中考数学专题复习实数与整式不等式与一次方程(组)_8227

1、学习必备欢迎下载第 01讲实数与整式、不等式与一次方程(组)知识点复习一、实数1.实数的分类(1)有理数：任一有理数总可以写成p 的形式，其中， p,q是互质的整数，这是有理数的重要特征。q(2)无理数：初中遇到的三类无理数：(a)不尽方根； (b) 特定结构； (c)特定意义的数，如sin45 、 等。2.实数中的几个概念(1) 相反数；常有 a+b=0与 a、 b互为相反数是等价的。(2) 倒数；(3) 绝对值：(a)一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0。(b) 实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的

2、距离。(c) 去掉绝对值符号 (化简 )必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负 )确认，再去掉绝对值。(4)n 次方根：1平方根：算术平方根：设a 0,称a 叫 a的算术平方根，a 叫 a的平方根。(a)正数的平方根有两个，它们互为相反数；(b)0的平方根为 0；(c)负数没有平方根。2 立方根： 3 a 叫实数 a的立方根。(a)一个正数有一个正的立方根；(b)0的立方根是 0；(c)负数有一个负的立方根。(5) 实数与数轴1 数轴：规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴。原点、正方向、长度单位为数轴的三要素。2 数轴上的点和实数的数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以

3、用数轴上唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应。3.实数大小的比较(2) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(3) 正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。(一正一负的两数，怎么样比较它们的绝对值的大小？)4.有效数字与科学记数法(3) 科学记数：设 N>0 ，则 N=a 10n(其中 1 a<10， n为整数 ).(4) 有效数学：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字：精确度的形式有两种：(a)精确到哪一位数； (b) 保留几个有效数字。一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示。

4、二、整式1、代数式的有关概念及分类(1) 代数式： 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子， 叫代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式。(2) 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。(3) 代数式的分类。学习必备欢迎下载2、整式的有关概念及运算(1) 单项式：象 x,7, 1 x2y这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。2(a) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。(b) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数(包括符号 )(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。(a) 多项式的项：多项式中每一个单

5、项式叫多项式的项。一个多项式有几项就叫几项式。(b) 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。(c) 升 (降 )幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大 )到大 (小 )的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升 (降 )幂排列。(3) 整式：单项式和多项式统称为整式。(2) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。3、整式的运算：主要看一看幂的运算：(1) 同底的幂相乘：am· an=am+n ;(2) 同底的幂相除：am÷ an=am n;(3) 幂的乘方： (am)n=amn;(4)

6、积的乘方： (ab)n=anbn.(5) a m=1a m三、不等式1、不等式的基本性质：(7) 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。(8) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。(9) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。2、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合。3、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。4、不等式组的解集与解不等式组（ 1）几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。（ 2

7、）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。（ 3）解一元一次不等式组的步骤：分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。四、方程与方程（组）1、方程与方程（组）有关概念（ 1）方程：含有未知数的等式。（ 2）整式方程：重点研究一元一次方程（ax+b=0,a 0）（ 3）分式方程（可化为一元一次方程的分式方程）（ 4）二元一次方程组2.方程（组）的解与解方程（组）（ 1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做根。（ 2）方程组的解：使方程组中每个方程左右两边的值都相等的所有未知数的值，叫做该方程

8、组的解。（ 3）解方程：求方程解的过程。（ 4）等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；学习必备欢迎下载等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不是零），所得的结果仍是等式。（ 5）一元一次方程（包括含字母系数的一元一次方程）解法的一般步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1（ 6）一元二次方程的解法：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法；（ 7）一次方程组的解法：一次方程组通过代入消元或加减消元转化为一次方程来解决。（ 8）可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程通过去分母或换元转化为整式方程来解决，注意验根。（ 9）二元一次方程组的解法：通

9、过代入消元或加减消元转化为一元一次方程来解决。典型例题例1 判断题(1) 倒数是它本身的数是1；(2)平方是它本身的数是1；(3)绝对值最小的实数是0；1(4) 实数 a的倒数是;(5) 两个无理数的和仍是无理数；(6) 相反数是它本身的数是0；a(7) 最小的正整数是 0；(8)一个数的平方根和它本身相等，这个数是0或 1;(9) 在 7， cot45 ,sin60 , 3,9 ,( 7 )2,22,3.1415926,0.101001001000 这九个数中有理数有 7个。17(10)81 的算术平方根是 9。2(11)3a =3a2例 2下列说法中正确的是()A 、近似数 1.70与近似

10、数 1.7的精确度相同； B、近似数 5百与近似数 500的精确度相同；C、近似数 4.70 104是精确到百位的数，它有三个有效数字4，7， 0；D、近似数 24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字。例 3选择题：当 0<x<1 时， x2,x,1 的大小顺序为 ()11x11A.<x<x 2B.<x 2<xC.x2 <x<D.x<x 2<xxxx例 4若 a>0,b<0, a<|b|，则 a,b, a, b的大小顺序是 ()A. b>a> a>bB.a>b> a>bC.b

11、>a>b> aDb>a> b> a例 5 若 a,b,c三数在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且 |a|=|c|，化简 |b+c| |a b|+|b c|+|b| |a|例 6若 abc 0,则 | a | b | c | abc | 的值是.abcabc例 7已知实数 x,y,z满足 |4x 4y+1|+ 1 2 y z z 2z10,求 (x+y)z 2的值 .34例 8 解不等式7 x x 13 1，并在数轴上表示它的解集32学习必备欢迎下载3x24 x5例 9 求不等式组 3x12x5的整数解231例 10 已知：关于 x的方程 ( k 22 )

12、x 22 ( k1) x10 有两个不相等的实根，求k的取值范围。例 11 解不等式 3 3x 1 53xyk1例 12若方程组3y3的解为 x、 y，且 2<k<4 ，则 x y的取值范围是（）x1B.0<x y<1C.3<x y< 1D. 1<x y<1A.0<x y<2例 13乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶路程在 5km 以内都需付 10元车费） ，达到或超过 5km 后，每增加 1km加价 1.2元（不足 1km 部分按 1km 计）。现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是

13、多少km？例 14某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价。若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价 ( )，商店老板才肯出售。A.80 元B.100 元C.120 元D.160 元xy1例 15解方程组：2313x2 y10例 16北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要 6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需要仪器，而且运费正好够用。又能否修改方案，降低整个运费

14、？运费表（单位：元 / 台）武汉重庆学习必备欢迎下载北京400800上海300500例 17 若方程 x+2y=2,2x+y=7,mx y=0有公共解，求 m的值 .强化训练1.根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A. 由 a1得 a1B. 由 2a1 得 a< 121a>2得 a222C. 由D.由x< 1得 x>2332.x 与 5的和不大于 1，用不等式表示为（）A. x 51B. x 5 1C. x 51D. x 5 13.下列不等式组的求解结果正确的是（）x1x1A. 不等式组x2 的解集是 x2B. 不等式组x1的解集是1 x 1x7x1C. 不等式组x3

15、 无解D. 不等式组x3 的解集是 x34.若 ( a1) xa1的解集是 x 1，则 a必须满足是（）A. a0B. a1C. a1D. a15.不等式 173x2 的正整数解的个数是（）A.2B.3C.4D.56.“x的 2倍与 3的和是非负数 ”列成不等式为（）A. 2x 3 0B. 2x 3 0C. 2x 3 0D. 2x 3 07.如图在数轴上表示是哪一个不等式的解集（）-2-1012A. x2.5B. x1 12C. x1D. x112学习必备欢迎下载8.不等式组x3的解集为（）x10A. 1 x3B. 3 x1C. 3 x1 D. 3 x19.不等式3x120 的解集为 _ 。1

16、0.代数式 3m2 的值小于 2， m的取值范围是 _ 。11.若 a0，则关于 x的不等式 ax b0 的解集是 _。12.若 ab0，则 a 3 _ b3。13.如果 axb， a0， b0 ，则 x _ b 。a14.如果 x2 的值不是正数，则 x_ 。33m 42m4 的值是非负数。15.当 m_时，代数式2316.解不等式 2x14 x13 ，并将解集在数轴上表示出来。2x4817.解不等式组3x22( x4)2 x7 3x的整数解。18.求不等式 3x 610519.x2 y1已知方程组2 y的解 x、 y都不大于 1，求 a的取值范围。xa20.把若干苹果分给几只猴子，若每只猴

17、分3个，则余 8个；若每只猴分5个，则最后一只猴分得的不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？21.三角形两边长分别为4和 8，第三边是方程 x 28x 120 的解，则这个三角形的周长是（）A.14B.18C.14和 18D.14或 1822.已知关于 x的方程 mx22 m 1 xm 10有实根，则 m的取值范围是（）A. m 1B. m 1C. m1D. m 1且 m 023.下边给出的是20XX 年 4月份的日历，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请运用方程的思想来研究，你发现这三个数的和不可能是（）学习必备欢迎下载A.69B.50C.42D.57星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

18、12345678910111213141516171819202122232425262728293024.在下列命题中，正确命题个数为（）若 ab0，则 a0，b0 ；若 ab，c0 ，则 acbc ；若ab ，则 ab0 ；若 ab ，则 ab 。A.1 个B.2个C.3个D.4 个25.方程 x x1x 的解是 _；方程 x 2256 0的解是 _。26、如果 ab0 ，则 3a_3b； ab_ b2； ab _0； a _ b （用不等号连接）27、已知2x2 m y n 6与 5x 3n1 y2m 1是同类项，则 mn2_ 。52x128、若关于 x的不等式组xa0无解，则 a的取值范围是 _。29、一个长方形足球场的长为xm ，宽为 70m，如果它的周长大于350m ，面积小于7560m2，则 x的取值范围是_ 。这个足球场 _（填符合或不符合）国际足球比赛的要求。（注：用于国际足球比赛的场地长在100m到 110m之间，宽在64m到 75m之间）。30.若方程组x4 y4的解为 x、 y，且3 a6，求 xy 的取值范围。4xya 131.张掖市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价 1.5