二次函数概念学生ppt课件

1、知识回想知识回想1.一元二次方程的普通方一元二次方程的普通方式是什么？式是什么？2.一次函数、正比例函一次函数、正比例函数的定义是什么？数的定义是什么？ 请用适当的函数解析式表示以请用适当的函数解析式表示以下问题情境中的两个变量下问题情境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cm(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为月利润的月平均增长率为x，3月月份的利润为份的利润为y(3)拟建中的一个温室的平面图如拟建

2、中的一个温室的平面图如图图,假设温室外围是一个矩形，周假设温室外围是一个矩形，周长为长为12Om , 室内通道的尺寸如室内通道的尺寸如图图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植面积种植面积为为 y (m2)。1113x1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)上述三个问题中的函数解析上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征式具有哪些共同的特征? ?v 我们把形如我们把形如_(_(其其中中a,b,ca,b,c是是_，_)_)的的函数叫做二次函数函数叫做二次函数称：称：ax2叫做叫做_,a为为_ bx叫做叫做_ ,b为为_ c为为_,做一做:1正方形边

3、长为xcm,它的面积ycm2是多少？2矩形的长是4厘米，宽是3厘米，假设将其长添加x厘米，宽添加2x厘米,那么面积添加到y平方厘米，试写出y与x的关系式1.以下函数中以下函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy.以下函数中，哪些是二次函数？以下函数中，哪些是二次函数？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy)3)(2()3(xxy .以下函数中，哪些是二以下函数中，哪些是二次函数？次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2

4、x+1(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)例例1: 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的值的值.mmxmy2) 1(练习m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 122 mm练习练习2.请举请举1个符合以下条件个符合以下条件的的y关于关于x的二次函数的例子的二次函数的例子1二次项系数是一次项系二次项系数是一次项系数的数的2倍，常数项为恣意值。倍，常数项为恣意值。2二次项系数为二次项系数为-5，一次，一次项系数为常数项的项系数为常数项的3倍。倍。 3、假设函数、假设函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。mm221)x(my

5、判别：以下函数能否为二次判别：以下函数能否为二次函数，假设是，指出其中常函数，假设是，指出其中常数数a.b.ca.b.c的值的值. .y y1 1 (2)y(2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x2 x2 x x1 1 223x2123(4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x2 3x2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x4x42x22x21 1 (8)y(8)yax2ax2bxbxc c212312 xx652 xx当当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)xm22)xm22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数练习：练习：

6、y y(m(m3)xm23)xm2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？ 例例2写出以下各函数关系，并判别写出以下各函数关系，并判别它们是什么类型的函数它们是什么类型的函数(1)写出正方体的外表积写出正方体的外表积Scm2与与正方体棱长正方体棱长acm之间的函数关系之间的函数关系(2)写出圆的面积写出圆的面积ycm2与它的周与它的周长长xcm之间的函数关系；之间的函数关系；(3)菱形的两条对角线的和为菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积求菱形的面积Scm2与一对角线与一对角线长长xcm之间的函数关系之间的函数关系例

7、例3:知关于知关于x的二次函的二次函数数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求求这个二次函数的解析试这个二次函数的解析试.例例4. 4. 知二次函数知二次函数y=x+px+q,y=x+px+q,当当x=1x=1时时, ,函数函数值为值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5, - 5, 求这个二次函数的求这个二次函数的解析式解析式. .例5.知二次函数4) 1( 22 xy1 1他能说出此函数的最小他能说出此函数的最小值吗？值吗？2 2他能说出这里自变量能他能说出这里自变量能取哪些值呢？取哪些值呢？例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与与圆的半径圆的半径 x xcm)cm)的函数关系的函数关系是是 2cmy =x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？问题：能否任何情况下二次函问题：能否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是数中的自变量的取值范围都是恣意实数呢？恣意实数呢？ 试一试试一试:要用长要用长20m的铁栏杆，