生物统计学(第3版)杜荣骞 课后习题答案 第九章两因素及多因素方差分析

1、第九章 两因素及多因素方差分析9.1 双菊饮具有很好的治疗上呼吸道感染的功效，为便于饮用，制成泡袋剂。研究不同浸泡时间和不同的浸泡温度对浸泡效果的影响，设计了一个两因素交叉分组实验，实验结果(浸出率)见下表52：浸泡温度/浸泡时间/min1015206023.7225.4223.588024.8428.3229.559530.6431.5832.21对以上结果做方差分析及duncan检验。该设计已经能充分说明问题了吗？是否还有更能说明问题的设计方案？答：无重复二因素方差分析程序及结果如下：options linesize=76 nodate;data hermed; do temp=1 to

2、3; do time=1 to 3; input effect ; output; end; end;cards;23.72 25.42 23.5824.84 28.32 29.5530.64 31.58 32.21;run;proc anova; class temp time; model effect=temp time; means temp time/duncan alpha=0.05;run; the sas system analysis of variance procedure class level information class levels values temp

3、3 1 2 3 time 3 1 2 3 number of observations in data set = 9 the sas system analysis of variance proceduredependent variable: effect sum of meansource df squares square f value pr > fmodel 4 87.0707778 21.7676944 12.56 0.0155error 4 6.9321778 1.7330444corrected total 8 94.0029556 r-square c.v. roo

4、t mse effect mean 0.926256 4.741881 1.31645 27.7622source df anova ss mean square f value pr > ftemp 2 78.7202889 39.3601444 22.71 0.0066time 2 8.3504889 4.1752444 2.41 0.2058 the sas system analysis of variance procedure duncan's multiple range test for variable: effect note: this test contr

5、ols the type i comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate alpha= 0.05 df= 4 mse= 1.733044 number of means 2 3 critical range 2.984 3.050 means with the same letter are not significantly different. duncan grouping mean n temp a 31.477 3 3 b 27.570 3 2 c 24.240 3 1 the sas system ana

6、lysis of variance procedure duncan's multiple range test for variable: effect note: this test controls the type i comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate alpha= 0.05 df= 4 mse= 1.733044 number of means 2 3 critical range 2.984 3.050 means with the same letter are not signifi

7、cantly different. duncan grouping mean n time a 28.447 3 3 a a 28.440 3 2 a a 26.400 3 1从方差分析结果可以得知，温度是极显著的影响因素，时间是不显著因素。在duncan检验中，温度的三个水平之间差异是显著的。时间的三个水平间差异不显著。本实验是二因素固定模型设计，如果设置重复，会得到两个因素之间的交互作用（如果存在的话），其结果能更好地说明问题。以上方差分析的结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方fp温度(temp)78.720 288 9239.360 144 422.710.006 6时间(tim

8、e)8.350 488 924.175 244 42.410.205 8误差6.932 177 841.733 044 4总和94.002 955 689.2 研究浙江蜡梅大苗移栽技术，处理方式包括移栽后的不同覆盖方式和做床方法，统计每100株移栽苗的成活率，结果见下表53：做床方法精细作床仅挖穴覆盖方法遮 阴9385未遮阴9081根据以往经验在覆盖方法与作床方法之间不存在交互作用，对上述结果做方差分析。请注意，这里的结果是百分数。答：本例需对数据做反正弦变换，程序和结果如下：options linesize=76 nodate;data plum; do cover=1 to 2; do s

9、eedbed=1 to 2; input y ; surrate=arsin(sqrt(y/100)*180/3.14159265; output; end; end;cards;93 8590 81;run;proc anova; class cover seedbed; model surrate=cover seedbed;run; the sas system analysis of variance procedure class level information class levels values cover 2 1 2 seedbed 2 1 2 number of obs

10、ervations in data set = 4 the sas system analysis of variance proceduredependent variable: surrate sum of meansource df squares square f value pr > fmodel 2 64.5953445 32.2976722 90390.15 0.0024error 1 0.0003573 0.0003573corrected total 3 64.5957018 r-square c.v. root mse surrate mean 0.999994 0.

11、027238 0.01890 69.3987source df anova ss mean square f value pr > fcover 1 9.4515512 9.4515512 26451.66 0.0039seedbed 1 55.1437933 55.1437933 99999.99 0.0001从结果可以看出，覆盖方式和做床方式都是极显著因素。以上结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方fp覆盖方法(cover)9.451 551 219.451 551 226 451.660.003 9做床方法(seedbed)55.143 793 3155.143 793 39

12、9 999.990.000 1误 差0.000 357 310.000 357 3总 和64.595 701 839.3 为了研究不同nacl质量浓度对小麦愈伤组织生长的影响。 配制质量浓度分别为0、0.1、0.3和0.5的nacl ms培养基，接种15天后，测定每块愈伤组织平均增重百分率，结果见下表54：材料名称nacl质量浓度 / h870634/%g8901/%极早熟/%中国春/%0103.8063.7067.3267.100.199.3156.2752.2452.300.352.2645.0124.1734.300.518.3815.3720.4013.22对上述结果进行方差分析。作者

13、已经给出四种实验材料都是盐敏感型小麦，但是不同的小麦品种必定对盐的抗性不同。也就是说，品种与盐浓度之间存在交互作用，更完善的实验应当怎样设计？答：这是一个固定模型设计，程序不再给出，结果如下。 the sas system analysis of variance procedure class level information class levels values concen 4 1 2 3 4 material 4 1 2 3 4 number of observations in data set = 16 the sas system analysis of variance p

14、roceduredependent variable: increase sum of meansource df squares square f value pr > fmodel 6 10411.9081 1735.3180 14.18 0.0004error 9 1101.6046 122.4005corrected total 15 11513.5126 r-square c.v. root mse increase mean 0.904321 22.54545 11.0635 49.0719source df anova ss mean square f value pr &

15、gt; fconcen 3 8374.15867 2791.38622 22.81 0.0002material 3 2037.74942 679.24981 5.55 0.0196方差分析结果指出，盐浓度是极显著的影响因素，不同基因型的愈伤组织是显著影响因素。根据以往的研究工作的经验，盐浓度与基因型之间可能存在交互作用，最理想的设计应当设置重复，从总平方和中分离出交互作用平方和，问题可以说明得更确切。以上结果可以归纳成下表。变差来源平方和自由度均方fp浓度间8 374.158 732 791.386 222.810.000 2品系间2 037.749 43679.249 85.550.019

16、 6误 差1 101.604 69122.400 5总 和11 513.512 7159.4 为了研究植物的光合作用，设计了一个实验。将烟草的两个变种种植在田间，利用co2-depletion技术检测单位叶面积捕获co2的比率。实验共涉及两个因素：一个是变种，选用了两个变种；另一个是抽样时期，在整个生长季共进行40次田间抽样。这是一个无重复两因素实验设计，方差分析表如下55：变差来源平方和自由度均方f抽样时期3.356390.060 433.25*变 种0.015 710.015 78.66*误 差0.071 1390.001 82总 和2.44379 注：*p <0.01。根据实验设计

17、，该设计是一种什么模型？实验所涉及的两个因素属于哪一种类型的因素？为什么？答：这是一个混合模型实验。变种是固定因素，抽样时期是随机因素。因为实验没有设置重复，在无重复的情况下，三种模型的检验统计量是一样的，不知作者为什么不考虑设置重复。两个变种是人为选定的，是固定因素。田间抽样是随机抽取的，是随机因素。9.5 野生型c57bl/6及stat1-/-型小鼠胰岛，在移入四氧嘧啶糖尿病的balb/c小鼠中之后的存活天数见下表56：实验材料养 生 处 理未 处 理il1ra*il1ra+csa野生型c57bl/66 11 11 11 12 1213 13 13 14 14 1415 15 17 10

18、1412 14 14 15 15 16 21stat-1/型11 12 13 13 1310 1410 12 14 17 17 23 注：*il-1ra：interleukin1 receptor antagonist（白介素1受体拮抗物）。 *csa：cyclosporine a（环孢菌素a）。对上述结果进行方差分析，判断两种类型小鼠的胰岛存活天数差异是否显著？不同养生处理对移植的胰岛存活天数的影响是否显著？不同养生处理与不同型小鼠之间是否存在交互作用？答：这是一个重复数不等的两因素固定模型实验，所用程序及计算结果如下。options linesize=76 nodate;data mous

19、e; infile 'e:dataexr9-5e.dat' do treat=1 to 3; do type=1 to 2; input n ; do repetit=1 to n; input days ; output; end; end; end;run;proc glm; class treat type; model days=treat type treat*type ;run; the sas system general linear models procedure class level information class levels values tre

20、at 3 1 2 3 type 2 1 2 number of observations in data set = 37 the sas system general linear models proceduredependent variable: days sum of meansource df squares square f value pr > fmodel 5 70.1272844 14.0254569 1.67 0.1724error 31 261.0619048 8.4213518corrected total 36 331.1891892 r-square c.v

21、. root mse days mean 0.211744 21.43162 2.90196 13.5405source df type i ss mean square f value pr > ftreat 2 26.5151696 13.2575848 1.57 0.2233type 1 3.2191227 3.2191227 0.38 0.5409treat*type 2 40.3929921 20.1964961 2.40 0.1075source df type iii ss mean square f value pr > ftreat 2 10.5603197 5.

22、2801598 0.63 0.5408type 1 0.0089915 0.0089915 0.00 0.9741treat*type 2 40.3929921 20.1964961 2.40 0.1075在方差分析表中我们选用i型可估函数，从f的显著性概率可以得出，不论是养生处理、小鼠类型还是两者的交互作用都是不显著因素。上述结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方fp处理间26.515 169 6213.257 584 81.570.223 3类型间3.219 122 713.219 122 70.380.540 9处理×类型40.392 992 12 20.196 496

23、12.400.107 5误 差261.061 904 8318.421 351 8总 和331.189 189 2369.6 野生型c57bl/6及stat-1-/-型小鼠胰岛，在移入自发糖尿病的nod#小鼠中之后的存活天数见下表56：实验材料养生处理未处理il1ra*csa*il1ra+csa野生型c57bl/60 0 2 5 511 11 12 1313 15 17 0 5 8 12 12 158 8 8 10 10 11 185 10 11 11 12 16 20stat-1/型6 10 10 1310 125 13 1410 11 11 1212 13 注：# nod：nonobese

24、 diabetic（非肥胖糖尿病）。 * il-1ra：interleukin1 receptor antagonist（白介素1受体拮抗物）。 * csa：cyclosporine a（环孢菌素 a）。对上述结果进行方差分析，判断两种类型小鼠的胰岛存活天数差异是否显著？不同养生处理对移植的胰岛存活天数的影响是否显著？不同养生处理与不同型小鼠之间是否存在交互作用？答：本题与第5题的程序基本一样，下面只给出计算的结果。 the sas system general linear models proceduredependent variable: days sum of meansource

25、df squares square f value pr > fmodel 7 81.7459473 11.6779925 0.55 0.7939error 39 833.4880952 21.3714896corrected total 46 915.2340426 r-square c.v. root mse days mean 0.089317 45.64659 4.62293 10.1277source df type i ss mean square f value pr > ftreat 3 67.9880108 22.6626703 1.06 0.3770type 1

26、 8.0410256 8.0410256 0.38 0.5432treat*type 3 5.7169109 1.9056370 0.09 0.9656source df type iii ss mean square f value pr > ftreat 3 60.4851648 20.1617216 0.94 0.4290type 1 8.0762698 8.0762698 0.38 0.5423treat*type 3 5.7169109 1.9056370 0.09 0.9656本题的两个主效应和它们的交互作用都是不显著因素。以上结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方fp

27、处理间67.988 010 8322.662 670 31.060.337 0类型间8.041 025 618.041 025 60.380.543 2处理×类型5.716 910 93 1.905 637 00.090.965 6误 差833.488 095 23921.371 489 6总 和915.234 042 6469.7 一项音乐心理学研究，实验是这样设计的：为了避免熟悉的音乐环境，实验安排在两种非典型的音乐练习和演出环境中进行。一种环境是在剧场底层敞开的大厅中（环境a），另一种是在办公室中（环境b）。要求实验参与者学习并回忆所学习的练习曲。学习和回忆包括在相同环境中（a

28、a，bb）和不同环境中（ab，ba），评判学习和回忆的得分，从而判断得分与环境之间的关系57。该实验是一个典型的两因素交叉分组实验设计，方差分析表如下：变差来源平方和自由度均方fp学习环境180.2671180.2671.4410.275回忆环境640.2671640.2675.1200.064学习环境×回忆环境1 008.60011 008.6008.0650.030误差750.3336125.056总和2 579.4679问：（1）本实验共有几次重复？为什么？（2）本实验属于哪一种模型？为什么？（3）本实验的两个因素中哪些因素是显著因素？在本实验中显著因素的意义是什么？你可以得到

29、什么结论？答：(1) 因为本实验共有4种条件组合，df误差(组合1重复数1)(组合2重复数1)( 组合3重复数1)( 组合4重复数1)重复数46。因此，重复数6410。 (2) 属固定模型。因为：根据作者所用的检验统计量，由推断，环境的水平是人为选定的。 (3) 只有交互作用是显著的。说明音乐的学习是与环境的两种特定水平有关的。结论：音乐的学习属本例的两种特定环境依赖型记忆。作者的结论是：音乐的学习属环境依赖型记忆。这样的叙述不够严格，只有随机模型才能够得到这样的结论，固定模型只能说“音乐的学习属本例的两种特定环境依赖型记忆”。9.8 与上一实验类似，这次是记忆一段16小节的钢琴曲。在同一房间

30、中放置两台钢琴，一台是平台式大钢琴（环境a），一台是播音室钢琴（环境b）。参与者在一台钢琴上学习这段曲谱之后，在同一台钢琴上（aa，bb）或不同钢琴上（ab，ba），回忆这段曲子。根据回忆的正确性获得评分57。变差来源平方和自由度均方fp学习环境22.791 122.7980.6520.426回忆环境0.283 10.2830.0080.929学习环境×回忆环境1 188.159 11 188.15933.9680.000误差979.3962834.978总和2 190.63731问：（1）本实验共有几次重复？为什么？ （2）本实验与上一实验比较有什么不同，可以改变结论的性质吗？答：

31、(1) 总的重复数为32次。 (2) 结论与上一实验结果类似，只能说不同钢琴的这一环境所产生的交互作用更显著。同样不能把这一结论推广到水平总体。9.9 研究318岁健康个体尿中adrenarche标记物的值。其中两性24小时尿样中dhea*的平均含量*如下58：年龄/a性 别男孩/（mg ·d-1）女孩/（mg ·d-1）340.910.90560.900.99781.081.029101.531.4711121.901.5713142.271.8615162.092.1617182.552.31 注：* dhea：dehydroepiandrosterone（脱氢表雄酮）

32、，是合成人体雌激素，雄激素，以及其他一些人体激素的最基本物质。 *该值已经过对数变换。用两因素方差分析判断不同年龄组和不同性别的dhea差异是否显著？答：结果如下表： the sas system analysis of variance procedure class level information class levels values age 8 1 2 3 4 5 6 7 8 sex 2 1 2 number of observations in data set = 16 the sas system analysis of variance proceduredependent

33、 variable: dhea sum of meansource df squares square f value pr > fmodel 8 4.90295000 0.61286875 35.44 0.0001error 7 0.12104375 0.01729196corrected total 15 5.02399375 r-square c.v. root mse dhea mean 0.975907 8.247678 0.13150 1.59438source df anova ss mean square f value pr > fage 7 4.84654375

34、 0.69236339 40.04 0.0001sex 1 0.05640625 0.05640625 3.26 0.1139从计算结果可以得知，年龄是极显著因素，性别是不显著因素。以上结果可以归纳成下表。变差来源平方和自由度均方fp年龄间4.846 543 7570.692 363 3940.040.000 1性别间0.056 406 2510.056 406 253.260.113 9误 差0.121 043 7570.017 291 96总 和5.023 993 75159.10 嗜乳酸杆菌在体内处于一种酸性环境，一项关于嗜乳酸杆菌(lactobacillus acidophilus)

35、indi在体外模拟环境中，在不同ph和不同时间的活菌数（活菌数/ml）变化情况如下表59：时间/ hph4.53.52.51.522.40×1091.34×1091.68×1081.08×1081.18×1081.02×1084.58×1043.24×10447.00×1094.14×1082.24×1091.48×1094.60×1073.98×1075.96×1032.36×10362.10×10102.38×1

36、096.80×1084.88×1091.32×1071.30×1072.10×1031.92×103对表中的数据进行方差分析，数据是服从泊松分布的。答：对于服从泊松分布的数据，应进行平方根变换。程序与结果如下：options linesize=76 nodate;data lacto; infile 'e:dataexr9-10e.dat' do time=1 to 3; do ph=1 to 4; do n=1 to 2; input y ; number=sqrt(y); output; end; end; end;run;proc anova; class time ph; model number=time ph time*ph;run; the sas system analysis of variance procedure class level information class levels values time 3 1 2 3 ph 4 1 2 3 4 number of