人教八年级数学平行四边形相关知识归纳总结与例题精讲

1、平行四边形相关知识梳理与常考题型总结知识梳理1 平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）表示：平行四边形用符号“”来表示。2 平行四边形性质： （1）边：两组对边分别平行且相等；（ 2）角：对角相等、邻角互补；DCO（ 3）对角线：对角线互相平分。AB3平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、三角形中位线构造平行四边形(1) 定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线(2)三角形中位线定

2、理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行数量关系：可以证明线段的倍分关系经典题型1、已知如图，E、 F、 G、 H 分别是四边形ABCD 各边中点 .求证：四边形EFGH 是平行四边形AHDEGBFC2、分别以 ABC 的三边为边向同一侧作等边 ABD 、 BCE、 ACF ，连接 DE 、EF. 求证：四边形 AFED 是平行四边形 .DEFABC3、已知如图，在四边形ABCD 中， E、 F 分别为 AB 、 CD 的中点 .求证：EF1(AC BD)2ADEFBC4、已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且EADBAF 。

3、（ 1）说明 CEF 是等腰三角形。（ 2） CEF 的哪两边之和等于平行四边形ABCD 的周长，为什么？EADFBC5.( 黄冈市中考题) 如图所示，平行四边形ABCD中， G、 H 是对角线BD上两点，且DG BH， DF BE.求证：四边形EHFG是平行四边形 .6已知：如图，在平行四边形中，在直线上，且C求证：ADEBCF7.( 江西省中考题 ) 已知：如图，平行四边形 ABCD中， AE BC，CF BD，垂足分别为 E、F，G、 H分别是 AD、 BC的中点， GH交 BD于点 O.求证： GH与 EF 互相平分 .8.( 河南省中考题 ) 已知：如图，平行四边形 ABCD中，对角

4、线 AC的平行线 MN分别交 DA、 DC延长线于点 M、N，交 AB、BC于点 P、Q.求证： MQ NP.能力提高1. 已知：如图，平行四边形 ABCD中， AB 2BC，E 为 AB中点， DFBC，垂足 F.求证： AED EFB.2. 如图，在平行四边形ABCD中， BC=2AB,M为 AD的中点， CE AB，垂足为 E，求证： DME=3AEM.作业1. 如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、 BC为边在形外作等边三角形ADE和 CBF，连结 BD、 EF，且它们相交于 O，求证： EO=FO，DO=BO.2. 如图所示， EDA是平行四边形 ABCD的外角， DF平分 ED

5、A与 BA延长线交于 F，FD 延长线与 BC延长线交于 G.求证： BF=BG.3. 如图所示，平行四边形ABCD中，作 AF BC于 F，交 BD于 E，若 DE=2AB.求证： ABD=2 EBC.4. 如图所示，平行四边形ABCD中，以 BC、 CD为边向内作等边三角形BCE和 CDF.求证： AEF为等边三角形.5. 如图所示，在ABC中， BD平分 B， DE BC交 AB于 E， EF AC交 BC于 F，求证： BE=FC6. 如图所示，平行四边形EH，求证： GF EHABCD中， E 是AB的中点，F 是CD中点，分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH，连结GF、7. 如

6、图所示， 平行四边形 ABCD中， E、F 分别在 AD、BC上，且 AE=CF，AF与 BE相交于 G，CE与 DF相交于 H. 求证：EF与 GH互相平分【提高练习】：一、填空题（1）在 ABCD中， A=70 °，则 D= 度。（2） 菱形 ABCD的周长为 28cm， BAD： ABC=1： 2，则BD=cm， AC=cm。（3）在 ABCD中， AB=2.5， BC=4，则ABCD的周长为。（4） 若菱形的两条对角线长分别为16 和12 ，则它的边长为，高为，面积为cm2。（5）在 ABCD中，两邻边的差为4 ，周长为32 ，则两邻边长分别为。（6）若一个平行四边形的一边长

7、是8，一条对角线长是二、选择题：1平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为（A4，4，4B6，4，3C6，4，6D3，4，56，则它的另一条对角线长）x 的取值范围是。2能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）A一组对边相等，另一组对边平行B一组对边平行，一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补D一组对角互补，另一组对角相等3将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（）A1个B 2 个C 3 个D 4 个4不能判定ABCD为平行四边形的题设是（）AAB=CD，AD=BCB ABCD， AB=CDC AB=CD， AD BCD AB CD， AD

8、 BC4. 在菱形 ABCD中， AC=10cm，BD=24cm，则菱形的面积是（）A 30 cmB 60 cmC 120 cmD 240 cm25能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等；B对角线垂直；C对角线互相平分且相等；D对角线垂直且相等6下面性质中，矩形不一定具有的是（）A对角线相等；B四个角都相等；C是轴对称图形；D对角线垂直三、计算与证明1如图， ABCD中， E 为 BC 上一点， AF DE 于 F， DAF=62 °，求 BED 的度数。AD2如图， ABCD中， AE 、 AF 分别为 BC 、CD 上的高， AE=2 ， AF=5 ， EAF=30 &

9、#176;，求， ABCD各内角度数B EF和周长。CADBECF【作业及其教学反思】：1ABCD中， A 的余角与 B 的和是 120°，则 A=_， B=_2平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3： 1， ?那么这个平行四边形较长的边长为_3ABCD的周长为 60cm，对角线交于O， AOB的周长比 BOC的周长大8cm，则 AB、 ?BC的长分别是 _4ABCD中，周长为50cm， AB=15cm， A=30°，则此平行四边形的面积为_5如图， EF 为 ABCD对角线的交点 O，交 AD于 E，交 BC于 F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边

10、形 EFCD的周长是（ ）A 12B13C14D166一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm 和 5cm，它们的夹角是 30°，这个平行四边形的面积是（）222 52A 10cmB 10 3 cmC 5cmD3 cm7如图，ABCD中， ABC=3 A， F 是 CB的延长线上一点，EFDC于 E，CF=?CD， ?若 EF=3cm，求 DE长8如图，ABCD中， AE BC， AF CD， EAF=30°， AE=4cm， AF=3cm，求ABCD周长9（ 2004 年江苏省南京市中考题）如图，E、 F 是ABCD的对角线AC上的两点， AE=CF求证：（ 1） ABE

11、 CDF；（ 2） BEDF10 （ 2002 年福州市中考题）如图，已知 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， EF 过点 O，且与 BC、 AD分别相交于点 E、 F，求证： OE=OF【提高练习】：一、选择题1.下列说法正确的是（）A. 有两组对边分别平行的图形是平行四边形B. 平行四边形的对角线相等C.平行四边形的对角互补，邻角相等D.平行四边形的对边平行且相等2能够判定四边形是平行四边形的条件是()A一组对角相等B两条对角线互相垂直C两条对角线互相平分D一条邻角互补3. 以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（）A.4 个B.3个C.2个D.1个4.下面给出了四边

12、形ABCD中， ，的度数之比， 其中能判定四边形 ABCD是平行四边形 的是（）：二、填空题1.过ABCD 的顶点 A ， C 分别作对角线 BD 的垂线，垂足是E ， F ，则四边形 AECF 是 _ 2.一组平行线有三条直线，另一组平行线也有三条直线，这两组平行线相交所围成的平行四边形有_个3.一个四边形的四边长分别是a ， b ， c ， d ，且有 a2b2c2d 22 acbd ，则此四边形是 _ 4.已知平行四边形的面积是28cm 和 9cm，则这个平行四边形的周长为_216cm ，相邻两边上的高分别为三、解答题1.如图4，将 ABCD 的对角线 BD 向两个方向延长至点E和点 F

13、 ，使 BEDF ，求证四边形AECF 是平行四边形ADFBEC2. 在四边形 ABCD 中， AD BC，且 AD >BC，BC = 6cm,P,Q 分别从 A，C 同时出发， P 以 1 厘米 /秒的速度由 A 向 D 运动， Q 以 2 厘米 /秒的速度由 C 向 B 运动，几秒后四边形 ABQP 成为平行四边形？【作业及其教学反思】：一、选择题1、如图，EF过ABCD的对角线的交点O交AD于E，交 BC于F，若AB=4，BC=5， OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A 16B 14C 12D102、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A ABCD， AD=BCB

14、 A= B， C= D C AB=CD， AD=BCD AB=AD， CB=CD3、 A，B， C， D在同一平面内，从AB CD ； AB=CD ； CB AD ； CB=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD是平行四边形的选法有（）A3 种B4种C5种D6 种4、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A一组对边相等，另一组对边平行B一组对边平行，一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补D一组对角互补，另一组对角相等5、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）A一组对角相等B 两条对角线互相垂直C两条对角线互相平分D 一对邻角和为180°6下列四个条件中，能判断四

15、边形是平行四边形的是（）A一组对边平行，另一组对边相等B 两条对角线互相垂直C两条对角线相等D一组对边平行，一组对角相等7以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A4 个B3个C2 个D1 个二、填空题1、 E 是 ABC中线BD上任意一点，延长BE到F，使DF=ED，则四边形AECF是 _。2、在ABCD中， E，F 分别为AB、 DC的中点，连结DE、 EF、 FB，则图中共有_个平行四边形。3、把边长为3cm，5cm，7cm 的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成_种不同的四边形，其中有_个平行四边形。4、如果一个四边形每相邻两角互补，那么这个四边形是_。5、如图，ABC是等边三角形，P 是三角形内任一点，PD AB，PEBC，PFAC，若 ABC周长为12，PD+PE+PF=。三、判断题（正确的打“”，错误的打“×” ）：1、在四边形ABCD中，如果 AB=BC，CD=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形。2、如果四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么这四边形一定是平行四边形。四、解答题1、如图，ABCD中， AE BD于 E， CFBD于 F，BG AG于 G， DHAC于 H。