福建省高中数学新人教版必修一教案：1.3.1 单调性与最大（小）值_第1页
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文档简介

1、.三维目标定向知识与技能理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。过程与方法借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想。情感、态度与价值观渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点。教学重难点函数最值的意义及求函数的最值。教学过程设计一、引例画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：（1）； （2）。1）说出的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ xyooxy二、核心内容整合1、函数的最大（小）值的概念设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2

2、）存在，使得。那么称M是函数的最大值。学生类比给出函数最小值的概念：设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。那么称M是函数的最小值。注意：（1）函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在，使得；（2）函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有（）。2、一元二次函数的最值：（1）配方：；（2）图象：（3）a > 0时，；a < 0时，。二、例题分析示例例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时

3、刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？知识提炼函数的最值与单调性的关系：（1）f (x)在a , b上为增函数，则f (a)为最小值，f (b)为最大值；（2）f (x)在a , b上为减函数，则f (a)为最大值，f (b)为最小值。例3、已知函数，求函数的最大值和最小值。分析：证明函数在给定区间上为减函数。三、学习水平反馈：P36，练习5。补充练习：1、函数在区间 ( ，6 内递减，则a的取值范围是（ ）（A）a 3 （B）a 3 （C）a 3 （D）a 32、在已知函数在上递减，在上递增，则在1，2上的值域是_。四、三维体系构建1、函数的最大（小）值的含义。2、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法：（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（2）利用图象求函数的最大（小）值；（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。如果函数在区间a，b上单调递增，则函数在x = a处有最小值，在x = b处有最大值；如果函数在区间a，b上单调递减，在区间b

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