七年级数学期末压轴题

1、1（edcba2(第2题)1三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为，那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有个2如图，把abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde的外部时，则a与1、2之间的数量关系是（）aa12b2a12c3a212d3a2（12）3经过顶点的一条直线，分别是直线上两点，且（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面的问题：如图1，若，则；|beaf|（填“”，“”或“”）；如图2，将(1)中的已知条件改成bca=60°，=120°,其它条件不变，(1)中的结论_。（填“成立”、“不成立”）若，请添加一个关于与关系的条件，使中的两个结论仍然成

2、立，并证明两个结论成立abcefddabcefadfceb（图1）（图2）（图3）（2）如图3，若直线经过的外部，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）_10.数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.第一步：先将长方形的四个顶点标上字母a，b，c，d（如图12）；第二步：折叠纸片，使ab与cd重合，折出纸痕mn，然后打开铺平；bcmdaal图12n第三步：过点d折叠纸片，使a点落在折痕mn上的a处，折痕是dl.这时，老师说：“al的长度一定等于ld的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：（1）ald与ald关于ld对称吗？（2）ad

3、=ad吗？adl=adl吗？lad是直角吗？（3）连接aa，aan与adn对称吗？（4）aa=ad吗？aad是什么三角形？（5）请同学们完整地说明al=ld的理由.11.如图2，在等边abc中，取bdceaf，且d，e，f非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有().a.2b.3c.4d.512.若，则x=.13.图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均图10-1图10-2分成四块小长方形，然后按图7的形状拼成一个正方形（1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?（2）请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积（3）观察图10-

4、2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则(a-b)2=badce图1114.如图11，已知在rtabc中，a=90°，bd是b的平分线，de是bc的垂直平分线.求c的度数。15.如图12-1，点o是线段ad上的一点，分别以ao和do为边在线段ad的同侧作等边三角形oab和等边三角形ocd，连结ac和bd，相交于点e，连结bc.cdoabeg图12-2aodcbeg图12-1（1）求aeb的大小；（2）如图12-2，oab固定不动，保持ocd的形状和大小不变，将ocd绕着点

5、o旋转（oab和ocd不能重叠），求aeb的大小.17.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依次类推,则第6个图中共有三角形个.aa1c1b1bca2b2c2aa1c1b1bcabc图1图2图318.如图，abd、acd的角平分线交于点p，若a=50°,d=10°，则p的度数为()a.15°b.20°c.25°d.30°19.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中，共用火柴的根数是.图图图图20.如图，在abc中，ad平分bac，p为线段ad上的一个动点，

6、pead交直线bc于点e.若b=35°，acb=85°,求e的度数；当p点在线段ad上运动时，猜想e与b、acb的数量关系.写出结论无需证明.23如图1，abc的边bc直线上，acbc，且ac=bc；efp的边fp也在直线上，边ef与边ac重合，且ef=fp(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出ab与ap所满足的数量关系和位置关系；(2)将efp沿直线向左平移到图2的位置时，ep交ac于点q，连接ap，bq猜想并写出bq与ap所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将efp沿直线向左平移到图3的位置时，ep的延长线交ac的延长线于点q，连接ap，bq你认为

7、(2)中所猜想的bq与ap的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由24.已知,且,则的值等于_.25如图，cd是经过bca顶点c的一条直线，且直线cd经过bca的内部，点e，f在射线cd上，已知ca=cb且bec=cfa=(1)如图1，若bca=90°，=90°，问ef=beaf，成立吗?说明理由(2)将(1)中的已知条件改成bca=60°，=120°(如图2)，问ef=beaf仍成立吗?说明理由(3)若0°<bca<90°，请你添加一个关于与bca关系的条件，使结论ef=beaf仍然成立你添加

8、的条件是(直接写出结论)26、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3，求这个三角形的周长.得分27.已知如图1，线段ab、cd相交于点o,连接ad、cb，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，dab和bcd的平分线ap和cp相交于点p，并且与cd、ab分别相交于m、n.试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出a、b、c、d之间的数量关系：（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）在图2中，若d=400,b=360，试求p的度数；（4）如果图2中d和b为任意角时，其他条件不变，试问p与d、b之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）28如图，直

9、线l过正方形abcd的顶点b，a、c两顶点在直线l同侧，过点a、c分别作ae直线l、cf直线l(1)试说明：efaecf；图daecbfl图abefcld(2)如图，当a、c两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想ef、ae、cf满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)29如图，abc和adc都是每边长相等的等边三角形，点e、f同时分别从点b、a出发，各自沿ba、ad方向运动到点a、d停止，运动的速度相同，连接ec、fc(1)在点e、f运动过程中ecf的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点e、f运动过程中，以点a、e、c、f为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.aebcdf(3)连

10、接ef，在图中找出和ace相等的所有角，并说明理由(4)若点e、f在射线ba、射线ad上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)31、p点是abc和外角ace的角平分线的交点，如图3，若p点是外角cbf和bce的角平分线的交点.分别指出每个图中bpc和a的关系,并选择其中一个加以证明.32如图，abc中，ab=ac，bac=90°(1)过点a任意一条直线(不与bc相交)，并作bd，ce，垂足分别为d、e度量bd、ce、de，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；(2)过点a任意作一条直线(与bc相交)，并作bd，ce，垂足分别为d、e度量bd

11、、ce、de，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由34如图为由边长为1的正方形组成的矩形，abc的顶点落在小正方形的顶点上。（1）求abc的面积。（2）你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点上且与abc全等的三角形（除abc外）共个aeb图1dcgfabdcgfe图235.已知正方形的四条边都相等，四个角都是90o。如图，正方形abcd和正方形aefg有一个公共点a，点g、e分别在线段ad、ab上。（1）如图1，连结df、bf，说明：dfbf；（2）若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，连结dg，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段dg的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。

12、36.如图，在中，点在线段上运动（d不与b、c重合），连接ad，作，交线段于（1）当时，°,°；点d从b向c运动时，逐渐变（填“大”或“小”）；（本小题3分）（2）当等于多少时，请说明理由；（本小题4分）d40°abc40°eabc备用图40°（3）在点d的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以,请说明理由。（本小题3分）37已知，xyz234，且xyyzxz104，求2x212y29z2的值38如图，已知正方形abcd的边长为10厘米，点e在边ab上，且ae=4厘米，如果点p在线段bc上以2厘米秒的速度由b点

13、向c点运动，同时，点q在线段cd上由c点向d点运动设运动时间为t秒。(1)若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过2秒后，bpe与cqp是否全等?请说明理由(2)若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使bpe与cqp全等；此时点q的运动速度为多少?39、在公式（a+1）2a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，n时，可得下列n个等式：（1+1）2=12+2×1+1（2+1）2=22+2×2+1（3+1）2=32+2×3+1（n+1）2=n2+2×n+1将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：1+2+3+n=（用含n的代数

14、式表示）40、如图，c是线段ab上一点，分别以ac、cb为边作等边三角形acd和cbe，连结ae、bd，ae交dc、db分别为f点、h点，bd交ce于g点，连结fg.求证:fac=hdc;hfg=hac;bha=120°.bacd第41题图a1a241、如图，在abc中，aabc与acd的平分线交于点a1，得a1；a1bc与a1cd的平分线相交于点a2，得a2；a2008bc与a2008cd的平分线相交于点a2009，得a2009则a200942.为了求+的值，可令，则，因此，所以仿照以上推理计算出的值是ecbfao（图）43.下列各小题中，都有oe平分aoc，of平分boc（1）如

15、图,若oa在boc的外部，则aob与eof的数量关系是：aob=eof（2）如图，若oa在boc的内部，ecbfao（图）则题（1）中的数量关系是否仍成立？若成立,请说明理由44.如图，op是mon的平分线，请你利用该图形画一对以op所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在abc中，acb是直角，b=60°，ad、ce分别是bac、bca的平分线，ad、ce相交于点f。请你判断并写出fe与fd之间的数量关系；（2）如图，在abc中，如果acb不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若

16、不成立，请说明理由。45如图，射线od在aob的内部，oa=ob，e，f是射线od上两点(1)如果aob=90°，beo=ofa=90°，如图(1)，那么得到结论obeaof，请说明它成立的理由；(2)如果aob=80°，beo=ofa=100°,如图(2)，此时，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由；(3)若0°<aob<180°，设beo=ofa=a，则a与aob满足条件_时，(1)中的结论仍然成立afpecb图7pecba图646、已知abc中，如图（5），若p点是abc和acb的角平分线的交点，则p=90°

17、;a；如图（6），若p点是abc和外角ace的角平分线的交点，则p=90°a；如图（7），若p点是外角cbf和bce的角平分线的交点，则p=90°a。上述说法正确的个数是（）a、0b、1 c、2d、347.在三角形abc中，ae平分abc,c>b,且fdbc于d点.(1)试推出efd,b,c的关系.(2)当点f在ae的延长线上时，其余条件不变，你在题（1）推导的结论还成立吗？说明理由。48、如图1，两个不全等的等腰直角三角形oab和ocd叠放在一起，并且有公共的直角顶点o。（1）在图1中，你发现线段ac、bd的数量关系是_；直线ac、bd相交成角的度数是_.（2）将图

18、1的oab绕点o顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的oab。（3）将图1中的oab绕点o顺时针旋转一个锐角，连接ac、bd得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若oab绕点o继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。49、已知：如图,ab=cd,ad=bc,o为bd中点,过o作直线分别与da、bc的延长线交于e、f求证：oe=ofbedca50.如图，在四边形abcd中，ae平分bad，de平分adc。（1）若b+c=120°，求aed的度数。（2）根据（1）的结论请猜想b+c与aed之间的关系并说明理由。51、如图，正方形ab

19、cd内部有若干个点，用这些点以及正方形abcd的顶点a、b、c、d把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：abcd内部有1个点abcd内部有2个点abcd内部有3个点（1）填写下表：正方形abcd内点的个数1234分割成的三角形的个数46（2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形abcd内部有多少个点？若不能，请说明理由。52、在图1中以p为顶点画p，使p的两边分别和1的两边垂直。1·p图31·p图2图11·p、量一量p和1的度数，它们之间的数量关系是_。、同样在图2和图3中以p为顶点作p，使p的两边分别和1的两边垂直，分别写出图2和图3中p

20、和1的之间数量关系。（不要求写出理由）图2：图3：、由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角_。（不要求写出理由）54观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由（1）如图，abc中，p为边bc上一点，试观察比较bp+pc与ab+ac的大小，并说明理由图图图图图（2）将（1）中点p移至abc内，得图，试观察比较bpc的周长与abc的周长的大小，并说明理由（3）将（2）中点p变为两个点p1、p2得图，试观察比较四边形bp1p2c的周长与abc的周长的大小，并说明理由（4）将（3）中的点p1、p2移至abc外，并使点p1、p2与点a在边bc

21、的异侧，且p1bcabc，p2cbacb，得图，试观察比较四边形bp1p2c的周长与abc的周长的大小，并说明理由（5）若将（3）中的四边形bp1p2c的顶点b、c移至abc内，得四边形b1p1p2c1，如图，试观察比较四边形b1p1p2c1的周长与abc的周长的大小，并说明理由56如图，直线l过正方形abcd的顶点b，a、c两顶点在直线l同侧，过点a、c分别作ae直线l、cf直线l(1)试说明：efaecf；图daecbfl图abefcld(2)如图，当a、c两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想ef、ae、cf满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)55如图，已知等边abc和点p，设

22、点p到abc三边ab、ac、bc（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，abc的高为h在图（1）中，点p是边bc的中点，此时h3=0，可得结论：在图（2）-（5）中，点p分别在线段mc上、mc延长线上、abc内、abc外（1）请探究：图（2）-（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论（4）在图（6）中，若四边形rbcs是等腰梯形，b=c=60o，rs=n，bc=m，fabcdepm(4)abcdepm(3)abcdepm(2)abcdem(p)(1)abcdepm(5)点p在梯形内，且点p到四边br、rs、sc、cb的

23、距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？fabcdepm(6)rs57如图，已知aob=120°，om平分aob，将正三角形的一个顶点p放在射线om上，两边分别与da、ob交于点c、d(1)如图若边pc和da垂直，那么线段pc和pd相等吗?为什么?(2)如图将正三角形绕p点转过一角度，设两边与oa、ob分别交于c，d，那么线段pc和pd相等吗?为什么?58为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄之间的距离如图所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到

24、四个村庄电线路的最短总长度应该是a195b205c215d25559如图，已知正方形abcd的边长为10厘米，点e在边ab上，且ae=4厘米，如果点p在线段bc上以2厘米秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段cd上由c点向d点运动设运动时间为t秒。(1)若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过2秒后，bpe与cqp是否全等?请说明理由(2)若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使bpe与cqp全等；此时点q的运动速度为多少?60、已知：如图所示，在和中，bac=dae，连接分别为的中点（1）当点在一条直线上，试说明：；（2）将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到

25、图所示的图形请判断am=an是否成立？并说明你的理由；cendabm图caembdn图第60题图(3)在旋转的过程中，设直线be与cd相交于点p，当90°<bac<180°时，请直接写出cpb与man之间的数量关系.61、如图，已知abc中，ab=ac=6cm，bc=4cm，点d为ab的中点(1)如果点p在线段bc上以1 cms的速度由点b向点c运动，同时，点q在线段ca上由点c向点a运动若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，bpd与cqp是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，点q的运动速度为多少时，能够使bpd与cqp全等?

26、(2)若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿abc三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在abc的哪条边上相遇?62如图，正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上，b、c、g三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在bg上截取gp2，连结ap、pf.（1）观察猜想ap与pf之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着pa、pf剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.63、已知，的值

27、是.64如图，abc与ade都是等边三角形，连结bd、ce交点记为点f（1）bd与ce相等吗？请说明理由（2）你能求出bd与ce的夹角bfc的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形abcd与四边形aefg都是正方形，连结be、dg交点记为点m（如图）请直接写出线段be和dg之间的关系？65按如图所示的程序计算，若输入的值，则输出的结果为22；若输入的值，则输出结果为22当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数为输入+5得到y为偶数为奇数y大于等于20输出结果y小于2066正方形四边条边都相等，四个角都是如图，已知正方形abcd在直线mn的上方，bc在直线mn上，点e是直线m

28、n上一点，以ae为边在直线mn的上方作正方形aefg（1）如图1，当点e在线段bc上（不与点b、c重合）时：判断adg与abe是否全等，并说明理由；过点f作fhmn，垂足为点h，观察并猜测线段be与线段ch的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点e在射线cn上（不与点c重合）时：判断adg与abe是否全等，不需说明理由；过点f作fhmn，垂足为点h，已知gd4，求cfh的面积67、如图所示，已知在abc和def中，ab=ef，b=e，ec=bd（1）试说明：abcfed（2）若图形经过平移和旋转后得到图2，db交ef于n，df交ab于m，且有edb=25o，a=66o，试示amd的度数（3）

29、将图形继续旋转后得到图3，此时d，b，f三点在同一条直线上，若db=2df，连接eb，已知efb的面积为5cm2，你能求出四边形abce的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由。69、把矩形的一角折叠得到折痕ef（如图1），再折叠使fc与fe重合，得到折痕fg（如图2），如果efb36°，则efg=度。70、如图1，四边形abcd是正方形，g是cd边上的一个点(点g与c、d不重合)，以cg为一边作正方形cefg，连结bg，de（1）如图1，说明bg=de的理由（2）将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2请你猜想bg=de是否仍然成立？bg与de位置

30、关系？并选取图2验证你的猜想71.如图1，一等腰直角三角尺gef（egf=90°,gef=gfe=45°,ge=gf）的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起现正方形abcd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点o（点o也是bd中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当ef与ab相交于点m，gf与bd相交于点n时，通过观察或测量bm，fn的长度，猜想bm，fn相等吗？并说明理由；图2ebdgfomnc图3abdgefomnc（2）若三角尺gef旋转到如图3所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长线相交于点m，线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n，此时，（1）中

31、的猜想还成立吗？请说明理由图1a(g)b(e)cd(f)72、如图，在rabc中，acb=450，bac=900，ab=ac，点d是ab的中点，afcd于h交bc于f，beac交af的延长线于e，求证：bc垂直且平分de.73已知：如图、，解答下面各题：（1）图中，aob65°，点p在aob内部，过点p作peoa，pfob，垂足分别为e、f，求epf的度数.（2）图中，点p在aob外部，过点p作peoa，pfob，垂足分别为e、f，那么p与o有什么关系.？为什么？（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角关系是_?装?订?线?74、如图，在abc中，ab=ac，p为底边上任意一