内蒙古工业大学数字信号处理实验报告

1、1数字信号处理实验报告数字信号处理实验报告学生姓名：学生姓名： LXYLXY学学 号：号：学学 院：信息工程学院院：信息工程学院班班 级：电子级：电子 11-111-1 班班指导教师：韩建峰指导教师：韩建峰 2013 年 12 月 10 日学校代码：学校代码： 1012810128目目 录录实验一实验一 离散时间信号与系统的分析离散时间信号与系统的分析.1实验实验 2 离散系统的时域分析离散系统的时域分析.1一、简述实验原理一、简述实验原理.1二、实验内容二、实验内容.1三、实验程序及运行结果分析三、实验程序及运行结果分析.12.1.1 用用 filter 得到的系统单位冲激响应得到的系统单位

2、冲激响应.12.1.2 用用 conv 得到的系统单位冲激响应得到的系统单位冲激响应 .22.1.3 用用 impz 函数和函数和 stepz 函数实现函数实现.32.2.1 用用 filter 得到的系统单位冲激响应得到的系统单位冲激响应.42.2.2 用用 conv 得到的系统单位冲激响应得到的系统单位冲激响应 .52.2.3 用用 impz 函数和函数和 stepz 函数实现函数实现.6实验实验 3.3.线性卷积与循环卷积的计算线性卷积与循环卷积的计算.7一、简述实验原理一、简述实验原理.7二、实验内容二、实验内容.8三、实验程序及运行结果分析三、实验程序及运行结果分析.81 1、两个线

3、性卷积、两个线性卷积 .82、两个的循环卷积、两个的循环卷积 .93 3、线性卷积的通用程序、线性卷积的通用程序 .11实验实验 5.5.离散系统的变换域分析离散系统的变换域分析.11一、简述实验原理一、简述实验原理.11二、实验内容二、实验内容.12三、实验程序及运行结果分析三、实验程序及运行结果分析.121 1、零、极点图，幅度频率响应和相位响应、零、极点图，幅度频率响应和相位响应 .122 2、用、用 tf2zptf2zp 实现算法和分解为二阶实现算法和分解为二阶 .14实验二实验二 FFTFFT 及其应用及其应用.15一、简述实验原理一、简述实验原理.15二、实验内容二、实验内容.15

4、三、实验程序三、实验程序.16实指数序列实指数序列n(1.08).16复指数序列复指数序列n 3(0.9 + j0.3).18 周期为周期为 N N 的正弦序列的正弦序列2sin()NN，且，且 0 0 n n N N 1 1.19. .周期为周期为 N N 的余弦序列的余弦序列2cos()NN，且，且 0 0 n n N N 1 1.213复合函数列复合函数列220.9sin()0.6cos()/3nnNN.22四、思考题四、思考题.24实验三实验三 IIRIIR 数字滤波器设计数字滤波器设计 .25一、简述实验原理一、简述实验原理.25二、实验程序二、实验程序.25三、调试、运行情三、调试

5、、运行情况况及实验结果分析及实验结果分析.25四、实验结论四、实验结论.26五、实验中的问题解决方法五、实验中的问题解决方法.26六、思考题六、思考题.26实验四实验四 FIRFIR 数字滤波器设计数字滤波器设计 .27一、简述实验原理一、简述实验原理.27二、实验程序二、实验程序.27（1 1）加固定窗）加固定窗 .27（2 2）加可调窗）加可调窗 .29三、实验结论三、实验结论.30四、实验中的问题解决方法四、实验中的问题解决方法.30五、思考题五、思考题.311实验一实验一 离散时间信号与系统的分析离散时间信号与系统的分析实验实验 2 离散系统的时域分析离散系统的时域分析一、简述实验原理

6、一、简述实验原理离散时间系统 其输入、输出关系可用以下差分方程描述： 输入信号分解为冲激信号， 记系统单位冲击响应 则系统响应为如下的卷积计算式： 当 dk=0,k=1,2,N 时，hn是有限长度的（n:0,M）,称系统为 FIR 系统；反之，称系统为 IIR 系统。二、实验内容二、实验内容编制程序求下列两个系统的单位冲击响应和阶跃响应，并会出其图形。要求分别用filter,conv,impz 三种函数完成。 1、 2、三、实验程序及运行结果分析三、实验程序及运行结果分析2.1.1 用用 filter 得到的系统单位冲激响应得到的系统单位冲激响应a=1 0.75 0.125;b=1 -1;n=

7、0:10;2x1=1 zeros(1,10);y1=filter(b,a,x1);subplot(2,1,1);stem(n,y1,.r);gridtitle(用 filter 得到的系统单位冲激响应);xlabel(x1);ylabel(y1);x2=ones(1,11);y2=filter(b,a,x2);subplot(2,1,2);stem(n,y2,k);gridtitle(用 filter 得到的系统阶跃响应);xlabel(x2);ylabel(y2);2.1.2 用用 conv 得到的系统单位冲激响应得到的系统单位冲激响应a=1 0.75 0.125;b=1 -1;n=0:19

8、;x1=1 zeros(1,10);h1=impz(b,a,10);y1=conv(h1,x1);subplot(2,1,1);stem(n,y1);gridtitle(用 conv 得到的系统单位冲激响应);3xlabel(x1);ylabel(y1);x2=ones(1,21);h2=impz(b,a,20);y2=conv(h2,x2);y3=y2(1:21);subplot(2,1,2);n1=0:20;stem(n1,y3);gridtitle(用 conv 得到的系统阶跃响应);xlabel(x3);ylabel(y3);2.1.3 用用 impz 函数和函数和 stepz 函数实

9、现函数实现a=1 0.75 0.125;b=1,-1;y1=impz(b,a,21);subplot(2,1,1);stem(y1);gridtitle(用 impz 得到的系统单位冲激);xlabel(x1);4ylabel(y1);y2=stepz(b,a,21);subplot(2,1,2);stem(y2);gridtitle(用 stepz 得到的系统单位阶跃响应);xlabel(x2);ylabel(y2);2.2.1 用用 filter 得到的系统单位冲激响应得到的系统单位冲激响应a=1;b=0 0.25 0.25 0.25 0.25;n=0:20;x1=1 zeros(1,20

10、);y1=filter(b,a,x1);subplot(2,1,1);stem(n,y1);gridtitle(用 filter 得到的系统单位冲激响应);xlabel(x1);ylabel(y1);x2=ones(1,21);y2=filter(b,a,x2);5subplot(2,1,2);stem(n,y2);gridtitle(用 filter 得到的系统阶跃响应);xlabel(x2);ylabel(y2);2.2.2 用用 conv 得到的系统单位冲激响应得到的系统单位冲激响应a=1;b=0 0.25 0.25 0.25 0.25;n=0:19;x1=1 zeros(1,10);h

11、1=impz(b,a,10);y1=conv(h1,x1);subplot(2,1,1);stem(n,y1);gridtitle(用 conv 得到的系统单位冲激响应);xlabel(x1);ylabel(y1);x2=ones(1,21);h2=impz(b,a,20);y2=conv(h2,x2);6y3=y2(1:21);subplot(2,1,2);stem(y3);gridtitle(用 conv 得到的系统阶跃响应);xlabel(x3);ylabel(y3);2.2.3 用用 impz 函数和函数和 stepz 函数实现函数实现a=1;b=0 0.25 0.25 0.25 0.

12、25;y1=impz(b,a,25);subplot(2,1,1);stem(y1);gridtitle(用 impz 得到的系统单位冲激);xlabel(x1);ylabel(y1);y2=stepz(b,a,25);subplot(2,1,2);stem(y2);gridtitle(用 stepz 得到的系统单位阶跃响应);xlabel(x2);7ylabel(y2); 实验实验 3.3.线性卷积与循环卷积的计算线性卷积与循环卷积的计算一、简述实验原理一、简述实验原理1、线性卷积输入和输出之间的关系用线性卷积表示为 用框图表示的线性时不变系统的输入、输出关系。2、循环卷积设两个有限长序列

13、x1(n)和 x2(n),均为 N 点长则12( )( )( )y nx n Nx n01nN3、两个有限长序列的线性卷积8序列 x1(n)为 L 点长，序列 x2(n)为 P 点长，x3(n)为这两个序列的线性卷积，则x3(n)为且线性卷积的最大长度为 L+P-1，也就是说当和时 x3=0。1n 1nLP4、循环卷积和线性卷积的关系序列 x1(n)为 L 点长，序列 x2(n)为 P 点长，如果 x1(n)和 x2(n)进行 N 点的循环卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于循环卷积的长度。当时循环卷积等于线性卷积1NLP当 N 线性卷积 1 4 8 14 20 20 13 10

14、2、两个的循环卷积、两个的循环卷积（1） 、计算五点的圆周卷积 X(n) 1 2 3 4 5 H(N) 1 2 1 2 0 1 2 3 4 5 10 2 4 6 8 4 5 1 2 3 4 6 8 10 2 0 0 0 0 0 19 15 16 22 1810(2)、5、6、7、8 点长的圆周卷积的程序和运行结果x1=1 2 3 4 5;x2=1 2 1 2;ycn1=circonv(x1,x2,5);ny1=0:1:length(ycn1)-1;subplot(2,2,1);stem(ny1,ycn1);title(5 点长的循环卷积);ycn2=circonv(x,h,6);ny2=0:1

15、:length(ycn2)-1;subplot(2,2,2);stem(ny2,ycn2);title(6 点长的循环卷积);ycn3=circonv(x1,x2,7);ny3=0:1:length(ycn3)-1;subplot(2,2,3);stem(ny3,ycn3);title(7 点长的循环卷积);ycn4=circonv(x,h,8);ny4=0:1:length(ycn4)-1;subplot(2,2,4);stem(ny4,ycn4);title(8 点长的循环卷积);113 3、线性卷积的通用程序、线性卷积的通用程序x1=input(输入序列 x1=)x2=input(输入序

16、列 x2=)L=length(x1)+length(x2)-1;XE=fft(x1,L);HE=fft(x2,L);y=ifft(XE.*HE);disp(线性卷积);disp(y);n=0:L-1;stem(n,y)xlabel(n);ylabel(Amplitude);title(线性卷积)圆周卷积通用程序x1=input(输入序列 x1=)x2=input(输入序列 x2=)y=circonv(x1,x2,);stem(y);xlabel(n);ylabel(y);针对上述实验进行分析：序列 1 长度为 L，序列 2 长度为 P，若进行 N 点循环卷积，取决于循环卷积的长度，即 N=L+

17、P-1，循环卷积等于线性卷积，否则就会出现混叠。四、思考题四、思考题1、若系统脉冲响应长为 L，系统输入长为 P，且 PL,应使用什么方法进行编h(n)x(n)程上机计算？答：用重叠相加法或重叠保留法，用 fftfilt 可实现重叠相加法实验实验 5.5.离散系统的变换域分析离散系统的变换域分析一、简述实验原理一、简述实验原理其变换域分析方法如下：1、离散系统的时域方程为 122、频域系统的频率响应为 3、Z 域系统的转移函数为分解因式二、实验内容二、实验内容1、求系统的零、极点和幅度频率响应和相位响应。编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应和相位响应曲线和零、极点分布图。2、 在MATLAB

18、 中，熟悉函数tf2zp、zplane、freqz、residuez、zp2sos 的使用，其中：z，p，K=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点；zplane（z，p）绘制零、极点分布图；h=freqz(num,den,w)求系统的单位频率响应；r，p，k=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2 阶系统的串联。三、实验程序及运行结果分析三、实验程序及运行结果分析1 1、零、极点图，幅度频率响应和相位响应、零、极点图，幅度频率响应和相位响应num=0.0528 0.0797 0.1295

19、0.1295 0.797 0.0528;den=1 -1.8107 2.4947 -1.8801 0.9537 -0.2336;z,p,k=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp(零点);disp(z);disp(极点);disp(p);13disp(增益系数);disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp(二阶节);disp(real(sos);subplot(2,1,1);zplane(num,den)k=256;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle

20、(幅度谱)xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位谱)xlabel(omega/pi);ylabel(弧度)142 2、用、用 tf2zptf2zp 实现算法和分解为二阶实现算法和分解为二阶实验分析：由计算得到的零极点图和图形中所画的零极点的位置相符。在归一化角频率为0.4左右时，频率幅值出现极大值，当相角的幅值超过|时，相位有180的转变。15实验二 FFT 及其应用一、简述实验原理一、简述实验原理1、离散傅里叶变换（DFT）及其主要性质DFT 表示离散信号的离散频谱，DFT 的主要性质

21、中有奇偶对称特性，虚实特性等。通过实验可以加深理解。2、 利用DFT 对信号进行频谱分析DFT 的重要应用之一是对时域连续信号的频谱进行分析，称为傅里叶分析，时域连续信号离散傅里叶分析的基本步骤如图 4.1 所示。3、 快速离散傅里叶变换（FFT）快速离散傅里叶变换是计算离散傅里叶变换的一种快速算法，为了提高运算速度，FFT讲 DFT 的计算逐次分解成较小点的 DFT。按时间抽取 FFT 算法把输入序列 x(n)按其 n值为偶数或奇数分解成越来越短的序列。按频域抽取 FFT 算法是把输出序列 X(k)按其k 值是偶数或奇数分解为越来越断的序列。二、实验内容二、实验内容上机独立调试，通过程序，可

22、选择下面列出的序列中的34 种，并取N为不同的 2 的幂次方的情况进行实验，并打印出v(k)或 V (e) jk 的值，作出V(k) 或 V (e jk )的曲线。本实验中有五种输入序列。即i. 实指数序列: n(1.08)ii. 复指数序列:n 3(0.9 + j0.3)iii. 周期为 N 的正弦序列:，且0 n N 12sin()NNiv. 周期为 N 的余弦序列:，且0 n N 12cos()NN16v. 复合函数列:220.9sin()0.6cos()/3nnNN三、实验程序三、实验程序实指数序列实指数序列n(1.08)N=64;n=0:N-1;vn=(1.08).n;disp(vn

23、);VK=fft(vn,N);magVK=abs(VK);phaVK=angle(VK);subplot(3,1,1)plot(n,vn)xlabel(n);ylabel(v(n);title(v(n) N=64);subplot(3,1,2)k=0:length(magVK)-1;stem(k,magVK,.);subplot(3,1,3)stem(k,phaVK)xlabel(k);ylabel(|V(k)|);title(V(k)N=64)1718复指数序列复指数序列n 3(0.9 + j0.3)N=64;n=0:N-1;vn=3*(0.9+j*0.3).n;disp(vn);VK=ff

24、t(vn,N);magVK=abs(VK);phaVK=angle(VK);subplot(3,1,1)plot(n,vn)xlabel(n);ylabel(v(n);title(v(n) N=64);subplot(3,1,2)k=0:length(magVK)-1;stem(k,magVK,.);subplot(3,1,3)stem(k,phaVK)xlabel(k);ylabel(|V(k)|);title(V(k)N=64)19 周期为周期为 N N 的正弦序列的正弦序列，且，且0 0 n n N N 1 12sin()NNN=128;n=0:N-1;vn=sin(2*pi*n/N);

25、disp(vn);VK=fft(vn,N);magVK=abs(VK);phaVK=angle(VK);subplot(3,1,1)plot(n,vn)xlabel(n);ylabel(v(n);title(v(n) N=128);subplot(3,1,2)k=0:length(magVK)-1;stem(k,magVK,.);subplot(3,1,3)stem(k,phaVK)xlabel(k);ylabel(|V(k)|);title(V(k) N=128); 2021. .周期为周期为 N N 的余弦序列的余弦序列，且，且0 0 n n N N 1 12cos()NNN=128;n=

26、0:N-1;vn=cos(2*pi*n/N);disp(vn);VK=fft(vn,N);magVK=abs(VK);phaVK=angle(VK);subplot(3,1,1)plot(n,vn)xlabel(n);ylabel(v(n);title(v(n) N=128);subplot(3,1,2)k=0:length(magVK)-1;stem(k,magVK,.);subplot(3,1,3)stem(k,phaVK)xlabel(k);ylabel(|V(k)|);title(V(k) N=128) 22复合函数列复合函数列220.9sin()0.6cos()/3nnNNN=32;

27、n=0:N-1;vn=0.9*sin(2*pi*n/N)+0.6*cos(2*pi*n/N);disp(vn);VK=fft(vn,N);magVK=abs(VK);23phaVK=angle(VK);subplot(3,1,1)plot(n,vn)xlabel(n);ylabel(v(n);title(v(n) N=32);subplot(3,1,2)k=0:length(magVK)-1;stem(k,magVK,.);subplot(3,1,3)stem(k,phaVK)xlabel(k);ylabel(|V(k)|);title(V(k)N=32) 24四、思考题四、思考题1、利用 D

28、FT 对连续信号进行傅里叶分析可能造成的误差有：答：在运用 DFT 进行频谱分析的过程中可能产生三种误差： （1）混叠（2）泄漏(3) 栅栏效应25实验三 IIR 数字滤波器设计一、简述实验原理一、简述实验原理利用双线性变换法设计 IIR 滤波器的的全过程：对通带临界频率和阻带临界频率进行预畸； 以预畸后的参数为目标参数，求出模拟滤波器的转移函数 H(s) 通过变量代换求 H(z)二、实验程序二、实验程序wp= input(通带频率= );ws= input(阻带频率= );Rp= input(通带中允许的最大衰减=);Rs= input(阻带中允许的最小衰减=);Fs=64/pi;Ts=1/

29、Fs; %选择滤波器的最小阶数N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s); %创建 buttord 模拟滤波器num,den = butter(N,Wn,low,s)Z,P,K=buttap(N); %部滤波器零极点模型转换成传递函数模型Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K); %把模拟滤波器原型转换成截止频率为 Wn 的低通滤波器b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %用双线性变换实现模拟滤波器到数字滤波器的转换bz,az=bilinear(b,a,Fs); %绘制频率响应曲线H,W=freqz(bz,az);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);gridax

30、is(0 1 0 1.2);xlabel(频率/Hz)ylabel(幅度)三、调试、运行情况及实验结果分析三、调试、运行情况及实验结果分析26四、实验结论四、实验结论双线性变换法的特点：优点:不会出现周期延拓造成的频谱混叠现象，适用于具有分段常数频率特性的各类 IIR 滤波器。 缺点:模拟频率与数字频率是非线性关系，所得的数字频率响应会产生畸变五、实验中的问题解决方法五、实验中的问题解决方法1、在实验开始,由于我对用“Butterworth”的不了解走了很多弯路解决方法：在 MATLAB 的命令窗口 help Butterworth，经过仔细阅读对巴特沃兹滤波器设计在 MATLAB 中的应用有

31、初步了解，并在次之后到有关网站和相关书籍上查找，就此熟练掌握巴特沃兹滤波器的设计理念。2、实验最初所画出的图像通带比较窄解决方法：经过自己的反复检查，最后加上“axis(0 1 0 1.2);%限制所化图像的横纵坐标范围”语句解决问题。六、思考题六、思考题1.双线性变换法中和之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？ 答：非线性关系： 22tgT 27实验四 FIR 数字滤波器设计一、简述实验原理一、简述实验原理FIR 数字滤波器的两种逼近设计方法，即窗口法（时域逼近法）和频率采样法（频域逼近法） ，用这两种方法设计出的滤波器的频率特性都是在不同意义上对给定理想频率特性 Hd(

32、ej)的逼近。说到逼近，就有一个逼近得好坏的问题，对“好” “坏”的恒量标准不同，也会得出不同的结论，窗口法和频率采样法都是先给出逼近方法，所需变量，然后再讨论其逼近特性，如果反过来要求在某种准则下设计滤波器各参数，以获取最优的结果，这就引出了最优化设计的概念，最优化设计就是将所有采样值皆为变量，以获得最优结果。最优化设计一般需要大量的计算，所以一般需要依靠计算机进行辅助设计。 二、实验程序二、实验程序（1 1）加固定窗）加固定窗w=0.5*pi;N=ceil(8*pi/w);wn=0.5*pi/2;N=21;b1=fir1(N,wn/pi,hanning(N+1);%加汉宁窗figure(1)freqz(b1,1,512);ylabel(hanning);b2=fir1(N,wn/pi,hamming(N+1);figure(2)freqz