2019-2020年广东省惠州市八年级上册期末数学试题(有答案)

1、广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1 . （ 3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（(3>A. 1 个 B.2个C. 3个D. 4个2. （3分）一个三角形的两边长分别是 4和6,其第三边边长可能是（A. 1B. 3 C 10 D. 113. （3分）五边形的外角和等于（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°4. （3分）如图，在 ABC, AB=AC ADL BC则下列结论错误的是（BACA. BD=AD B. BD=CD C. / B=/ CD. / BADW C

2、AD5. （3分）如图，在 ABgACD,已知/ CADW BAD在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA证明4 AB*AACID需再添加一个条件，正确的是（）A. / B=/ CB. / BDEW CDE C. AB=AC D. BD=CD6. (3分)下列运算正确的是()A. - 3a2?2a3= - 6a6 B, 4a6 + ( 2a3) =- 2a2C. (a3) 2=a6 D. (ab3) 2=ab6，一B一 CD.7. （3分）分式-1可变形为（A.8. （3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（A. 2+y2 B. 2-y C. 2+1 D, 2-2+19. （3分）如图，

3、在边长为a的正方形中挖去关系可以直接得到的公式是（）个边长为 b的小正方形（a>b）,由图中面积A. a2 - b2= (a+b) (a - b)B. a2+b2= (a+b) 2-2abC. (a-b) 2=a2+b2-2ab D.(a+b) 2- (a-b) 2=4ab10. （3分）如图，边长为a, b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为（A. 140 B. 70 C. 35 D. 24二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. （4 分）（ 2a2） （a-3） =.12. （4分）因式分解：ab2 - a=.13. （4分）点P与Q（-2, 3

4、）关于轴对称，则线段PQ的长为.14. （4分）若一个多边形的内角和为360° ,则这个多边形的边数为 .15. （4 分）如图，在 ABCt,已知/ 1=/ 2, BE=CDAB=5 AE=2 WJ CE=16. （4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20。，则顶角的度数是三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17. （6 分）化简，求值：（-1） - （+2） 2,其中=-2.18. （6分）（1）解方程：市y +至右=4（2）解不等式组：%-2<° 什5<3工+19. （6分）如图，OP平分/ AOB PH OA于E, PF

5、，OB于F,点M在OA±，点N在OB上，且PM=PN 求证：EM=FN三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20. （7分）先化简，再求值：（丝a-2）.其中a与2, 3构成4ABC的三边,a-2J-4a+4且a为整数.21. （7 分）如图，ABC, /C=90 , /A=30° , DE垂直平分线段 AC（1）求证： BCE是等边三角形.（2）若BC=3求DE的长.22. （7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的 零件数比原计划每天多生产20%结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个 数？三、解答题

6、（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23. （9 分）（1）填空：（a - b） （a+b） =（a-b） （a2+ab+t2） =（a-b） （a3+a2b+ab2+b3） =（2）猜想：（a-b） （an 1+an 2b+- +abn 2+bn 1） = （其中 n 为正整数，且 n>2）.（3）利用（2）猜想的结论计算：39- 38+37-+33 - 32+3.24. （9分）如图， ABC是等腰直角三角形，/ C=90，点D是AB的中点，点E, F分别在BC AC上，且 AF=CE(1)填空：/ A的度数是(2)探究DE与DF的关系，并给出证明.25. (9分)如图，

7、4ABC是边长为6cm的等边三角形.若点P以1cm/s的速度从点B出发，同 时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿 ABC的边运动，运动时间为6秒.(1)试求出运动到多少秒时，直线 PQ与 ABC的某边平行;(2)当运动到ti秒时，P、Q对应的点为Pi、Q,当运动到t2秒时(tiwt2), P、Q对应的点为B、Q,试问: PiCQ与4P2CQ能否全等？若能，求出ti、t2的值；若不能，请说明理由.苫，用图1音用图2广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1 . （ 3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有

8、（1. 1个B. 2个C 3个D. 4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形； 第二个图形不是轴对称图形； 第三个图形是轴对称图形； 第四个图形轴对称图形； 共3个， 故选：C.2. （3分）一个三角形的两边长分别是 4和6,其第三边边长可能是（A. 1 B. 3 C 10 D. 11【解答】解：设第三边长为，由题意得：6-4<<6+4,则 2<< 10.故选：B.3. （3分）五边形的外角和等于（）A. 180°B. 360°C. 540° D. 720°【解答】解：五边形的外角和是 360° .故选：B.4. （3分）

9、如图，在 ABO, AB=AC ADL BC则下列结论错误的是（A. BD=AD B. BD=CD C. / B=/ CD. / BADW CAD【解答】解：v AB=AC AD± BCBD=BC / B=/ C, / BADW CAD无法确定BD=AD故B、G D正确，A错误.故选：A.5. （3分）如图，在 ABgACD,已知/ CADW BAD在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA证明4 AB*AACI?需再添加一个条件，正确的是（）CBA. / B=/ CB. / BDEW CDE C. AB=AC D. BD=CD【解答】解：在 ABgACDt, . / CAD= BAD

10、 AD=AD根据ASAR要证明/ ADC=ADB即可，可以添加/ BDEW CDESPW,故选：B.7. （3分）分式-L可变形为（ lrA. - ! B. C. - !D.1乂1+x1+x乂一1【解答】解: 故选：D.8. （3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（A. 2+y2 B, 2-y C. 2+1 D. 2-2+1【解答】解；A、2+y2,无法因式分解，故 A选项错误;R 2-y,无法因式分解，故B选项错误；G 2+1,无法因式分解，故C选项错误；D 2-2+1= （ - 1） 2,故D选项正确.故选：D.9. （3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形（

11、a>b）,由图中面积关系可以直接得到的公式是（B. a2+b2= (a+b) 2- 2abC. (a-b) 2=a2+b2-2ab D. (a+b) 2 -(a-b) 2=4ab【解答】解：阴影部分的面积因而可以验证的乘法公式是（=(a+b) (a-b) =a2- b2； a+b) (a- b) =a2- b2.故选：A.10. （3分）如图，边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为（【解答】解：根据题意得：a+b=L=7, ab=10, 2. . a2b+ab2=ab (a+b) =10x 7=70；故选：B.二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分

12、)11. (4 分)( 2a2) (a-3) = - 2a3+6a2 .【解答】解：(-2a2) (a-3) = - 2a3+6a2.故答案为：-2a3+6a2.12. (4 分)因式分解：ab2- a= a (b+1) (bT) .【解答】解：ab2-a,=a (b2 - 1),=a (b+1) (b- 1).13. (4分)点P与Q(-2, 3)关于轴对称，则线段PQ的长为 6 .【解答】解：点P与Q(-2, 3)关于轴对称则P (-2, -3),则线段PQ的长为6,故答案为：6.14. (4分)若一个多边形的内角和为360° ,则这个多边形的边数为4 .【解答】解：根据n边形的

13、内角和公式，得(n-2) ?180=360,解得n=4.故这个多边形的边数为4.故答案为：4.15. (4 分)如图，在 ABC,已知/ 1=/ 2, BE=CD AB=5 AE=2 WJ CE= 3d/ e【解答】解： ABE和AACD,21 二 N2* ZA=ZA, BEXD. .AB昭AACD(AAS ,.AD=AE=2 AC=AB=5 .CE=BD=ABAD=3故答案为3.16. （4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20° ,则顶角的度数是 110°或 70°【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部.根据三角形

14、的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是900 +20。=110。；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部,故顶角是90° - 20° =70° .故答案为：110三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17. （6 分）化简，求值：（-1） - （+2） 2,其中=-2.【解答】解：（-1） - （+2） 2=2 2-4-4=-5- 4,当二2 时，原式=5X (2) - 4=10-4=6.18. （6分）（1）解方程：+三=4.（2）解不等式组:k-2<0x+5<3x+T【解答】解：（1）去分母得：-5=4 （2

15、-3）,解得：=1,经检验=1是分式方程的解；"（。L肝543#7V由得， 2,由得，-1,不等式组的解集是：-1W2.19. （6分）如图，OP平分/ AOB PH OA于E, PF,OB于F,点M在OA±，点N在OB上，且PM=PN 求证：EM=FN【解答】证明：;点 P在/ AOB的平分线上，PE± 0A于E, PF± OB于F, .PF=PE在 RtAPEMfP RtAPENfrgIPE=PF.一PE阵RtAPEN(HD , .EM=FN三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）4a4a-420. （7分）先化简，再求值：（军-a

16、-2） -2.其中a与2, 3构成4ABC的三边, a-2a -4a+4且a为整数.【解答】解：原式= ； 1/？一J 一 ？ , 一 ?一2a-4=-a2+2a,.a与2, 3构成ABC勺三边，且a为整数, . .a 为 2、3、4,当a=2时，a - 2=0,不行舍去；当a=4时，a-4=0,不行，舍去;当a=3时，原式=-3.21. （7 分）如图，ABC, /C=90 , /A=30° , DE垂直平分线段 AC（1）求证： BCE是等边三角形.（2）若BC=3求DE的长.3【解答】证明：（1）在 ABC中，ZB=180° / C /A=180° 90&#

17、176; 30° =60° ,: DE垂直平分AC,EC=EA ./ECAW A=30° ,丁. / BCE=60 ,.BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3 ECD中，./ ECD=30 ,de4ectxH-22. （7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的 零件数比原计划每天多生产20%结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个 数？【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为个，/日 450450由达思行' -（1+20%）=5,解得=15,经检验，=15是原方程的解.答：该车间原计划每天生

18、产的零件为 15个.三、解答题(三)(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)23. (9 分)(1)填空：(a - b) (a+b) = a2 - b2(a-b) (a+ab+b) = a3- b3(a-b) (a3+a2b+ab2+b3) = a4- b4(2)猜想：(ab)(an1+an2b+- +abn2+bn1)=an - bn(其中 n 为正整数，且 n>2).(3)利用(2)猜想的结论计算：39- 38+37-+33 - 32+3.【解答】解：(1) (ab) (a+b) =a2b2；(a-b) (a2+ab+t2) =a3-b3；(a - b) (a3+a2b+ab2+b

19、3) =a4 - b4；(2)猜想：(a-b) (an1+an 2b+ +abn 2+bn1) =an-bn;(3)原式 J3Y-1)(39-38+37+33-343-1)+4 =310-(-l)llJ+4 = 310+3 .3-(-1)44故答案为：(1) a2b2; a3b3; a4 b4; (2) an - bn24. (9分)如图， ABC是等腰直角三角形，/ C=90，点D是AB的中点，点E, F分别在BC AC上，且 AF=CE(1)填空：/ A的度数是 45°.(2)探究DE与DF的关系，并给出证明.【解答】解：(1);ABC是等腰直角三角形，/ 0=90 , ./A=45 ,故答案为：45° ;(2) DE=DF DELDF,证明：连接CD ABC是等腰直角三角形，/ C=90，点D是AB的中点, .CD=AD=B DCDL AD ./DCEW A=45 ,.AF=CE. .DC窜zDAF(SAS , .DE=DF / ADF= CDE丁. / ADF+Z FDCN CDE廿 FDC vZ CDA=90 , ./EDF=90 , .DE=D