，由题意可得，解得：，答：有7人，物品的价格是53钱【解析】根据题意可

19、以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，解出可以解答本题本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组19.【答案】解：，由得，x3，由得，x-1，故不等式组的解集为：-1x3在数轴上表示为：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20.【答案】解：bdcf，理由如下：1=2，adbf，d=dbf，3=d，3=dbf，bdcf【解析】首先根据1=2，可得adbf，进而得到d=dbf，再由3=d，可以推出3=dbf，

20、进而根据平行线的判定可得dbcf此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理21.【答案】4050   54【解析】解：（1）6070的频数为200-（10+36+80+20）=54，补全表格如下：数据段频数304010405036506080607054 708020（2）如图所示：（3）200辆车中时速大于或等于60千米的有74辆，占，答：估计约有370辆车的时速大于或等于60千米（1）根据频数之和等于总数可得6070的频数，各组组距为10，补全表格即可；（2）根据（1）中频数分布表补全直方图即可；（3）求出样本中时速大于或等于 

21、60千米的百分比，再乘以总数1000即可得本题主要考查频数分布表和频数分布直方图及样本估计总体，熟练掌握频数之和等于总数及直方图的高的实际意义是解题的关键22.【答案】30   150   两直线平行，同位角相等   80【解析】解：思考：oaec，obed，aob=30° 图1中ced=30° 图2中ced=150° 故可得到：两直线平行，同位角相等 应用：aob=80°，oace，obed， 设ced=x°， x的值为80 故答案为：30，150，两直线平行，同位角相等，80根据平行线性质定理，两直线平行，同位

22、角相等，解答问题即可本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等也考查了平角的定义23.【答案】（0，4）   （-1，1）   （3，1）【解析】解：（1）如图所示：（2）由图可得：a1（0，4）、b1（-1，1）；c1 （3，1），故答案为：（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）设p（0，y），再根据三角形的面积公式得：spbc=×4×|h|=12，解得|h|=6，求出p点的坐标为（0，4）或（0，-8）（1）首先确定a、b、c三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（2）根据平面直角

23、坐标写出坐标即可；（3）设p（0，y），再根据三角形的面积公式得×4×|h|=12，进而可得y的值此题主要考查了作图-平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可24.【答案】25【解析】解：（1）如图1，过f作fqab，abcd，pqcd，aef=qfe，fgc=gfq，aef+fgc=efq+gfq=efg；（2）如图2，延长ab，cd，交于点p，eg同时平分bef和fgd，feg=peg，fge=pge，f=p，fep=180°-aef，fgp=180°-fgc，fep+fgp=360°-（a

24、ef+fgc），四边形efgp中，f+p=360°-（fep+fgp）=360°-360°-（aef+fgc）=aef+fgc，即2efg=aef+fgc由可知：2efg=aef+fgc=3fgc+10°+fgc=4fgc+10°，又fgc=efg2efg=efg+10°efg=25°故答案为：25°（1）过f作fqab，利用平行线的性质，即可得到aef+fgc=efq+gfq=efg；（2）延长ab，cd，交于点p，依据fep=180°-aef，fgp=180°-fgc，即可得到fep+fgp

25、=360°-（aef+fgc），再根据四边形内角和，即可得到四边形efgp中，f+p=360°-（fep+fgp）=aef+fgc，进而得出结论根据2efg=aef+fgc，aef比fgc的3倍多10°，fgc是efg的，整理即可得到答案本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论25.【答案】解：（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意，得：，解得：，答：甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20-a）部

26、，根据题意，得：，解得：8a10，a为整数，a=8或9或10，则进货方案有如下三种：方案一：购进甲型号手机8部，购进乙型号手机12部；方案二：购进甲型号手机9部，购进乙型号手机11部；方案三：购进甲型号手机10部，购进乙型号手机10部（3）设总获利w元，购进甲型号手机m台，则w=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），w=（a-100）m+12000-20a所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同【解析】（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据“若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元”列方程组求解可得 （2）设购进甲型号手机a台，则购进乙型号手机（20-a）台，根据：用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，列不等式组，求正整数a的可能取值； （3）根据总利润w=甲型号利润+乙型号利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根据题意列出不