信息与通信]第四章 放射性测量中的统计学ppt课件

1、第一节第一节 核衰变数和计数的统计分布核衰变数和计数的统计分布第二节第二节 放射性丈量的统计误差放射性丈量的统计误差 第三节第三节 放射性丈量数据的检验放射性丈量数据的检验第四节第四节 探测下限确实定方法探测下限确实定方法第五节第五节 脉冲幅度分辨率脉冲幅度分辨率第六节第六节 核脉冲事件的事件间隔分布核脉冲事件的事件间隔分布第一节第一节 核衰变数和计数的统计分布核衰变数和计数的统计分布一、核衰变数的统计分布一、核衰变数的统计分布二、计数的统计分布二、计数的统计分布三、计数的合成三、计数的合成放射性物质在一定时间内发生衰变的原子核数为一随机变量。但其放射性物质在一定时间内发生衰变的原子核数为一随

2、机变量。但其具有一定的统计性。具有一定的统计性。一、核衰变数的统计分布一、核衰变数的统计分布设设t=0t=0，放射性原子核个数为，放射性原子核个数为 。0N000!( )(1)(4.1.1)()! !NnnNp nppNn n任一核发生衰变的概率为任一核发生衰变的概率为 ，不发生衰变的概率为，不发生衰变的概率为 。p( 1)qp t t时间内观测到发生衰变的数目时间内观测到发生衰变的数目n n可视为贝努里实验中可视为贝努里实验中“胜利事件胜利事件发生的次数问题，其衰变原子核数发生的次数问题，其衰变原子核数n n服从二项分布，有有服从二项分布，有有n n个原子核个原子核发生衰变的概率为：发生衰变

3、的概率为：期望值和方差为：期望值和方差为：)1 ()(00teNpNmnEtpeNppNnD002)1 ()(由于调查的原子核数目比较大，而一个核衰变的概率很小，因此有由于调查的原子核数目比较大，而一个核衰变的概率很小，因此有nNnNNNnNN000000) 1).(1()!(!000)()1 (pNnNpnNeep将上两式代入将上两式代入4.1.14.1.1，并令，并令 ，有，有mpN000( )(4.1.2)!nnpNnmNmp np eenn1tpe 其中其中上式正是泊松分布。其期望与方差相等，均为上式正是泊松分布。其期望与方差相等，均为m m。假设假设m m很大时，泊松分布将过渡到高斯

4、分布自行证明。很大时，泊松分布将过渡到高斯分布自行证明。高斯分布概率密度为高斯分布概率密度为: :22221 2()2()21 211( )(4.1.4)22nn mn mnp needn222()2()211( )(4.1.3)22n mmn mp neem其含义为其含义为普统统过查规范正态分布函数表进展计算。普统统过查规范正态分布函数表进展计算。计算计算n n落在区间落在区间 内的概率为：内的概率为：,21nndnednennnPnnmnnnmn212221222)(21212)(212121)(解：解： 1. 1.知知 ，因此有，因此有 ，由于放射性衰变服从正态分布，由于放射性衰变服从正

5、态分布，因此有因此有100m10m22(108 100) (2 100 )1(108)0.032 3.14 10Pe例：在例：在 时间内，放射源放出粒子的平均值为时间内，放射源放出粒子的平均值为 。试求：试求：1 1，在时间，在时间 内放出内放出108108个粒子的概率；个粒子的概率； 2 2，出现绝对偏向，出现绝对偏向 的概率。的概率。100mtt6m n 2.2.规范化正态变量，令规范化正态变量，令(6)1(93.5106.5)1 (0.65)( 0.65)0.5156P mnPn ()zn m代入数值，由于对称性有代入数值，由于对称性有1,293.5, 106.5z查正态分布表得概率为查

6、正态分布表得概率为0.65因此有因此有二、计数的统计分布二、计数的统计分布粒子的探测为一随机过程，每个粒子入射到探测器上能够被记录，粒子的探测为一随机过程，每个粒子入射到探测器上能够被记录，也能够不被记录。也能够不被记录。设设N N个粒子全部入射到探测器上，探测器的探测效率为个粒子全部入射到探测器上，探测器的探测效率为p p，被记录的，被记录的粒子数构成一个贝努里实验，那么探测器探测到粒子数构成一个贝努里实验，那么探测器探测到n n个粒子的概率为：个粒子的概率为：nNnnNppCnp)1 ()(nNnnNppCNnp)1 ()(N N一定的前提下一定的前提下因此上式可表为因此上式可表为入射到探

7、测器上的粒子数入射到探测器上的粒子数N N有涨落。设其服从泊松分布，即有涨落。设其服从泊松分布，即MNeNMNP!)(M M为为t t时间内入射粒子数的期望。时间内入射粒子数的期望。由全概率公式由全概率公式1.1.101.1.10，得到计数，得到计数n n的概率分布的概率分布P Pn n为为0!( )() ()(1)!()!()(1)()(1)!()!()(4.1.5)!NnNnMNnNnnNnNnniMMNninMpNMP np n N P NppenNnNMppMMpp MeenNnniMpen由次，这是以由次，这是以MpMp为参数的泊松分布。思索入射粒子的统计分布后，为参数的泊松分布。思

8、索入射粒子的统计分布后，探测到的粒子服从泊松分布，期望为探测到的粒子服从泊松分布，期望为MpMp。当计数值较大时，泊松分布也趋于高斯分布，因此可表为当计数值较大时，泊松分布也趋于高斯分布，因此可表为22()21( )(4.1.6)2n mP ne2(4.1.7)m且且三、计数的合成三、计数的合成在一些研讨中，需求处置好几个服从泊松分布的计数合成问题。由在一些研讨中，需求处置好几个服从泊松分布的计数合成问题。由数理统计的相关知识知，几个独立的计数之和仍服从泊松分布。数理统计的相关知识知，几个独立的计数之和仍服从泊松分布。设设t t时间内由两个源引起的计数时间内由两个源引起的计数 分别服从参数为分

9、别服从参数为 的泊松的泊松分布。测到的总计数分布。测到的总计数 ，由各种能够的，由各种能够的 组成，因此有组成，因此有n n的概率的概率P(n)P(n)为为21nn、21mm、21nnn21nn、2221221221221222()12( ) (;)(;) ()!1()(4.1.8)!nnn nnnmmnmmnP nP nn mP n mmmeennnmmen服从以服从以 为参数的泊松分布。为参数的泊松分布。)(21mm 第二节第二节 放射性丈量的统计误差放射性丈量的统计误差一、统计误差及其表示方法一、统计误差及其表示方法二、计数率的统计误差计算二、计数率的统计误差计算三、丈量条件的选择三、丈

10、量条件的选择四、平均效应的统计误差四、平均效应的统计误差一、统计误差及其表示方法一、统计误差及其表示方法一什么是统计误差一什么是统计误差 放射性丈量中，计数值是个随机变量。实验丈量所希望知道的准放射性丈量中，计数值是个随机变量。实验丈量所希望知道的准确值为计数值的期望，其为无限次丈量计数值一样条件下的平确值为计数值的期望，其为无限次丈量计数值一样条件下的平均值，称真平均值。实践丈量为单次或者有限次丈量，只能得到真均值，称真平均值。实践丈量为单次或者有限次丈量，只能得到真平均值的一个估计量，给结果带来了误差。平均值的一个估计量，给结果带来了误差。放射性丈量的统计误差与普通非放射性物理量丈量中的随

11、机误差有放射性丈量的统计误差与普通非放射性物理量丈量中的随机误差有根本的差别。根本的差别。由放射性核衰变和射线与物质相互作用过程的随机性呵斥的误差，由放射性核衰变和射线与物质相互作用过程的随机性呵斥的误差，称为统计误差。称为统计误差。统计误差统计误差随机误差随机误差由丈量中有各种随机要素影响到丈量结果，或者是丈量过程由丈量由丈量中有各种随机要素影响到丈量结果，或者是丈量过程由丈量仪器和方法不够精细所致，而待测物理量不变。仪器和方法不够精细所致，而待测物理量不变。由待测物理量本身的随机性所引起。由待测物理量本身的随机性所引起。二表示方法二表示方法与随机误差的表示方法一样，统计误差用相应于一定置信

12、概率的与随机误差的表示方法一样，统计误差用相应于一定置信概率的置信区间来表示。置信区间来表示。最常用的方法是用规范误差最常用的方法是用规范误差 来表示。来表示。假设计数为假设计数为N N时，那么时，那么()(4.2.1)ND NMNNNM M为真平均值，但未知，普通可用有限次丈量平均值或者单次丈量为真平均值，但未知，普通可用有限次丈量平均值或者单次丈量值近似替代，因此有值近似替代，因此有也可按规范偏向计算，有也可按规范偏向计算，有211()(4.2.2)1KNiiNNK为第为第 次计数值，次计数值， 为算术平均值为算术平均值 。),.2 , 1(KiNi，iN)(KNNiia.a.单次丈量情况

13、：单次丈量情况：一次丈量，计数为一次丈量，计数为N N，那么可把结果表为：，那么可把结果表为：(4.2.3)NNNN含义为：给出了真平均值的置信概率为含义为：给出了真平均值的置信概率为0.6830.683的置信区间。的置信区间。由由4.2.34.2.3知，规范误差知，规范误差 随计数值随计数值N N增大而增大，能否以为增大而增大，能否以为N N越越大，丈量反而变得越不准确？大，丈量反而变得越不准确？N,1(4.2.4)Nr NNNNN相对误差表示为：相对误差表示为：丈量准确程度应该用相对误差来表征。丈量准确程度应该用相对误差来表征。结论结论:N:N越大，相对误差越小，准确度越高。越大，相对误差

14、越小，准确度越高。K K次丈量时，样本平均值作为真平均值的近似值，其表示为：次丈量时，样本平均值作为真平均值的近似值，其表示为：b.b.多次丈量情况：多次丈量情况：11(4.2.5)KiiNNK1(4.2.6)NNNKK因此因此 的规范误差为：的规范误差为：N丈量结果可报道为：丈量结果可报道为：1(4.2.7)NNNNK,11(4.2.8)Nr NiiNKNNN的相对误差为：的相对误差为：由此可见，相对误差只与丈量累积的总计数有关，而与所丈量的次由此可见，相对误差只与丈量累积的总计数有关，而与所丈量的次数无关。数无关。除用规范误差表示外，还有其它置信概率的置信区间表示，普通为除用规范误差表示外

15、，还有其它置信概率的置信区间表示，普通为(NNK置信概率)K K是相应于所选择的置信概率的置信系数。是相应于所选择的置信概率的置信系数。二、计数率的统计误差计算二、计数率的统计误差计算一求计数率的误差无本底情况一求计数率的误差无本底情况a.a.单次丈量情况：单次丈量情况：t t时间内时间内N N个计数，那么计数率个计数，那么计数率n n为为(4.2.9)Nnt其误差为其误差为221 22,()()(4.2.10)111()(4.2.11)nNnr ndnNndNttnnntntN绝对误差相对误差结果表示为结果表示为1(1100%)(4.2.12)nnntN或此式阐明，计数率的相对误差只与总计数

16、的大小有关，且与总计数此式阐明，计数率的相对误差只与总计数的大小有关，且与总计数的相对误差一致。的相对误差一致。b.b.多次丈量情况多次丈量情况K K次丈量，丈量时间为次丈量，丈量时间为 ，计数值为，计数值为 , ,各次丈量的计数各次丈量的计数率及其方差为：率及其方差为： itKiNi,.,2 , 1, KitntNniniiii,.,2 , 1,2由于各次丈量时间不一定一样，因此各次丈量的计数值的方差也不由于各次丈量时间不一定一样，因此各次丈量的计数值的方差也不一定一样，它们为不等精度丈量。因此需引入权重因子。一定一样，它们为不等精度丈量。因此需引入权重因子。权重因子为权重因子为: :iin

17、ittnni)(2222,()(4.2.13)()(4.2.14)11()(4.2.15)iiiiiiiiniiinr niint nNnttntntnnntN加 权 均 值均 值 的 方 差均 值 的 相 对 误 差由此得由此得结论：平均计数率的相对误差只与丈量累积的总计数有关，而与丈结论：平均计数率的相对误差只与丈量累积的总计数有关，而与丈量次数和各次丈量时间的分配无关。量次数和各次丈量时间的分配无关。二在有计数本底时求计数的误差二在有计数本底时求计数的误差a.a.定时计数情况定时计数情况为得样品净计数率为得样品净计数率 ，需进展两次丈量：，需进展两次丈量：0n第一次，测本底，第一次，测本

18、底， 时间内本底计数为时间内本底计数为 ；btbN第二次，测样品，第二次，测样品， 时间内样品计数包括本底为时间内样品计数包括本底为 。stsN0(4.2.16)sbsbsbNNnnntt样本净计数率为：样本净计数率为：分别为样品包括本底计数率和本底计数率。分别为样品包括本底计数率和本底计数率。bsnn、净计数率的误差为：净计数率的误差为：022222211(4.2.17)sbsbsbnNNsbsbsbNNnntttttt001()1(4.2.18)sbnsbsbsbnnnnnnntt结果表示为：结果表示为：b.b.定数计时情况定数计时情况计数到达预定计数计数到达预定计数N N所需时间为所需时

19、间为t t。此时，。此时，t t为一个随机变量。为一个随机变量。样品和本底所预定计数分别为样品和本底所预定计数分别为 ，丈量时间为，丈量时间为 ，那么样品，那么样品净计数率为：净计数率为：bsNN 、bstt、bbsstNtNn0净计数率的误差为：净计数率的误差为：0222222 1 22222221 21 24411()()sbnstbtsbssbbsbssbbsbNNttNtNtnntNtNtt结果跟定时计数的情况一致。结果跟定时计数的情况一致。结果表示为：结果表示为：001()1sbnsbsbsbnnnnnnntt例：丈量样品例：丈量样品8 8分钟的计数分钟的计数200200个，测本底个

20、，测本底4 4分钟的计数分钟的计数7272个，求样个，求样品净计数率及误差。品净计数率及误差。解：解： 由题知由题知b200728min4minsbsNN个、个、t、t因此净计数率为因此净计数率为0200727()84sbsbNNncpmtt三、丈量条件的选择三、丈量条件的选择一丈量时间确实定一丈量时间确实定无本底时，计数率、丈量时间、相对误差满足如下关系：无本底时，计数率、丈量时间、相对误差满足如下关系：2,1(4.2.19)r nn ta.a.无本底情况无本底情况02222200722.8()84sbnsbNNcpmtt因此结果表为因此结果表为0072.87 (1 40%)()nncpm

21、因此知道其中两者，由上式，就可以求出第三者。因此知道其中两者，由上式，就可以求出第三者。b.b.有本底情况有本底情况合理分配样品和本底丈量时间，使得在规定时间合理分配样品和本底丈量时间，使得在规定时间t t内结果的误差为内结果的误差为最小。最小。022222211(sbsbsbnNNsbsbsbsbNNnnttttttttt在一定的条件下取最小值）即即由数学条件极值问题有由数学条件极值问题有(4.2.20)ssbbtntn得相应的时间分配为：得相应的时间分配为：1,(4.2.21)11sbsbsbsbn nttttn nn n2,21(4.2.22)(1)r nbsbtnnnmin22,1(4

22、.2.23)(1)br nsbtnn n计数率的最小相对误差为：计数率的最小相对误差为：在计数率相对误差给定情况下所需的丈量时间为在计数率相对误差给定情况下所需的丈量时间为 假设测的样品计数率为假设测的样品计数率为 ，本底计数率约，本底计数率约为为 ，要求净计数，要求净计数 率相对误差率相对误差 ，问所需时间及，问所需时间及如何分配最好？如何分配最好？1%1000cpm250cpm例：例：解：解： 由题知由题知1000sncpm1000bncpm,1%r n那么那么10004250sbnnm in22,1(1)b rnsbtnn n1,11sbsbsbsbn nttttn nn n由由得得mi

23、n40mint27minst 13minbt 二丈量安装任务情况的选择二丈量安装任务情况的选择改换探测器或改动探测器任务条件任务电压或甄别阈时，本底改换探测器或改动探测器任务条件任务电压或甄别阈时，本底计数率和探测器效率也随之改动，那么根据什么规范来选择任务条计数率和探测器效率也随之改动，那么根据什么规范来选择任务条件？件？普通从减小系统误差角度来思索。要求选择在给定时间内使丈量普通从减小系统误差角度来思索。要求选择在给定时间内使丈量结果误差为最小或在给定误差下使丈量时间为最小，即是结果误差为最小或在给定误差下使丈量时间为最小，即是2222220(1)(1)1(4.2.24)(1)(1) (1

24、)sbbsbbsbbsbsbnnnnnnnnnnnnnn取最小值。取最小值。不同的不同的 值将导出更进一步的准那么。值将导出更进一步的准那么。bsnn低程度丈量时，低程度丈量时， ，净计数率正比于探测效率，净计数率正比于探测效率 ，因此有，好，因此有，好的探测器应给出最小的的探测器应给出最小的 。1bsnn2bn其倒数其倒数 称为探测安装的优质因子。称为探测安装的优质因子。bn2选择探测效率选择探测效率 大而本底计数率大而本底计数率 小的探测器对低程度的丈量非常小的探测器对低程度的丈量非常重要。重要。bn四、平均效应的统计误差四、平均效应的统计误差探测安装分两类：第一类经过脉冲来计数，第二类经

25、过辐射平均探测安装分两类：第一类经过脉冲来计数，第二类经过辐射平均效应量来计数。效应量来计数。前面都是讨论第一类情形，由于放射性衰变的随机性，使得经过辐前面都是讨论第一类情形，由于放射性衰变的随机性，使得经过辐射平均效应量来计数也有统计涨落。射平均效应量来计数也有统计涨落。先以率表电路为例来讨论先以率表电路为例来讨论设平均计数设平均计数n n，且每个脉冲给电容，且每个脉冲给电容C C充电量为充电量为q q常数。常数。qndt)(exp0RCttqndt0,(0)(0)0tQ tQ时dttt时间内，对电容时间内，对电容C C充电量为充电量为时辰，电容时辰，电容C C的电量为的电量为0t设设那么那

26、么 时，电容时，电容C C剩余的电量为剩余的电量为0tt 000()00( )(1)(4.2.25)tttRCtRCQ tnqedtnqRCe当当 时，即充电足够时间后，时，即充电足够时间后，C C上电量到达稳定并为最大上电量到达稳定并为最大RCt 0(4.2.25 )mQnqRC由于计数涨落，因此累积电荷也有相应的涨落。由于计数涨落，因此累积电荷也有相应的涨落。dttt时间内入射粒子的规范误差为时间内入射粒子的规范误差为ndt)(exp0RCttqndt相应电荷增量的规范误差为相应电荷增量的规范误差为那么电容那么电容C C上电量的规范误差为上电量的规范误差为0002()21 221 2001

27、( ) (1)2tttRCtRCQtndtqenq RCe21 21( )()(4.2.26)2Qnq RC 平衡平衡 后有后有RCt 0Q Q的相对误差，即率表指示的相对误差为：的相对误差，即率表指示的相对误差为：1(4.2.27)2mmQQmQnRC结论：结论：n n和和RCRC越大，率表越准确。假设越大，率表越准确。假设n n较小要到达同样精度就要增较小要到达同样精度就要增大大RCRC。但。但RCRC较大时，率表建立时间也长。因此要根据较大时，率表建立时间也长。因此要根据n n的大小和对的大小和对误差的要求适中选取误差的要求适中选取RCRC。对比前面讨论有率表进展丈量所得结果的。对比前面

28、讨论有率表进展丈量所得结果的误差，与定标器在误差，与定标器在2RC2RC时间内丈量所得结果的误差一致！时间内丈量所得结果的误差一致！第三节第三节 放射性丈量数据的检验放射性丈量数据的检验一、两次丈量值差别的检验一、两次丈量值差别的检验二、对一组计数值的检验二、对一组计数值的检验三、分布类型的三、分布类型的 检验检验2放射性丈量数据检验的目的：放射性丈量数据检验的目的：协助检查丈量系统的任务和丈量条件能否正常和稳定，判别在丈协助检查丈量系统的任务和丈量条件能否正常和稳定，判别在丈量中除统计误差外能否还存在其它的随机误差或系统误差；量中除统计误差外能否还存在其它的随机误差或系统误差；对丈量数据间的

29、差别更有根据地进展分析，判别是统计误差涨落对丈量数据间的差别更有根据地进展分析，判别是统计误差涨落引起还是丈量对象或丈量条件变化引起。引起还是丈量对象或丈量条件变化引起。一、两次丈量值差别的检验一、两次丈量值差别的检验同一条件下，两次丈量，计数分别为同一条件下，两次丈量，计数分别为 。其差别。其差别 为为多大时，疑心其可靠性？多大时，疑心其可靠性？21NN、12()NN设设 为服从同一正态分布为服从同一正态分布 的两个随机变量。因此的两个随机变量。因此 也为正态变量。期望为也为正态变量。期望为0 0，方差为，方差为 。21NN、),(aN21NN 21NN 那么那么 的概率密度为的概率密度为1

30、2()NN 2221()(4.3.1)2Pe 212NN 21NNK220() 1() 1()11 2(4.3.2)2KKPKPKP K KedK 其中其中作变量代换作变量代换并写出并写出检验步骤：检验步骤：首先，给定恣意小的概率首先，给定恣意小的概率 显著度或显著程度，查表得显著度或显著程度，查表得 值见值见下表；下表；K其次，由实验计数值差别其次，由实验计数值差别 并以并以 的倍数的倍数K K来表示；来表示；最后，比较最后，比较 与与 的大小，假设的大小，假设 以为以为 差别显著，疑心差别显著，疑心有虚伪计数存在；反之，没有理由疑心。有虚伪计数存在；反之，没有理由疑心。KKKK 与与 对应

31、的几个典型数据对应的几个典型数据K例：两次计数是例：两次计数是11281128和和10401040，试检验数据可靠性。，试检验数据可靠性。11010ncpm21069ncpm解：解：由题知由题知11128N 11040N 那么那么121128 104088NN881.8846.6K121128 104046.6NN查表得查表得取显著程度取显著程度0.051.96K由于由于1.881.96KK故按故按 程度，以为差别不显著，没有理由疑心数据部可靠。程度，以为差别不显著，没有理由疑心数据部可靠。0.05二、对一组计数值的检验二、对一组计数值的检验同一条件下测得一组数据为同一条件下测得一组数据为 。

32、将每个量作为一随机变。将每个量作为一随机变量，那么其服从同一正态分布量，那么其服从同一正态分布 。那么由其组合的随机变。那么由其组合的随机变量量Kini,.,2 , 1, ),(naN21()(4.3.3)Kiinnn服从自在度为服从自在度为K-1K-1的的 分布，可利用双边检验。分布，可利用双边检验。2由于样本方差是方差的无偏估计值，因此还可比较样本方差和规范由于样本方差是方差的无偏估计值，因此还可比较样本方差和规范误差的大小关系来检验。误差的大小关系来检验。例：用一个计数管测得了例：用一个计数管测得了6 6个计数值：个计数值：242242、241241、249249、246246、2362

33、36、250250。问这组数据正常否？。问这组数据正常否？解：解：由题中数据可计算出由题中数据可计算出11(242 .250)2446iinnK22221()1(242 244). (250 244) 2440.58Kiinnn 自在度为自在度为1 6 1 5K 取取0.95进展单边检验，查表得进展单边检验，查表得220.951.1452220.951.145 0.58由于由于因此疑心这组数据的可靠性！因此疑心这组数据的可靠性！三、分布类型的三、分布类型的 检验检验2当一批数据量很大时，可将数据分组用皮尔逊当一批数据量很大时，可将数据分组用皮尔逊 检验方法。其详细检验方法。其详细步骤在第二章曾

34、经详细讨论过。步骤在第二章曾经详细讨论过。2第四节第四节 探测下限确实定探测下限确实定一、判别限一、判别限二、探测下限二、探测下限三、定量下限三、定量下限在低程度丈量中，由于探测器探测到的粒子和本底计数具有统计涨在低程度丈量中，由于探测器探测到的粒子和本底计数具有统计涨落，怎样经过探测器的计数来断定样品能否有放射性呢？落，怎样经过探测器的计数来断定样品能否有放射性呢？一、判别限一、判别限待测样本的放射性，经过所测得净计数来确定两次丈量。待测样本的放射性，经过所测得净计数来确定两次丈量。设两次丈量时间相等，那么设两次丈量时间相等，那么0(4.4.1)bsNNN22000001()exp () 2

35、(4.4.2)2P NN设两次丈量计数均服从正态分布，那么净计数也服从正态分布，其设两次丈量计数均服从正态分布，那么净计数也服从正态分布，其概率密度可表为：概率密度可表为： 为净计数的期望和规范误差。为净计数的期望和规范误差。00、22000002(4.4.3)sbNNsbbNNN净计数的规范误差为：净计数的规范误差为：00bsNN 、 为为 的期望。的期望。bsNN、由于涨落的存在，不能简单的以为由于涨落的存在，不能简单的以为“ ，样本有放射性；，样本有放射性； 样本中无放射性。样本中无放射性。00N00N判别有无放射性的规范为判别有无放射性的规范为: :选取一个大于零的数，记为选取一个大于

36、零的数，记为 。1L假设假设 样本中有放射性；假设样本中有放射性；假设 ，那么阐明测不到放射，那么阐明测不到放射性。性。10LN 10LN作为判别样本中有无放射性所选择的这样一个净计数的判据值叫判作为判别样本中有无放射性所选择的这样一个净计数的判据值叫判别限。别限。判别时犯的两类错误：判别时犯的两类错误： 错误，样本中没有放射性，而结果判别其有放射性；错误，样本中没有放射性，而结果判别其有放射性； 错误，样本中有放射性，但判别其无放射性。错误，样本中有放射性，但判别其无放射性。 错误的概率为错误的概率为 ，那么，那么220112010011(0)2NLP NLedN 作变量代换作变量代换 ，那

37、么上式可化为，那么上式可化为10Nx2201(0)(4.4.4)2xKP xKedx11KL其中其中因此有因此有11(4.4.5)LK 为为 样品中无放射性时，样品净计数的规范误差。样品中无放射性时，样品净计数的规范误差。100由正态分布表，可查出由正态分布表，可查出 和和 的对应值。的对应值。K在零假设成立下，那么有在零假设成立下，那么有bbNN2201112(4.4.6)bLKKN因此因此假设本底经过多次丈量准确求出，即假设本底经过多次丈量准确求出，即 ，因此有，因此有02bN2210000(4.4.7)sbNNsbbNNN即，本底准确知道时，即，本底准确知道时， 可减小可减小 倍，从而判

38、别限倍，从而判别限 也减小也减小 倍。倍。1L212此时判别限为此时判别限为10(4.4.8)bLKN总之，判别限由第一类错误的概率决议，其值获得大，那么第一类总之，判别限由第一类错误的概率决议，其值获得大，那么第一类错误概率就小，也不能太大，将影响探测下限的选取，或使第二类错误概率就小，也不能太大，将影响探测下限的选取，或使第二类错误概率变大。因视详细情况而定。错误概率变大。因视详细情况而定。二、探测下限二、探测下限在判别限确定后，终究样品中至少要多少放射性才干保证其净计数在判别限确定后，终究样品中至少要多少放射性才干保证其净计数不低于判别限而被漏测？不低于判别限而被漏测？探测下限是根据这一要求所定出的一个净计数的期望，用探测下限是根据这一要求所定出的一个净计数的期望，用 表示。表示。2L设样品中有放射性，其净计数期望设样品中有放射性，其净计数期望 为为 。02L1220102022021()exp ()22LP NLLNLdN发生第二类错误的概率为发生第二类错误的概率为 ，那么可表示为，那么可表示为积分区域见以下图积分区域见以下图由于对称性质，上式积分可化为：由于对称性质，上式积分可化为：21220220221exp ()2(4.4.9)2