中考压轴题分类专题二《线段和差的最值问题》_3294

1、学习必备欢迎下载中考压轴题分类专题二 线段和差的最值问题基本题型：一、两线段和的最小值：A/已知两点 A、 B 与直线 l ，直线 l 上有一动点P，求 PA+PB 的最小值。求出 A 点关于直线 l 的对称点 A/，连接 A/ B 交直线 l 于点 P，则点 Py为所求最小值所取的点，/B PAPB min。AAP本题可转化为求ABP 的周长的最小值。xOB拓展：已知两点A 、 B 与两直线 l1 与 l 2 ， 动点 P在 l1 上，动点 Q 在 l 2 上，求 AP+PQ+QB 的最小值。求出 A 点关于直线 l1 的对称点 A / ，再求出 B 点关于直线l 2 的对称点B /，连接A

2、/B/分别交直线l1 于点P、交直线l 2 于点Q，则P、Q为所求最小值所取的点，A/B/APPQQBmin 。本题可转化为求四边形APQB的周长的最小值。二、两线段差的最大值：已知两点A、 B 与直线l （ AB与 l 不平行且在l 同侧），动点P 在 l上，求PAPBmax。连接AB 并延长交直线l 于点P，则点P 为所求最大值时所取的点，ABPAPBmax 。学习必备欢迎下载所需知识点：一、中点公式：已知两点 P x1 , y1 ,Q x2 ,y2 ，则线段 PQ 的中点 M 为x1x2 , y1 y2 。22拓展：三角形的重心（三中线交点）公式：已知ABC 的顶点分别为A x1 , y

3、1 , B x2 ,y2 ,C x3 , y3 ，则ABC 的重心 G 为x1 x2x3 , y1y2 y3。33二、直线的斜率：直线的斜率是指直线与x 轴正方向所成角的正切值。 0090000时， k t an0；90180时，k t a nt a n1 8000 。已知两点 P x1 , y1 ,Q x2 , y 2，则直线 PQ 的斜率： kPQy1y2。x1x2三、平面内两直线之间的位置关系：两直线分别为： l1 : yk1x b1 ， l 2 : yk2 xb2 k1 k2 0 。（一）k1k2l1 l 2。（二） k1 k2l1 与 l2 相交。特别是 k1 k21 l 1 l 2

4、 。b1b2四、求已知点关于已知直线的对称点：已知点 P x0 , y0与直线 l : y kxb k 0 ，求点 P 关于直线 l 的对称点 P /。过点 P 作直线 l 的垂线 l / 。则 k /1，又因为 l / 过点 P ，将 P 代入 l / : y1 x b / ，既可求出 l / 。将 l / 与kkykx bG 点的坐标 x1 , y1 。因为 G 为线段 PP/l 联立得1 x，既可求出垂足的中点，所以利用中点公式可求得yb/kP / 为 2x1x0 ,2y1y0 。学习必备欢迎下载典型例题课后练习：例一（ 09 深中四月月考） ：已知：抛物线20 与y ax bx c a

5、x轴交于A10 B5 0y轴交于（， ），（ ， ）两点，与点 M ，抛物线的顶点为 P，且 PB 2 5。（ 1）求 P 点的坐标及抛物线的解析式；（ 5）（ 2）求 MOP 的面积（ O 为坐标原点） ；（ 2）（ 3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使 MOQ 的周长最短？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。（ 2）6M42A5 B-2-4P-8学习必备欢迎下载例二（05 深圳中考题） 已知 ABC 是边长为4 的等边三角形， BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点， 点 A 在第一象限内，AB 与 y 轴的正半轴相交于点E，点 B（ - 1， 0），P 是 AC 上

6、的一个动点（ P 与点 A、C 不重合）（1）（2分）求点 A、E 的坐标；（ ）（分）若6 3 x2bx c 过点A、E，求抛物线的解析式。2 2y=7（3）（5分）连结 PB、 PD，设 L 为 PBD 的周长，当 L 取最小值时，求点P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时点 P 是否在（ 2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。yAEBODCx学习必备欢迎下载例三 (2009 衢州卷 )：如图，已知点 A(- 4， 8)和点 B(2 ，n)在抛物线 yax2 上(1)求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q

7、的坐标；(2)平移抛物线 y ax2 ，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，点 C( - 2， 0)和点 D (- 4，0)是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由A8y642BDC- 4- 2 O 2 4 x- 2- 4学习必备欢迎下载课后练习：1、如图，在边长为1 的等边三角形ABC 中，点 D 是 AC 的中点，点P 是 BC 边的中垂线MN 上任一点，则PC PD的最小值为MADPDP

8、ACM NBBCN第 16题图第 14题图2、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6 和 8，点 P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、 N 分别是边AB、 BC 的中点，则PM +PN 的最小值是 _3、先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分 10 分）【材料一】：如图，直线l 上有 A1 、 A2 两个点，若在直线l 上要确定一点P，且使点 P 到点 A1 、 A2 的距离之和最小，很明显点 P 的位置可取在A1 和 A2 之间的任何地方，此时距离之和为A1 到A2 的距离 .如图，直线l上依次有A 、 A2 、 A3 三个点，若在直线l上要确定一点，且使点P到点A 、 A2、 A

9、3的距离之1P1和最小，不难判断，点P 的位置应取在点 A2 处，此时距离之和为A1到 A3的距离 . (想一想，这是为什么？ )不难知道，如果直线 l 上依次有 A1 、 A2 、 A3 、 A4 四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P 应取在点A2 和 A3 之间的任何地方； 如果直线 l 上依次有 A 、 A2 、 A3 、 A4 、 A5五个点， 则相应点 P 的位置应取在点 A31的位置 .A1A2lA1A2A3l图图【材料二】：数轴上任意两点a、 b 之间的距离可以表示为ab .【问题一】：若已知直线 l 上依次有点 A1 、 A2、 A3 、 A25 共 25

10、 个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点 P 的位置应取在；若已知直线 l 上依次有点 A1 、 A2 、A3 、 A50 共 50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点 P 的位置应取在.【问题二】：现要求 x 1x x 1x 2x 3x97 的最小值，根据问题一的解答思路，可知当x 值为时，上式有最小值为.学习必备欢迎下载4、已知抛物线yax 2bx (a 0)的顶点在直线y1 x1上，且过点A(4， 0)2求这个抛物线的解析式；设抛物线的顶点为 P，是否在抛物线上存在一点 B，使四边形 OPAB 为梯形？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由 .设点 C(1， 3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使ADCD 的值最大，请直接写出点D 的坐标 .学习必备欢迎下载5、如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（ 2，- 1- 1， 2）为双曲线上的一点， Q），且 P（为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y 轴，垂足分别是A、B（ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（ 2）当点 Q 在