线回复力是保守力作简谐运动的系统机械能守恒ppt课件

1、2222k11sin ()22EmmAtv222p11cos ()22EkxkAt线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 以弹簧振子为例以弹簧振子为例cos()sin()xAtAt vFkx 22kp12EEEkAA2/k m振幅的动力学意义振幅的动力学意义14-5 简谐振动能量简谐运动能量图简谐运动能量图xttv212Ek A0cosxAtsinAt v, x vtoT4T2T43T能量能量oTt22p1cos2EkAt222k1sin2EmAt简谐运动势能曲线简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变简谐运动能量守恒，振幅不变kEpEx

2、212EkAEBCAApExO能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动方程推导推导221122Emkx常量v22d11()0d22mkxtvdd0ddxmkxttvv22d0dxkxtm 例例 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 ，求：，求：0.10kg21.0 10 m24.0m s1振动的周期；振动的周期； 2经过平衡位置的动能；经过平衡位置的动能；3总能量；总能量；4物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？解解 12maxaAmaxaA120s20.314sT232.0 10 J222k,maxmax1122Emm

3、Av3k,maxEE32.0 10 J4kpEE时，时，3p1.0 10 JE由由222p1122Ekxmxp222Exm420.5 10 m0.707cmx 11A1xx0一一 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成12xxx11221122sinsintancoscosAAAA221212212cos()AAAA Acos()xAt111cos()xAt222cos()xAtAx2x2A2两个同方向同频率简谐运动两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动合成后仍为简谐运动14-6 14-6 简谐运动的合成简谐运动的合成xxtoo212 k12()cos()xAAtA1

4、2AAA1A2AT1 1相位差相位差212 k (0 1 2,)k ，221212212cos()AAAA A 讨论讨论xxtoo21AAA221()cos()xAAt221212212cos()AAAA AT2A21AA2 2相位差相位差21(21)k (0 1, )k，11cosxAt22cos()xAt3 3普通情况普通情况1212AAAAA12AAA2 2相位差相位差1 1相位差相位差12AAA212 k (0 1 )k ， ，相互加强相互加强相互减弱相互减弱21(21)k)10( ， k11Axo二二 多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动的合成2A23A3cos()

5、xAt12nxxxx111cos()xAt222cos()xAtcos()nnnxAtA多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动1A2A3A4Axo5A0NAAAiiA10cosxAt20cos()xAt0cos(1)NxAtN30cos(2)xAt 1A2A3A4AxO5A6A0A( , 1, 2, )kkN k 2 22Nk1 12k(0, 1, 2,)k N N个矢量依次相接构成一个个矢量依次相接构成一个闭合的多边形闭合的多边形 . .讨讨论论三三 两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向

6、简谐运动的频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的景象叫拍合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的景象叫拍. .合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分121122cos2cos2xxxAtAt12AA2112讨论讨论 , , 的情况的情况 21211(2cos2 )cos2 22xAtt11111coscos2xAtAt22222coscos2xAtAt 方法一方法一2122T211T2112cos22AAt2112() 2max12AAmin0A振幅振幅 振动频率振动频率拍频振幅变化的频率拍频振幅变化的频率合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分21211(

7、2cos2 )cos2 22xAttxo2212122cosAAAA A2121()()t 2A2x2xA1A1x111t)()(1212t22t 方法二：旋转矢量合成法方法二：旋转矢量合成法12120212 ()t2A2x2xAxo1A1x112t1t )(12t222121 22cosAAAAA21()t 2112cos()2At拍在声学和无线电技术中的运用拍在声学和无线电技术中的运用12cosxxtA12221拍频拍频12(1cos)AA振幅振幅 振动圆频率振动圆频率四四 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成两个相互垂直的同频率简谐运动的合成22221212212122cos()sin ()xyxyAAA A质点运动轨迹质点运动轨迹1 1 或或210221AyxA11cos()xAt22cos()yAtyx1A2Ao 椭圆方程椭圆方程 讨论讨论yx1A2Ao2 22121AyxA 3 321 2 2222121xyAA1cosxAt2cos()2yAt22221212212122cos()sin ()xyxyAAA Axy1A2Ao用用旋旋转转矢矢量量描描画画振振动动合合成成图图简简谐谐运运动动的的合合成成图图两两相相互互垂垂直直同同频