中考数学压轴题动态几何题型精选解析(二)_2486

1、学习好资料欢迎下载2013 中考数学压轴题动态几何题型精选解析（二）例题如图，在平面直角坐标系中，直线l ： y= 2x+b（ b0）的位置随b 的不同取值而变化（1）已知 M 的圆心坐标为（4， 2），半径为2当 b=时，直线l： y=2x+b（ b0）经过圆心M；当 b=时，直线l： y=2x+b（ b0）与 M 相切；（2）若把 M 换成矩形 ABCD ，其三个顶点坐标分别为：A（ 2，0）、B（6，0）、C（ 6，2）设直线 l 扫过矩形ABCD 的面积为 S，当 b 由小到大变化时，请求出S 与 b 的函数关系式思路分析：（1）当直线经过圆心M（ 4， 2）时，将圆心坐标代入直线解析

2、式，即可求得b 的值；当若直线与M 相切，如答图1 所示，应有两条符合条件的切线，不要遗漏欲求此时b 的值，可以先求出切点P 的坐标，代入解析式即可；欲求切点P 的坐标，可以构造相似三角形PMN BAO，求得 PN=2MN ，然后在 Rt PMN 中利用勾股定理求出MN 和 PN，最后求出P 点坐标；（ 2）本问关键是弄清直线扫过矩形 ABCD 的运动过程，可以分为五个阶段，分别求出每一阶段 S 的表达式，如答图 24 所示解：（ 1）直线l： y= 2x+b（ b0）经过圆心M（ 4， 2）时，则有： 2= 2×4+ b， b=10 ；若直线l： y= 2x+b（ b0）与 M 相

3、切，如答图1 所示，应有两条符合条件的切线学习好资料欢迎下载设直线与x 轴、 y 轴交于 A、B 点，则 A（， 0）、B（ 0，b）， OB=2OA由题意，可知M 与 x 轴相切，设切点为D，连接 MD ；设直线与 M 的一个切点为P，连接 MP 并延长交x 轴于点 G；过 P 点作 PNMD 于点 N，PH x 轴于点 H 易证 PMN BAO， PN： MN=OB： OA=2： 1， PN=2MN在 Rt PMN 中，由勾股定理得： PM 2=PN2+MN 2，解得： MN =， PN=，PH =ND=MD MN =2， OH =OD HD =OD PN=4，P（ 4， 2），代入直线解

4、析式求得：b=10 2；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b=10+2（2）由题意，可知矩形ABCD 顶点 D 的坐标为（ 2， 2）由一次函数的性质可知，当b 由小到大变化时，直线l： y= 2x+b（ b0）向右平移，依次扫过矩形 ABCD 的不同部分可得当直线经过 A（ 2，0）时， b=4 ；当直线经过 D（ 2，2）时， b=6；当直线经过 B（6， 0）时， b=12 ；当直线经过 C（6， 0）时， b=14 当 0b4时， S=0；当 4 b6时，如答图2 所示设直线 l： y= 2x+b 与 x 轴交于点P，与 AD 交于点 Q令 y=0，可得 x= ， AP= 2；令 x

5、=2，可得 y=b 4， AQ=b 42S=S APQ=AP?AQ=（ 2）（ b 4）=b 2b+4；当 6 b12时，如答图3 所示设直线 l： y= 2x+b 与 x 轴交于点P，与 CD 交于点 Q令 y=0，可得 x= ， AP= 2；令 y=2，可得 x= 1， DQ= 3S=S 梯形 APQD=（ DQ+AP）?AD=b 5；当 12 b14时，如答图4 所示学习好资料欢迎下载设直线 l： y= 2x+b 与 BC 交于点 P，与 CD 交于点 Q令 x=6，可得 y=b 12， BP=b 12， CP=14 b；令 y=2，可得 x= 1， DQ= 3， CQ=7 S=S 矩形 ABCD S PQC =8CP?CQ=b2+7b41；当 b 14 时， S=S矩形 ABCD =8综上所述，当b 由小到大变化时，S 与 b 的函数关系式为：点评：本题是动线型压轴题，综合考查了一次函数的图象与性质、圆的切线性质、 相似三角形、矩形、梯形、勾股定理以及图形面积等重要知识点，涉及的考点较多，难度较大，对同学们的解题能力提出了很高的要求本题的难点在于：（ I）第（ 1）问中，圆的切线