河南省郑州市-高二12月月考数学试题Word版含答案

1、郑州市第47中学2016-2017学年上期高二年级12月考数学试题、选择题（本大题共12小题，共60分）1 .已知等比数列 &n的公比为2,a4a2值为（A.C.2D.42 .已知 ABC 中，a=4，2, b=4A=45，则B等于A.30B.30或 150 °C.60D.60或 120 °3.如果a>b>0,那么下列不等式中不正确的是（A. ab > b2IB. =- >aC.D.a2>ab4/ABC的三边a,b, c所对的角分别为A,B,C.若 A:B=1 :2, sinC=1，则 a : b : c=(A.1 : 2: 1B.1

2、:2: 3C.2 : <3 ： 1D.1 : <3 ： 25 .一等差数列的前n项和为210 ,其中前4项的和为40 ,后4项的和为80,则n的值为（A.12B.14C.16D.186 .在 4ABC 中,BC=5 ,则4ABC外接圆的面积为（49 二A. 一3B.16 兀C.47 二D.15 兀7 .设Sn为等差数列an的前n项的和,& =-2016S2017S2015-=2 ,2017 2015则S2016的值为（A.-2015B.-2016C.2015D.20168.已知D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为 a、P （«

3、 > ）,则A点离地面的高AB等于（D.a sin 二 sin :asin 二 sin :a cos 二 cos :.sin( 一 )cos( )sin( )a cos - cos :cos(-l ''')9.庄子？天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.反映这个命题本质 的式子是（II IcB.1+ + + <2l>OnC；+ +；=110.E , F是等腰直角 4ABC斜边AB上的三等分点，则 tan / ECF=（）16A.-272B. 一3口.33D.411.已知数列满足L 1、c(a)n 8, nan =3n _7a,n

4、<8,若对于任意的nCN*都有an>an+i,则实数a的取值范围是（1A. (0)B. (0,：）C.（；1)D.12.已知 ABC的三边a,a3 +b3 =c3,则此三角形是（A.钝角B.锐角C.直角D.等腰直角三角形二、填空题（本大题共4小题，共20分）,c=4 ,则其最小角的余弦值为S是其前n项的和，则§00 =13 . AABC的三边分别为 a,b,c.若a=2, b=314 .若数列 Q的通项公式为an=（1）n*n,15 .若实数列1, a, b, c, 4是等比数列，则b的值为 .16 .已知定义：在数列 Q 中，若a2 a；=p （n>2, nC N

5、*, p为常数），则称数列 心口为等方差数列，下列判断：（1）n是“等方差数列”；若口是“等方差数列”，则数列a2是等差数列；若口既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列；若On是“等方差数列”，则数列小 （kCN*, k为常数）可能也是 “等方差数列”。其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题10分)已知 4ABC中，/A、/ b、/ C成等差数列，且& =八e，b =入出.求:(1)求/ A, / C的大小.(2)求ABC的面积.18.(本小题12分)记等差数列 6的前n项和为Sn ,设S3 =12,且2ai,82

6、,83 +1成等比数列，求Sn .119 .(本小题12分)已知数列An的首项a1 =1,以后各项由an=an+ (n>2)给出.n(n -1)(1)写出数列Q 的前4项;(2)求数列Gn的通项公式.20 .(本小题12分)龙湖公园拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域 ABCD ,其中三角形区城 ABC 为主题活动区，已知/ ACB=60 ° , Z ABC=45 ° , AB= 12 J6 m； AD、CD为游客通道(不考虑宽度)，且/ADC=120 ° ,通道AD、CD围成三角形区域 ADC为游客休闲中心，供游 客休憩.(1)求AC的长度;(2)记游客

7、通道 AD与CD的长度和为L,求L的最大值.21 .(本小题12分)如图，在ABC中，点D在BC边上,Ef 4。-,eus/lADU -121()(I )求sin / C的值；(n )若BD=2DC ,求边AB的长.aad a9 aoan22 .对于数列an,定义其积数是 Vn =一2一3 ( nW N* )。n(1)若数列an的积数Vn = n +1 ,求an ；(2)若an为各项为正的等比数列，a2 =3, a3 +6是a2和a4的等差中项，若数列an的积数满足21 LVn > 一 对一切n亡N *恒成立，求实数t的取值范围.数学答案和解析1.D2.A3.04.D5.B6.A7.B8

8、.A1.012.B13.7/814.-5015.216.【答案】17.解：（1） 一/A、/B、/C成等差数列,9.D10.D，2/B= / A+/C,又/A+/B+/C=180 ° ,，/B=60° ,（1 分）六m n '/曰2近 2仆由正弦7E理 一一"- = 得：一= ， 郴mAa in IJ淞nA午灯附）近解得：sinA= , 所以 / A=45 或/A=135,因为 135° +60° >180° , 所以/A=135° 应舍去，即 / A=45所以7 0=180-45-60° =75 （

9、6 分）I-（2） 5v = - ubuhiC = - X I、'X 3 X 疝=3 +通（10分）18.解：设等差数列an的公差为d,由题意得解得ai = id = 3或 1=8«（6分） Sn=；n（3n-1）或 sn=2n（5-n）.（12 分）i 319.解：（1） a1=1,a2=a1+.J=;,i n17a3=a2+ = , a4=a3+=,h .512 1（4分）II 1 a2-a 1=1- ,a3-a2= -,_ ，a4-a3=-,）I 11a n-a n-1 = ；=,4I I 1 L 1L 1 I故 an-ai=1- + ( - ) + ( - ) + +

10、 (- ) =1-,二 ？北 XIH- 1 itM, I 2 1/.故 an=2- =(n>1)(10 分)n n又当n=1时，也符合上式。_ 所以an="12分ti20.解：（I）因为加丹/避。口一一，所以“”上鼻。口空101（）所以7r雷一所以1 '141）在4ACD中，由ADni uAC aiuAADC所以AB2 =AD2 +BD2 2MAD MBD 父 cosNADB =37.22.解：(1) Vn=n+1 , ： a？a2?a3?？ an=n (n+1)Wll当 n> 2, ： a？a2?a3 an-1= (n-1 ) ?n 不得:二当 n=1 , a1=V1=2,（4分）（2）设等比数列an的公比为q,- a3 +6是a2和a4的等差中项 且a2 = 3, 2(3q +6) =3q2 +3 且 q;q=3 ，an =3(6 分)a