河北省冀州市-高二上学期第三次月考文数试题Word版含解析

1、河北省冀州市中学 2016-2017学年高二上学期第三次月考文数试题一、选择题(本大题共 13个小题，每小题 4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 .设全集 U =1,2,3,4,5 , M =2,3,4, N =4,5,则(Cu M )U N =()A. 1B. 1,5C. 1,4,5D. 4,5【答案】C【解析】试题分析：由题意得，CuM =力,5,所以(金M)U N =1,4,5,故选C.考点：集合的运算.1-,x 02 .已知函数 f(x)=«x，贝U f(f(2)=()3x,x ：二0A. 1B. 9C.93D.点【答案】B【解析】试题分

2、析：由题意得一2)=八34)=故选B.考点：函数值的求解.3 .某单位有职工750人，其中青年职工 350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若样本中青年职工为 7人，则样本容量为()A. 7B. 35C. 25【答案】D【解析】，一一 -3507试题分析：根据题意，可得青年职工所占的比例为P =一，又因为样本中青年职工为7人，所75015以样本容量为n= =15人，故选D.考点：分层抽样.4 .变量 X 与Y 相对应的一组数据为(10,1), (11.3,2 ), (11.8,3 ), (12.5,4 ), (13,5);变量 U 与V

3、相对应的一组数据为(10,5), (11.3,4 ), (11.8,3 ), (12.5,2 ), (13,1), 口表示变量Y与X之间的C. r2 : 0 < r1线性相关系数，口表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A. r2 <r1 <0D.2 = r1【答案】C【解析】试 题 分 析： 由 变 量 X 与 Y 的 数 据， 可 得一 10 11.3 11.8 12.5 131 2 3 4 5 ox =二11.72, y 二二 355这组数据的相关系数，可求解6.函数f (x) =2x +x3 -2在区间(0,1)内的零点个数是()1 =0.3755,同理变量变量U与

4、V ,可得这组数据的相关系数为2 = -0.3755,故选C.考点：最小二乘法的应用.5 .等差数列an中，a7 +a9=16, a4=1,则 ai2=()A. 15B. 30C.31D. 64【答案】A【解析】试题分析:由等差数列的性质可知,= 16,即又十多二%，解得/工二15,故选M考点：等差数列的性质.A. 0B. 1C.2D. 3【答案】B【解析】试题分析：由于函数f(x)=2x+x32在区间(0,1)内为单调递增函数，且f(0)=1<0, f(1) = 1>0,即f (0 )f (1 )<0,所以函数f (x) =2x +x3 2在区间(0,1)内只有一个零点，故

5、选 B.考点：函数的零点.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中涉及到函数的单调性的应用、函数零点的判定方法、指数函数与募函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、本题的解答中，根据题意得出函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内为单调递增函数且 f(0)f(1)<0是解答的关键.27.设向重 a,b,c满足 a+b+c = 0, a_Lb, |a|=1, |b|=2,则 |c|=()A. 2B. 4C.5D. 1【答案】C【解析】试题分析：由 口 + 各+。= 6, a _Lfr f | a |= 1 ? | 51= 2 ,贝k =所以r

6、=c =(o-而°=a=0+0+2, = 5,故选 C.考点：向量的运算.x8.已知在函数f (x) = J3sin 的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆 R222x +y =R上，则f(x)的最小正周期为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】222X试题分析：因为 x +y =R，所以XW R,R,因为函数f（x）=，3sin的最小正周期为RT =- =2R ,所以最大值点为（R, J3）,相邻的最小值点为（_R, _J3），代入圆的方程，可得R = 2 , w22所以函数的最小正周期为 T =4,故选D.考点：三角函数的性质.9.某几何体的三视图如图

7、所示，则该几何体的表面积为（）A.兀B. （5 +函冗C. （10+而）立D. （5+2病打【答案】B【解析】试题分析2由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示一个底面半径为1,母线长为2的一个圆柱， 挖去一个底面半径为1,母线长为右的一个图锥所构成的一个几何体所以读几何体的表面枳为 £=萩/1乂2+万¥1' +万然1然/5=（5+）5）更，故选卫.考点：几何体的三视图及表面积的计算. 111 .110.如图是计算一+ + 十| +的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）2 4 610I j 1A. i >5B. i <5C. i >

8、10D. i <10【答案】A【解析】试题分析：由题意得，框图中首先给出变量 s,n,赋值s = 0,n=2,i = 1,判断条件不满足，执行cl一 11s=0 , n 2 2 4，i =2,判断条件不满足，执行s , n 4 2=6,i=3,判断条件不满足，22 4一 111八八八. .1111 八八一执彳T s + + ,n 6 + 2 8,i 4 判断条件不满足，执行 s + + +,n = 8 + 2 = 10,i = 5,2 4 62 4 6 811111八 八判断条件不满足，执行 s=+-+ ,n=10 + 2 = 12,i =6,此时满足题设条件，所以判断框2 4 6 8

9、10中应添加i >5 ,故选A.考点：程序框图.y <111 .若变量x, y满足条件x + y20，则z = x2y的最大值为（）、x - y - 2 三 0A. 1B. 2C.3D. 4【答案】C【解析】试题分析：画出变量满足的条件所表示的可行域，如图所示，目标函数2 =冗-可化为由图可知，当直线过点凰11)时,N有最大值，且最大值为/»=12x(1>=3,故选C.考点：简单的线性规划.12 .已知a>0, b>0,若不等式 31W0恒成立，则 m的最大值为()3a b a bA.4B. 3C.9D. 12【答案】D【解析】试题分析：因为a>0

10、,b>0,若不等式上31 M0恒成立，所以 m<(a + 3b)(-+-)min,3a b a ba b3 1 9b a 9b a因为(a+3b)(£+b)=6+1+g之6+2i 石=12,当且仅当a=3b时取等号，所以m的最大值为12 ,故选D.考点：基本不等式.【方法点晴】本题主要考查了参数分为的求解，其中解答中涉及到基本不等式的应用、分离参数法等知 识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利， 一 3 1 ,用分离参数，得出 mE(a+3b)(一十一)八所是解得关键，同时注意基本不等式的条件，属于中档试题. a b11

11、gx|,0 <x<1013 .已知函数 f(x)=« 1，若 a, b, c互不相等，且 f(a)= f(b) = f (c),则 abcx 6,x 10的取值范围是(【答案】A【解析】试题分析：作出函数/（X）的图象如图所示，不妨设。则Tgo = 1g办=-；e+6w （0J）,所以 ab = 1,0 < -c+6 < 1 ? JiJiJ abc = c （10:12,故选且.考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的解析式求法及其图象的作法、对数函数的性质，其中解答中涉及到对数函数的图象及其应用、一次函数

12、的图象、以及对数的运算的知识点的考查，着重考查了学生分 析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，本题的解答中画出函数的图象是解答的关键，属 于中档试题.第n卷（非选择题共98分）二、填空题（本大题共 4小题，每题4分，满分16分.）2 _14 .若不等式2x +ax+b<0的解集为x|3<x<2,则a=.【答案】2【解析】2试题分析：由不等式2x +ax+b <0的解集为x| 3<x<2,所以x = 3, x = 2是方程2a2x+ax+b=0的根，由韦达定理得 3+2=a=2.2考点：一元二次不等式.15.已知锐角a终边上一点 P（sin 5，co

13、s g），则口的值为.10JI一 一cos一3一试题分析：因为锐角«终边上一点P(sin-,cos-),所以sin« =r5 =cos'=sin,55.2二 _2二510.sin cos 553_:所以a的值为.10考点：三角函数的定义.2216.已知点P(x, y)在直线2x + y+5 = 0上，那么x +y的最小值为 .【答案】5【解析】试题分析：，十寸的最小值可看成直线石十卜+5 = 0上的点与原点连线长度的平方的最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式，可得d =产=有，所以/十寸的最小值为5. 心+尸考点：点到直线的距离公式.【方法点

14、晴】本题主要考查了最值问题的求解，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的距离 公式的考查，着重考查了转化与化归思想的应用，以及推理与运算能力，属于基础题，本题解得关键在22于把x +v的最小值可看成直线 2x + y+5=0上的点与原点连线长度的平方的最小值.17 .在直三棱柱 ABCABCi中，底面为直角三角形，/ACB=900, AC=4, BC=CG=J2,P是BC1上一动点，则CP + PA1的最小值是 .【答案】.26【解析】试题分析：连接 AB,沿BC1将ACBC1展开与&ABC1在同一个平面内，因为直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面为直角三角形， /ACB=9

15、00, AC=6, BC = CC1 = J2 ,所以矩形BCG4是边长为 反 的正方形，则 BC1=2,又因为AC1=AC=4,在矩形ABRA1中，AB1 = AB = 3/2, BB = J2 ,则 AB =2而，又因为 AC12 +BC； = AB2,所以 /ACiB =90°,则 /ACC =135°,所以AC1 = Jac；+C1c2 -2AC1 C1Ccos1350 = V26 .cBi考点：棱柱的特征.【方法点晴】本题主要考查了棱柱的结构特征及两点之间的距离公式，其中解答中涉及到旋转与展开思想、两点间的距离公式、直三棱柱的结构特征，其中将ACBCi沿BG展开，

16、将一个空间问题转化为平面内求两点之间的距离公式的问题是解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共 7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18 .（本小题10分）从一条生产线上每隔 30分钟取一件产品，共取了 n件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在15, 45）内的频数为92.（I）求n的值；（n）求尺寸在20,25内产品的个数；（m）估计尺寸大于25的频率.十箱率一 一【答案】(I) n =100 ; (II) 20; (III) 0.62 .【解析】试题分析士(D由尺寸在口5,45)内的频数为92,

17、根据由频率分布直方图，即可求解网的值；(ID由频率 分布直方图/得尺寸在20,2司内产品的频率，即可求解尺寸在20,25内产品的个数j (III)根据频率分布直方图,利用概率公式，即可求解.试题解析：(I)二尺寸科15, 45)内的频数为92,由频率分布直方图，得(10.016 M5)n =92 ,解得n=100.(n)由频率分布直方图，得尺寸在 20,25内产品的频率为0.04X5=0.2,尺寸在20,25内产品的个数为0.2 X100=20.(m)根据频率分布直方图，估计尺寸大于 25的频率为：p -1 -(0.016 0.020 0.040) 5 =1 -0.076 5=0.62.考点：

18、概率的计算；频率分布直方图.19.(本小题12分)已知函数f(x)W221sin 2x - cos x .2(1)当xW0, 时，求函数f (x)的取值范围；(2)将f (x)的图象向左平移一个单位得到函数 g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间. 61咯案】*,1"2)k二-,k" 【解析】试题分析：(1)根据三角恒等变换的公式，得出JIJIf(x)=sin(2x-一)，在根据xW0,即可求解函62数f (x)的取值范围；(2)化简g(x) =sin(2x+0),根据三角函数的性质，即可求解g(x)的单调递增区间.试题解析：(1) *- yW =-sid 2xcos2x

19、+- =sin2xcos2x= siu(2x-) « 22226乃71 7T 57rK I*."E0,2时，2x-eH-1, ：n(2x-)e-A.，函数/S)的取值范围为：(2) 1.*g(x) = y(x+) = sin2(x+-)- = 510(2+-), 6666力JS/:.今7k筑42X+> kZ 262即可解得g(x)的单调递增区间为：核加一f 京方+g, keZ. 36考点：三角函数的图象与性质.20.(本小题12分)设an是公差大于零的等差数列，已知 a=2, a3=a2210.(I)求an的通项公式； 2(n)设bn是以函数y=4sin nx的最小正

20、周期为首项， 以3为公比的等比数列，求数列劣-bn的前n项和Sn.【答案】(I) %=2n； (II) Sn =n2+n+；113n.【解析】试题分析：(I)设an的公差为d ,列出方程组，求得a,d的值，即可求解数列的通项公式；(II)根据三角函数的性质，得出an -bn =2n -3n，利用等差数列和等比数列的求和公式，即可求解数列an -bn的前n项和Sn.A =2试题解析：(I)设an的公差为d ,则J2解得d = 2或d = 4 (舍)， +2d =(ai +d) -10所以 an =2 (n-1) 2 =2n.1 - cos 2 二 x(n )y = 4sin 二 x = 4 =

21、-2cos 2 二 x 2 ,22 二其最小正周期为=1 ,故首项为1 ；2 二因为公比为3,从而bn =3n-,所以 an -bn =2n -3nA,故 Sn =(2 -30) +(4 -31) +| + (2n _3n)，(2 2n)n 1 -3n21 1, nn " n 3 .21 -32 2考点：等差数列的通项公式；数列的求和.21.(本小题12分)在 MBC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,已知 cosC+(cosAJ3sin A)cosB = 0.(1)求角B的大小；(2)若a +c =1,求b的取值范围.r 二1 . .【答案】(1) B=；(2

22、) Eb<1. 32【解析】试题分析:(1)由已知得一8乂/+月> +匚。5且仁口&月一Osin丛85刀=。，求得tanH二,即可求解角以 的大小；<2)由余弦定理J有* = 257cos方，得出产=父& 。)+ ；,即可求解办的取值范围. 试题解析:(1)由已知得- 8S(/+4) + C6/8sA-月=0 ,即有sin / sin方一岔匕足AcosB =。.因为端口*工0,所以直口5括= 0,又所以31月二后,又(可，所以 222(2)由余弦定理，有 b =a +c 2accosB.1,21 21因为 a+c=1, cosB=，有b =3(a-) +一.

23、224一，121又0<a<1,于是有一Mb <1,即有一Mb<1. 42考点：三角恒等变换；余弦定理.22 .(本小题满分12分)S为数列an的前n项和，已知an >2,且an2+4n=4Sn+1.(1)求证：an为等差数列；51 一(2)设bn =,求数列bn的前n项和.an an 1【答案】(1)证明见解析；(2) n一 . 3(2n 3)【解析】试题分析:(1)由4+痛=他+ L可得/f + 4(/1) = 45£+1,两式相减，即可利用等差数列的定义，证的数列为等差数列?(2)由已知,工+ 4=4q+ 1,解得q=1,得 =3 + 2(用- 1)

24、 = 2并+ 1,进而可得出Z，即可利用岁小页视口，求得数列的和.试题解析：(1)证明：由an2+4n=4Sn+1,可得an书2+4(n+1) = 4Sn书+1,2222-信 an 书an *4=4an 书，即(an 书2) = an ,an >2 , an+ -2 =an ,即 an 书an = 2 ,， an为等差数列.(2)解：由已知得 a12 +4 =4aI +1 ,即 a： 一4al +3=0 ,解得 a1 =1 (舍)或 a =3,an =3+2(n-1)=2n+1,111,1anan.1 一(2n 1)(2n 3) -2 2n 12n 3),，数列bn的前n项和1 1 11

25、1Tn=2(3-5)+(5-7)+(H+(12n 12n 32 3i；3)考点：等差数列的定义；数列的求和.23 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥 PABCD中，PD _L平面ABCD ,底面ABCD是菱形，/BAD =600, AB = 2 , PD = J6 , O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.(I )证明：平面EAC _L平面PBD ;(n)若PD / /平面EAC ,求三棱锥P - EAD的体积.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】试题分析:（1）由已知得出由此能证明平面反iC_L平面丑RD J （n由已知得PD/rOE?AD的中点H j连接团7 ,由此利用5= %

26、. = 1 %.，能求出三棱锥P 双。的 j£f体积.试题解析：（I）证明：.下口 _L平面ABCD , AC匚平面ABCD , .AC _L PD . .四边形 ABCD 是菱形，AC _L BD ,又. PD PBD = D , AC _L平面 PBD .而AC二平面EAC，平面EAC _L平面PBD .（n）解：:PD / / 平面 EAC ,平面 EAC。平面 PBD =OE , . PD /OE ,.O是BD中点，E是PB中点.取AD中点H ,连结BH , 四边形ABCD是菱形，/BAD =60°,厂 _.-.BH _L AD ,又 BH _L PDAD n PD

27、 = D , . .BD .L 平面 PAD , BH =3 AB = 73 .2工, VP -EAD -VE -PAD - TVB -PAD 211 c2 3 SPAD BH2：76 、3 =2考点：平面与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积.【方法点晴】本题主要考查了平面与平面垂直的判定与证明、三棱锥的体积，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理、四边形的性质，三棱锥体积公式的应用等知识点的考查，着重考查了转化与化归 思想和学生的推理与运算能力，其中解答的关键在于利用三棱锥的体积间的转化是解得关键.24.(本小题12分)22如图，已知定圆 C:x +(y3) =4,定直线m:x+3y+6

28、= 0,过A(1,0)的一条动直线l与直线相交于N ,与圆C相交于P , Q两点，M是PQ中点.(I)当l与m垂直时，求证：l过圆心C ;(n)当|PQ| = 2向时，求直线l的方程；(出)设t =AM|JAN,试问t是否为定值，若为定值，请求出 t的值；若不为定值，请说明理由 .【答案】(I)证明见解析；(II) x = 1或4x3y+4 = 0； (III) t的值为定值一5.【解析】试题分析；由已知匕:一g ,故用=九所以直线/的方程为 > =3(X + l),即可证明；(II)当直线，与 ，轴垂直时，易知X=T符合题意9当直线与，轴不垂直时，设直线I的方程为v=故#十1),利用圆心到 直线&W离等于半径间可求解式工口)当与/轴垂直时，易得M(T 3), N(-L-，求得 初而?=-5 5 当，的斜率存在时，设直线1的方程为7 =*尤+1),代入圆的方程,利用根与系数的关系，化简即可求解定 值.，一 1.，、试题解析：(I)由已知km =，故k =3,所以直线l的方程为y=3(x+1).3将圆心C(0,3)代入方程易知l过圆心C.(n)当直线l与x轴垂直时，易知 x = -1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+