邱关源电路第五版一阶电路

1、邱关源电路第五版第7章一 阶电路第 7 章 一阶电路本章重点1、暂态及其存在原因的理解；2、初值求解；3、利用经典法求解暂态过程的响应；4、利用三要素法求响应；5、理解阶跃响应、冲激响应。本章难点1、存在两个以上动态元件时，初值的求解；2、三种响应过程的理解；3、含有受控源电路的暂态过程求解；4、冲激响应求解。教学方法本章主要是RC电路和RL电路的分析，本章采用讲授为主，自学为 辅的教学方法，共用 6 课时。课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响 应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念， 还列举大量例题加以分析和求解。使学生理解动态电路响应的物理意义 并牢固掌握响应的求解方

2、法。授课内容6.1动态电路的方程及其初始条件、暂态及其存在原因暂态：从一种稳态到达另一种稳态的中间过程 （动态过程、过渡过程）存在原因：1）含有动态元件L: uC: u2）存在换路：电路结构或参数发生变化描述方程：微分方程一阶电路：能够用一阶微分方程描述电路;二阶电路：能够用二阶微分方程描述电路； n阶电路：能够用n阶微分方程描述电路。解决方法：经典法、三要素法 二、换路：电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式 的改变等。换路时刻to （通常取to = 0）,换路前一瞬间：to_,换路后一瞬间：to换路定则Uc（to ） Uc（to ）UL(to ) UL(to ),i R(tO

3、 ) iR (tO ),iL（to ） iL（to ）iC(tO ) ic(to ),ur (to )ur (to )、初始值的计算:1.求 Uc(t。), iL(to ):给定 Uc (to ), iL(to )；tt0时，原电路为直流稳态：c断路L短路tt0时，电路未进入稳态:Uc(t0 )Uc(t) |t t0 ，L(t° )iL(t)|t t02.画 t。时的等效电路：Uc（t。）u(t° )，iL(t° ) iL(t° )c电压源L 电流源3.利用直流电阻电路的计算方法求初始值。例1:已知：t 0时，原电路已稳定,t 0时，打开开关S 求：t

4、0时，各物理量的初始值。-FL+ Ur1MT-iL>I R“S(F=0)10i10,+Uc._花i-H解：1.求Uc(0 ), iL(0 ):10t 0时,10V十10+Uc(0_)1uc(0 )7.5V, iL(0 )0.25A2.画t 0时的等效电路:+ Ur1(0+)匚 Ul(0 +)-.11CI|jw丄 10iR2«-15L) ic(00.25A3. t 0 时：uR1(0 )0.25 102.5V10V.5ViR2(0)0.5AUl(0 )Uri (0 )10Uc(0 )0ic(0 )L(0 ) iR2(° )110.25A一 10i i +O "

5、 i(t 14P4A4屮+C 士 uc(t)例2:已知:t 0时，原电路已稳定，t 0时，打开开关S。求:t 0 时，ii(0 ), i(0 )。1 *1(0 79 414Oi41n-0ibK0+)+Uc(0 -)4解：1.求 Uc(O ): t 0时:Uc(O )14i(0 )16(0) 4讥0)ii(0 ) i(0 ) 4h(0 )i(0 ) 2Auc (0 )28V2.作t 0时的等效电路：t 0时：ii(0 )i(0 )14i1(0 )7i(0 )84h(0 )-A, i(0 )-A336.2 一阶电路的零输入响应KVL : UR(t) Uc(t) Us (t 0 )ducducVAR

6、 : ic c c, Ur Ric Rc - dtdtRcQUc Uc Us (t 0 )dtUc(0)?零输入响应：指输入为零，初始状态不为零所引起的电路响应、RC放电过程已知：t 0时，电容已充电至求 t 0 后的 Uc(t), UR(t), ic(t)。1.定性分析：t 0 时，Uc(O ) Uo, Ur(0 )t 0 时，Uc(O ) uc(0 ) UoUu。, ic(0)UsUr(0)UoRU o 皿)©t Z , uc Z , UR > ic ； t2.定量分析:时,"duc Rc ucdtUc(O)UoUc (t)KetrcUc(OUc (t)tUoe(

7、tUR(t)Uc(t)UoetRcUR(t)tRcR,Uc O, UrO,ic OOU)(t(ttf (t) f (0 )e RC (t 0 )3.时间常数：RCR:由动态元件看进去的戴维南等效电阻伏特库仑安培秒_秒 安培伏特=安培=秒Uc(to)Uc(totou°e Rcto)u°e 吊t0Uoe Rce Rcuc(to) 0.368T的几何意义：由to,Uc(to)点作Uc(t)的切线所得的次切距。t 4时，电路进入新的稳态，4uc(to 4 ) uc(to)e1.82%uc(to) oUi(t)4e 2V(to )12s氏4e 4V(to )24s可见，时间常数反映了

8、物理量的变化快慢，越小，物理量变化越快。、RL放磁过程已知t 0时，iL(0 ) Io，求t0 时的 iL(t), UL(t)利用对偶关系：L? CiL? UcUl ? icG? RRC 串联：RC 竽 Uc 0 (t 0 )Uc(0 ) UoRL并联:GLdLiL(t 0 )iL(0 ) I0iL(t)l°eGL(t 0 )GLIUL(t)G"eGL (t 0 )tf(t) f(0)e (t 0 )综上所述，一阶电路的零输入响应变化模式相同，即tf(t) f(0 )e(t 0 )故求一阶电路的零输入响应时，确定出 f(0 )和T以后，就可以唯一地确定响应表达式。6.3 阶

9、电路的零状态响应 零状态响应：指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应1、RC充电过程已知Uc(O)0,求t 0时的Uc,Ur,+ UR(t ) 一lc。+ Ur(0 +) _ic(t+計 *( t)US OiC(0+)1.定性分析:t 0 时，Uc(0 )0Ur(0 )Us ic(0 )匕RtZ , Uc Z ,UR , iC 2.,UCUs, UR0, ic 0;t%p(t)A A Us ,%p(t)UsUch(t) Ke固有响应，与电路结构有关。Uc (t) U SKeRCtUc(t) UsUse Rc Us(1te RC)(t 0tuR(t) Us Uc(t)Use Rc(tic(

10、t)UrRUeRcR(t 0 )Uc (t) Ucp(t)Uch(t) UsUc(t)(1te ) (tUcUc(to) Us(1 e )其中:touc(to ) Us(1 etoUs(1 e_) (1e1)Us Us(1toe )uc(to) 63.2% Us uc(to)即充电过程中时间常数的物理意义为由初始值上升了稳态值与初始 值差值的63.2%处所需的时间。t 4 时，电路进入新的稳态。3.充电效率Wr() Wc()100%3Wc(c 22USWr(20 Ric dtR(土 e0 RtRO)250%例：已知:0时，原电路已稳定,0时合上S,求t 0时的 Uc(t), U°(t

11、)。解：已知Uc(0)01. Uc(Uc(2.求Uc(t)&q 2q 32s32(1 e 1.5t)V3U°(t)1 Uc(t)时,(t2 e2 -V3、RL充磁过程时的iL(t) 利用对偶关系-S7>=S ( t = +0丿R ,LiL已知：iL(0)0。求：t 0GLdkRL充磁过程 dtIl(0)I s=U/ RIS1 eIlIS(tiL(t)Is(1 e GL) Il()(1(t0) 5例：已知:t 0时，原电路已稳定, 1r-L-Hj 1:4)Ii.2<S (t=0)-T 1：18V -:10HioiL(t)0 时的 iL(t), io(t)5A 4解：

12、已知Il(0)1.求Il()2.求1052s51.2z18V YIl( ) 3A1if4r1 hLoQ1 Q51.2<】Rq=5 QQQ时L(t)t3(1 e 2)A (t 0 )4IldiLio(t)10-t2 0.5e2A66.4 阶电路的完全响应(t完全响应：指输入与初始状态均不为零时所产生的电路响应。已知Uc(O) Uo , t 0时合上求t 0时的Uc(t)dUcRCc UcdtUc(0)Us(tU°Uc(t)Ucp (t)Uch (t)tKe RcUc(O )Us K 1u。tUc(t) Us (U。Us)e 祝(t稳态响应暂态响应完全响应=稳态响应+暂态响应tUc

13、(t) U°eRc Us(1 e Rc)零输入响应零状态响应0Us完全响应=零输入响应+零状态响应tucUc(t) Uc( )Uc(0 ) Uc( ) eRC一阶电路的三要素法:前提：一阶电路直流激励tf(t) fp(t)fh(t)A Ke令t:f()A 0A f ()f(t)tf( ) Ke令t0 : f(0 )f( ) K 1K f(0 ) f()tf(t) f()f(0 ) f( ) e (t0 )一阶电路三要素公式f(0 )初始值uc(0 ), iL(0 )由t 0的等效电路中求，ic(0 ), Ul(0 ), iR(0 ),Ur (0 )必须由t 0的等效电路求。t 0时：

14、C电压源零状态下：C-短路L电流源L断路f()稳态值 t 时，C 断路，L 短路时间常数，RC, , R由动态兀件两端看进去的戴维R南等效电阻。例1已知t 0时已稳定，求t 0时，(i。3V解：1.求 iL(0),io(0 )t 0时,io(0 )iL (0 )0时,io(02.求iL(),io(io(3.L(t)io(t)3498io(t)9a9a83 -A41 3-(-)2 4LR2tA9a81s21H.iL(t)i°(0-)=-9/8A3V T 2UJl(O-)3 -A8io22U3e23 2t-e A4(t(t例2:已知：t 0时原电路已稳定，t 0时合上开关 S。求t 0时

15、,uc(t), i(t)1mAepH10k_:+Uc(0_)1mA占 10尸20k+二 Uc(t)M20k 6+10VTl0k (t)+O'10V解：1.求 Uc(0 ), i(0 )。o3.求。10kU10k U20kReq=10KQ310 10310 10 60.1sUc (t)5 (105)e5 15e V (t 0 )1110t1310ti(t)-(1 )ee mA (t 0 )4444uC 101 310t.“.、又：i(t)emA (t 0 )204 40时，合上S，例3:已知：t 0时，原电路稳定，t直接用此式求i(t)可免去作t 0的等效电路。解：1.求iL(0 )。t

16、 0 时:iL(0 )6i(0)& (0 ) 16i(0 ) 2A, iL(0 ) 12代iL(0 ) 12A2.9.6A21 |I1>5i iIolhi+ uL4sReq3.求。Req U丄21 2ih h2i51t2.4e "AL(t)t9.6 (12 9.6)e "9.6例4:已知：t0时，原电路稳定,0时，打开开关So时的 Uab(t) oa/ bS (t=0)Hr 2H+2V24开关打开后，利用理想电压源的基本特性，可将原二阶电路分解成两个一阶电路处理，利用三要素法求出 Uc和iL后,Uab(t) Uc4iLt2t1 e 4e V (t 0 )6.5

17、 阶电路的阶跃响应、单位阶跃函数1.定义:11 (t)0t(t)Us(t)Us(t) Us(t)0UsUs2.作用:+(t)VR电路S(t=0)>!CR电路起开关作用1.求 Sc(0),Sr(0 )Sc(0)0, Sr (0 )1V2.求Sc(),SR ()12Sc()-V, Sr(3)2V3.求：2s+60 (t)V 3+仆 士 Sc(t)Sc(t)3(1 e2) (t)V3SR(t)(| 3e) (t)V33起起始作用。uC(t)4 2e 2tV (t 0 )2t0(t 0)uc(t)(4 2e2t) (t)V2t4 2e V (t 0)二、一阶电路的单位阶跃响应：指一阶电路在唯一的

18、单位阶跃激励下所产生的零状态响应例：求如图所示电路的单位阶跃响应Sc(t)，SR(t)+ S(t) 一解：利用三要素法:零状态(输入)响应是线性响应，全响应不是三、延时单位阶跃函数:11 US(t)2V?1V?011 2?53S 4?stUs(t)Us(t)1(tt°)Uc(t)UsSc(t)Ur (t)UsSR(t)0t0tUs(t)(t to)0 t to1 t to(t) (t 1) 3 (t 2) (t 4)四、一阶电路的延时单位阶跃响应指一阶电路在唯一的延时单位阶跃激励下 所引起的零状态响应。如前例电路在延时单位阶跃函数激励下,t to电路在上述分段函数作用下的零状态响应为:1 1 1uc 3(1e2)(t) 3(1e2)(t 1)(3)3(1e 2) (t12) 丁£_4e 2) (t 4)V若该电路中已知：tUc(0) 2V， Uc(t) Uc Uc，uC 2e 2， u'为上述所示。6.6 阶电路的冲激响应、单位冲激函数0t01P0 t0tf (t) (t)f(0)(t)f(t)(t)dtf(0)单位脉冲函数Pt0d (t)(t)dt(t)所以(t)dt、一阶电路的单位冲激响应指一阶电路在唯一的单位