电路定理——戴维南诺顿等效PPT课件

1、3.1 齐次定理与叠加定理二、激励与响应 激励：电路电源的电压或电流，是电路的 输入信号。 响应：由激励在电路各部分产生的电压或 电流，是电路的输出信号。 一、线性电路定义：由独立电源和线性元件组成的电路。第1页/共112页三、齐次定理内容：当只有一个激励电源（电压源或电流源）作用于线性电路时，其任意支路的响应（电压或电流）与激励源成正比。证明第2页/共112页2u1isu求 与激励源 的关系利用节点法1122111iRuuRRsRsRuui21suRRRu2122)1 ()1 (解得：suRRi211)1 (1第3页/共112页例求电流 与激励 的函数关系1isu第4页/共112页VViu3

2、131211AAui313112齐次定理:sGui 11u2u设：Ai11节点1、2电压记为第5页/共112页AAiii431213VVuiu113422132Aui11111124第6页/共112页AAiii15114435VVuius4111152225suGS4111sGui 1第7页/共112页四、叠加定理1、讨论一个电路（问题引入）S3S32121iiuiRi )RR(双输入电路图，求 i1 。第8页/共112页11S212S211ii iRRRuRR1iS2120u1 1iRRRiiS uRR1iiS210i11S第9页/共112页=+第10页/共112页1、仅适用于线性电路。2、

3、叠加时只将独立电源分别考虑，电路的 其它结构和参数不变。 电压源不作用，即Us=0，相当于短路； 电流源不作用，即Is=0, 相当于开路。 3、只能计算电压、电流，不能计算功率2、叠加定理内容 线性电路中，几个独立电源共同作用产生的响应，是各个独立电源分别作用时产生响应的代数叠加。注意：第11页/共112页 由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。第12页/共112页例 ：电路如图（a）所示，已知r =2， 试用叠加定理求电流 i 和电压 u。 解：1）12V独立电压源单独作用的电路图(b) 03V122

4、iiiV63A2iui 2）6A独立电流源单独作用电路图(c) 0)A6(32 iii 3）叠加得： 15VV9V61A3AA2 uuuiiiV9)A6(3A3 iui第13页/共112页例 为含独立源的线性电路已知：当Us = 6V, Is = 0A时，U = 4V；Us = 0V, Is = 4A时，U = 0V；当Us = -3V, Is = -2A时，U = 2V求:当Us = 3V, Is = 3A时，U = ？IsUsN+_U解题思路：将此题激励分为三部分，独立电压源、独立电流源和内部电源。第14页/共112页 当外部独立电压源作用时（外部独立电流源为零即开路），依据齐次定理响应为

5、：SKUU SRIU NU当内部电源作用时（外部独立源为零），响应为： 当外部独立电流源作用时（外部独立电压源为零即短路），依据齐次定理响应为：第15页/共112页依据叠加定理，三组源共同作用时响应为：NSSNURIKUUUUU 将已知条件代入得：2230446NNNURKURUK第16页/共112页解方程组求出三个未知：21R31K2NU再将此值代入上方程中得：22131 SSNSSNIUURIKUUUUU当Us = 3V, Is = 3A时VVU5 . 12321331第17页/共112页 3.2 3.2 替代定理（置换定理）替代定理（置换定理）替代定理替代定理: : 在任意网络在任意网络

6、( (线性或非线性线性或非线性) )中中, ,若某若某一一支路的电压为支路的电压为u , 电流为电流为i ，可以用电压为，可以用电压为u的电的电压压源，或电流为源，或电流为i的电流源的电流源置换置换, ,而不影响网络的其而不影响网络的其它它电压和电流。亦称替代定理。电压和电流。亦称替代定理。 注意：图（b）电压源置换电压极性相同图（c）电流源置换电流方向相同第18页/共112页理解：1、知道了支路电压就可以用一个理想电压源替代2、知道了支路电流就可以用一个理想电流源替代3、知道了支路电压和电流就可以用一电阻来替代第19页/共112页举例说明：用节点法求支路电流 和电压列节点方程：1i2iabu

7、9924122111abuVuab6Ai41261Ai52462第20页/共112页依据替代定理可进行以下替代：1、用6V电压源替代中间支路再求1i2iAi41261Aii5912Vuab6221abu第21页/共112页2、用5A理想电流源替代中间支路再求1i2iabuAi4591Ai52Viuab6211第22页/共112页3、用4A理想电流源替代左边支路再求1i2iabuAi5492Ai41Viuab6422第23页/共112页置换定理的价值在于： 一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络，从而简化电路的分析与计算。 例 求图示电路在I=2A时，20

8、V电压源的功率。 解：用2A电流源替代电阻Rx和单口网络 N2V20A2)2()4(1 IA41I80W4A)(V20P80W产生功率第24页/共112页例图(a)所示电路，已知i=1A;试求电压u列节点方程解得：Vu2解用电流为1A电流源替换网络N第25页/共112页例图(a)所示电路，电路中仅电阻R可变，已知R=R1时，测得电流i1=5A、i2=4A;当R=R2时，测得电流i1=3.5A,i2=2A;当R=R3时,测得i2=8A,问此时测得的电流i1等于多少？解：将图中点划线部分用网络N表示，R支路用一电流为i2的电流源替换，图（b）所示。第26页/共112页根据

9、齐次性和叠加性，设电流源i2单独作用（N中的独立源为零）所产生电流为 ，则 当电流i2=0时，由N中的独立源产生的电流为 ，所以电流：121iii 1245ii 1225 . 3ii 代入已知参数：解得：Ai2,431 于是：24321ii当电流i2=8A时：AAi8284311i21ii2i 第27页/共112页作业题：3.1、3.2、3.4、3.5第28页/共112页3.3 等效电源定理一、戴维南（宁）定理 对任意含源二端(单口)网络N，都可以用一个电压源与一个电阻相串联来等效。_+_+NR0iuocuu即i等效 电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个电阻等于从此单口网络两端看进去，

10、当网络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0_+Nuoci =0R0 戴维南等效电阻 也称为输出电阻No第29页/共112页例图(a)所示电路,求当RL分别等于2、4及16时，该电阻上电流i.依照戴维南定理，就是要将图（a）用图（b）形式来表示，然后再求其电流。图（b）也叫戴维南等效电路。第30页/共112页1.先将图（a）开路求出图（b）中的UOC，如图（C）所示。应用网孔法：1261265 . 0121iiiAi652解得：由KVL可求得UOC：ViiUoc1265125 . 0412421第31页/共112页84412612640R2.先将图（a）开路，让所有独立源为零（电压源短路

11、，电流源开路），求出图（b）中的R0，如图（d）所示。由图（d）知：3.求出图（b）中的电流。ARARARRVRRUiLLLLLOC5 . 016142 . 128120第32页/共112页二、证明ocouiRuuu在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端口电压1、电流源单独作用(单口内独立电源全部置零) 产生的电压u=Ro i 图(b)2、电流源置零(i=0)，即单口网络开路时， 产生的电压u=uoc 图(c)。第33页/共112页例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，V3A2)2(V1ocu将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图

12、(b)6321oRi第34页/共112页例2、 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 解:标出开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求V)60e(30 Ae4)15(V10A2)10(octtu15510oR第35页/共112页例3、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。 解：V12 V1861212ocu8 8)3(126)126(oiuRiiiuu求Ro：将电压源短路，保留受控源，在ab端口外加电压源u，计算端口电压u的表达式，求看进去的等效电阻Ro 这种方法称为外施电压法。第36页/共112页二、诺顿定理 对任意含源二端（单口）网络N，可以用一个电流源与一个电阻相并联来等效。 这个电流源

13、等于该网络的短路电流isc，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，当其内部所有独立源均置零时的等效电阻Ro。第37页/共112页例1、 求图(a)单口网络的诺顿等效电路。 解：将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc 的参考方向，如图(a)所示。2S3S211S12S32sciRuRRiRiiii321321o)(RRRRRRR第38页/共112页例求图（a）所示电路N的诺顿等效电路解：1.求短路电流 ，如图（b）所示。sci由图（b）知，因短路导致电流i1 和200i1 均为零，如图（c）所示Aisc4 . 010040第39页/共112页2.求等效电阻R0方法一、用外加电源法求等效电阻

14、R0，如图（d）所示。iuR 011100200iiiu1001ui 10010010020010020011uiuiiiuiuuiuuiuu10031002100100100200iu1004 25iu250iuR第40页/共112页方法二、采用开路短法求等效电阻R0，如图（e）所示。由KVL知：020010040100111iiiAii1 . 0400401100iuocViuoc101 . 01001001scociuR0254 . 0100scociuR前已求出 ，现只需求出uoc既可。sci第41页/共112页三、等效电源定理的应用例图（a）所示电路，已知电阻R消耗功率12W。求电阻

15、R。解：采用戴维南等效方法。1.将R断开，求开路电压uoc,图（b）所示。Vuoc124222第42页/共112页2.求R0。采用外加电源法图（c）所示。iiiiiiuii3425 . 0211130iuR22031212RRRRuRpoc3.用戴维南等效电路求出电阻R，图（d）所示。3R第43页/共112页例图（a）所示电路，已知当RL=2时，电流IL=2A，若RL=8，其上电流又等于多少？解：除R0之外，其余部分采用戴维南等效电路方法，如图（b）所示。第44页/共112页1.先求R0，图（c）所示。4663636363663636636360R第45页/共112页2.求开路电压uoc。由于

16、图（a)中独立源未知，故无法求uoc 。只能借助图（b）。LOCLocLRuRRuI40VIRuLLoc122244因RL=2时，IL=2A代入上式得：所以，RL=8时，代入上式得：ARuRRuILOCLocL1841240第46页/共112页例求图（a）所示电路端口电压u与电流i之间关系，即VCR。解：由图（a）电路知，在端口电压u与电流i关联方向下，该电路的VCR可表示为：iRuuoc0第47页/共112页1.求出图（a）开路电压uoc。Vu9186661Vu6186332Vuuuoc369212.求出图（b）的等效电阻R0。5363666660Riu53第48页/共112页例图（a）所示

17、二端电路N，向负载RL供电，当RL等于二端电路N的戴维南等效内阻时，求RL上所获得的功率为多少？第49页/共112页1.求出图（a）开路电压uoc。图（b）所示25 . 05 . 05 . 011uuuoc25 . 0111uuVu45 . 021Vuuuoc5245 . 045 . 05 . 025 . 05 . 05 . 011第50页/共112页2.求出图（a）等效电阻R0。采用外加电源法图（c）所示。15 . 05 . 12uiiu115 . 01uiuiu21iiiiiiuiiu53225 . 05 . 125 . 05 . 12150iuR即：第51页/共112页3.画戴维南等效电

18、路。求出当RL=R0=5时的功率。WRRuRpLocL455555220第52页/共112页作业题：3.10、3.13、第53页/共112页 本节介绍戴维南定理的一个重要应用。3.4 最大功率传递定理问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？ 这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型来分析，网络 N 表示含源线性单口网络，供给负载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)。第54页/共112页负载RL的吸收功率为：2Lo2ocL2L)(RRuRiRp 欲求 p 的最大值，应满足dp/dRL=0，即 0)()(2)(dd4LoLLo2Lo2ocLRRRRRRRuRp求得p为极大值条件是： oLRR

19、 第55页/共112页 线性单口网络传递给可变负载RL功率最大的条件是：负载电阻与单口网络的输出电阻相等，定理陈述：称为最大功率匹配。最大功率为o2ocmax4Rup20max41scLiRp第56页/共112页例： 电路如图(a)所示。试求：(l) RL为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率。解：(l)断开RL，求 N1的戴维南等效电路参数为： 12222 V5V10222oocRu (2)当RL=Ro=1时 可获得最大功率。 W25. 6W14254o2ocmaxRup第57页/共112页 例 3.4-1 如图所示电路，问RL负载为何值时其上获得的功率为最大? 求当RL获得到的

20、最大功率时，9V电源传输给负载RL的功率传输效率为多少？第58页/共112页1.求uoc2.求RoVuoc666394363620R即当RL=Ro=4时可获最大功率第59页/共112页3.RL获得的最大功率WRupocL494464202maxAi5 . 16966)24(639Wiupsus5 .135 . 194.求9V电源效率9V电源流过的电流0067.16001005 .1325. 200100maxusLpp第60页/共112页 例 如图所示电路，若负载RL可以任意改变，问负载为何值时其上获得的功率为最大? 并求出此时负载上得到的最大功率pLmax。 第61页/共112页1.求uoc

21、Vuoc1218333314848444第62页/共112页2.求Ro6) 33/(38/)44(0R第63页/共112页3.画戴维南等准备电路求RL最大功率60RRLWRupocL664124202max第64页/共112页 例 如图所示电路，含有一个电压控制的电流源，负载电阻RL可任意改变，问RL为何值时其上获得最大功率? 并求出该最大功率pLmax。 第65页/共112页1.求uoc20,2021RRuiui221iiViuAiioc60201202020201021121221ii第66页/共112页2.求Ro200iuR12010iiuRuii2011120iuR1120201201

22、iiuiiRii211iiiiiu2021201020101第67页/共112页3.求最大功率200RRLWRupocL45204604202max第68页/共112页 例 如图所示电路，负载电阻RL可任意改变，问RL=? 时其上获最大功率，并求出该最大功率pLmax。 第69页/共112页Aisc21103001 i (1) 求isc。自a, b断开RL，将其短路并设isc如(b)图。由(b)图， 显然可知 ，则 即受控电压源等于零，视为短路，如(c)图所示。应用叠加定理，得 0301 i第70页/共112页1i 2i (2) 求R0。令(b)图中独立源为零、受控源保留，a, b端子打开并加

23、电压源u，设 、 及i如(d)图所示。由(d)图，应用欧姆定律、KVL、KCL可求得 1560420160120110601301030601021121iuRuuuiiiuuuiuiui第71页/共112页2、含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源 和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联。总结：1、无源线性电阻单口网络可以等效为一个电阻。第72页/共112页 3. 计算开路电压uoc：是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。4. 计算isc：一般方法是将单口网络从外部短路，用网 络分析的任一种方法，算出端口短路电流isc。第73页/共112页5. 计算Ro：将

24、单口网络内全部独立电压源短路，独 立电流源开路，用电阻串、并联公式计算电阻Ro 另两种方法： 外施电压法：外加电压源，求端口电压与电流之比。 开路短路法：求开路电压Uoc与短路电流Isc之比。scocooocscscooc iuRRuiiRu（1）受控源和控制量支路应划在同一网络中。（2）含较多电源电路，或外接电阻变化时， 宜采用戴维南定理。（3）求最大功率时通常应用戴维南定理化简。注意第74页/共112页求图(a)所示单口的戴维南-诺顿等效电路。 解：求isc,将单口网络短路，并设isc的参考方向。A25V101i得A421sc ii 求Ro，在端口外加电压源u，图(b) i1= 0021

25、ii得 oo1GR 可知，该单口等效为一个4A电流源，图(c)。该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维南等效电路。 第75页/共112页已知r =2，试求该单口的戴维南等效电路。 解：标出uoc的参考方向。先求受控源控制变量i1A25V101iV4A221oc riu 将10V电压源短路，保留受控源，得图(b) 。由于5电阻被短路，其电流i1=0，u=(2)i1=000oiiuR该单口无诺顿等效电路。 第76页/共112页常用的等效化简方法：(1) 几个电阻的串并联可以用一个等效电阻来代替。(2) 一个电压源和电阻串联与一个电流源和电阻并 联的等效单口网络可以互换。(3) 与电压源并联和电流源

26、串联的电阻或电源是多 余元件可以去掉。(4)含受控源电阻单口网络等效为一个电阻。 电路的化简应该进行到哪种程度，需要根据具体问题来确定。在有些情况下，即使花费一定的工作量来化简电路，也是必要和值得的。第77页/共112页 例1、 求图(a)电路中电压u。 (2) 实际电流源等效为实际电压源，得图(c)V22)432(8)V203(u解：(1)去掉多余元件5电阻、10电阻，得图(b)第78页/共112页 例2、试求图(a)所示电路中的电流I 、I2、I3。3 (a)2 I3I2I12 A2 6 V3 V2 acb3 (b)2 3 A3 V2 acb6 V2 1 (c)2 3 VIacb3 V3

27、6 VAI1123336只有ac支路未经变换， 故ac支路中电流不变I=1A。解：将图(a)依次变换为图(b)(c)。AI1123VUab413AUIab222AIII121第79页/共112页例3、 求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。 解：求uoc，按图(b)网孔电流参考方向， 列网孔方程： 121213128312310iiiiiV6)4(A5 . 12oc2iui第80页/共112页 求isc, 按图(c)所示网孔电流参考方向， 列网孔方程： 1sc1siiii解得isc=3A 236scocoiuRW5 . 4W5 . 0434 W 5 . 4W246

28、42o2cmax2o2ocmaxGipRups或第81页/共112页作业题：3.15、3.16、3.17第82页/共112页3.5 特勒根定理定理形式一： 对于任意一个具有b条支路的集总参数电路，没各支路电压、支路电为 ，且各支路电压电流均取关联参考方向，则kuki),2 , 1(bk01kbkkiu即，电路中各支路吸收功率的代数和恒等于零。功率守恒。第83页/共112页定理形式二： 对于任意两个拓朴结构完全相同的集总参数电路N和 ，设支路数为b，相对应支路的编号相同，其第k 条支路电压 和 ,支路电流分为 和和 ，且各支路电压和电流均取关联参考方向，则Nkuku kiki),2 , 1(bk

29、0011kbkkkbkkiuiu第84页/共112页（a）(b)cbbacauuuuuuuuu321cbauuuuuu654000316253421iiiiiiiii第85页/共112页cbbacauuuuuuuuu321cbauuuuuu654000316253421iiiiiiiii证明（）式01kbkkiu65432161iuiuiuiuuiuuiuuiucbacbcacakkkcbauiiiuiiiuiii631532421061kkkiu结果：第86页/共112页图（a）VuVuVuVuVuVu6 . 24 . 21,54 . 16 . 3654321图（b）AiAiAiAiAiAi

30、6 . 3,4 . 04,8 . 22 . 3,8 . 0654321第87页/共112页VuVuVuVuVuVu6 . 2,4 . 21,54 . 16 . 3654321AiAiAiAiAiAi6 . 3,4 . 04,8 . 22 . 3,8 . 0654321证明（）式01kbkkiu665544332211iuiuiuiuiuiu06 . 3)6 . 2(4 . 04 . 2)4 . 1(18 . 252 . 3)4 . 1(8 . 06 . 3第88页/共112页例题（P122）图（a）图（b）图（a） 由纯线性电阻组成，已知当 时， ；当 时， ，求这时的RNVURS6,212V

31、UAI2,221VURS10,412AI312U第一个条件对应图（a），第二个条件对应图（b）第89页/共112页图（b）图（b）电路 时， ， 求VURS10,412AI312U图（a）RjjRjIRURjjRjIRU第90页/共112页 显然两图拓朴结构相同，根据特勒根定理形式二，有0)(12211RjkjRjSIUIUIU0)(12211RjkjRjSIUIUIU将（）（）两式代入上两式，有RjkjRjRjkjRjIUIU11（）第91页/共112页式（）减式（）0)()(22112211IUIUIUIUSS2,2,2,62121RAIVUVUS4,3,10211RAIVUS（）根据已知

32、条件由电路可知4/;12/2/2222222URUIARUI第92页/共112页0)()(22112211IUIUIUIUSS（）代入（）4/;12/2/2222222URUIARUI01)2(104/2)3(622UU解得：VU42第93页/共112页作业题：3.18、3.19第94页/共112页3.6 互易定理 互易定理可表述为：对一个仅含线性电阻的二端口，其中，一个端口加激励源，一个端口作响应端口(所求响应在该端口上)。在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时， 同一激励所产生的响应相同，这就是互易定理。 第95页/共112页图 3.5-1 互易定理形式 (1) 在图3.5-1(

33、a)中，电压源激励us1加在网络NR的1-1端，以网络NR的2-2端的短路电流i2作响应。在图3.5-1(b)(互易后电路)中，电压源激励us2加在网络NR的2-2端，以网络NR的1-1的短路电流i1作响应，则有 第96页/共112页2112ssuiui若特殊情况，令us2=us1 21ii 第97页/共112页032211bkkkiuiuiu032211bkkkiuiuiu用特勒根定理形式2对互易定理形式1进行证明第98页/共112页032211bkkkiuiuiu032211bkkkiuiuiuNR内部b-2条支路均为线性电阻，故有)4 , 3( ,kiRuiRukkkkkk032211bkkkkiiRiuiu032211bkkkkiiRiuiu两式中第三项相等，两式再相减并移项得22112211iuiuiuiu第99页/共112页22112211iuiuiuiusuu