机自优化设计考试试题

1、20112012学年第一学期机自091、092班 机械优化设计 课程期末考查试卷题号一二三四五六七八九十总分一、名词解释（本题共计4小题，每小题5分，满分为20分）1设计变量2目标函数3设计约束4最优点、最优值和最优解二、论述题（本题满分为10分）数值计算迭代法的基本思想和迭代格式。三、计算题1如图所示，已知跨距为l，截面为矩形的悬臂梁，其材料的密度为，弹性模量为e，许用弯曲应力为w，许用挠度为 f 。在梁的右端作用一集中载荷p，梁的截面宽度b不得小于bmin。现要设计此梁，使其重量最轻，试写出其优化设计数学模型。并根据所建立的数学模型，说明该优化为何种优化问题。（本题满分为15分）注：， 班

2、级姓名学号装订线本试卷共两页，此页为a卷第一页（注：参加重修考试者请在重修标识框内打钩）2已知某优化设计问题的数学模型：试求：a) 按一定比例尺画出目标函数f(x)之值分别等于1、2、3、4时的四条等值线，并在图上画出可行域；b) 从图中确定出无约束最优解（x1*，f1*）和约束最优解（x2*，f2*）；c) x(1) 1，0.5t 和x(2) 0.5，1t是否为可行点？d) 可行域是否为凸集？（本题满分为15分）3试用进退距法确定一元函数f(x) x26x9(x3)2的初始搜索区间a, b，设初始点x1=0，初始进退距h0=1.8。并在区间0，5.4内用黄金分割法作一次区间缩短计算。（本题满

3、分为15分）4已知某优化问题的数学模型：试用两个随机数y1=0.949，y2=0.315构成随机方向s(k) ，由x(k)2.5，0.5t沿该方向取步长(k)1.5，计算各迭代点，并确定最后一个适用可行点。（本题满分为15分）班级姓名学号装订线本试卷共两页，此页为 a 卷第二页5已知某优化问题的数学模型：试按比例作图表示复合形法的搜索过程，要求作一个复合形（不包括初始复合形）。已选定初始复合形3个顶点x(1)1，0t，x(2)3，0t，x(3)3，1t映射系数2。（本题满分为10分）本试卷答案共三页，此页为 a 卷 第三页中原工学院b卷a卷200200学年第学期专业课程期末试卷标准答案（即评分

4、标准）一、名词解释（本题共计4小题，每小题5分，满分为20分）1、设计变量答：在优化设计计程中，一组需要优选的、作为变量来处理的独立设计参数（或需要优选的参数，它们的数值在优化设计过程中是变化的一组独立的设计参数）2、目标函数答：在优化设计中，用来评价设计方案优劣程度、并能够用设计变量所表达成的函数，称为目标函数（或用设计变量来表达所追求目标的函数）3、设计约束答：在优化设计中，对设计变量取值的限制条件，称为约束条件和设计约束（或对设计变量取值限制的附加设计条件）4、最优点、最优值和最优解答：选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量，记作：*x1*，x2*，x3*，x*

5、t使该设计点的目标函数(x*)为最小，点x*称为最优点（极小点）。相应的目标函数值(x*)称为最优值（极小值）。一个优化问题的最优解包着最优点（极小点）和最优值（极小值）。把最优点和最优值的总和通称为最优解。或：优化设计就是求解n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即min f(x)=f(x*) xns.t. u（）0，1,2,m；v（）0，1,2,p<n称x*为最优解，f(x*)为最优值。最优点x*和最优值f(x*)即构成了最优解。二、论述题（本题满分为10分）数值计算迭代法的基本思想和迭代格式。答：数值计算迭代法的基本思想：数值计算迭代法完全是依赖于计算机的数值计算特点而

6、产生的，它不是分析方法，而是具有一定逻辑结构并按一定格式反复运算的一种方法。（5分）其迭代法计算的基本格式是：从一点出发，根据目标函数和约束函数在该点的某些信息，确定本次迭代计算的一个方向s(k)和适当的步长(k)，从而到一个新点，即：x(k+1)x(k)(k)s(k) k=0,1,2,3.式中：x(k)前一步取得的设计方案（迭代点）。在开始计算时，即为迭代的初始点x(0)；x(k+1)新的修改设计方案（新的迭代点）；s(k)第k次迭代计算的搜索方向（可以看作本次修改设计的定向移动方向）；(k)第k次迭代计算的步长因子，是个数量的。（5分）或：数值计算迭代法的基本思想：按照一定的逻辑结构进行反

7、复的迭代数值计算，寻求目标函数逐次下降的设计点，直到最后获得足够精度的近似解时就截断迭代计算。具有这种特点的计算方法称为数值迭代计算法。其迭代法计算的基本格式是：从一点出发，根据目标函数和约束函数在该点的某些信息，确定本次迭代计算的一个方向s(k)和适当的步长(k)，从而到一个新点，即:x(k+1)x(k)(k)s(k) k=0,1,2,3.式中：x(k)前一步取得的设计方案（迭代点）。在开始计算时，即为迭代的初始点x(0)；x(k+1)新的修改设计方案（新的迭代点）；s(k)第k次迭代计算的搜索方向（可以看作本次修改设计的定向移动方向）；(k)第k次迭代计算的步长因子，是个数量的。三、计算题

8、（本大题共5小题，第14小题满分15分，第5小题满分10分）1 如图所示，已知跨距为l，截面为矩形的悬臂梁，其材料的密度为，弹性模量为e，许用弯曲应力为w，许用挠度为 f 。在梁的右端作用一集中载荷p，梁的截面宽度b不得小于bmin。现要设计此梁，使其重量最轻，试写出其优化设计数学模型。并根据所建立的数学模型，说明该优化为何种优化问题。（本题满分为15分）注：， 解：该优化设计问题的数学模型为：设计变量： （3分）目标函数： （3分）设计约束： （2分）本试卷答案共页，此页为第页 （2分） （2分）该优化设计问题为一具有三个不等式约束二维非线性规划（优化）问题。 （3分）2 已知某优化设计问题

9、的数学模型：试求：a) 按一定比例尺画出目标函数f(x)之值分别等于1、2、3、4时的四条等值线，并在图上画出可行域；b) 从图中确定出无约束最优解（x1*，f1*）和约束最优解（x2*，f2*）；c) x(1) 1，0.5t 和x(2) 0.5，1t是否为可行点？d) 可行域是否为凸集？（本题满分为15分）解：（1）目标函数f(x)之值分别等于1、2、3、4时的四条等值线和可行域如图所示。 （5分）（2）； （4分）（3），而，即为可行点，为非可行点。（3分） （4）可行域d为凸集。 （3分）3 试用进退距法确定一元函数f(x) x26x9（x3）2的初始搜索区间a, b，设初始点x1=0，

10、初始进退距h0=1.8。并在区间0，5.4内用黄金分割法作一次区间缩短计算。（本题满分为15分）解：(1) 初始进退距h01.8， 置 hh01.8初始点x1=0， y1f(x1)(03)29试探点x2x1h01.81.8， y2f(x2)(1.83)21.44y1y2， 需要作前进运算。置 h2h3.6， x3x2h1.83.65.4， y3f(x3)(5.43)25.76又y2y3，故在区间x1，x2内必包含有极小点，即x*x1，x2。因此：取ax10，bx35.4 （8分） (2)由黄金分割法取点原则，在区间0，5.4内对称插入黄金分割点x1，x2 ，并计算其函数值：x1=a(1)(ba

11、)0(10.618)×(5.40)2.0628，y1f(x1)(2.06283)20.8783x2=a(ba)00.618×(5.40)3.3372，y2f(x2)(3.33723)20.1137y1y2，故：x*x1，b内，取ax12.0628，b5.4 （7分）4 已知某优化问题的数学模型：试用两个随机数y1=0.949，y2=0.315构成随机方向s(k) ，由x(k)2.5，0.5t沿该方向取步长(k)1.5，计算各迭代点，并确定最后一个适用可行点。（本题满分为15分）解： （4分）对迭代点进行可行性和适用性检验：可行性条件： 故：，即为可行点。 （3分）适用性条件

12、：，故也能满足适用性条件。为适用可行点（也可由作图直接判断为适用可行点），继续沿方向作迭代计算。 （3分）班级姓名学号装订线本试卷共三页，此页为 a 卷第二页置：，即：，则： （2分）即为非可行点，不能满足可行性条件（也可由作图直接判断）。 故：沿方向、步长为(k)1.5的最后一个适用可行点为： （3分）5 已知某优化问题的数学模型：试按比例作图表示复合形法的搜索过程，要求作一个复合形（不包括初始复合形）。已选定初始复合形3个顶点x(1)1，0t，x(2)3，0t，x(3)3，1t映射系数2。（本题满分为10分）解：，故，在初始复合形中，为坏点，即：，。（1分）除坏点 外其余各顶点的中心点为： （1分）沿指向的方向作迭代计算，求映射点： （1分），故映射点为非可行点。（也可以由作