二次函数的利润问题

1、.122.3.2 实际问题与二次函数实际问题与二次函数如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 .2复习引入复习引入1.利润、售价、进价的关系利润、售价、进价的关系:利润利润= 售价进价售价进价2.总利润、单件利润、数量的关系总利润、单件利润、数量的关系:总利润总利润= 单件利润单件利润数量数量.3w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以如果以单价单价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根根据销售经验据销售经验, ,提高单价会导致销售量的减少提高单价会导致销售量的减少, ,即销即销售单价每提高售单价

2、每提高1 1元元, ,销售量相应减少销售量相应减少2020件件. .售价售价提提高多少元时高多少元时, ,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润? ?w（1）设销售单价设销售单价提高提高x元，元，利润为利润为y.那么每件那么每件商品的利润可表示为商品的利润可表示为 元元。w（2）每周的销售量可表示为每周的销售量可表示为 件，件，w（3）利润利润y与与x的关系式为：的关系式为： .w(4)根据上面的关系式，求出最大利润。根据上面的关系式，求出最大利润。w（5）说说利用二次函数最值解实际问题的过程。）说说利用二次函数最值解实际问题的过程。我来当老板小组讨论.4：运用二次函数的性质求实

3、际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 : :(1)(1)设自变量设自变量x x和函数和函数y y(2)(2)列列出函数解析式和自变量的取值范围出函数解析式和自变量的取值范围(3)(3)化为顶点式，求出最值。化为顶点式，求出最值。（4 4）检查求得的最大值或最小值对应的自变量的检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内值必须在自变量的取值范围内，并作答。，并作答。.5例题讲解例题讲解已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在的元。现在的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300

4、件。市场调查件。市场调查反映：如调整价格反映：如调整价格 ，每，每涨价涨价一元，每星期要一元，每星期要少卖少卖出出1010件；件；每每降价降价一元，每星期可一元，每星期可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润最大利润最大？.6解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6

5、250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围.7解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元. 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围.8w1.1.某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子