椭圆、双曲线、抛物线,高考历年真题

1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点28】椭圆、双曲线、抛物线2009年考题1.（2009浙江高考）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D【解析】选C.对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因 2.（2009浙江高考）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 【解析】选D.对于

2、椭圆，因为，则.3.（2009安徽高考）下列曲线中离心率为的是（ ）（A） （B） （C） （D）高.考.资.源.网【解析】选B.由得.4.（2009福建高考）若双曲线的离心率为2，则等于（ ）A. 2 B. C. D. 1【解析】选D.由，解得a=1或a=-1（舍去）.5.（2009海南宁夏高考）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A） （B）2 （C） （D）1【解析】选A.双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为.6.（2009山东高考）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. 5 C

3、. D.【解析】选D. w.w.w.k双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以=,所以,. 7.（2009山东高考）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 【解析】选B.抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为.u.c.o.m 8.（2009天津高考）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 【解析】选C.由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为

4、.9.（2009全国）设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )（A） （B）2 （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】选C.设切点，则切线的斜率为.由题意有又，解得: . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10.（2009全国）双曲线的渐近线与圆相切，则r=（ ）（A） （B）2 （C）3 （D）6【解析】选A.本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=.11.（2009江西高考）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C D w.w.w.k.s.5

5、.u.c.o.m 【解析】选B.因为，再由时有从而可得.12.（2009江西高考）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ） A B C D3【解析】选B.由有,则.13.（2009四川高考）已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=（ ）A. B. C .0 D. 4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】选C。方法一：由题知，故，.方法2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则左、右焦点坐标分别为，再将点代入方程可求出，则可得，故选C。14.（2009湖南高考）抛物线的焦点坐标是（ ）A（2，0） B（- 2，0）

6、 C（4，0） D（- 4，0）【解析】选B.由,易知焦点坐标是，故选B. 15. （2009广东高考）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 【解析】，则所求椭圆方程为.答案:.16. （2009福建高考）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又。答案:2.17.（2009辽宁高考）已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F(4,

7、0),于是由双曲线性质|PF|PF|2a4而|PA|PF|AF|5两式相加得|PF|PA|9,当且仅当A、P、F三点共线时等号成立.答案:918.（2009北京高考）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的小大为_. 【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. ，又，又由余弦定理，得，故应填. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:19. （2009上海高考）已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】依题意，有，可得4c2364a2，即a2c2

8、9，故有b3。答案：320. （2009重庆高考）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 【解析】方法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点P，由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率方法2 由方法1知由椭圆的定义知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.答案：21.（2009湖南高考）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为端点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为_.【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两直角边分别是是

9、虚半轴长，是焦半距，且一个内角是，即得，所以，所以，离心率.答案：22.（2009湖南高考）过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 . 【解析】 , 答案：2.23.（2009四川高考）抛物线的焦点到准线的距离是 .【解析】焦点（1，0），准线方程，焦点到准线的距离是2答案：224.（2009安徽高考）点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.（I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）证明:构成等比数列.【解析】（I）方法一：由得代入椭圆,得.将代入上式

10、,得从而因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 方法二：显然P是椭圆与的交点，若Q是椭圆与的另外交点，代入的方程，得即故P与Q重合。方法三：在第一象限内，由可得椭圆在点P处的切线斜率切线方程为即。因此，就是椭圆在点P处的切线。根据椭圆切线的性质，P是椭圆与直线的唯一交点。（II）的斜率为的斜率为由此得构成等比数列。25.（2009福建高考）已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.()若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标

11、；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。【解析】方法一：()当曲线C为半圆时，如图，由点T为圆弧的三等分点得BOT=60°或120°.(1)当BOT=60°时, SAB=30°.又AB=2,故在SAB中,有 (2)当BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为,综上, ()假设存在,使得O,M,S三点共线.由于点M在以SB为直线的圆上,故.显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为.由设点故,从而.即TM由得由,可得即经检验,当时

12、,O,M,S三点共线.故存在,使得O,M,S三点共线.方法二:()同方法一.()假设存在a,使得O,M,S三点共线.由于点M在以SO为直径的圆上,故.显然,直线AS的斜率k存在且K>0,可设直线AS的方程为由设点,则有故由所直线SM的方程为O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即.故存在,使得O,M,S三点共线.2008年考题1（2008海南宁夏高考）已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）ABCD【解析】选A点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图，,故最小值在三点共线时取得，此时的纵坐标都是，所以选A（点坐标为）。

13、2（2008海南、宁夏高考）双曲线的焦距为（ ）A 3B 4C 3D 4【解析】选D.由双曲线方程得，于是，选.3（2008山东高考）设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）（A） (B)(C) (D)【解析】选A.本题考查椭圆、双曲线的标准方程。对于椭圆，曲线为双曲线，标准方程为：4（2008山东高考）已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 【解析】本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆得圆与坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为。答案：5（2

14、008江苏高考）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径作圆，过点P作圆的两切线互相垂直，则离心率= 。【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线互相垂直，又，所以是等腰直角三角形，故，解得。 答案：6（2008海南宁夏高考）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为【解析】双曲线的右顶点坐标，右焦点坐标，设一条渐近线方程为，建立方程组，得交点纵坐标，从而答案：7（2008海南宁夏高考）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_【解析】将椭圆与直线方程

15、联立：，得交点；故；答案：2007年考题1、（2007海南宁夏高考）已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（）【解析】选C.由抛物线定义，即：.2、（2007全国）已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为A B C D【解析】选A。已知双曲线的离心率为2，焦点是，则c=4，a=2，双曲线方程为.3、（2007全国）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A) (B)(C) (D) 【解析】选B。设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90º，且

16、|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中， 离心率.4、（2007全国）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD【解析】选D。已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍， ，椭圆的离心率.5、（2007全国）设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则（ ）ABCD【解析】选B。设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则=.6、（2007安徽高考）椭圆的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）【解析】选A。椭圆中，离心率为.7、（2007江苏高考）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A B C

17、D【解析】选A.由 ，.8、（2007福建高考）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是A B C D 【解析】选A.右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即，圆方程为，即A .9、（2007江西高考）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能【解析】选A.由=得a=2c，b=，所以，所以点到圆心（0，0）的距离为，所以点P在圆内.10、（2007辽宁高考）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）ABCD【解析】选B.因为，设，根据双曲线定义得，所以，为直角三角形，其面积为.11、（2007辽宁

18、高考）双曲线的焦点坐标为（ ）A，B，C，D，【解析】选C.因为a=4，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为，.12、（2007陕西高考）抛物线的准线方程是（ ）（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0【解析】选A .P=，准线方程为y=，即.13、（2007陕西高考）已知双曲线C：(a0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是（ ）A. B. C.a D.b【解析】选D.圆的半径是（C，0）到渐近线的距离，所以R=.14、（2007广东高考）在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线

19、方程是_;【解析】OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=.答案：.15、（2007广东高考）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.答案:16、（2007山东高考）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为_.【解析】过A 作轴于D，令，则，。答案:17、（2007江苏高考）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则_.【解析】利用椭圆定义和正弦定理 得 b=2×4=8答案:18、（2007上海高考）已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，

20、以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为【解析】双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（3,0）则抛物线的顶点为（3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是答案: 19、（2007上海高考）以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 【解析】双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0）则抛物线的顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是).答案:20、（2007福建高考）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_；【解析】设c=1，则，答案:21、（2007福建高考）已知长方形ABCD，AB4

21、，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 。【解析】由已知C=2，答案:22、（2007海、宁高考）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为_【解析】如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则答案:323、（2007重庆高考）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|FQ|的值为_.【解析】代入得：设又答案:24、（2007上海高考）我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中， yO.Mx.如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点（1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； （2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点求证：当取得最小值时，在