中考数学二轮复习一元二次方程根与系数的关系_3432

1、学习必备欢迎下载中考复习 12一元二次方程根与系数的关系知识考点：掌握一元二次方程根与系数的关系， 并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。精典例题：【例 1】关于 x 的方程2x2kx410 的一个根是2，则方程的另一根是；k 。分析： 设另一根为 x1，由根与系数的关系可建立关于x1和 k 的方程组，解之即得。答案：5，12【例 2】 x1、 x2 是方程 2x 23x50 的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（ 1）22x1x222xx2（）（ ）x3x23x21231略解：（ 1） x12x22 ( x1x2 ) 22x1 x2 7 14（ 2） x1x2

2、(x1x2 )24x1 x2 3 1211（ 3）原式 (x12x22 )(2x223x2 ) 75 1244【例3】已知关于 x 的方程 x 22(m2) xm250 有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求 m 的值。分析： 有实数根，则0，且 x2x2xx216，联立解得 m 的值。121略解：依题意有：x1x22(m2)x1 x2m 25x1 2x2 2x1 x2164(m2) 24( m25)0由解得：m1或 m15，又由可知 m 94 m15舍去，故 m1探索与创新：学习必备欢迎下载【问题一】 已知 x1 、 x2 是关于 x 的一元二次方程4x24(m1) xm

3、20 的两个非零实数根，问： x1 与 x2 能否同号？若能同号请求出相应的m 的取值范围；若不能同号，请说明理由。略解：由32m16 0 得 m 1 。 x1x2m 1 ， x1 x21m 2 024 x1与 x2 可能同号，分两种情况讨论：（ 1）若 x1 0， x2 0，则x1x20，解得 m 1 且 m 0x1 x20 m 1 且 m 02（ 2）若 x1 0， x2 0，则x1x20，解得 m 1 与 m 1相矛盾x1 x202综上所述：当 m 1 且 m 0 时，方程的两根同号。2【问题二】已知x1 、 x2 是一元二次方程4kx 24kxk 10 的两个实数根。（ 1）是否存在实

4、数k ，使 (2x1x2 )( x12x2 )3k 的值；成立？若存在，求出2若不存在，请说明理由。（ 2）求使 x1x22 的值为整数的实数k 的整数值。x2x1略解：（ 1）由 k 0 和 0k 0 x1 x2 1， x1 x2k14k (2x1x2 )( x12x2 ) 2( x1x2 ) 29x1 x2k9394k2 k，而 k 05不存在。（ 2） x1x22 ( x1x2 ) 244，要使4的值为整数， 而 kx2x1x1x2k 1k 1学习必备欢迎下载为整数， k1只能取± 1、± 2、± 4，又 k 0存在整数 k 的值为 2、 3、 5跟踪训练：

5、一、填空题：1 、设 x1 、 x2是方程 x24x20的两根，则11； x1x2x1x2； ( x11)( x21) 。2、以方程 2x 2x40的两根的倒数为根的一元二次方程是。3、已知方程 x2mx450 的两实根差的平方为144，则 m 。4、已知方程x23xm01，m 的值是。的一个根是 ，则它的另一个根是5、反比例函数yk 的图象经过点Pbabx2kx 40（a 、 ），其中、 是一元二次方程x的两根，那么点P 的坐标是。6、已知 x1 、 x2 是方程 x 23x10的两根，则 4x1212 x211 的值为。二、选择题：1、如果方程 x2mx1的两个实根互为相反数，那么m 的值

6、为（）A 、 0B、 1C、 1D、± 1b22、已知ab02bxc0的系数满足ac，则方程的两根之比为 （） ，方程 ax2A、01B、11C、1 2D、233、已知两圆的半径恰为方程2 x25x20 的两根，圆心距为3 ，则这两个圆的外公切线有（）A、0条B、1 条C、2 条D、3 条4、已知，在ABC中， C 900，斜边长71，两直角边的长分别是关于x 的方程：1 ) x2x23(m9m0 的两个根，则 ABC 的内切圆面积是（）2379A 、 4C、D、B、4425、菱形 ABCD的边长是5，两条对角线交于O 点，且 AO 、BO 的长分别是关于x 的方程：学习必备欢迎下载

7、x2(2m1)xm230 的根，则m 的值为（）A、3B、 5C、5或 3D、5 或3三、解答题：1、证明：方程x21997 x19970 无整数根。2 、已知关于x的方程x 23xa0 的两个实数根的倒数和等于3 ，关于x的方程(k1) x23x2a0 有实根，且k 为正整数，求代数式k1 的值。k23、已知关于x 的方程x2(12a) xa 230 有两个不相等的实数根，且关于x的方程x22x2a10没有实数根，问：a 取什么整数时，方程有整数解？4、已知关于x 的方程x 22(m1)xm 230（ 1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（ 2）设x1 、 x2 是方程的两根，且(

8、x1x2 ) 2( x1x2 )120，求m 的值。5、已知关于x 的方程kx 2(2k1)xk10 只有整数根，且关于y 的一元二次方程(k1) y 23ym0 的两个实数根为y1 、y2 。（ 1）当k 为整数时，确定k 的值。（ 2）在（1）的条件下，若m 2，求y12y22的值。6、已知x1 、 x2 是关于x 的一元二次方程4x 24(m1) xm 20 的两个非零实根，问：x1 、 x2 能否同号？若能同号，请求出相应m 的取值范围；若不能同号，请说明理由。参考答案一、填空题：1、 2； 22 ； 7； 2、 4x2x20 ；3、 ± 18； 4、 2， 2； 5、（ 2， 2）6、 43；二、选择题： ABCDA三、解答题：学习必备欢迎下载1、略证：假设原方程有整数根，由x1x219972 均为整数根，x1x2可得 x1 、 x1997 x1 x21997 x1 、 x2