等比数列的前n项和教案 (1)

1、等比数列的前n项和一.教材分析1. 在教材中的地位和作用在数列一章中，等比数列的前n项和是一项重要的基础内容，从知 识体系来看，它不仅是等差数列的前n项和与等比数列的顺延，也是前 面所学函数的延续，实质是一种特殊的函数。而且还为后继深入学习提供了知识 基础，同时错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n 项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用。等比数列的前n项和公式的 推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问 题中时常出现。在实际问题中也有广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算。2. 教材编排与课时安排提出问题一一解决问题一一等比数列的前n项

2、和公式推导一一强化公式应 用（例题与练习）教学目标1、理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。2、通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解 题方法的训练，提高学生的数学素养。三.教学重点与难点：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。教学难点：公式的推导方法（“错位相减”）和公式的灵活运用。教学过程:（一）、情境导入：猪八戒到孙悟空那里去借钱，孙悟空一口答应了下来，但 提出了如下条件:在30天中，第一天借给猪八戒1万元，第二天借给猪八戒2万元, 以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天，还1分钱，第二

3、天还2分钱, 以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.猪八戒听后觉得挺划 算，本想定下来，但又怕吃亏。”请在座的同学思考讨论一下，猪八戒能否向孙悟空 借钱？探讨 1： s=l+2+22+23+.+230,注意观察每一项的特征，有何联系？探讨2：如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项2s=2+22+23+.+229,1073141824,显然不可以借经过比较、研究，学生发现：（1） （2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到$3。= 23°-1这个数是钱，而计算方法正是我们这节课所要探究的知识.（二）类比探究等比数列前n项公式的推导：1.错位相减法

4、,s n = q + %q +(1凹 + + qqqs = 财+财2*+町一 1 +3一得:(1 - q)sn =向 一当s时，得到当 q=l, sn=na.nax等比数列前n项和公式：sn=ai（-q0 = 1)-q1 -q(d注意：1.公比为1的情况2.已知 0,0,中的任意三项，可以求其他两项（知三求二）五、例题剖析例1：完善例1的表格题号alqnansn(1)326(2)8j_28(3)-2-96-63例3：4的等比数列24 8(1)求前8项的和(2)求第5项到第10项的和解：(1)n = 81 221(1-).、_ 2一 2)一 2552(2)方法一(先求出。5,等价于求一个以。5为首项，l为公比的前6项和解：,/ a5 - aq4 - ,n - 6 3 2(1-j-)/ s =16，26)_ 631_21024方法二：(解:七、小结:1. 熟记等比数列前n项和的通项公式，重点掌握错位相减的方法。2. 易错点：易忽略公比q=l的情况3. 思想方法：类比、分类讨论、错位相减、特