中考数学动点问题专题

1、1如图， 在直角梯形 ABCD 中，AD/BC,D C BC, AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点 E 在下底边 BC上，点 F 在 AB 上（）若 EF 平分直角梯形ABCD的周长，设 BE 的长为 x ，试用含 x 的代数式表示 BEF的面积；（）是否存在线段EF 将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由（）若线段EF 将直角梯形ABCD 的周长分为：两部分，将BEF 的面积记为S1 ,五边形 AFECD 的面积记为 S ,且 S1 : S2k, 求出 k 的最大值2ADFBEC2. 如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线

2、AC 的解析式为 y3 x2 3，直线33AC 交 x 轴于点 C ，交 y 轴于点 A （1）若一个等腰直角三角板OBD 的顶点 D 与点 C 重合，求直角顶点B 的坐标；（2）若（ 1）中的等腰直角三角板绕着点O 顺时针旋转，旋转角度为0180 ，当点 B 落在直线 AC 上的点 B 处时，求的值；（3）在（ 2）的条件下，判断点 B 是否在过点 B 的抛物线 y mx23x 上，并说明理由yyABoC(D)x图 1AB'oCxD图 23. 两个全等的三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起， ABC 的面积为 3，且 AB CB 固定 ABC 不动，将 DEF 进行如下操作：（ 1

3、） 如图， DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连结 DC 、CF、 FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；（ 2）如图， 当 D 点 B 向右平移到B 点时， 试判断 CE 与 BF 的位置关系， 并说明理由；（ 3）在（）的条件下，若AEC15 ，求 AB 的长CFCFADBEABE图图443， 如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， AOB 为等边三角形， 点 A 的坐标是（0 ），点 B 在第一象限， AC 是 OAB 的平分线，并且与 y 轴交于点 E ，点 M 为直线 AC上一个动点，把AOM 绕点 A 顺

4、时针旋转，使边AO 与边 AB 重合，得到ABD （ 1）求直线 OB 的解析式；y（ 2）当 M 与点 E 重合时，求此时点 D 的坐标；（ 3）是否存在点 M ，使 OMD 的面积等于 3 3 ，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由BE C0AxO第 24题5. 将两块全等的含 30°角的三角尺如图（ 1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3（ 1）将 ECD 沿直线 l 向左平移到图 （ 2）的位置， 使 E 点落在 AB 上，则 CC=；（ 2）将 ECD 绕点 C 逆时针旋转到图（3）的位置，使点E 落在 AB 上，则 ECD 绕点C 旋转的度数 =_；（ 3）将

5、 ECD 沿直线 AC 翻折到图（ 4）的位置， ED 与 AB 相交于点F ，求证 AF=FD AAAAEEEEEDEFl B CDlBC CDB CDl DB CD（2）（3）（4）（ 1）76. 如图：已知，四边形ABCD中， AD/BC ， DC BC ，已知 AB=5 ， BC=6 ，cosB=3 5点 O 为 BC 边上的一个动点，连结OD ，以 O 为圆心， BO 为半径的 O 分别交边 AB 于点P，交线段 OD 于点 M，交射线 BC 于点 N，连结 MN （ 1）当 BO=AD 时，求 BP 的长；（ 2）点 O 运动的过程中， 是否存在 BP=MN 的情况？若存在， 请求

6、出当 BO 为多长时 BP=MN ；若不存在，请说明理由；（3）在点 O 运动的过程中，以点 C 为圆心， CN 为半径作 C，请直接写出当 C 存在时， O 与 C 的位置关系，以及相应的 C 半径 CN 的取值范围。ADADPMBONC B C （备用图）7.已知：如图，在Rt ABC 中， C=90°， AC=BC=4 ，P 是 AC 上一动点 (P 不与 A、C两点重合 )，联结 PB,以 PB 为直径的圆交AB 于点 D ,过点 D 作 AC 的垂线分别交交圆于点 F，联结 PF 交 AB 于 G(1)试问当点 P 在 AC 上运动时， BPF 的大小是否发生变化，请证明A

7、你的结论；(2)设 PC=x ， EF =y , 求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量x 的取E值范围；P(3)当点 P 在 AC 上运动时，判断 DPG 与 CBP、 EFP 与 DPG是否分别一定相似？若一定相似，请加以证明；若不一定相似，请C指出当 x 为何值时，它们就能相似？AC 于点 E、DFGOB8. 将边长 OA=8 ， OC=10 的矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C、A 分别在 x 轴和 y 轴上 .在 OA 、OC 边上选取适当的点E 、F，连接 EF，将 EOF 沿 EF折叠，使点 O 落在 AB 边上的点 D 处yDyDyDBABABAE

8、EETTOC(F) xOGF CxOG F Cx图图图（1）如图，当点F 与点 C 重合时， OE 的长度为；（2）如图，当点F 与点 C 不重合时，过点D 作 D Gy 轴交 EF 于点 T ，交 OC 于点 G .求证： EO=DT ；（3）在（ 2）的条件下， 设 T( x， y) ，写出 y 与 x 之间的函数关系式为，自变量 x 的取值范围是；9.已知：如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC， BC 5， CD 6， DCB 60°， ABC90°等边三角形MPN（ N 为不动点）的边长为a ，边 MN 和直角梯形 ABCD的底边 BC 都在直线 l 上， N

9、C 8将直角梯形ABCD 向左翻折180°，翻折一次得到图形，翻折二次得到图形，如此翻折下去（ 1） 求直角梯形ABCD 的面积；（ 2） 将直角梯形ABCD 向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a 2，请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少？（ 3） 将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形 ABCD 的面积，请直接写出这时等边三角形的边长 a 至少应为多少？PDA21lMNCB10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（4，0），点 B（ 0，3），点 P 从点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动

10、，速度为每秒 1 个单位长度，点 Q 从点 A 出发沿 AO 方向向点O 匀速运动，速度为每秒2 个单位长度，连结PQ 若设运动的时间为t 秒（0 t 2）y（ 1）求直线 AB 的解析式；（ 2）设 AQP 的面积为 y ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（ 3）是否存在某一时刻t ，使线段 PQ 恰好把 AOB 的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；（ 4 ）连结 PO，并把 PQO 沿 QO 翻折，得到四边形 PQP O ， 那 么 是 否 存 在 某 一 时 刻 t ， 使 四 边 形PQP O 为菱形？若存在， 请求出此时点 Q 的坐标和菱形的边

11、长；若不存在，请说明理由BPOQAx11. 在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，连结BE，且 BE 2AE， BD 是 EBC 的平分线点 P 从点 E 出发沿射线ED 运动，过点P 作 PQ BD 交直线 BE 于点 Q（1）当点 P 在线段 ED 上时（如图） ，求证：3BE PD+PQ；3（2）当点 P 在线段 ED 的延长线上时（如图） ，请你猜想 BE、 PD、 3PQ 三者之间3的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（ 3）当点 P 运动到线段 ED 的中点时（如图） ，连结 QC，过点 P 作 PF QC，垂足为 F， PF 交 BD 于点 G若 BC 12，求

12、线段 PG 的长AEPDAEDPAEPDQQGBCBCBFC图 1图 2图 3Q12. 已知： 如图， O 中，直径 AB 5，在它的不同侧有定点C 和动点 P，BC ：CA 4 : 3，点 P 在 AB 上运动，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点Q（ l ）当点 P 与点 C 关于 AB 对称时，求 CQ 的长；（ 2）当点 P 运动到 AB 的中点时，求 CQ 的长；（3）当点 P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长13. 如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为 CD 的中点， F 为 AD 边上一点，且不与点D重合， AF=a（ 1）判断四边形BCE

13、F 的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；（ 2）若 BFE= FBC ，求 tan AFB 的值；（ 3）在（ 2）的条件下，若将“ E 为 CD 的中点”改为“ CE k DE ”，其中 k 为正整数，其它条件不变，请直接写出tanAFB 的值 .（用k 的代数式表示）14. 在平面直角坐标系中，直线y1 x 6 与 x 轴、 y 轴分别交于 B 、C 两点2（1）直接写出B、C 两点的坐标；（2）直线 yx 与直线 y1 x 6 交于点 A，动点 P 从点 O 沿 OA 方向以每秒 1 个单位2的速度运动，设运动时间为t 秒（即 OP = t） .过

14、点 P 作 PQ x 轴交直线BC 于点 Q 若点 P 在线段 OA 上运动时（如图1），过 P、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为N、M ，设矩形 PQMN 的面积为S ，写出 S 和 t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值 若点 P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时 ,过 P、Q、O三点的圆与x 轴相切 .yyAACPQBCBNMxOOx图（ 1）备用图15. 已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于 O，A C BD 于点 P， OE AB 于点 E， F 为 BC 延长线上一点 .（ 1） 求证： DCF = DAB;（2）求证： OE1 CD ；2FC

15、DPOAEB（ 3）当图 1 中点 P 运动到圆外时，即 AC 、 BD 的延长线交于点P,且图 1P=90°时（如图 2 所示），（2）中的结论是否成立？P如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由.CDABO16. 有一根直尺的短边长 2，长边长 10 ，还有一块锐角为 45°的图 2直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图，将直尺的短边DE 与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点 D 与点 A 重合； 将直尺沿 AB 方向平移 (如图 ) ，设平移的长度为 xcm( 0x 10 ，)直尺和三角形纸板的重叠部分 (图中阴影部分 )的面积为 S 2.CCFFGABA x

16、D EB(D) E（图）（图）（ 1）当 x=0 时 (如图 )， S=_ ； .（ 2）当 0 x 4时(如图 )，求 S 关于 x 的函数关系式；（ 3）当 4 x 6 时，求 S 关于 x 的函数关系式；（ 4）直接写出 S 的最大值 .17. 已知：如图，半圆 O 的直径 DE 12cm ，在 ABC 中， ACB 90， ABC30 ，BC 12cm 半圆 O 以每秒 2cm 的速度从左向右运动， 在运动过程中， 点 D 、E 始终在直线 BC 上设运动时间为 t （秒），当 t0 （秒）时，半圆O在 ABC 的左侧， OC 8cm （ 1）当 t 为何值时，ABC 的一边所在直线与

17、半圆O 所在的圆相切？（ 2）当 ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切时，如果半圆O与直线 DE 围成的区域与ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积ADOECB第24题18已知：如图（ 1），射线 AM / 射线 BN ， AB 是它们的公垂线，点 BN 上运动（点 D 与点 A不重合、点C 与点 B 不重合），E 是 ABD、C分别在 AM 、边上的动点 （点 E 与A 、 B 不重合），在运动过程中始终保持DEEC ，且 ADDEABa （ 1）求证：ADE BEC ；（ 2）如图（ 2），当点 E 为 AB 边的中点时，求证：ADBCCD ；（ 3）设 AEm ，请探

18、究：BEC 的周长是否与m 值有关？若有关，请用含有m 的代数式表示BEC 的周长；若无关，请说明理由第 25 题（ 1）第 25 题（ 2）yDPA19. 阅读理解：对于任意正实数a， b ，3OC x( ab) 2 0， a 2 abb 0 ，ab 2ab ，只有当 a b 时，等号成立4 B（第 23题）结论：在 ab 2 ab （ a， b 均为正实数）中，若 ab 为定值 p ，则 a b 2p ，只有当 ab 时， ab 有最小值 2 p 根据上述内容，回答下列问题：（ 1） 若 m0 ，只有当 m时， m1有最小值m12（ 2） 探索应用： 已知 A( 3，0) ， B(0， 4) ，点 P 为双曲线y( x 0) 上的任意一点，x过点 P作PCx 轴于点 C ， PDy轴于 D 求四边形 ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状20. 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等即如右图1,A DP若弦 AB 、 CD 交于点P 则 PA ·PB=PC ·PD 请你根据以