通过能源控制推进工业的产业结构改变-数学建模联赛B题残缺论

1、.济南大学第五届大学生数学建模竞赛参赛信息所选题目： B 论文题目：通过能源控制推进工业的产业结构改变指导教师： 姓名性别学院专业班级手机号QQ高帆女材料科学与工程材料1404152751393321845511761刘曰昊男材料科学与工程材料140317862918358844601954于兴兴男自动化与电气工程电传130415053139261384784311通过能源控制推进工业的产业结构改变摘要本文研究了城市工业产业结构和能源消耗特征，来合理分配企业能源，以降低城市能源消耗，减少对城市产业结构的综合影响，增加城市工业产值，并对城市未来两年的利税进行预测。最后对城市工业能源的合理化分配，

2、提出建议。第一问中，对产业结构的量化，我们根据资源密集程度分类法，并考虑实际情况，确定了人数利税比、人均产值、利税能源比这三个指标；对能源消费特征的量化，我们选择人均能耗、单位产值能耗，单位利税能耗三个指标，分别构造指标矩阵，求出特征值和方差分别为，是否稳定。然后通过聚类分析，得到产业结构比为，劳动密集型:资本密集型:技术密集型=:，发展水平（量化方法有问题）第二问中，我们首先建立了企业能源分配与本年度允许的总能耗的关系模型，然后对上述模型的系数构造企业产值、利税、人数的线性回归模型，合并得到企业能源分配模型。根据模型可以发现，要想降低对某个指标的影响程度，必须提高该指标的权重。于是通过第一问

3、中三种产业结构的指标比值求出权重，带入模型，分别得到对产值、利税、人数影响最小的企业能源分配方案。对于第三问，为了减少能源消耗总量，并且对产值、利税、人数的综合影响尽可能小，我们首先根据第二问的模型，建立了多目标优化模型。然后利用基于模糊多属性决策的模糊加权平均方法，求出优化模型的系数，得到多目标企业能源分配模型，并给出分配方案。对于第四问，我们基于能耗下降5%和产值增量不低于8%两个要求，对第三问模型进行改进，得到能源分配关于时间和指标的迭代模型。然后利用数据进行回归拟合，求出模型的系数，并给出能源分配方案。对于第五问，通过上述研究，（产业结构发展，能源消耗分配，指标影响，指标比。还可以求第

4、二问第三问的指标比，再配合第一问指标比，进行分析。再或者这几问的产业结构比）关键词：产业结构，资源密集程度，能源分配，多目标优化，系统预测一、问题重述目前我国正处于经济转型的关键时期，而能源消耗模式对工业产业结构和经济发展至关重要。本题要求我们联系现实，通过所给数据，回答以下问题：（1）量化城市产业结构和能源消费特征，并评价该城市的企业发展状况。（2）要求下一年能源消耗减少5%，分别建立对城市产业值、利税、从业人数受到影响最小的企业能源分配模型。（3）建立对上述指标综合影响最小的企业能源分配模型。（4）在每年能源总能耗减少5%以及工业总产值增加不低于8%的要求下，建立企业能源分配模型，并预测未

5、来两年的利税的变化。二、模型假设1、假设题目所给数据真实有效；2、忽略其他未给出数据的指标对能耗的影响；3、三、符号说明四、模型建立4.1对所给数据的预处理首先对题中所给的指标（产值、利税、人员、能耗）的数据进行标准化处理：X2=X1-minX1max(X1)-minX1 ，其中X1表示标准化处理前指标矩阵，X2表示标准化处理后的指标矩阵。处理后的数据节选表（详见附录一）如下：表1：数据无量纲化处理（节选）人数产值利税能耗0.0035050.0025440.0811314.93E-050.0048190.0015820.0794124.89E-050.0018810.0006510.07913

6、43.06E-050.0012630.0021830.0802985.41E-050.0141730.0036190.0784390.0004170.0018040.0037490.0812553.72E-050.0031180.0013760.0789852.67E-050.0055920.0104540.0882230.0001130.00250.0056840.0853544.8E-050.0059270.001360.0792360.001730.0039680.005340.0824627.33E-050.0043810.0017470.0780790.0001630.0023450

7、.0016980.0784444.42E-054.2.1问题一的分析问题一要求我们根据提供的城市C的工业企业的统计数据，对城市的产业结构和消费特征进行量化，并且根据得到的结果评价该城市的工业发展水平。对于产业结构的量化，我们选择人数、产值、利税、能耗比四个指标，构建指标矩阵，最后求出指标的比来量化产业结构。对于能源消费特征的量化，我们选择人均能耗、单位产值能耗，单位利税能耗三个指标，构建指标矩阵，求出指标比来量化能源消费特征。对于城市工业发展水平，我们根据资源密集程度分类法，将企业分为劳动密集型，资本密集型，技术密集型，对数据进行聚类分析，得到产业类型比，来评价城市工业发展情况。4.2.2产业

8、结构的量化根据资料，我们选择产值C、利税L、人数R、能耗E作为指标，然后构建该城市的指标矩阵：C L R E=i=12727Cii=12727Li i=12727Ri i=12727Ei ，其中，用i表示企业编号，n表示企业个数，Ci表示第i个企业的产值，Li表示第i个企业的利税，Ri表示第i个企业的从业人数, Ei表示第i个企业的能耗。将标准化处理的数据带入矩阵得：C L R E=20 40 80 12 ，最后构建产业结构量化模型： C:L:R:E=CA:LA:RA:EA ，其中A表示所有指标值之和。将矩阵中的数据带入，得到该城市的产业结构比为：C:L:R:E=13:26:52:9 。4.2

9、.3能源消费特征的量化根据资料,我们选择人均能耗、单位产值能耗，单位利税能耗作为指标，指标求法如下：N1=ER ,N2=EC ,N3=EL ,其中，N1表示人均能耗，N2表示单位产值能耗，N3表示单位利税能耗，C表示产值，L表示利税，R表示从业人数，E表示能源消耗量。然后构建该城市的能源消费特征矩阵：N1 N2 N3=i=12727EiRi i=12727EiCi i=12727EiLi ，其中，用i表示企业编号，Ci表示第i个企业的产值，Li表示第i个企业的利税，Ri表示第i个企业的从业人数，Ei表示企业的能耗。将结构化后的数据带入矩阵得：N1 N2 N3=930 417 83 ，最后构建能

10、源消费特征量化模型：N1:N2:N3=N1N:N2N:N3N ， 其中，N表示所有指标值之和。将矩阵中的暑假带入，得到该城市的能源消费特征比为：N1:N2:N3=65:29:6 。 4.2.4城市工业发展水平的评价根据资源密集程度分类法，我们将工业企业类型分为劳动密集型、资本密集型、技术密集型，并构建企业类型比：T=lab:cap:tec ，其中，T表示企业类型比，lab表示劳动密集型企业的数量，cap表示资本密集型企业的数量，tec表示技术密集型企业的数量。利用SPSS对数据进行聚类分析，将数据分为三类。根据资料显示，人数所占比重大的为劳动密集型，产值所占比重大的为资本密集型，利税所占比重大

11、的为技术密集型，因此得到企业类型分组情况表节选（详见附录）和企业类型分组统计表如下：表2：企业类型分组情况表节选表劳动密集型企业编号资本密集型企业编号技术密集型企业编号561428210293106114108147109181011020121122113114221511724161212717122281912729231293025130332614234311463532150363715338411593943161404416245461744748181495018354511876252求出三组的产业结构量化比，如下：表3：企业类型分组统计表劳动密集型企业数量216资本密集型

12、企业数量1782技术密集型企业数量729于是我们得到该城市企业类型比T=4.3.1问题二的分析问题二要求我们在能耗总量减少5%的情况下，分别求出对产值、利税、人数影响最小的企业能源分配方案。先建立企业能分配到的能源与该年允许消耗的总能源的线性回归模型，再对系数构造关于产值、利税、人数的线性回归方程，合并得到资源分配模型。然后根据指标的权重大小对能耗的影响，结合第一问企业类型，带入数据分别求出对产值、利税、人数影响最小的企业能源分配方案。4.3.2模型建立首先先建立企业能分配到的能源与该年允许消耗的总能源的线性回归模型：EEEiei=mcmgei+n，其中，m为企业特征系数，n为修正系数，e表示

13、产业能源分配量，ei表示产业实际消耗的能源。因为每个企业所分配的能源与产业结构有关，为了简单起见，我们对模型的企业特征系数m构建了关于产值，利税，人数的线性回归方程模型，即m=aC+bL+cR+d，其中，C、L、R分别表示产值、利税、人数，系数a、b、c表示指标的权重，d表示修正系数。最后将上述两个回归方程模型合并，得到产业资源分配模型，即Ei'=m·ei=（aC+bL+cR）cmgei+p，其中，p为上述两个回归方程系数n和d的合并。题中要求本年度能源消耗总量比上一年度下降5%，带入模型得ei=（aC+bL+cR）cmgei（1-5%）+p。4.3.3模型计算通过模型发现，

14、某个指标占得权重越大，发挥的作用就越明显。根据题目要求，若要求出分别对产值、利税、人数的影响最小的能源分配方案，则只要分别在模型中对相应的权重增大即可。第一题中企业的三个类型（劳动密集型、资本密集型、技术密集型）的是按照产业结构比（产值：利税：人数）来划分的，于是我们分别将这三种类型的数据带入模型。（1）对产值影响最小的能源分配为了提高产值的权重，将资本密集型的企业数据求出模型系数，得到对产值影响最小的企业资源分配模型为：。于是我们得到各企业本年度的能源分配分配情况表（节选）如下：（2）对利税影响最小的能源分配为了提高利税的权重，将技术密集型的企业数据求出模型系数，得到对利税影响最小的企业资源

15、分配模型为：。于是我们得到各企业本年度的能源分配分配情况表（节选）如下：（3）对人数影响最小的能源分配为了提高人数的权重，将劳动密集型的企业数据求出模型系数，得到对人数影响最小的企业资源分配模型为：。于是我们得到各企业本年度的能源分配分配情况表（节选）如下：4.4.1问题三的分析4.4.2模型建立与求解根据第二问求出对产值、利税、人数分别影响最小的方程，得到综合影响程度最小的分配方程，即e”i=me1i+ne2i+ke3i，其中，e1i、e1i、e1i分别表示第二问对产值、利税、人数影响最小的方程，m、n、k表示三个方程所占权重。然后根据综合影响程度最小的目标下，构建多目标优化模型。目标函数为

16、：min e”I，m，n，k，该式子表示通过让三个方案的系数综合最小，来使分配方案对产值、利税、人数影响最小。约束条件为：e”i=me1i+ne2i+ke3i m+n+k=1 ， cgme”i>=E（1-5%）其中，E表示去年消耗的能源总量。通过对标准化处理的数据带入分析，得到综合影响程度最小的资源分配模型为：，于是得到各企业本年度的能源分配分配情况表（节选）如下4.5.1问题四的分析4.5.2能源分配方案模型的建立题目要求每年能源消耗总量比上一年度下降5%，工业企业产值总量增速不低于8%，也即Cit=Ci（1+8%）t，Et=E（1-5%）t，其中，Cit表示产值随时间的变化公式，Et表示能源随时间的变化公式，Ci表示去年的产值，E表示去年实际能耗。据此对问题二中的模型进行改进，得到能源分配关于时间和指标的模型，即，其中eit表示第i个企业第t年的能源分配值，Cit表示第i个企业第t年的产值，Lit表示第i个企业第t年的利税，Rit表示第i个企业第t年的人数，m、n、k、p为系数。因为t>=1的Lit和Rit未知，我们构造线性回归模型，来描述