2020年中考数学一轮复习培优训练：《图形认识初步》（免费下载）

1、2020年中考数学一轮复习培优训练：图形认识初步1已知点O是直线AB上的一点，COE90°，OF是AOE的平分线（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时AOC38°时，求BOE和COF的度数，BOE和COF有什么数量关系？（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，AOC38°，（1）中BOE和COF的数量关系的结论是否成立？请给出你的结论并说明理由；2如图，O是直线AB上的一点，AOC45°，OE是BOC内部的一条射线，且OF平分AOE（1）如图1，若COF35°，求EOB的度数；（2）如图2，若EOB40°

2、，求COF的度数；（3）如图3，COF与EOB有怎样的数量关系？请说明理由3如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（1）若DCE35°，ACB ；若ACB140°，则DCE ；（2）猜想ACB与DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度BCD设BCD（0°90°）ACB能否是DCE的4倍？若能求出的值；若不能说明理由三角尺ACD转动中，BCD每秒转动3°，当DCE21°时，转动了多少秒？4点O是直线AB上的一点，COD

3、90°，射线OE平分BOC（1）如图1，如果AOC50°，依题意补全图形，写出求DOE度数的思路（不需要写出完整的推理过程）；（2）将OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得OC在直线AB的上方，若AOC，其他条件不变，依题意补全图形，并求DOE的度数（用含的代数式表示）；（3）将OD绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置在旋转过程中，你发现AOC与DOE（0°AOC180°，0°DOE180°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现5点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得COD90°（1）如图

4、1，过点O作射线OE，当OE恰好为AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分BOD，则EOF的度数是 （度）（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为AOD的角平分线时，求出BOD与COE的数量关系；（3）过点O作射线OE，当OC恰好为AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分COD，若EOC3EOF，直接写出AOE的度数6已知AOB100°，作射线OC，再分别AOC和BOC的平分线OD、OE（1）如图，当BOC60°时，则DOE 度；（2）如图，若射线OC在AOB内部绕O点旋转，当BOC时，则DOE ；（3）若AOBm，当射线OC在AOB外绕O点旋转时，画出图形

5、，判断DOE的大小否发生变化若变化，说明理由；若不变，求DOE的度数（用含m的代数式表示）7已知：AOB140°，OC， OM，ON是AOB内的射线（1）如图1所示，若OM平分BOC，ON平分AOC，求MON的度数：（2）如图2所示，OD也是AOB内的射线，COD15°，ON平分AOD，OM平分BOC当COD绕点O在AOB内旋转时，MON的位置也会变化但大小保持不变，请求出MON的大小；（3）在（2）的条件下，以AOC20°为起始位置（如图3），当COD在AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒，若AON：BOM19：12，求t的值8已知O是直线AB

6、上的一点，COD90°，OE平分BOC（1）如图，若AOC36°，求DOE的度数；（2）在图中，若AOC，直接写出DOE的度数（用含的代数式表示）；（3）将图中的COD绕顶点O顺时针旋转至图的位置探究AOC和DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由9已知AOB160°，COE80°，OF平分AOE（1）如图1，若COF14°，求BOE的度数（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，探究BOE与COF的数量关系，并说明理由（3）在（2）的条件下，如图3，在BOE的内部是否存在一条射线OD，使得BOD90°，且DOF3DO

7、E？若存在，请求出COF的度数；若不存在，请说明理由10如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即MON，反向延长射线ON，得到射线OD（1）当MON的位置如图（1）所示时，使NOB20°，若BOC120°，求COD的度数（2）当MON的位置如图（2）所示时，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，问：射线ON的反向延长线OD是否平分AOC？请说明理由；注意：不能用问题（1）中的条件（3）当MON的位置如图（3）所示时，射线ON在AOC的内部，若BOC120°试探究AOM与NOC之间的数量关系，不需要证明，直接写出结论11

8、如图，已知AOB80°，OC是AOB内的一条射线，OD，OE分别平分BOC和COA（1）求DOE的度数；（2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图（或旋转到OA的右侧时如图），OD，OE仍是BOC和COA的平分线，此时DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由12已知A，O， B三点在同一条直线上，OD平分AOC，OE平分BOC（1）若AOC90°，如图1，则DOE °；（2）若AOC50°，如图2，求DOE的度数；（3）由上面的计算，你认为DOE °；（4）若AOC，（0°1

9、80°）如图3，求DOE的度数13根据阅读材料，回答问题材料：如图所示，有公共端点（O）的两条射线组成的图形叫做角（AOB）如果一条射线（OC）把一个角（AOB）分成两个相等的角（AOC和BOC），这条射线（OC）叫做这个角的平分线这时，AOCBOCAOB（或2AOC2BOCAOB）问题：平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA，OP，OA当点O在直线MN上运动时，始终保持MOP90°，AOPAOP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧时，若OB平分AOP，求AOP的度数；（2）当点

10、O运动到使点A在射线OP的左侧，AOM3AOB时，求AOP的值；（3）当点O运动到某一时刻时，AOB150°，直接写出此时BOP的度数14如图，已知AOCBOD120°，BOCAOD（1）求AOD的度数；（2）若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0t6），试求当BOC20°时t的值；（3）若AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0t18），OM平分AOC，ON平分BOD，

11、在旋转的过程中，MON的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由15已知AOD160°，OB、OC、OM、ON是AOD内的射线（1）如图1，若OM平分AOB，ON平分BOD当OB绕点O在AOD内旋转时，求MON的大小；（2）如图2，若BOC20°，OM平分AOC，ON平分BOD当BOC绕点O在AOD内旋转时，求MON的大小；（3）在（2）的条件下，若AOB10°，当BOC在AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，AOMDON求t的值 参考答案1（1）解：COE90°，AOC38°，BOE180°90°3

12、8°52°，AOE90°+38°128°，（2分）OF平分AOE，AOF64°，（4分）COF64°38°26°；（6分）BOE2COF（7分）（2）成立；BOE2COF，理由如下：COE90°，AOC38°，AOE90°38°52°，（8分）BOE180°52°128°，（10分）OF平分AOE，AOFAOE26°，（12分）COF38°+26°64°；BOE2COF（13分）2（1）

13、AOC45°，COF35°AOFAOC+COF80°OF平分AOE，AOE2AOF160°AOB是平角AOB180°BOEAOBAOE20°答：EOB的度数是20°（ 2）AOE180°40°140°OF平分AOE，AOFAOE70°COFAOFAOC70°45°25°答：COF的度数是25°（ 3）EOB+2COF90°，理由如下：设COF，BOEAOB是平角，AOE180°OF平分AOE，2AOFAOE180°2

14、2COF2（AOFAOC ）2AOF2AOC180°2×45°90°2+90°即EOB+2COF90°3解：（1）ACDECB90°，DCE35°，ACB180°35°145°ACDECB90°，ACB140°，DCE180°140°40°故答案为：145°，40°；（2）ACB+DCE180°或互补，理由：ACE+ECD+DCB+ECD180ACE+ECD+DCBACB，ACB+DCE180°，

15、即ACB与DCE互补（3）当ACB是DCE的4倍，设ACB4x，DCEx，ACB+DCE180°，4x+x180°解得：x36°，90°36°54°；设当DCE21°时，转动了t秒，BCD+DCE90°，3t+2190，t23°，答：当DCE21°时，转动了23秒4解：（1）补全图形如图1所示；解题思路如下：由AOC+BOC180°，AOC50°，得BOC130°；由OE平分BOC，得COE65°；由ODOC，得COD90°；由COD90

16、6;，COE65°，得DOE25°；（2）补全图形如图2所示；AOC，BOC180°，射线OE平分BOC，COEBOC90°，COD90°，DOE90°COE；（3）如图1，DOEAOC，如图2DOE180°AOC，故AOC与DOE之间的数量关系为DOEAOC或DOE180°AOC5解：（1）COD90°，AOC+BOD90°，OE为AOC的角平分线，OF平分BOD，EOCAOC，DOFBOD，EOFCOD+EOC+DOF90°+（AOC+BOD）90°+×90&#

17、176;135°，故答案为：135；（2）COD90°，COE+EOD90°，EOD90°COE，OE为AOD的角平分线，AOD2EOD2（90°COE）180°2COE，BOD+AOD180°，BOD180°AOD180°180°+2COE2COE；（3）如图3所示时，COD90°，OF平分COD，COFEOC+EOF45°，EOC3EOF，4EOF45°，EOF11.25°，EOC33.75°，OC为AOE的角平分线，AOE2EOC67.5&

18、#176;；如图4所示时，COD90°，OF平分COD，COF45°，EOC3EOF，COF2EOF45°，EOF22.5°，COE45°+22.5°67.5°，OC为AOE的角平分线，AOE2COE135°；综上所述，AOE的度数为67.5°或135°6解：（1）AOB100°，BOC60°，AOC40°OD、OE分别平分AOC和BOC，COECOB30°，CODAOC20°，DOE50°；故答案是：50；（2）当BOC时，理由：DO

19、EDOC+COECOB+AOC（COB+AOC）AOB50°；故答案是：50°；（3）DOE的大小发生变化，DOEm或180°m如图，DOEm；理由：DOEDOCCOEAOCCOB（AOCCOB）AOBm；如图，DOE180°m理由：DOEDOC+COEAOC+COB（AOC+COB）（360°AOB）180°m7解：（1）ON平分AOC，OM平分BOC，CONAOC，COMBOCMONCON+COM（AOC+BOC）AOB又AOB140°MON70°答：MON的度数为70°（2）OM平分BOC，ON平分

20、AOD，COMBOC，DONAOD即MONCOM+DONCODBOC+AODCOD（BOC+AOD）COD（BOC+AOC+COD）COD（AOB+COD）COD（140°+15°）15°62.5°答：MON的度数为62.5°（3）AON（20°+3t+15°），BOM（140°20°3t）又AON：BOM19：12，12（35°+3t）19（120°3t）得t20答：t的值为208解：（1）由题意得：BOC180°AOC180°36°144°，

21、OE平分BOC，COEBOC×144°72°，COD90°，DOECODCOE90°72°18°；（2）由题意得：BOC180°AOC180°，OE平分BOC，COEBOC×（180°）90°，COD90°，DOECODCOE90°（90°）；（3）AOC2DOE，理由如下：COD90°，COE90°DOE，OE平分BOC，BOC2COE2（90°DOE），AOC180°BOC180°2（90&#

22、176;DOE）2DOE9解：（1）OF平分AOE，AOE2EOF，AOEAOBBOE，2EOFAOBBOE，2（COECOF）AOBBOE，AOB160°，COE80°，160°2COF160°BOE，BOE2COF，若COF14°时，BOE28°；（2）BOE2COF，理由如下：OF平分AOE，AOE2EOF，AOEAOBBOE，2EOFAOBBOE，2（COECOF）AOBBOE，AOB160°，COE80°，160°2COF160°BOE，BOE2COF，（3）存在，理由如下：设AOFE

23、OF2x，DOF3DOE，DOEx，BOD90°，2x+2x+x+90°160°，解得：x14°，BOE90°+x104°，COF×104°52°，在BOE的内部存在一条射线OD，使得BOD90°，且DOF3DOE10解：（1）AOB180°，NOB20°，BOC120°，CODAOBNOBBOC180°20°120°40°，COD为40°；（2）OD平分AOC，理由如下：MON90°，DOM180

24、6;MON180°90°90°，DOC+MOCMOB+BON90°，OM平分BOC，MOCMOB，DOCBON，BON+AONAON+AOD180°BONAOD，又BONCOD，CODAOD，OD平分AOC；（3）BOC120°，AOC180°BOC60°，MON90°，MONAOC30°，（MONAON）（AOCAON）30°，即AOMNOC30°11解：（1）OD，OE分别是BOC和COA的平分线，CODBOC，COECOA，DOECOD+COEBOC+AOCAOB40&

25、#176;；（2）DOE的大小与（1）中答案相同，仍为40°，选图说明，理由如下：DOECOECODAOCBOC（AOCBOC）AOB40°12解：（1）A，O，B三点在同一条直线上，AOB180°，AOC90°，BOC90°，OD平分AOC，OE平分BOC，DOCAOC45°，COEBOC45°，DOEDOC+COE45°+45°90°，故答案为：90；（2）AOC50°，BOC180°50°130°，同（1）得：DOCAOC25°，COEBO

26、C65°，DOEDOC+COE25°+65°90°；（3）由上面的计算，DOE90°，故答案为：90；（4）AOB180，BOC180°，同（1）得：DOCAOC，COEBOC（180°）90°，DOEDOC+COE+90°90°13解：（1）设AOP的度数为x，由题意可知：AOPx，POB60°x因为OB平分AOP，所以2POBAOP，所以2（60°x）x解得，x40答：AOP的度数为40°（2）如图2，当射线OB在AOP内部时，设AOP的度数为y，由题意可知：A

27、OPy，POB60°y，MOP90°，AOM90°y，AOM3AOB，AOB（90°y），AOB+POBAOP，（90°y）+（60°y）y，解得，y；如图3，当射线OB在AOP外部时，设AOP的度数为y，由题意可知：AOPy，POB60°y，MOP90°，AOM90°y，AOM3AOB，AOB（90°y），AOP+AOP+AOB60°，y+y+（90°y）60°，解得，y18°答；AOP的值为或18°（3）如图4，当AOB150°时，

28、由图可得：AOAAOBAOB150°60°90°，又AOPAOP，AOP45°，BOP60°+45°105°；如图5，当AOB150°时，由图可得：AOA360°150°60°150°，又AOPAOP，AOP75°，BOP60°+75°135°；当射线OP在MN下面时，BOP75°或45°综上所述：BOP的度数为105°或135°或75°或45°14解：如图所示：（1）设AOD5x°，BOCAODBOC5x°3x°又AOCAOB+BOC，BODDOC+BOC，AODAOB+BOC+DOC，AOC+BODAOD+BOC，又AOCBOD120°，5x+3x240解得：x30°AOD150°；（2）A