河南省中招数学试题及解析

1、2015河南中考数学试卷一、选择题（每小题 3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. （3分）下列各数中最大的数是（）A . 5B. 3C兀D. - 82. （3分）如图所示的几何体的俯视图是（D.，.3. （3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A . 4.0570M09B. 0.40570M010 C. 40.570011D, 4.05700124. （3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若/ 1 = /2, / 3=125°,则/ 4的度数为（）A. 55°B. 60C. 7

2、0°D. 75k+5)05. (3 分)不等式，3 -的解集在数轴上表示为)6. （3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2: 3: 5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255 分B. 84 分C. 84.5 分D . 86 分7. （3分） 如图，在？ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6 , AB=5 ,贝U AE 的长为（）A. 4B. 6C. 8D. 108. （3分）如图所示，在平面直角坐标系中， 半径土匀为1个单位长度的半圆 。1、02、03, 组成一条平滑的虚线，点P从原

3、点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒三个单位长2度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A. (2014, 0)B.(2015, - 1)C. (2015, 1)D. (2016, 0)二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9. （3 分）计算：（-3） 0+3 1=.10. （3 分） 如图，4ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上,DE / AC .若 BD=4 , DA=2 , BE=3,贝U EC=.911. （3分）如图，直线y=kx与双曲线y= （x>0）交于点A(1,2),则 k=， 一、2y= (x 2)12. （3分）已知点A （4, y"

4、, B （a, y2）, C （ - 2, 7力都在二次函数 -1的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是 .13. （3分）现有四张分别标有1, 2, 2, 3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面 向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14. （3分） 如图，在扇形 AOB中，/ AOB=90。，点C为OA的中点，CEXOA交AB于点巳 以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D.若OA=2 ,则阴影部分的面积为.15. （3分） 如图，正方形 ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE=3 ,点F是边BC上 不

5、与点B, C重合的一个动点，把 4EBF沿EF折叠，点B落在B处.若CDB'恰为等腰 三角形，则DB'的长为.三、解答题（共8小题，满分75分）a2 - 2ab+ b21 1_ , rz rz16. （8 分）先化简，再求值:-+（9-工），其中 a=V5+1, b=v5 - 1.2a 2b b a17. （9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点 A、B重合的一个动点，延 长BP到点C,使PC=PB, D是AC的中点，连接 PD、PO.（1）求证：CDPPOB;（2）填空： 若AB=4 ,则四边形 AOPD的最大面积为 ;连接OD,当/ PBA的度数为 时，四边形

6、BPDO是菱形.18. (9分)为了了解市民 获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调 查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)这次接受调查的市民总人数是 ;(2)扇形统计图中，电视”所对应的圆心角的度数是 ;(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有80万人，请你估计其中将 电脑和手机上网”作为 获取新闻的最主要途径 的总人数.19. (9分) 已知关于x的一元二次方程(x-3) (x-2) =|m|.(1)求证：对于任意实数 m,方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是 1,求m的值及方程的另一个根.20. (9分)如图所示，某数学活动小组

7、选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端 B的仰角是30。，朝大树方向下坡走 6米到达坡底A处，在A处测得大 树顶端B的仰角是48°,若坡角/ FAE=30°,求大树的高度(结果保留整数，参考数据：sin48° 0.74, cos48° 0.67, tan48° 1.11, V3M.73)EA藜三三三行* C21. (10分)某旅游馆普通票价 20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费. 银卡售价150元/张，每次凭卡另收 10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数

8、.设游泳x次时，所需总费用为y元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.22. (10 分) 如图 1,在 RtAABC 中，/ B=90 °, BC=2AB=8，点 D、E 分别是边 BC、AC的中点，连接DE,将4EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.(1)问题发现 当a=0°时，嗡=; 当“=180 °时，嗡=.(2)拓展探究试判断：当0。y360。时，色的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证

9、明.BD(3)问题解决当4EDC旋转至A, D, E三点共线时，直接写出线段 BD的长.23. (11分)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点 C为顶点的抛物线 经过点A,点P是抛物线上点 A, C间的一个动点(含端点)，过点P作PFLBC于点F, 点D、E的坐标分别为(0, 6), (-4, 0),连接PD、PE、DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当 P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而 猜想：对于任意一点 P, PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将 使4PDE的面积为整数”

10、的点P记作 好点”，则存在 多个 好点”，且使4PDE的周长最小的点 P也是一个 好点”.请直接写出所有 好点”的个数, 并求出 PDE周长最小时 好点”的坐标.2015年河南省中考数学试卷、选择题（每小题 3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的D. 一 81. （3分）下列各数中最大的数是（ A ）A. 5B.6。兀B ）D.,3. （3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ D ）A . 4.0570M09B. 0.40570M010 C. 40.570011 D, 4.05700124. （3分）如图，直

11、线a、b被直线c、d所截，若/ 1=/2, /3=125°,则/ 4的度数为（A ）A. 55°5. （3 分）B. 60°3 - K>1C. 70°D. 75不等式,的解集在数轴上表示为（C ）6. （3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2: 3: 5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ D ）A. 255 分B. 84 分C. 84.5 分D . 86 分7. （3分） 如图，在？ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6 , AB=5 ,贝U AE 的长为

12、（）B. 6C. 8D. 10基本作图.考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图专题：计算题.分析：由基本作图得到 AB=AF ,加上AO平分/ BAD,则根据等腰三角形的性质得到AO ± BF , BO=FO=-BF=3,再根据平行四边形的性质得 AF/ BE ,所以/ 1=/3,于是得到/ 2=/3,根据等腰三角形的判定得 AB=EB ,然后再根据等腰三角形的性质得 至ij AO=OE ,最后利用勾股定理计算出 AO,从而得到AE的长.解答：解：连结EF, AE与BF交于点O,如图， AB=AF , AO 平分/ BAD , AOXBF, BO=FO=1BF

13、=3 ,2 四边形ABCD为平行四边形，AF / BE, / 1 = /3, / 2=/3,AB=EB ,而 BOXAE,AO=OE ,在 RtAAOB 中，ao=Jab2口产Ti1714,AE=2AO=8 .故选C.8. （3分）如图所示，在平面直角坐标系中， 半径土匀为1个单位长度的半圆 01、。2、。3, 组成一条平滑的虚线，点 P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 三个单位长 度，则第2015秒时，点P的坐标是（ B“A . (2014, 0)B. (2015, T) C. (2015, 1)D. (2016, 0)二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)9. (3 分

14、)计算：(-3) 0+3 1=_.10. (3 分) 如图，4ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上,DE / AC .若 BD=4 , DA=2 , nt 3BE=3,贝U EC=_-(3分)已知点A （4,交于点A (1, 2),则k= 2 .12.1y1), B (瓜 y2), C ( - 2, y3)都在二次函数 y= (x-2) 213.的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（3分）现有四张分别标有1, 2, 2,y3>yi>y23的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数

15、字不同的概率是王.一厂解答：解：列表得:1 2 21112122212222313232212222313232233314. （3分） 如图，在扇形 AOB中，/ AOB=90。，点C为OA的中点，CEXOA交AB于点巳 以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D.若OA=2 ,则阴影部分的面积为K V3 _+I-:一E分析：连接OE、AE ,根据点C为OC的中点可得/ CEO=30°,继而可得AEO为等边三角 形，求出扇形 AOE的面积，最后用扇形 ABO的面积减去扇形 CDO的面积，再减去 S空白AEC即可求出阴影部分的面积.解答：解：连接OE、 AE,.点C为OC的中点，

16、 ./ CEO=30 °, / EOC=60 . AEO为等边三角形，. 一 _ 60冗然 22 2 S扇形 AOE=360 一？S 阴影=S 扇形 ABO S 扇形 CDO 一 ( S 扇形 AOE Sa COE)兀-M )32=:4二在二71+907T X 22 90n XI 360360J+ 二12 2故答案为： E+退12 2,4E2S- 1 I：-S本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式:15. （3分） 如图，正方形 ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE=3 ,点F是边BC上 不与点B, C重合的一个动点，把 4EBF沿EF折叠，点B落在B处.

17、若CDB'恰为等腰 三角形，则DB'的长为 16或475_考点：翻折变换（折叠问题）.专题：分类讨论.分析：根据翻折的性质，可得 BE的长，根据勾股定理，可得 CE的长，根据等腰三角形的 判定，可得答案.解答：解：（i）当BD=B C时，过 B '点彳GH / AD ,则/ B GE=90 °,当 B C=B D 时，AG=DH= 1dC=8 ,2由 AE=3 , AB=16 ,得 BE=13 .由翻折的性质，得 BE=BE=13 . EG=AG - AE=8 - 3=5, 1- Bg=7b; E2-EG2=7132 - 52=12,B H=GH - B G=

18、16 - 12=4,DB声+口谭="+ 8"4班（ii）当DB'=CD时，则DB =16 （易知点F在BC上且不与点 C、B重合）.（iii）当 CB=CD 时，EB=EB CB=CB 点E、C在BB '的垂直平分线上， EC垂直平分BB由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去.综上所述，DB的长为16或4y.故答案为：16或4-氏.本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定.三、解答题（共8小题，满分75分）2216. （8分） 先化简，再求值：&c 2呷 b +（工一工）,其中aH+1, b=V5 - 1.Za_ 2b b

19、 a考点：分式的化简求值.专题：计算题.同时利用除法法则变形， 约分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分得到最简结果，把 a与b的值代入计算即可求出值. 解答：解：原式二 '匕、？二生,2 （a-b） a-b 2当 a=V5+1, b=V5 - 1 时，原式=2.点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17. （9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点 A、B重合的一个动点，延 长BP到点C,使PC=PB, D是AC的中点，连接 PD、PO.（1）求证：CDPPOB;(2)填空：若AB=4 ,则四边形 AOPD的最大面积为4 ;考点

20、：菱形的判定；全等三角形的判定与性质.连接OD,当/ PBA的度数为 60°时,四边形BPDO是菱形. C(1)根据中位线的性质得到DP/AB, DP=1AB ,由SAS可证CDP0POB;2(2)当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 BPDO是平行 四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求 解.解答：(1)证明：.PC=PB, D是AC的中点， DP / AB ,DPAB, /CPD=/PBO,2 BO= -AB ,2DP=BO ,在CDP与 POB中，'

21、;DP=BO- ZCPD=ZPB0lpc=pbCDPA POB (SAS);(2)解：当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，(4 登)X (4 及)=2 >2二4；如图：1. DP / AB , DP=BO ,2. 四边形BPDO是平行四边形，3. 四边形BPDO是菱形，4. PB=BO ,5. PO=BO ,6. PB二BO=PO ,7. . PBO是等边三角形，PBA的度数为60°.故答案为：4; 60°.SAS点评：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是 证明CDPA POB.18. (9分)为了了解市民 获取新闻的最

22、主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调 查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:500温宜结畏扇形统计图450(1)这次接受调查的市民总人数是1000 ;(2)扇形统计图中，电视”所对应的圆心角的度数是54。；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有80万人，请你估计其中将 电脑和手机上网”作为 获取新闻的最主要途径 的总人数.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：(1)根据 电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；(2)用 电视”所占的百分比乘以360。，即可得出答案；(3)用总人数乘以 报纸”所占百分比，求出 报纸”的人数，从而补全统计图;(4)用

23、全市的总人数乘以电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案.解答：解：(1)这次接受调查的市民总人数是：260e6%=1000;(2)扇形统计图中，电视”所对应的圆心角的度数为：(1-40%-26%-9% T0%) >360 =54°(3)报纸”的人数为：1000 M 0%=100.补全图形如图所示：ASC调亘给果桀形计回i500 (4)估计将电脑和手机上网”作为获取新闻的最主要途径”的总人数为：80 X (26%+40%) =8046%=52.8 (万人).点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计

24、图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.19. (9分) 已知关于x的一元二次方程(x-3) (x-2) =|m|.(1)求证：对于任意实数 m,方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是 1,求m的值及方程的另一个根.考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系.分析：(1)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明 4>0即可；(2)将x=1代入方程(x-3) (x-2) =|m|,求出m的值，进而得出方程的解.解答：(1)证明：.( x-3) (x-2) =|m|,x 5x+6 一 |m|=0, = (-5) 2-

25、4 (6-|m|) =1+4|m|,而|m|四,0,方程总有两个不相等的实数根；(2)解：二方程的一个根是1,. . |m|=2, 解得：m二立，原方程为：x2- 5x+4=0 ,解得：x1=1 , x2=4 .即m的值为受，方程的另一个根是 4.点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 的根与=9-4ac有如下关系：(1) 。？方程有两个不相等的实数根；(2) 4=0?方程有两个相等的实数根；(3) A<0?方程没有实数根.同时考查了一元二次方程的解的定义.20. （9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端 B

26、的仰角是30。，朝大树方向下坡走 6米到达坡底A处，在A处测得大 树顶端B的仰角是48°,若坡角/ FAE=30°,求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48° 0.74, cos48° 0.67, tan48° 1.11, V3M.73）EA匚三三三行* C.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：根据矩形性质得出 DG=CH , CG=DH,再利用锐角三角函数的性质求出问题即可. 解答：解：如图，过点 D作DGLBC于GDH LCE于H,则四边形DHCG为矩形.故 DG=CH , CG=DH ,

27、在直角三角形 AHD中，. / DAH=30 °, AD=6 ,DH=3 , AH=3 V3,CG=3,设BC为x,在直角三角形 ABC中，AC=BCtanZBAC Lil ?DG=3VS+, BG=x - 3,1.11在直角三角形 BDG中，: BG=DG ?tan30°,x- 3= （3/+）L11解得：xV3,，大树的高度为：13米.D-G点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形, 并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.21. （10分）某旅游馆普通票价 20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡: 金卡售价600元/张

28、，每次凭卡不再收费. 银卡售价150元/张，每次凭卡另收 10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.考点：一次函数的应用.分析：(1)根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价 20元/张, 设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可；(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出

29、函数图象得出答案.解答：解：(1)由题意可得：银卡消费： y=10x+150,普通消费：y=20x;(2)由题意可得：当 10x+150=20x ,解得：x=15,则 y=300 ,故 B (15, 300),当 y=10x+150, x=0 时，y=150,故 A (0, 150),当 y=10x+150=600 ,解得：x=45,则 y=600 ,故 C (45, 600);(3)如图所示：由 A, B, C的坐标可得：当0vx<15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15vx<45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同

30、，均比普通片合算；当x>45时，金卡消费更划算.点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键.22. (10 分) 如图 1,在 RtAABC 中，/ B=90 °, BC=2AB=8，点 D、E 分别是边 BC、AC的中点，连接DE,将4EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.图1(1)问题发现当a=0°时,(2)拓展探究ED图2= 亚;当“=180 °时, BD 2 一B备用图AE= V5BD - 2 -试判断：当0°y360。时，迪的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.BD(3)问题解决当4EDC

31、旋转至A, D, E三点共线时，直接写出线段BD的长.考点：几何变换综合题.分析：(1)当”=0°时，在RtAABC中，由勾股定理，求出 AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出 AE、BD的大小，即可求出 屈的值是BD多少.a =180。时，可得AB / DE,然后根据 4田，求出 包的值是多少即可. AE BD BD(2)首先判断出/ ECA= ZDCB ,再根据匹驾口与判断出ECAs DCB ,即DC BC 2可求出 越的值是多少，进而判断出 迪的大小没有变化即可.BDBD(3)根据题意，分两种情况：点A, D, E所在的直线和BC平行时；点A, D,

32、E所在的直线和 BC相交时；然后分类讨论，求出线段 BD的长各是多少即可. 解答：解：(1)当a=00时， RtAABC 中，/ B=90 °,AC= a/aB34-BC2=V (8-2) 2+S2=4，点D、E分别是边BC、AC的中点，. 栖=4旄子 2=2诉,BD=”2=4,.心工 .BD 42如图1, 图1E,当 “=180 °时，可得 AB / DE,，匚E<二 ，AE BD二二一二BD-BC 8 - 2故答案为： -+22(2)如图2,图2.当0。幺360。时，迪的大小没有变化,BD / ECD= / ACB :. / ECA= / DCB :又汉DC BC

33、 2 . ECAA DCB. AE_EC_V5BDDC" 2(3)如图3,. AC=4 泥，CD=4 ,CD，AD ,- AD='.' 一= AD=BC , AB=DC , / B=90 °,四边形ABCD是矩形，. BD=AC二4证.如图4,连接BD,过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作AC的垂线交AC于点P,AC=4 爬,CD=4,CDXAD ,AD= Vac2 - CD2=(45)2 - 42 = 80-16 = 8，在4ABC和4CDA中，rAB=CD-BC=DA lAC=CABP=DQ , BP / DQ , PQ± DQ ,四边形B

34、DQP为矩形， BD=PQ=AC - AP - CQ=：,V5 V5综上所述，BD的长为4加或丝四.5点评：(1)此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想 的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握.(2)此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握.(3)此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握.23. (11分)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点 C为顶点的抛物线 经过点A,点P是抛物线上点 A, C间的一个动点(含端点)，过点P作PFLBC于点F, 点D、E的坐标分别为(0, 6), (-4, 0),连接PD、PE、DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当 P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而 猜想：对于任意一点 P, PD