中考总复习数学专题优化训练几何型应用题

1、优秀学习资料欢迎下载专题训练十三几何型应用题一、选择题1.以长为 3 cm、 5 cm、7 cm、 10 cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是A.1B.2C.3D.42.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.如图 4-3，图是由若干个小正方体所搭成的几何体，图是从图的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图的左面看这个几何体所看到的图形是图 4-3图 4-43.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图 4-5 所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为 a 元，则购买这种草皮至少需要图 4-5A.450a 元B.300a 元C.225a

2、元D.150a 元4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5.图 4-7 是用杠杆撬石头的示意图，另一端点 B 向上翘起，石头就被撬动图 4-6C 是支点，当用力压杠杆的端点A 时，杠杆绕 C 点转动，.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘优秀学习资料欢迎下载起 10 cm，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5 1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点 A 向下压图 4-7A.100 cmB.60 cmC.50 cmD.10 cm.6.图 4-8 中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是图 4-87.下列结论正确的个数是一个多边形的内角和是外

3、角和的3 倍，则这个多边形是六边形如果一个三角形的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为5若 ABC DEF ，相似比为1 4，则 ABC S DEF=1 4若等腰三角形有一个角为80°，则底角为80°或 50°SA.1B.2C.3D.48.如图 4-9(a)， ABCD 是一矩形纸片，AB=6 cm ， AD=8 cm ， E 是 AD 上一点，且AE=6 cm.操作：(1) 将 AB 向 AE 折过去，使AB 与 AE 重合，得折痕痕向右折过去，得图(c).则 GFC 的面积是AF ，如图(b)； (2) 将 AFB以 BF为折图 (a)图 (b)图

4、(c) 图 4-9A.1 cm 2B.2 cm2C.3 cm2D.4 cm29.如图 4-10，在矩形 ABCD 中， AB=3 ， AD=4 ， P 是 AD 上动点， PEAC 于 E，PF BD 于 F，则 PE+PF 的值为优秀学习资料欢迎下载图 4-1012B.2513A.C.D.525二、填空题10.20XX年 8 月 20 28 日在北京召开了第24 届国际数学家大会.大会会标如图4-11 所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的( 直角边长分别为2 和3) ，则大正方形的面积是_.图 4-1111.光线以如图4-12 所示的角度 照射到平面镜上，然后在平面镜、间来回反射，已知 =

5、60 °， =50°，则 =_.图 4-1212.四边形 ABCD 是菱形， A=60 °，对角线 BD 的长为 7 cm，则此菱形的周长是_cm.13.如图4-13,顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还需添加_ 条件，才能保证四边形EFGH 是正方形 .优秀学习资料欢迎下载图 4-1314.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为 5，则第三块木板的边数为 _.15.如图 4-14，把 Rt ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转动两次，使它转到 A B C的位置 .设

6、BC=1 ，AC= 3 ，则顶点 A 运动到点 A 的位置时， 点 A 经过的路线与直线 l 所围成的面积是 _.( 计算结果不取近似值 )图4-14三、解答题16.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图4-15 的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7 米的点 E 处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.7 米，观察者目高CD=1.6 米，请你计算树 (AB)的高度 .(精确到 0.1 米 )图 4-15实践二：提供选用的测量工具有：皮尺一根；

7、教学用三角板一副；长为2.5 米的标杆一根；高度为1.5 米的测角仪 (能测量仰角、 俯角的仪器 )一架 .请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：图 4-16(1) 在你设计的方案中，选用的测量工具是(用工具的序号填写 )_;(2) 在图 4-16 中画出你的测量方案示意图；(3) 你需要测得示意图中的哪些数据， 并分别用 a、b、c、 等表示测得的数据： _优秀学习资料欢迎下载_;(4) 写出求树高的算式：AB=_.17.如图 4-17，等腰 ABC 的直角边 AB=BC=10 cm ，点 P、 Q 分别从 A 、C 两点同时出发，均以 1 cm/s 的相同速度作直线运动， 已知 P 沿射

8、线 AB 运动， Q 沿边 BC 的延长线运动， PQ 与直线 AC 相交于点 D.设 P 点运动时间为 t， PCQ 的面积为 S.图 4-17(1) 求出 S 关于 t 的函数关系式 .(2) 当点 P 运动几秒时， S PCQ=S ABC ?(3) 作 PE AC 于点 E，当点 P、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论.18.(2006 重庆中考 )如图 4-18(1) 所示 ,一张三角形纸片ABC, ACB=90 ° ,AC=8,BC=6. 沿斜边AB 的中线 CD 把这张纸片剪成 AC 1D1 和 BC2D 2 两个三角形 (如图 4-18(2) 所示 ).

9、将纸片 AC 1D1 沿直线 D 2B(AB) 方向平移 (点 A 、D 1、 D2 、B 始终在同一直线上 ),当点 D1 与点 B 重合时,停止平移 .在平移的过程中 ,C1D 1 与 BC2 交于点 E,AC 1 与 C2D2 、BC2 分别交于点 F、 P.(1) 当 AC 1D1 平移到如图 4-18(3) 所示位置时 ,猜想 D1 E 与 D2F 的数量关系 ,并证明你的猜想 .(2) 设平移距离 D2D1 为 x, AC 1D1 和 BC 2D 2 重复部分面积为y,请写出 y 与 x 的函数关系式 ,以及自变量的取值范围 .(3) 对于 (2)中的结论是否存在这样的x,使得重复

10、部分面积等于原ABC 纸片面积的1?若存4在,请求出 x 的值 ;若不存在 ,请说明理由 .(1)(2)(3)图 4-18优秀学习资料欢迎下载一、选择题1答案： B提示： 四个数中取出三个的排列一一列举，然后看是不是符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 .2答案： B提示： 左视图 .3答案： D提示： 过点 B 作高，求出面积.4 答案： B提示： 由轴对称、中心对称的定义 .5答案： C提示： 运用三角形相似6答案： B提示： 分别表示出四个图形的阴影面积，然后比较大小.7答案： B提示：由直角三角形面积知正确.若 80°为底角 ,则顶角 20° ,若 80

11、76;为顶角 ,底角为 50°正确 .8答案： B提示： 折叠前后对应边相等；通过相似求出DG.9答案： A提示： 等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高.二、填空题10 答案： 13提示： 正方形的面积 =22+32 .11 答案： 40°提示： 入射光线与水平面的夹角等于反射光线与水平面的夹角.12 答案： 28提示： 有一角为 60°的菱形中必有等边三角形，再用勾股定理便可以求解.13 答案： AC BD 且 AC=BD提示： 对角线互相垂直的四边形的四边中点所连结而成的四边形是矩形,矩形的邻边相等时为正方形 .14 答案： 10108

12、76;， 360-2× 108= ( n 2)180提示： 两块正五边形每个内角为,解得 n=10.n25315 答案：+122优秀学习资料欢迎下载2提示： 应用扇形面积公式S= n r.计算两扇形面积和一个直角三角形面积.36016 解： 实践一：由题意知CED= AEB ， CDE= ABE=90 °， CED AEB. CD = AB . 1.6 = AB .AB 5.2 米.DEBE2.78.7实践二：方案（一） ：（ 1）；（2）示意图如下：（ 3） CD=a,BD=b ；（ 4） AB=a+b ；方案（二）：（ 1） .（ 2）示意图如下：（ 3） BD=a ，

13、 ACE= ；（ 4） AB=a · tan +1.5;方案（三）（ 1）；（2）示意图如下：（ 3） CD=a,FD=b,DB=c ；（4） AB= (2.5a)c +a.b17 解：（ 1）当 t 10 s 时， P 在线段 AB 上，此时CQ=t ， PB=10-t.S= 1 × t× (10-t)= 1222(10t-t ).当 t10 s 时， P 在线段 AB 的延长线上，此时 CQ=t ， PB=t-10.优秀学习资料欢迎下载 S= 1 × t× (t-10)= 1 (t2-10t).221（2） S ABC = AB ·

14、; BC=50,21当 t 10 s 时， S PCQ=(10t-t 2)=50.2整理得 t2-10t+100=0, 无解 .当 t10 s 时， S PCQ= 1 (t 2-10t)=50.2整理得 t2-10t-100=0,解得 x=5 ±55 （舍去负值） .当点 P 运动 (5+55 ) s 时， S PCQ=S ABC .（3）当点 P、 Q 运动时，线段DE 的长度不会改变 ,过 Q 作 QM AC ，交直线 AC 于点 M,易证 APE QCM.AE=PE=CM=QM=2t.2四边形 PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线 EM 的一半 .又 EM=AC=10 2

15、, DE=5 2 .当点 P、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变.18 解： (1)D 1E=D 2F.因为 C1D1 C2D2 ,所以 C1= AFD 2.又因为 ACB=90 °,CD 是斜边上的中线,所以 DC=DA=DB, 即 C1D1=C 2D2=BD 2 =AD 1.所以 C1 =A.所以 AFD 2=A.所以 AD 2=D2 F.同理 ,BD 1=D 1E.又因为 AD 1=BD 2,所以 AD 2=BD 1.所以 D 1E=D 2F.优秀学习资料欢迎下载(2) 因为在 Rt ABC 中 ,AC=8,BC=6,所以由勾股定理 ,得 AB=10,即 AD 1=BD 2=C 1D1=C2D 2=5.又因为 D2D 1=x, 所以 D1E=BD 1=D 2F=AD 2=5-x.所以 C2F=C1E=x.在 BC2D 2 中,C2 到 BD 2 的距离就是 ABC 的 AB 边上的高 ,为 24.5设 BED 1 的 BD 1 边上的高为 h.由探究 ,得 BC 2D2 BED 1,所以h = 5 x .24 55所以 h= 24(5x) ·S BED1 =1 × BD 1× h= 12(5-x) 2.25225又因为 C1+ C2=90° ,所以 FPC2=90° .又因为 C2= B,sinB=43,