初一找规律练习题

1、初一数学找规律一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217_2、请填出下面横线上的数字。112358_213、有一串数，它的排列规律是1、 2、 3、 2、 3、4、 3、 4、5、 4、 5、 6、聪明的你猜猜第100 个数是什么？4、有一串数字 36101521_ 第 6 个是什么数？5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005 个数是（）.A 1B 2C 3D 46、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100 个数的前两个数依次为1， 0，那么这100 个数中“

2、0”的个数为_个7、一组按规律排列的数：1， 3，7 ， 13 ， 21 ， 请你推断第9 个数是491625368、已知下列等式： 1 312； 1 3 23 32； 1 3 23 3362； 1 3 23 33 43 102 ；由此规律知，第个等式是9、观察下列各式；、1 2 +1=1×2；、 2 2 +2=2×3；、 3 2 +3=3× 4 ；请把你猜想到的规律用自然数 n 表示出来。10、观察下面的几个算式：、1+2+1=4； 、 1+2+3+2+1=9；、 1+2+3+4+3+2+1=16；、 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律

3、，请你直接写出第n个式子11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是（）A1B 2C 3D 412、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、 5、 13、25、，则第10 个数为 _。第 1 行1第 2 行 23第 3 行 45 6第 4 行7 89 10第 5 行11 1213 1415（第13 题）13、已知一列数： 1， 2，3， 4，5， 6，7，将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于14、观察下列各算式：1+

4、3=4=2 的平方， 1+3+5=9=3 的平方， 1+3+5+7=16=4 的平方按此规律（ 1）试猜想： 1+3+5+7+2005+2007 的值 ？（ 2）推广：1+3+5+7+9+（ 2n-1)+ （ 2n+1) 的和是多少？（ 3）小凡在计算时发现， 11× 11=121， 111× 111=12321， 1111× 1111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出111111111×111111111=_ 吗?答 案 是_ 。（ 4）四个同学研究一列数：1， 3，5， 7，9， 11， 13，照此规律，他们得出

5、第n 个数分别如下，你认为正确的是（）A.2n 1B.12nC. ( 1)n (2n 1)D. ( 1)n 1 (2 n 1)（ 5）有一列数a1 , a2 , a3 , an , 从第二个数开始，每一个数都等于1 与它前面那个数的倒数的差，若 a12 ，则 a2007为 _.（ 6）观察数列 1，1， 2，3， 5， 8， x， 21， y，则 2x-y=_（ 7）观察下列各式：212,2 24,2 38,2 416,2532,2 664,27128,28256, ， 请你根据上述规律，猜想810的末位数字是 _.（ 8）观察下列各式：1312132332132333621323334310

6、2 猜想： 13 23 33103_15、观察数表，根据其中的规律，在数表中的内填入适当的数。11-11-211-3311-46-411-5-105-11-6-2015-6116. 有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3， x4， xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。x1x3）（如： x =22(1) 求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)根据（ 1）的结果，推测 x8 =；(3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数 xk=.（k 是大于 2 的整数）17. 观察下面一列有规律的数1,2,3,4,5, 6 ,， 根据这个规律可知第n 个

7、数是（ n 是正整数）38152435486. 古希腊数学家把数1，3， 6， 10， 15， 21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24 个三角形数与第22 个三角形数的差为。二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律( 其中是实心球，是空心球) ：从第 1 个球起到第2005 个球止，共有实心球个2、如图，在图1 中，互不重叠的三角形共有4 个，在图2 中，互不重叠的三角形共有7 个，在图3中，互不重叠的三角形共有10 个，则在第 n 个图形中， 互不重叠的三角形共有个（用含 n 的代数式表示） 。3、 “”代表甲种植物， “”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此

8、规律第六图 1图2图 3个图案中应种植乙种植物 _株 .图 1n=3n=4n=5图 2（第四题）4、已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边n（ n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）（ 1）当 n = 5时，共向外作出了个小等边三角形（ 2）当 n = k 时，共向外作出了个小等边三角形（用含k 的式子表示） 5、用同样大小的黑、 白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n 个图案需要用白色棋子枚（用含有 n 的代数式表示）6、观察下面图形我们可以发现：第 1 个图中有1 个正方形， 第 2 个图中共有5 个正方形， 第 3 个图中共

9、有 14 个正方形，按照这种规律下去的第5 个图形共有 _个正方形。7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子8、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4) 个图案中有黑色地砖 4块；那么第 (n块。) 个图案中有 白色 地砖9我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好， 隔裂分家万事非。 ”如图，在一个边长为1 的正方形纸版上， 依次贴上面积为1，1，1第10题，2481的矩形彩色纸片（n 为大于1 的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算2n1111=。2482n10. 将一张长方形的纸对折， 如

10、图所示可得到一条折痕 （图中虚线） . 继续对折， 对折时每次折痕与上次的折痕保持平行， 连续对折三次后， 可以得到7 条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕 .如果对折 n 次，可以得到条折痕 .三、根据已知等式探究规律1、已知下列等式： 13 12；332 12 3； 13 23 33 62； 13 23 33 43102 ； 由此规律知，第个等式是2、观察下面的几个算式：1+2+1=4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16 ，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 ，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+ +99+100+99+ +3+2+1

11、=_3、已知下列等式：32332 1=11 +2 =3 1+23+33=62 13+2 3+33+43=10 2 由此规律可知，第个等式是4、观察下列等式：21=2 ； 22=4； 23=8；24=16 ； 25=32； 26=64 ； 27=128；用你发现的规律确定22007 的个位数学数字是分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4， 8， 6 循环出现。而2007÷ 4=501 3，故 22007 的个位数字与 23 的个位数字相同，所以2 的个位数字是819.研究下列等式，你会发现什么规律？21× 3+1=4=22× 4+1=9=3 23× 5

12、+1=16=4 24× 6+1=25=5 2设 n 为正整数，请用n 表示出规律性的公式来 .5、探索规律可写成,可写成可写成,可写成（ 1）把这个规律用含有 n 的式子写出来；（ 2）计算 9526、观察：计算：7、，若 10b102b 符合前面式子的规律，则 a b。aa8、观察：111 (11) ，3523511111572()57111 ( 11 )79279计算： 111111L11 。24466818209、一只小虫在数轴上原点处，第一次向右跳了1 个单位， 紧接着又向左跳了 2 个单位， 第 3 次向右跳了 3 个单位，第4 次向左跳了4 个单位按以上规律，它共跳了10

13、1 次，你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？前 4 次跳动图10. 观察下面一列数： -1 ，2， -3 ， 4，-5 ， 6，-7 ，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10 行从左边第9个数是 .-12-34-56-7 -911. 观察下列等式 9-1=810 -11 12-13 14 -15 16.816-4=12第题25-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n 1) 表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为.四、与数阵有关的问题1、 下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4 个数 则：（ 1）、 a、c 的关系是： _ _ ；（

14、2）、当 a b c d 32 时， a _ _日一二三四五六45678123456910111213789101112131415161718141516171819201920212223212223242526272425262728282930312、上面给出的是20XX年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（） A69 B 54C 27D 403、在如图所示的 20XX年 1 月份的日历中，用一个方框圈出任意 3× 3 个数星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六123456789101112131

15、41516171819202122232425262728293031(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为 45, 那么这 9 个数的和是多少 ?这 9 个日期中最后一天是 1 月几日 ?(2) 用这样的方框能否圈出总和为 162 的 9 个数 ?五、与视图、展开图有关的问题1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）2112ABCD2、 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（）祝你前程似A、7B、6C、5D、4锦图(12)3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、

16、下面、左面、右面”表示如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面， “似”为下面， “前”为后面，则“祝”表示正方体的面4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是1（A）、7（ B）、8（C）、9（ D）、 10624535、如图， P1 是一块半径为 1的半圆形纸板，在P1 的左下端剪去一个半径为1 的半圆后得到图形 P2 ，2然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形 P3,P4 , Pn ,，记纸板 Pn的面积为 Sn ，试计算求出 S2；S3；并猜想得到 SnSn 1n 2 。（ 6）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1 的网格图 1 中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：1+3=2 2；1+3+5=3 2；1+3+5+7=4 2； 1+3+5+7+9=5 2； 13579图 1请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13 的值，并在图1 中画出能表示该算式的图形；