用公式法求解一元二次方程

1、课题名称用公式法求解一元二次方程(一)周次1计划 课时2课型新授班级9.4本课 课时1教 学 目 标知识与技能在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次 方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建 模意识和合情推理能力。过程与方法能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力 .情感、态度、 价值观通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式 过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的 意识和能力教学重点通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。教学难点学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识

2、和合情推理能力。教法和学法讲练结合，以练促教教学 过 程第一环节；回忆巩固活动内容：用配方法解下列方程： (1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 全班同学在练习本上运算 , 可找位同学上黑板演算 由学生总结用配方法解方程的一般方法 :第一题： 2x2+3=7x 解：将方程化成一般形式 :2x2-7x +3=0x2 7x 3 0 两边都除以一次项系数 :2 2 2 配方: 加上再减去一次项系数一半的平方x2 7 x (7)2 49 3 02 4 16 2(x 7) 2 25 0即 : 4 167 2 25(x 4)2 16两边开平方取“±”75x44写出方程的根第二题： 3

3、x2+2x+1=0得：x1=3 ,x2=解：两边都除以一次项系数 :3 x2配方 : 加上再减去一次项系数一半的平方即:12(x )325 182518原方程无解活动目的：1）进一步x2 32 x (31)233(x 13)225018夯实用配方法解方程的一般步骤 . 在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数般式化顶点式保持一致。2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习第二环节

4、探究新知1）活动 1：自主推导求根公式。提出问题：解一元二次方程： ax2+bx+c=0（a 0）学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式解：两边都除以一次项系数 :ax2 b x c 0aa2(x ba) a问：b xaxb 2 b 2 4ac 即 : (x a)4a2问：为什么可以两边都除以一次项系数答：因为 a 0配方: 加上再减去2 bb 2 b c2 x ( )22a2a 4a a问：:a次项系数一半的平方b2 4ac4a2现在可以两边开平方吗？不可以，因为不能保证b2 4ac 0什么情况下 4a 2学生讨论后回

5、答：答： a 0 4a2>0b 2 4ac 0要使 4a2只要 b2-4ac 0 即可b 2 4ac4a2当 b2-4ac 0 时，两边开平方取“±”2b 4ac2ab 2 4ac2a问：如果 b2-4ac<0 时，会出现什么问题？答：方程无解得：如果 b2-4ac=0 呢？答; 方程有两个相等的实数根。活动目的：b2 4ac4a2bb a2 4ac2a学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识 . 在集体交流的时候，才能有感而发。学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：2

6、b b 2 x a x (2a)b 2 c 0 b c4a2 a 中 4a2 a 运算的符号出现错误和通分出现错误（2）不能主动意识到只有当 b2-4ac 0 时，两边才能开平方（ 3）两边开平方，忽略取“±” 。 大部分学生需要在教师的帮助下，才能完善公式的推导。（ 2）活动 2：归纳总结公式法定义和根的判别式。 第三环节：巩固新知活动内容： 、判断下列方程是否有解： （学生口答）（1） 2x2+3=7x（2）x2-7x=18 （ 3） 3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0（5）16x2+8x=3 （6） 2x2-9x+8=0学生迅速演算或口算出 b2-4ac, 从而判断

7、出根的情况。问第（ 3）题的判断，与第一环节中的第（ 2）题对比，哪种方法更简捷？ 、上述方程如果有解，求出方程的解 学生口述，教师板书第（ 1）题，第（ 4）题例：解方程 2x2+3=7x先将方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0确定 a,b,c 的值 a=2, b=-7, c=3 判断方程是否有根 b2-4ac=（-7）2-4 ×2 ×3=25>0b b2 4acx2a7 25 7 5 2 2 41 写出方程的根 即 x1=3,x2=- 2 问：与第一环节中的第（ 1）题对比，哪种解法更简捷？ 例：解方程 9x2+6x+1=0确定 a,b,c 的值 解： a

8、=9, b=6, c=1 判断方程是否有根 b2-4ac=62-4 ×9×1=0b b2 4acx2a602960181 3(剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同 学在座位上练习)、课本随堂练习 1、2. 活动目的：通过让学生或口述交流或上黑板解方程， 公示学生的思维过程， 查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。第四环节：收获与感悟活动内容： 提出问题：1、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0) 的求根公式是什么？ 2、如何判断一元二次方程根的情况？ 3、用公式法解方程应注意的问题是什么？ 4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？

9、 让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。 活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪 些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识 体系中。板书 设 计例：解方程 2x2+3=7x先将方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0确定 a,b,c 的值 a=2, b=-7, c=3判断方程是否有根b2-4ac=(-7)2-4 × 2×3=25>0b b2 4acx2a7 25 7 5 2 2 41 写出方程的根 即 x1=3,x2=- 2课 后 作 业用公式法求解一元二次方程（一）用公式法解下列方程（教师可根据实际情况选用）1、课本 47页1,2 题。2、程解应用题（1）已知长方形城门的高比宽多 6尺 8寸,门的对角线长 1丈,那么,门的高和宽各是多少 ?（2）一张桌子长 4 米, 宽