李玉柏卫星导航与定位005- GPS定位算法(第五版)

1、卫星导航与定位卫星导航与定位 第五讲：第五讲：GPS卫星导航定位技术卫星导航定位技术 无线电定位技术概述 卫星导航定位观测量卫星导航与定位卫星导航与定位第五章：第五章：GPS卫星导航定位技术卫星导航定位技术 卫星导航与定位卫星导航与定位1、无线电导航定位基本原理、无线电导航定位基本原理 确定点在某一坐标系中的位置确定点在某一坐标系中的位置 相关的英语单词相关的英语单词 Positioning Location Orientation Navigation Guidance Tracking卫星导航与定位卫星导航与定位1）多边定位（三边定位技术）基本原理）多边定位（三边定位技术）基本原理 设已知

2、设已知A、B、C三个确定位置的传感器，坐标分三个确定位置的传感器，坐标分别为别为(xa , ya , za)、(xb , yb , zb)、(xc , yc , zc)，以及它，以及它们到目标们到目标D的距离分别为的距离分别为da /db /dc，假设目标假设目标D的的坐标为坐标为(x , y , z)，则存在公式：，则存在公式： 222222222()()()()()()()()()aaaabbbbccccxxyyzzdxxyyzzdxxyyzzd( , , )THXDXx y z卫星导航与定位卫星导航与定位多边定位（三边定位技术）基本原理多边定位（三边定位技术）基本原理 如果如果n个传感器

3、到目标个传感器到目标D的导航信号时延为：的导航信号时延为：t1 、tn 。 假设目标假设目标D的坐标为的坐标为(x , y , z)，则存在公式：，则存在公式： 2222211111222222222222222()()()()()()()()()()()()nnnnnxxyyzzrCtxxyyzzrCtxxyyzzrCt 上面表达式两两相减得到线性方程组。上面表达式两两相减得到线性方程组。卫星导航与定位卫星导航与定位多边定位（三边定位技术）基本原理多边定位（三边定位技术）基本原理 12121222222222121212121112222222211112()2()2()()()2()2()

4、2()()()nnnnnnnnnnnnnnxx xyyyzzzxxyyzzCtCtxxxyyyzzzxxyyzzCtCtHXR 上面表达式两两相减得到线性方程组。上面表达式两两相减得到线性方程组。卫星导航与定位卫星导航与定位2）双曲线定位基本原理）双曲线定位基本原理 利用导航信号达利用导航信号达到时间差到时间差TDOA进进行定位，就称双行定位，就称双曲线定位。曲线定位。 达到时间差是传达到时间差是传感器与目标之间感器与目标之间的实际距离差，的实际距离差，决定了目标在以决定了目标在以两个传感器为焦两个传感器为焦点，且距离差恒点，且距离差恒为为d d的双曲线上。的双曲线上。卫星导航与定位卫星导航与

5、定位双曲线定位基本原理双曲线定位基本原理 多个传感器的多个传感器的TDOA可以计算目标位置：可以计算目标位置：222222222111212122222211111()()()()()()()()()()()()nnnnnxxyyzzxxyyzzrrC txxyyzzxxyyzzrrC tHXC t卫星导航与定位卫星导航与定位3）三角定位基本原理）三角定位基本原理 多个传感器观测信号是方位角多个传感器观测信号是方位角i：211122122112121212tantantantantantan()tantantantanttyyxxxyyxxy卫星导航与定位卫星导航与定位三角定位基本原理三角定位

6、基本原理 多个传感器观测信号是方位角多个传感器观测信号是方位角i i和俯仰角和俯仰角 i i ：卫星导航与定位卫星导航与定位三角定位基本原理三角定位基本原理 多个传感器观测信号是方位角多个传感器观测信号是方位角i i和俯仰角和俯仰角 i i ：1111111111tantantansintansintantantansintansinnnnnnnnnnnxyxyyzyzxyxyyzyz卫星导航与定位卫星导航与定位4）多普勒频率定位基本原理）多普勒频率定位基本原理 多普勒频率差定位是多普勒频率差定位是利用多次侦收运动平利用多次侦收运动平台上的导航信号的频台上的导航信号的频率差来确定目标位置率差来

7、确定目标位置的一种定位技术。的一种定位技术。00222()()()()()()iiiiiiiiiiiiitttdtxyztttttttttvrffcrvxxvyyvzzfcxxyyzz卫星导航与定位卫星导航与定位卫星导航卫星导航 卫星导航定位技术采用是多边定位技术卫星导航定位技术采用是多边定位技术 假设接收机根据当前接收的假设接收机根据当前接收的导航信号，能精确推算空中导航信号，能精确推算空中多颗多颗GPS卫星位置，以及导卫星位置，以及导航信号对应的发射时间，从航信号对应的发射时间，从而推算该信号的传输时间而推算该信号的传输时间（推算出到用户的距离）；（推算出到用户的距离）；只要保证能够接收三

8、颗以上只要保证能够接收三颗以上的卫星导航信息，那么在三的卫星导航信息，那么在三维空间中，就可以联立方程维空间中，就可以联立方程组解出用户位置。组解出用户位置。卫星导航与定位卫星导航与定位卫星导航卫星导航 卫星导航的基础是如何知道卫星的位置？卫星导航的基础是如何知道卫星的位置？ 坐标系统和时间系统是描述卫星运动、处坐标系统和时间系统是描述卫星运动、处理观测数据和表达观测站位置的数学与物理观测数据和表达观测站位置的数学与物理基础。理基础。 天体运动理论和卫星运动理论可以建立卫天体运动理论和卫星运动理论可以建立卫星运动轨迹计算。星运动轨迹计算。 绝对定位方程可以完成用户位置计算。绝对定位方程可以完成

9、用户位置计算。卫星导航与定位卫星导航与定位2、GPS卫星导航定位观测量与定位方法卫星导航定位观测量与定位方法2.1 GPS的基本观测量的基本观测量卫星导航与定位卫星导航与定位 2.2 GPS基本观测量的观测精度基本观测量的观测精度1）测距码伪距精度：）测距码伪距精度： 测距码伪距测量原理：接收机在接收卫星传测距码伪距测量原理：接收机在接收卫星传送来的测距码时，本地产生完全相同的送来的测距码时，本地产生完全相同的PRN码，通过延时器使码对齐并确定测距码在空码，通过延时器使码对齐并确定测距码在空间传播的时间，进而可确定伪距。间传播的时间，进而可确定伪距。 C/A码、码、P码的码元宽分别为：码的码元

10、宽分别为：0.98s和和0.098s ，等效距离分别为，等效距离分别为293m和和29.3m，现代技术进行码对齐的误差为码元宽度的现代技术进行码对齐的误差为码元宽度的1/10，因而两种测距码伪距的观测误差最大，因而两种测距码伪距的观测误差最大分别为分别为29m和和2.9m。卫星导航与定位卫星导航与定位GPS基本观测量的观测精度基本观测量的观测精度2）载波相位测量精度：）载波相位测量精度： 与测距码比，可将载波视作码元宽度（波长）与测距码比，可将载波视作码元宽度（波长）更小的测距码，因载波更小的测距码，因载波L1、 L2波长分别为波长分别为19.03cm和和24.42cm，对齐误差仍为码元宽度，

11、对齐误差仍为码元宽度的的1/10，则最大观测误差分别为，则最大观测误差分别为2.0mm和和2.5mm。 载波相位观测值测定的星地伪距精度要比用载波相位观测值测定的星地伪距精度要比用测码伪距法高。测码伪距法高。卫星导航与定位卫星导航与定位 2.3 GPS卫星导航定位方法卫星导航定位方法 依定位时接收机天线的运动状态：依定位时接收机天线的运动状态： 静态定位：在定位过程中，接收机天线位置固定或者静态定位：在定位过程中，接收机天线位置固定或者缓变化的。静止是相对的，待定点的位置相对其周围缓变化的。静止是相对的，待定点的位置相对其周围点位没有发生变化，或变化极其缓慢，以致在观测期点位没有发生变化，或变

12、化极其缓慢，以致在观测期内可以忽略。内可以忽略。 动态定位：定位过程中接收机天线处于运动状态。动态定位：定位过程中接收机天线处于运动状态。卫星导航与定位卫星导航与定位GPS卫星导航定位方法卫星导航定位方法相对定位的类型 静态定位静态定位 普通静态定位普通静态定位 快速静态定位：快速静态定位：Go and Stop；快速确定整周未；快速确定整周未知数知数 动态定位动态定位 动态定位中整周未知数的确定动态定位中整周未知数的确定 静态初始化；动态初始化（静态初始化；动态初始化（OTF） 实时动态定位（实时动态定位（RTK Real Time Kinematic） 单基准站单基准站RTK 多基准站多基

13、准站RTK（网络（网络RTK）卫星导航与定位卫星导航与定位GPS卫星导航定位类型卫星导航定位类型测距码伪距测量定位非北约用户无法非北约用户无法获得获得P P码，而码，而CACA码码定位精度较低，定位精度较低，在高精度测量中在高精度测量中一般不使用。一般不使用。优点：原理简单、优点：原理简单、成本低、实时性成本低、实时性好。好。教学中常以单点教学中常以单点静态定位为例讲静态定位为例讲解解GPSGPS定位原理定位原理相对定位单点绝对定位动态定位静态定位动态定位静态定位卫星导航与定位卫星导航与定位GPS卫星导航定位类型卫星导航定位类型载波相位伪距测量定位单点绝单点绝对定位对定位动态定位动态定位静态定

14、位静态定位精度仍达不到测绘要求，精度仍达不到测绘要求，测量专业一般不使用测量专业一般不使用动动态态定定位位相相对对定定位位 -GPS增强系统增强系统（全球或大区域交通、导航等全球或大区域交通、导航等）单站式差分单站式差分局域差分局域差分广域差分广域差分-GPS RTK（小区域地形、工测小区域地形、工测）-网络网络GPS（城市级交通等城市级交通等）-（用于大规模、高精度全球或全用于大规模、高精度全球或全国性国性GPSGPS大地网测量；用于工程控制大地网测量；用于工程控制网、城市控制网测量网、城市控制网测量）静态静态定位定位卫星导航与定位卫星导航与定位3、绝对定位的基本方程以及求解、绝对定位的基本

15、方程以及求解 绝对定位又称单点定位绝对定位又称单点定位 独立单点定位模式在个人、汽车船舶、飞机的导独立单点定位模式在个人、汽车船舶、飞机的导航，地质矿产勘探，暗礁定位，建立浮标，海洋航，地质矿产勘探，暗礁定位，建立浮标，海洋捕鱼及低精度测量领域应用广泛。捕鱼及低精度测量领域应用广泛。卫星导航与定位卫星导航与定位3.1 绝对定位的基本方程绝对定位的基本方程 绝对定位的基本原理：绝对定位的基本原理：以以GPS卫星和用户接收机天卫星和用户接收机天线之间的距离（或距离差）观测量为基础，根据已线之间的距离（或距离差）观测量为基础，根据已知的卫星瞬时坐标，来确定接收机天线所对应的点知的卫星瞬时坐标，来确定

16、接收机天线所对应的点位，即观测站的位置。位，即观测站的位置。 假设测量距离是精确的，假设测量距离是精确的，原则上观测站位于以原则上观测站位于以3颗颗卫星为球心，相应距离为卫星为球心，相应距离为半径的球与观测站所在平半径的球与观测站所在平面交线的交点上。在这种面交线的交点上。在这种情况下，情况下，3颗卫星就足够颗卫星就足够了，如图所示。了，如图所示。卫星导航与定位卫星导航与定位确定用户位置的基本方程确定用户位置的基本方程 222111122222222223333()()()()()()()()()uuuuuuuuuxxyyzzxxyyzzxxyyzz 假设用户位置在协议地球坐标系中的坐标（假设

17、用户位置在协议地球坐标系中的坐标（x, y, z），三颗卫星的位置为），三颗卫星的位置为 。( ,),1,2,3iiix y zi 实际观测的站星距离是通过检查卫星发射时刻和实际观测的站星距离是通过检查卫星发射时刻和接受时刻之差（接受时刻之差（TOA）得到的，含有电离层、对）得到的，含有电离层、对流层、噪声、卫星钟和接收机钟同步差等因素的流层、噪声、卫星钟和接收机钟同步差等因素的影响（称为伪距）。影响（称为伪距）。卫星导航与定位卫星导航与定位绝对定位的基本方程绝对定位的基本方程 ()()()iiTOAisiuiiiisLocsiTOALociiiiiisiuDcttcTIvwttcttDTIv

18、wtt 其其中中：卫卫星星i i导导航航信信号号精精确确发发射射时时刻刻用用户户接接收收的的精精确确时时刻刻精精确确伪伪距距， 伪伪距距为为卫卫星星位位置置误误差差的的影影响响为为对对流流层层延延迟迟误误差差，为为电电离离层层延延迟迟误误差差为为相相对对论论时时间间修修正正接接收收机机噪噪声声卫卫星星时时钟钟误误差差，用用户户时时钟钟误误差差卫星导航与定位卫星导航与定位绝对定位的基本方程绝对定位的基本方程 卫星钟差可根据导航电文中给出的有关钟差参数加以卫星钟差可根据导航电文中给出的有关钟差参数加以修正，其他因素一方面可以利用导航电文的参数进行修正，其他因素一方面可以利用导航电文的参数进行修正，

19、另一方面也较小。修正，另一方面也较小。而接收机的钟差一般难以预而接收机的钟差一般难以预料，需要将其作为一个未知参数，在数据处理中与观料，需要将其作为一个未知参数，在数据处理中与观测站坐标一并求解。测站坐标一并求解。 一个观测站实时求解一个观测站实时求解4个未知数，至少需要个未知数，至少需要4个同步伪个同步伪距观测值，即距观测值，即4颗卫星。颗卫星。2221111222222222233332224444()()()()()()()()()()()()SuSuSuuSuSuSuuSuSuSuuSuSuSuuxxyyzzc txxyyzzc txxyyzzc txxyyzzc t 卫星导航与定位卫

20、星导航与定位绝对定位的基本方程绝对定位的基本方程 卫星导航定位的基本方程是非线性方程组，不易求卫星导航定位的基本方程是非线性方程组，不易求解，通信线性化实现求解。解，通信线性化实现求解。 222222123()()()()()()()()()()()(),iSiuSiuSiuuSiuuSiuuSiuuiuSiuSiuSiuSiuuSiuuSiuuuiuTiiiuuuuxxyyzzc txxxyyyzzzctxxyyzzxxxyyyzzzctc tcxyzt 卫星导航与定位卫星导航与定位绝对定位的基本方程绝对定位的基本方程 123,siusiusiuiiiiuiuiuxxyyzzc tc tc

21、t ,uuuuxyzt,uuuuxyzt 假设假设 为已知，计算为已知，计算 。1231112131212223231323334142434iiuiuiuuuuuuxyzctcxcyczct A x卫星导航与定位卫星导航与定位绝对定位的基本方程绝对定位的基本方程 以上方程可以推广到多颗卫星导航定位：以上方程可以推广到多颗卫星导航定位：1231,2,3,4,iiuiuiuuxyzctin 1112131212223233132334414243123uuuunnnnccxcyzctc 144 1nn Ax卫星导航与定位卫星导航与定位 说明：说明： 通过增量的计算，迭代实现用户位置的计算。通过增

22、量的计算，迭代实现用户位置的计算。 迭代时伪距微分量迭代时伪距微分量 的计算：伪距与计算的的计算：伪距与计算的用户位置得到的真实伪距之差。用户位置得到的真实伪距之差。绝对定位的基本方程绝对定位的基本方程 课堂练习课堂练习 以上算法又称为泰勒级数展开算法，请对下以上算法又称为泰勒级数展开算法，请对下式进行泰勒级数展开：式进行泰勒级数展开：222()()()iSiuSiuSiuuxxyyzzc t 卫星导航与定位卫星导航与定位3.2 伪距计算伪距计算 用户到卫星距离的计算主要是通过对卫星信号用户到卫星距离的计算主要是通过对卫星信号传输时间的估计来实现的。传输时间的估计来实现的。1()()LocTR

23、x TtCATdtT相相关关系系数数：信号传播时间的测定信号传播时间的测定 卫星导航与定位卫星导航与定位伪距计算伪距计算 相关值最大时记录本地时间相关值最大时记录本地时间 ，然后推算此时，然后推算此时接收的卫星信号发射时间：接收的卫星信号发射时间：如果能得到同一接收时刻各颗卫星信号的发如果能得到同一接收时刻各颗卫星信号的发射时间，那么再利用本地接收机时间就可以射时间，那么再利用本地接收机时间就可以计算出卫星信号的传输时间以及与接收机的计算出卫星信号的传输时间以及与接收机的距离距离（由于有钟差，该距离称为伪距）。（由于有钟差，该距离称为伪距）。导航信号的发射时刻可以通过导航电文在每导航信号的发射

24、时刻可以通过导航电文在每一子帧的交接字中的周内时计数器得知。该一子帧的交接字中的周内时计数器得知。该计数器每过计数器每过6s加加1，即该计数值乘以，即该计数值乘以6对应的对应的是下一子帧起始沿的发射时刻。是下一子帧起始沿的发射时刻。loct卫星导航与定位卫星导航与定位伪距计算伪距计算 卫星信号发射时间计算方法：卫星信号发射时间计算方法： a) 接收机卫星发射的导航信号，解码得到周计接收机卫星发射的导航信号，解码得到周计数数WN和周内计数和周内计数Z，得到子帧发射时间；，得到子帧发射时间； b) 计数子帧数据位计数子帧数据位 ； c) 计数数据位内计数数据位内CA个数个数 以及码片数以及码片数

25、； d) 码跟踪环的码跟踪环的NCO读数读数 ；bitNCANchipNCANCO0.00160.0200.00110230.00121023sbitCAchipCANtZNNNNCO卫星导航与定位卫星导航与定位伪距计算伪距计算 伪距测量的其本方法：伪距测量的其本方法： 距离测定的基本思路距离测定的基本思路 信号（测距码）传播时间的测定信号（测距码）传播时间的测定 信号传信号传 播时间播时间 ctcslocttt 卫星导航与定位卫星导航与定位3.3 用户位置计算方法用户位置计算方法 0,0,0,0uuuuxyzb-1()TT xA AA 用户位置求解可以通过增量的计算来迭代实现，用户位置求解可

26、以通过增量的计算来迭代实现，而增量的计算可以利用最小二乘法直接求解：而增量的计算可以利用最小二乘法直接求解： 迭代算法步骤：迭代算法步骤：11):2):3):TTTcalculating the matrix A Acalculating theincrementA AAupdating the results ，j+1jxx= xx卫星导航与定位卫星导航与定位地心球坐标系的用户位置计算地心球坐标系的用户位置计算 以上计算的用户位置是以上计算的用户位置是ECEF笛卡尔坐标系的坐笛卡尔坐标系的坐 标，通常需要将其转换为球形坐标系。标，通常需要将其转换为球形坐标系。 地心球形坐标计算：地心球形坐标

27、计算： 222uuurxyz22arctancuuuBzxyarctanuuLyxCeHrr卫星导航与定位卫星导航与定位大地坐标系的用户位置计算大地坐标系的用户位置计算 地球是椭圆，虽然地心坐标与大地坐标的经度相地球是椭圆，虽然地心坐标与大地坐标的经度相同，但纬度计算与高度计算不同，以及投射到大同，但纬度计算与高度计算不同，以及投射到大地点与地心的距离计算不同。地点与地心的距离计算不同。 0, (),ccL B rHL B rH地地心心坐坐标标：大大地地坐坐标标：卫星导航与定位卫星导航与定位大地坐标系的用户位置计算大地坐标系的用户位置计算 在第二讲坐标系讲过：在第二讲坐标系讲过：222sina

28、rctan1tan(1sin)arctancoscosCCaeBBBZeBLY XHRBBN2222222tan(1sin)cBZXYrXYZNaeB其中：其中：卫星导航与定位卫星导航与定位3.4 DOP-Dilution of Precision的计算的计算 DOP - Dilution of Precision精度因子，表征用精度因子，表征用户和可见卫星在空间几何分布的好坏，对测距户和可见卫星在空间几何分布的好坏，对测距误差起着放大作用：误差起着放大作用： 几何精度因子几何精度因子GDOP Geometry DOP 位置精度因子位置精度因子PDOP Position DOP 时间精度因子时

29、间精度因子TDOP Time DOP 水平精度因子水平精度因子HDOP Horizontal DOP 垂直精度因子垂直精度因子VDOP Vertical DOP卫星导航与定位卫星导航与定位1）DOP-Dilution of Precision的计算的计算 定位绝对方程：定位绝对方程：0123( ),1,2,iiiiiuiuiuuwxyzc bin 144 1nn Ax14 144411224 40441()()TTnnnnTnnnDmxAAAwxAAw 得到伪距误差得到伪距误差-包括电离层等所有因素包括电离层等所有因素w的影响：的影响：卫星导航与定位卫星导航与定位DOP-Dilution of

30、 Precision的计算的计算144XXXYXZXtYXYYYZYtTnnZXZYZZZttXtYtYttddddddddDddddddddAA课堂练习课堂练习 请证明最小二乘定位计算的定位残差，有下请证明最小二乘定位计算的定位残差，有下列表达式得到：列表达式得到：201()nmw 其中定义单位权验后中误差：其中定义单位权验后中误差： 得到精度因子计算：得到精度因子计算：122441()()Tnnn xAAw卫星导航与定位卫星导航与定位DOP-Dilution of Precision的计算的计算 从而得到各种精度因子定义：从而得到各种精度因子定义：XXYYZZttXXYYZZttGDOPd

31、dddPDOPdddTDOPd DOP值与定位精度值与定位精度,u posu posURA PDOPURA间其中：为用户位置中误差;为卫星与用户等效距离误差。卫星导航与定位卫星导航与定位DOP-Dilution of Precision的计算的计算 DOP值的性质值的性质 DOP值与单点定位时，所观测卫星的数量与值与单点定位时，所观测卫星的数量与分布有关，它所表示的是定位的几何条件分布有关，它所表示的是定位的几何条件 DOP值越小，定位的几何条件越好值越小，定位的几何条件越好卫星导航与定位卫星导航与定位2）转换成水平误差和垂直误差）转换成水平误差和垂直误差n 站心地平坐标系站心地平坐标系东北天

32、坐标系东北天坐标系n 定义：观测站心点法线为定义：观测站心点法线为z轴轴 (天天)，在地平在地平面上以子午线方向为面上以子午线方向为x轴轴 (北北) ，y与与x、z轴轴正交，指向东为正正交，指向东为正 (东东) 。n 站心坐标轴与站心坐标轴与ECEF坐标系的转换坐标系的转换n z 坐标轴反向；坐标轴反向；n 绕绕y轴轴900+B；n 绕绕z轴旋转轴旋转-L。O00000:,StationPBLHNxzyXYZLBPKQ卫星导航与定位卫星导航与定位转换成水平误差和垂直误差转换成水平误差和垂直误差n 站心坐标轴与站心坐标轴与ECEF坐标系的转换坐标系的转换n 假设观测站的位置为假设观测站的位置为

33、。00000,PBLHN000000000002000000000000000coscos cossin1sinsincossincoscos sinsincoscossincos0sinPPPXXxNHBLYYyNHBLZzZNeHBBLLBLxBLLBLyBBz R卫星导航与定位卫星导航与定位 从而得到符号观测者的精度因子：从而得到符号观测者的精度因子：,NNEEUUHDOPddVDOPdN E U其中：为站心地平坐标系下的坐标分量。转换成水平误差和垂直误差转换成水平误差和垂直误差卫星导航与定位卫星导航与定位3.5 用户接收机速度的解算用户接收机速度的解算 除开完成除开完成GPS接收机的位

34、置解算此之外，接收机接收机的位置解算此之外，接收机通过计算得到卫星在空间中的运行速度后，还能通过计算得到卫星在空间中的运行速度后，还能解得该时刻用户的运动速度。解得该时刻用户的运动速度。 卫星的运行速度就是空间位置对时间的变化率，卫星的运行速度就是空间位置对时间的变化率，通过对卫星位置方程求导的方法可解出在发射通过对卫星位置方程求导的方法可解出在发射时刻坐标系下卫星在地心地固直角坐标系中的时刻坐标系下卫星在地心地固直角坐标系中的运行速度。运行速度。 卫星与接收机的相对运动会产生多普勒效应，卫星与接收机的相对运动会产生多普勒效应，利用这一特性就能够实现接收机的定速。利用这一特性就能够实现接收机的

35、定速。 卫星导航与定位卫星导航与定位 为了计算多普为了计算多普勒频率，首先勒频率，首先对伪距测量值对伪距测量值求导：求导：用户接收机速度计算用户接收机速度计算 ()()sdidsvvlffvvl,Tiiiilxyzidsv lfvl卫星导航与定位卫星导航与定位用户接收机速度计算用户接收机速度计算 ,TTiiiiuiuiuiiuiuiuxxyyzzlxyzcbcbcb123123xiiiiydisixisiyisizzvvfVVVv1*TTAVBVAAAB1111121131123ds xs ys zndnsnxnsnynsnzfVVVBfVVV卫星导航与定位卫星导航与定位4、基于载波相位测量的

36、定位解算、基于载波相位测量的定位解算 (自学自学) 假定卫星假定卫星S发出的载波信号，在接收机发出的载波信号，在接收机M处的相位处的相位为为 周，在周，在S处的相位为处的相位为 周。则周。则S至至M的距离的距离就可以粗略的表示成就可以粗略的表示成 。( ) j( ) i( ( )( )ji0sin()yAt 电磁波是一种随时间电磁波是一种随时间t变化的正弦或余弦波，其变化的正弦或余弦波，其数数学表达式为学表达式为 。jtitijttR卫星导航与定位卫星导航与定位4.1 载波相位测量的关键重建载波载波相位测量的关键重建载波 将非连续的载波信号恢复成连续的载波信号。将非连续的载波信号恢复成连续的载

37、波信号。卫星导航与定位卫星导航与定位载波相位测量的关键重建载波载波相位测量的关键重建载波 将所接收到的调制信号（卫星信号）与接收机产将所接收到的调制信号（卫星信号）与接收机产生的复制码相乘。生的复制码相乘。 限制：需要了解码的结构。限制：需要了解码的结构。 优点：可获得导航电文，可获得全波长的载波，优点：可获得导航电文，可获得全波长的载波，信号质量好（信噪比高）信号质量好（信噪比高） 重建载波信号方法重建载波信号方法 平方法平方法 将所接收到的调制信号（卫星信号）自乘。将所接收到的调制信号（卫星信号）自乘。 优点：无需了解码的结构优点：无需了解码的结构 缺点：信号质量较差（信噪比降低了缺点：信

38、号质量较差（信噪比降低了30dB）卫星导航与定位卫星导航与定位4.2 载波相位测量的基本原理载波相位测量的基本原理卫星导航与定位卫星导航与定位载波相位测量的基本原理载波相位测量的基本原理 载波相位测量的观测方程载波相位测量的观测方程00( )()( )()( )( )iiisiuiontroiiiiiiutiiontroiiiiitroioniisiFr Nc tc tcTTvwFr NcbbcTTvwNNInt NInt TTvwt；其其中中：为为为为对对流流层层延延迟迟误误差差， 为为电电离离层层延延迟迟误误差差为为相相对对论论时时间间修修正正接接收收机机噪噪声声卫卫多少整周为初始整周模糊

39、为周跳ut星星时时钟钟误误差差，用用户户时时钟钟误误差差卫星导航与定位卫星导航与定位载波相位测量的基本原理载波相位测量的基本原理 观测方程的线性化：观测方程的线性化：00000000-( )( )()()()()()iiiiiiiiiuiiiontroiiiXxYyZz Fr Int dxdxdzctNbcTTvw 定义：定义：0001,2,3,000,()()()iiiiiiiiiXxYyZz其中：其中： 为星为星-用户距离迭代初值；用户距离迭代初值； 为用户位置迭代初值；为用户位置迭代初值； 为某观测历元的卫星为某观测历元的卫星 i 的位置。的位置。0()i000,X Y Z,iiix y

40、 z推得：推得： = A X -w卫星导航与定位卫星导航与定位载波相位测量的基本原理载波相位测量的基本原理1122111120012 , , , , , ,100010,001TkknnnkuuunxyztttNN112kknnnnw =X =ABIABIA=IABI星接收机距离偏差 若在若在k 个历元里每历元均观测了个历元里每历元均观测了n 颗相同的卫星，颗相同的卫星，观测方程的线性化：观测方程的线性化：卫星导航与定位卫星导航与定位载波相位测量的基本原理载波相位测量的基本原理1,12,13,11,22,13,21,2,3,0000000000,00000jjjjjjjjjnnnjccc1,

41、,1, , jjj=kj=kAB 其中：其中：1-TTX = A AA 采用最小二乘求解：采用最小二乘求解： 然后进行迭代进行精确计算。然后进行迭代进行精确计算。卫星导航与定位卫星导航与定位载波相位测量的基本原理载波相位测量的基本原理 载波相位测量的优点载波相位测量的优点 精度高，测距精度可达精度高，测距精度可达0.1mm量级量级 载波相位测量的难点载波相位测量的难点 初始整周未知数问题初始整周未知数问题 N0 整周跳变问题整周跳变问题 Int ( )由于多历元观测量有相关性，使用LS求解误差太大，或者由于矩阵的病态性而不能求解本地基准信号的频率不一定等于准确的GPS的L1和L2频率，存在频差

42、载波相位观测量一般应用在差分定位中！卫星导航与定位卫星导航与定位4.3 载波相位测量的载波相位测量的DOP计算计算 若在若在k个历元里每历元均观测了个历元里每历元均观测了n颗相同的卫星，颗相同的卫星，观测方程的线性化：观测方程的线性化：111211221222123,MMMMMMkn knMk nM Mddddddddd 112kk nnTnABIABIA=QA AABI12001 , , , , , ,kuuunxyztttNN = A X -w, X =31Mk njjjGDOPd 几何精度因子几何精度因子GDOP 卫星导航与定位卫星导航与定位4.4 载波相位测量观测量获取载波相位测量观测

43、量获取 对于基于载波相位接收机，卫星导航信号的对于基于载波相位接收机，卫星导航信号的载波恢复一般采用跟踪环来实现。载波恢复一般采用跟踪环来实现。在导航信号完全跟踪后，载波环的相位变在导航信号完全跟踪后，载波环的相位变化就是卫星导航信号的载波变化；化就是卫星导航信号的载波变化；采用载波周计数采用载波周计数 ；以及载波以及载波NCO读值读值 可以恢复导航可以恢复导航信号的载波；信号的载波；假设从假设从 开始观察，看开始观察，看 t 时刻的载波相时刻的载波相位为：位为：carrNcarrNCO0t 0( )carrcarrIFtNNNCOft卫星导航与定位卫星导航与定位载波相位测量观测量获取载波相位

44、测量观测量获取 载波相位观测量测试的主要问题：载波相位观测量测试的主要问题：本地存在钟差，不能保证本地存在钟差，不能保证 ；因此，需要建立本地钟差估计模型；因此，需要建立本地钟差估计模型；本地存在钟面差本地存在钟面差 ，需要作为未知量进行，需要作为未知量进行估计和计算；估计和计算；载波相位观测量存在整周模糊度载波相位观测量存在整周模糊度 ；一旦进行载波相位观测，就不能出现跳周；一旦进行载波相位观测，就不能出现跳周；接收机需要进行调整处理。接收机需要进行调整处理。_ 1LOIFGPSLfffut0N卫星导航与定位卫星导航与定位载波相位测量观测量获取载波相位测量观测量获取 本地钟差模型和频偏估计：

45、本地钟差模型和频偏估计：利用伪距进行初定位和接收机钟差估计；利用伪距进行初定位和接收机钟差估计；12,uuuNttt122112111, 2,(1)2(1)6(1)2(1)6iiuuunNNuiuiiiNNuiuiiixNyabxytttN NbitNtN NbitNt 假设钟差：卫星导航与定位卫星导航与定位载波相位测量观测量获取载波相位测量观测量获取 本地钟差模型和频偏估计：本地钟差模型和频偏估计：利用伪距进行初定位和接收机钟差估计；利用伪距进行初定位和接收机钟差估计；10_0.1bHzbTICPERIODS这里反应的本地时钟频率的准确性，工程上以定位刷新率为为例， 代表内由于本地时钟偏差引

46、起的钟差变化。_ 1_GPSLbffTICPERIOD 卫星导航与定位卫星导航与定位4.5 基于载波相位平滑的伪距观测基于载波相位平滑的伪距观测 直接使用载波相位观测量，需要解决整周模直接使用载波相位观测量，需要解决整周模糊度计算的问题，比较难于实现；糊度计算的问题，比较难于实现；可以利用可以利用k卫星的相邻两个历元卫星的相邻两个历元 来对载波来对载波相位测量值求单差消除整周模糊度：相位测量值求单差消除整周模糊度：1221( , )( )( )kkkt ttt 12t t、这个可以用来平滑伪距，即用这个可以用来平滑伪距，即用 的伪距加上的伪距加上载波相位观测量得到等效的载波相位观测量得到等效的

47、 伪距观测量：伪距观测量：2112121( )( )( ,)( )( )( )kkkkkkttt tttt1t2t卫星导航与定位卫星导航与定位基于载波相位平滑的伪距观测基于载波相位平滑的伪距观测 可以依据此原理，推导可以依据此原理，推导 k 颗卫星颗卫星 n 个历元时个历元时刻的伪距平滑公式如下：刻的伪距平滑公式如下：112211( )( )( )( )( )( )( )( )( )()( )()( )( )kkkknnkkkknnkkkknnnnkknntttttttttttttt11111( )( )( )( )1( )( )( )nnkkkkniniiknkkkniiittttnnttt

48、n 整理整理伪距平滑公式：伪距平滑公式：卫星导航与定位卫星导航与定位基于载波相位平滑的伪距观测基于载波相位平滑的伪距观测 具体编程实现具体编程实现载波相位观测量载波相位观测量BD2_CHDATAch.carr_cycles = (*(BD2_CHADDRch.CARR_TIC_H) 16) + (*(BD2_CHADDRch.CARR_TIC_L); /32位载波周计数位载波周计数/ BD2_CHDATAch.d_carr_cycles = BD2_CHDATAch.carr_cycles - BD2_CHDATAch.last_carr_cycles; BD2_CHDATAch.carr_d

49、co_phase = *(BD2_CHADDRch.CARR_DCO_TIC);BD2_CHDATAch.d_carr_dco_phase = BD2_CHDATAch.carr_dco_phase - BD2_CHDATAch.last_carr_dco_phase; /载波载波DCO计数计数/ BD2_CHDATA_carr_phase=BD2_CHDATAch.d_carr_cycles + (double)(BD2_CHDATAch.d_carr_dco_phase / CARR_DCO_PHASE_SCALE); /一个一个TIC周期的载波相位计数周期的载波相位计数/BD

50、2_CHDATA_carr_time += (TIC_PERIOD * BD2_IF_FREQ - BD2_CHDATA_carr_phase) / BD2_B1_CARR_FREQ; /载波相位观测量（转换为时间）载波相位观测量（转换为时间）/卫星导航与定位卫星导航与定位基于载波相位平滑的伪距观测基于载波相位平滑的伪距观测 具体编程实现具体编程实现载波相位平滑伪距载波相位平滑伪距temp_time = BD2_CHDATAch.pr_time - BD2_CHDATA_carr_time; / BD2_CHDATAch.pr_time 为伪距时间为伪距时间

51、 。for () （接下来（接下来for循环，有多少数据做多少次平均，最大为循环，有多少数据做多少次平均，最大为120次）次） temp_time += BD2_CHDATAch.pr_carr_timei; BD2_CHDATAch.avg_pr_carr = temp_time / PrSmoothLength; /BD2_CHDATAch.avg_pr_carr 是是 的均值的均值/BD2_CHDATAtr_chi.pr_time_smooth = BD2_CHDATA_carr_time + BD2_CHDATAch.avg_pr_carr;BD2_CHDATAtr_chi

52、.Pr = BD2_CHDATAtr_chi.pr_time_smooth * light_speed;( )( )kkiittC卫星导航与定位卫星导航与定位5、周跳的探测与修复、周跳的探测与修复 (自学自学) 在某一特定时刻的载波相位观测值为：在某一特定时刻的载波相位观测值为：0( )( ( )( ( ): ( )()()batNInttFrtwheret 如果在观测过程接收机保持对卫星信号的连如果在观测过程接收机保持对卫星信号的连续跟踪，则整周模糊度续跟踪，则整周模糊度 将保持不变，整周将保持不变，整周计数计数 也将保持连续，但当由于某种原也将保持连续，但当由于某种原因使接收机无法保持对卫

53、星信号的连续跟踪因使接收机无法保持对卫星信号的连续跟踪时，在卫星信号重新被锁定后，时，在卫星信号重新被锁定后， 将发生变将发生变化，而化，而 也不会与前面的值保持连续，也不会与前面的值保持连续，这一现象称为整周跳变。这一现象称为整周跳变。0N( ( )Intt( ( )Intt0N卫星导航与定位卫星导航与定位周跳的探测与修复周跳的探测与修复 产生周跳的原因产生周跳的原因 信号被遮挡，导致卫星信号信号被遮挡，导致卫星信号无法被跟踪无法被跟踪 仪器故障，导致差频信号无仪器故障，导致差频信号无法产生法产生 卫星信号信噪比过低，导致卫星信号信噪比过低，导致整周计数错误整周计数错误周跳周跳T 接收机在高

54、速动态的环境下接收机在高速动态的环境下进行观测，导致接收机无法进行观测，导致接收机无法正确跟踪卫星信号正确跟踪卫星信号 卫星瞬时故障，无法产生信卫星瞬时故障，无法产生信号号周跳将使周跳发生后的所有观测值包含相同的整周计数错误卫星导航与定位卫星导航与定位周跳的探测与修复周跳的探测与修复 解决周跳问题的方法解决周跳问题的方法探测与修复探测与修复 设法找出周跳发生的时间和调设法找出周跳发生的时间和调制大小制大小参数法参数法 将周跳标记出来，引入周跳参数，将周跳标记出来，引入周跳参数，进行解算进行解算 周跳的探测、修复方法周跳的探测、修复方法屏幕扫描法屏幕扫描法高次差法高次差法多项式拟合法多项式拟合法

55、MW观测值法观测值法电离层残差法电离层残差法卫星导航与定位卫星导航与定位周跳的探测与修复周跳的探测与修复 屏幕扫描法屏幕扫描法方法：人工在方法：人工在屏幕上观察观屏幕上观察观测值曲线的变测值曲线的变化是否连续。化是否连续。 特点特点费时、只能发现大周跳。费时、只能发现大周跳。由于原始的载波观测值变化很快，通常观察由于原始的载波观测值变化很快，通常观察的是某种观测值的组合，如的是某种观测值的组合，如 ：2211LLLL卫星导航与定位卫星导航与定位周跳的探测与修复周跳的探测与修复 高次差法的原理高次差法的原理 由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波

56、相位测量的观测值相位测量的观测值N0+Int() +Fr()也随时间在不断也随时间在不断变化，这种变化应是有规律的，平滑的。变化，这种变化应是有规律的，平滑的。 周跳将破坏这种规律性，对于周跳将破坏这种规律性，对于GPS卫星而言，当求卫星而言，当求至四次差时，其值已趋向于零。至四次差时，其值已趋向于零。卫星导航与定位卫星导航与定位周跳的探测与修复周跳的探测与修复 一组实测的不含整周跳变的载波值及其高次差一组实测的不含整周跳变的载波值及其高次差值计算结果，三次值计算结果，三次/四次一般会小于四次一般会小于1。卫星导航与定位卫星导航与定位周跳的探测与修复周跳的探测与修复 如果从第如果从第6历元开始

57、有历元开始有 100 周的周跳，就会使各周的周跳，就会使各次差产生相应的误差次差产生相应的误差卫星导航与定位卫星导航与定位周跳的探测与修复周跳的探测与修复 高次差法的问题高次差法的问题要求其他误差小于要求其他误差小于1周周接收机钟差对此方法有效性的影响接收机钟差对此方法有效性的影响 设接收机钟的稳定度为设接收机钟的稳定度为10-10，如果接收机采，如果接收机采样间隔达到样间隔达到15秒，则接收机时钟影响：秒，则接收机时钟影响：克服接收机钟差影响的方法克服接收机钟差影响的方法 卫星间求差卫星间求差911091.57542 101015 1.57542 102.36()LfHz周卫星导航与定位卫星

58、导航与定位周跳的探测与修复周跳的探测与修复 多项式拟合法：多项式拟合法： 根据根据 n 个相位测量观测值拟合一个个相位测量观测值拟合一个 n 阶多项阶多项式，据此多项式来预估下一个观测值。与实测式，据此多项式来预估下一个观测值。与实测值比较，可发现周跳并修正整周计数。值比较，可发现周跳并修正整周计数。 由于四次差或五次差一般巳呈偶然误差特性，由于四次差或五次差一般巳呈偶然误差特性，无法再用函数来加以拟合，所以用多项式拟合无法再用函数来加以拟合，所以用多项式拟合时通常也只需取至时通常也只需取至4 5阶即可。阶即可。 观测值可以是真正的（非差）相位观测值，也观测值可以是真正的（非差）相位观测值，也

59、可以是经线性组合后的虚拟观测值：单差观测可以是经线性组合后的虚拟观测值：单差观测值和双差观测值。值和双差观测值。卫星导航与定位卫星导航与定位周跳的探测与修复周跳的探测与修复 多项式拟合法：多项式拟合法： 从本质上讲和高次差法是一致的，其算法适合于计从本质上讲和高次差法是一致的，其算法适合于计算机运算，其数学模型为算机运算，其数学模型为: 将将 m 个无周跳的载波相位观测值个无周跳的载波相位观测值 代人上式，进代人上式，进行多项式拟合。用最小二乘法求得式中的多项式系行多项式拟合。用最小二乘法求得式中的多项式系数，并根据拟合后的残差：数，并根据拟合后的残差：i20102001()()()1,2,;

60、1; 4/5niiiniTTttttttimmnn 1/(1)TTTVV Vmn 卫星导航与定位卫星导航与定位周跳的探测与修复周跳的探测与修复 当上式成立时，认为该观测值没有周跳，加入上述当上式成立时，认为该观测值没有周跳，加入上述无周跳的实际观测值后继续上述进行多项式拟合。无周跳的实际观测值后继续上述进行多项式拟合。否则认为实际观测值有周跳，此时应采用外推的整否则认为实际观测值有周跳，此时应采用外推的整周计数去取代有周跳的实际观测值中的整周计数，周计数去取代有周跳的实际观测值中的整周计数，但不足一周的部分但不足一周的部分 Fr( )仍保持不变。仍保持不变。jjk 多项式拟合法：多项式拟合法：