数学建模竞选拔赛论文关于中国修建高铁利弊的定量分析

1、.数学建模竞选拔赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属

2、学校（请填写完整的全名）： 三峡大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张 子 龙 20101053192. 王 林 英 20101491503. 夏 莹 2010105336指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 5 月 15 日关于中国修建高铁利弊的定量分析摘要本文是一个关于中国修建高铁利弊的定量与定性分析问题，我们从横向（修建高铁对区域经济的影响）和纵向（高铁运输与其它运输业综合能力的比较）两个方面来分析，最后对修建高铁利弊做了一个整体评价。模型一：我们横向考虑高铁对区域经济的影响，

3、并将该影响分为空间经济联系，产业结构变化效应和就业效应三个方面。运用“有无法”对2009年、2010年京津地区社会经济发展的实际指标进行对比，得出京津城际高速铁路对京津地区社会发展的贡献率。结果如下表：空间经济联系：经济联系强度（亿元·万人/km2）经济联系强度增加单位贡献率2009年有521.612732%无3942010年有61915634%无463产业结构变化效应： ： ：2009年有1.40 ：38.68 ：59.92无1.48 ：39.28 ：58.512010年有1.29 ：35.39 ：63.32无1.40 ：36.11 ：62.49就业效应：贡献率时间第一产业第二产业

4、第三产业总从业2009年-2.02%1.56%3.41%2.95%2010年-3.27%2.47%4.38%3.58%模型二：我们纵向分析了高铁运输，普通铁路运输，水运，公路运输，航空运输五个运输方式的综合能力（运输成本，运输时间，可靠性，运输能力，可达性，安全性）。根据AHP比较各种指标重要性的衡量尺度分别为1,3,6,9四个等级，我们利用已知的数据及现实中各种运输方式之间的对比关系虚拟出未知数据，从而建立了一个定量与定性综合的层次分析模型。得出五种运输方式的综合评分及排名如下：运输方式综合评分综合能力排名高铁运输0.3591公路运输0.2292航空运输0.2033水路运输0.1994普铁运

5、输0.1565最后，我们根据以上两个模型结果进行研究分析，写了一篇关于修建高铁利弊的评估报告。关键词：有无对比法 社会发展的贡献率 AHP层次分析模型一、 问题重述问题背景 中国这几年高铁发展很快，武汉至广州的高铁已经在2009年12月26日开通，武汉至广州的旅行时间由原来的约10小时缩短到3小时。然而一些百姓担心，武广线原有的普速列车是否停掉？汽车运输和飞机运输等是否受到影响？百姓会不会“被高速”被迫承受高铁的高票价？宜昌至武汉的高铁预计2010年建成通车，此模型的建立对于在建和将建的高铁具有很好的参考价值。要解决的问题收集某一段铁路（如武汉之广州，宜昌至武汉等）的数据，建立数学模型，定量评

6、估中国修建高铁的利弊。二、 模型假设假设高铁运行无其他因素影响；假设影响不同企业选择运输方式的主要因素基本相同；假设专家及经验对指标的定性评价很公平，公正；假设实验数据和预测的虚拟数据都比较合理。三、 符号说明空间经济联系经济联系强度贡献率产业增加值从业贡献率xij第一层指标相对重要性比值Ai第一层指标相对重要性几何平均数ki第一层指标相对重要性系数yij运输时间有关指标的比值Bi运输时间有关指标的几何平均数Vi运输时间有关指标的系数Zij运输服务有关指标的比值Ci运输服务有关指标的几何平均数wi运输服务有关指标的系数ai运输成本有关指标的比较系数bi平均运输时间有关指标的比较系数ci可靠性有

7、关指标的比较系数di安全性有关指标的比较系数ei可达性有关指标的比较系数fi运输能力有关指标的比较系数Xij向量加权值CI一致性指标RI任意一个成对比较矩阵的平均随机一致性指标N运输方式比较项的个数Pi运输方式综合能力评分四、 问题分析横向比较得出高铁对京津地区社会发展的贡献率对于高铁对京津地区社会发展的贡献率问题，我们认为其影响主要在空间经济联系，产业结构变化效应和就业效应三个方面。通过利用“有无对比分析法”对这三个方面进行对比分析，计算出高铁高铁对京津地区社会发展的贡献率。纵向对比得出五种运输方式的综合评分 评价修建高铁的利弊，我们需要将其与其它运输方式在成本，时间，可靠性，运输能力，可达

8、性和安全性方面进行一个比较，并确定其综合能力素质，由于时间又包含有平均运输时间和变化率两个分支，而安全性和可达性包含在运输服务方式，层次很清晰，可用层次分析法解析，最终通过计算机得出综合能力评分。五、 模型一的建立与求解从横向影响力出发，我们基于高铁的“有无对比原则”分析京津城际高速铁路对京津两地的区域经济的贡献进行分析求解。5.1 模型一的准备我们将京津高速铁路对京津地区社会经济发展的影响定义为空间经济联系、产业结构变化效应和就业效应三个方面，进而建立影响力模型并展开分析。基于三个效应设计了评价指标体系，运用“有无法”对2009年、2010年京津地区社会经济发展的实际指标进行对比，得出京津城

9、际高速铁路对京津地区社会发展的贡献率。5.2 模型的建立利用统计值建立京津城际高速铁路对京津地区社会发展的贡献率模型。5.2.1 京津城际高速铁路对京津地区空间经济联系的贡献率我们根据美国普林斯顿大学的天文学家斯图瓦特提出的引力模型来衡量城市空间经济联系大小。这里我们选取各城市空间经济联系强度为衡量指标，反映城市与区域中其他城市的空间经济联系大小。其计算公式如下: 表示m城市区域与其他城市空间经济联系强度； 表示m 城市和n城市的空间经济联系强度；和 表示m 城市和n城市非农业人口数；和 表示m 城市和n城市的GDP值； 表示m 城市和n城市间的距离（用两城间铁路单线里程表示）。5.2.2 京

10、津城际高速铁路对京津地区产业结构变化效应的贡献率这一问题我们通过第一产业、第二产业和第三产业的所占的产业比重比较产业结构变化效应的贡献率5.2.3 京津城际高速铁路对京津地区就业效应的贡献率这一问题我们通过第一产业、第二产业和第三产业在有无高铁的情况下就业人数的增长率比较其就业效应的贡献率5.3 模型一的求解5.3.1 求解京津城际高速铁路对京津地区空间经济联系的贡献率1、2009年、2010年有无高铁的经济联系强度经济联系量北京GDP/亿元天津GDP/亿元北京城市人口/万人天津城市人口/万人2009年有10488.036354.001493.10588.27无10048.896008.381

11、142.06466.852010年有11865.907500.801491.80598.52无10804.997316.701184.20475.122009年 有 =512.6 无 =3942010年 有 =619 无 =4632、经济联系强度贡献率2009年 =32%2010年 =34%综上通过对京津城市间的经济联系分析可知，从整体讲，有京津高速铁路比无京津高速铁路的情况下，两城市的经济联系更加紧密。2009年有京津高速铁路比无京津高速铁路的情况下经济联系增加了127个单位，贡献率为32%。2010年有京津高速铁路比无京津高速铁路的情况下经济联系增加了156个单位，贡献率为34%。5.3.

12、2 求解京津城际高速铁路对京津地区产业结构变化效应的贡献率1、2009年、2010年第一产业、第二产业和第三产业在有无京津高速铁路比无京津高速铁路的情况下的产业增加值（亿元）：2009年有235.346514.2710092.8无239.346339.319442.232010年有249.316853.6412263.8无253.676544.28111323.74 第一产业增加值 第二产业增加值 第三产业增加值2、产业比重：2009年 有 ：=1.40 ：38.68 ：59.92 无 ：=1.48 ：39.28 ：58.512010年 有 ：=1.29 ：35.39 ：63.32 无 ：=1

13、.40 ：36.11 ：62.49实践结果表明京津高速铁路带动了京津地区第二产业和第三产业的发展，尤其是第三产业，提高了第二产业和第三产业在经济总量中的比重，促进了结构优化升级。5.3.3 京津城际高速铁路对京津地区就业效应的贡献率1、2009年、2010年有无京津高速铁路京津地区三产业的从业人数（万人）2009年有139.3479.31009.62无142.17471.94976.332010年有149.22504.091057.55无154.26491.921013.14 第一产业的从业人数 第二产业的从业人数 第三产业的从业人数2、2009年总从业贡献率 =2.95%第一产业的从业贡献率

14、 = -2.02%第二产业的从业贡献率 = 1.56%第三产业的从业贡献率 =3.41%2010年从业总贡献率 =3.58%第一产业的从业贡献率 = -3.27%第二产业的从业贡献率 =2.47%第三产业的从业贡献率 =4.38%综合比较得到：京津高速铁路的开通提高了京津两市从业人员的数量，特别是第三产业人员的数量，加速了农村剩余劳动力向第二、第三产业转移就业。从长远角度看，对提高农民的收入，繁荣市场经济，解决剩余劳动力起到一定的作用。六、 模型二的建立与求解 从纵向对比出发，我们选择了高铁和普通铁路，公路，水路，航空在运输成本，运输时间，运输能力可达性和安全性方面的比较，并应用实例分析，测算

15、出各种运输方式的综合得分，通过比较得出最佳运输方式。6.1 建模方向与方法 由于影响运输方式选择的因素有多种，每种因素又包含多种不同准则，它可画成树状图模式，具有十分清晰地层次结构，因此我们考虑用AHP分析法。6.2 AHP决策过程6.2.1 选择评价指标，构造层次结构 层次结构的最高层只有一个元素即决策目标：最合适的运输模式。中间层次是有关决策的影响因素：运输成本，运输时间，可靠性，运输能力，可达性和安全性。这些准则可以包含多层次子准则，准则受决策目标支配，子准则又受上一层次的准则支配。（AHP重要性的尺度见附录1）运输模式选择的层次结构如图1：最优的运输方式运输时间运输服务平均运输时间安全

16、性可达性变化率公路航空水路铁路运输成本运输能力6.3 建模分析所有指标中，成本，时间和安全性为定性指标，可以根据具体数值相比较，给每种运输方式打分，打分采用优先级别，以成本为例，优先级别=1/分成本/总成本，倒数越大，优先级别也越大，可达性和运输能力为定性指标，可根据企业实际情况结合专家意见和行业经验两两比较打分。6.4 模型二的建立6.4.1 一致性验证为保持决策者做成对比较的一致性，我们要对指标进行一致性检验。第一层指标相对重要性比较结果运输成本运输时间运输服务运输能力几何平均数系数运输成本 x11 x12 x13 x14A1k1运输时间x21 x22x23x24 A2k1运输服务x31

17、x32x33x34A1k1运输能力 x41x42x43x44A1k1运输时间有关指标的比较结果平均运输时间变化率几何平均数系数平均运输时间y11y12B1v1变化率y21y22B2v2运输服务有关指标的比较结果安全性可达性几何平均数系数安全性z11z12C1w1可达性z21z22C2w26.4.2一致性建模过程第一步：求向量“加权值”第二步：加权值向量除以每个标准优先级，并球和的平均值 D=(x11/k1+ x21/k2+ x31/k3+ x41/k4)/4第三步：计算一致性指标(CI)CI=(D-N)/(N-1) ,N为比较项的个数第四步：计算一致性验证指标CR CR= CI/ RI，其中

18、RI 为任意一个成对比较矩阵的随机一致性指标。 RI 的取值取决于比较项的个数，1-10阶矩阵的 取值见下表矩阵阶数12345678910000.580.901.121.241.321.411.451.49第五步：代入数据求出 CI= CI/ RI并检验 （ 一致性验证程序见附录2）6.4.3 综合打分模型我们定义综合评分为PiPi=k1*ai+k2(v1*bi+c2*ci)+k3*(w1*di+w2*ei)+k4*fiP1为铁路运输得分 P2为公路运输得分 P3为水路运输得分 P4为航空运输得分 P5为高铁运输得分 （程序见附录3）6.5 模型求解与验证我们取瓦格纳公司为例，分析其在运输方式

19、上选择来求解并验证模型。6.5.1 企业基本情况瓦格纳公司按照到货价格为电气公司供应电动机。瓦格纳公司负责货物的运输。运输经理有五个方案可以选择普通铁路运输，公路运输，水运，航空运输和高铁运输，具体的相关信息如下：普通铁路公路水运航空高铁运送时间（天）164201.52运送时间变化率（天）1.51.82.10.20.2运价（元/台）2544208860订购成本1000080005000150009000运输批量（台）10000500020000600015000破损率（%）3%5%2.6%1%1%注：包含装卸费用和其他的站场费用的平均成本。运输成本有关指标的计算结果总成本成本/总计倒数级别铁路

20、运输1300000.0138很重要公路运输22800000.234稍微重要水路运输10125000.1010极重要航空运输45250000.452同样重要高铁运输9500000.0911极重要总计10067500 1第一层指标相对性重要性比较结果运输成本运输时间运输服务运输能力几何平均数系数运输成本15/41/24/20.8410.21运输时间4/513/23/21.1580.28运输服务22/3131.4140.35运输能力5/41/21/310.6760.17运输时间有关指标的比较结果平均运输时间变化率几何平均数系数平均运输时间11/21.410.67变化率1/210.710.33运输服务

21、有关指标的比较结果安全性可达性几何平均数系数安全性131.730.75可达性1/310.580.25运输成本有关指标的比较结果铁路运输公路运输水路运输航空运输高铁运输几何平均数系数铁路运输125/448/111.49030公路运输1/212/524/110.680.14水路运输5/45/21510/111.700.34航空运输1/41/21/512/110.340.07高铁运输11/811/411/1011/211.870.37平均运输时间有关指标的比较结果铁路运输公路运输水路运输航空运输高铁运输几何平均数系数铁路运输11/45/41/101/80.330.05公路运输4153/81/21.3

22、00.19水路运输4/51/511/121/100.270.04航空运输108/31214/33.400.49高铁运输82103/412.610.37可靠性有关指标的比较结果铁路运输公路运输水路运输航空运输高铁运输几何平均数系数铁路运输16/57/52/152/150.460.06公路运输5/619/81/91/90.420.05水路运输7/58/911/101/100.360.05航空运输15/2910115.130.64高铁运输15/2910115.130.64安全性有关指标的比较结果铁路运输公路运输水路运输航空运输高铁运输几何平均数系数铁路运输15/37/51/31/30.460.06公

23、路运输3/511/21/51/50.420.07水路运输5/7015/135/130.810.14航空运输3513/5112.090.35高铁运输3513/5112.090.35可达性有关指标的比较结果铁路运输公路运输水路运输航空运输高铁运输几何平均数系数铁路运输16/52/33/225/81.230.26公路运输5/615/95/47/250.700.14水路运输3/29/519/43/250.940.22航空运输2/34/54/913/250.490.10高铁运输8/2525/325/325/312.380.48运输能力有关指标的比较结果铁路运输公路运输水路运输航空运输高铁运输几何平均数系

24、数铁路运输121/25/33/21.380.23公路运输1/211/45/63/40.580.10水路运输24110/332.820.47航空运输3/56/53/1015/20.860.14高铁运输2/34/31/32/510.650.116.2.5模型二求解一致性检验则所以该一致性是可以接受的。类似的我们可以对所有的成对比较矩阵进行一致性检验，详细计算过程参见附录4综合评分：铁路运输总得分 P1=021*0.30+0.28*（0.67*0.05+0.33*0.06）+0.35*（0.75*0.06=0.25*0.26）+0.17*0.23=0.156同理得：公路运输总得分 P2=0.229水

25、路运输总得分 P3=0.199航空运输总得分 P4=0.203高铁运输总得分 P5=0.3596.2.6结果分析由以上表格在不考虑从其他因素，只考虑成本的情况下，高铁的优先级别最高，是最佳运输方式，在考虑综合因素的情况下，高铁的得分最高，仍是最佳的运输方式，但公路运输的得分仅次于高铁，从运输量上分析，在短途少量运输中宜采用公路运输，而在长途大量运输中宜采用高铁运输。七、 影响力评估报告评估目的：求出高铁建设对区域经济的影响及其综合能力评估，对修建高铁利弊做出定量评价评估对象：中国修建高铁的利弊评估方法和结论：分别从横向和纵向两个方面对修建高铁的利弊做了评价横向考虑高铁对区域经济的影响，纵向对比

26、得出高铁运输与其他运输业相比的综合能力评分评估方法：横向运用“有无法”对2009年、2010年京津地区社会经济发展的实际指标进行对比，得出京津城际高速铁路对京津地区社会发展的贡献率。纵向根据数据运用AHP层次分析模型。其综合能力评估包括运输成本，运输时间，可靠性，运输能力，可达性和安全性等因素，综合这因素建立一个模型，求出各运输方式的综合能力评分。评估结论：横向从空间经济联系，产业结构变化效应和就业效应三个方面得出修建高铁对经济区域的发展有极大的促进作用。纵向通过评分的结果可得出，高铁综合评分为0.359，公路为0.229，水路为0.199，航空为0.203，普铁为0.156。高铁综合评分最高

27、，不失为最佳运输模式。公路运输业较好但其运输量小，所以在远距离运输时刻采用高铁，近距离少量运输科采用公路运输。八、 模型的评价与推广8.1 模型的评价优点：模型一运用对比可以清晰直观的反映出高铁修建的利弊。运用数据表格的形式便于直观的观察。模型二我们考虑了多种因素，包括成本，时间，服务质量及运输能力等方面，比较全面。通过这些因素，选取定量和定性的指标，来构建层次。通过层次分析法，构建了一个综合能力评估的一般性方法和模式。缺点：模型一忽略了人口流动对经济的影响。模型二，首先，在确定指标的权重和比较的时候，采用比较简单的专家评估法，存在主观臆断性，不够客观，这就可能在一定程度上对最后的结果造成影响

28、。其次，由于缺乏实际数据，对于案例的处理采取了虚拟的办法，这就有可能在一定程度上脱离了实际情况，也会对模型的有效性产生不良后果。最后，由于能耗方面，对环境影响方面（如CO2排放）未考虑也会对结果造成影响。8.2模型的推广模型一，可以用来预测其他区域是否适合修建高铁。模型二，综合能力评分中的AHP层次分析模型可用于企业项目建立，行业竞争等方面的预测从而合理规划，帮助决策者作出更为科学合理的决策。九、 参考文献【1】MATLAB高效编程技巧与应用：25个案例分析 【2】中国知网： 【3】中国知网：附录1、运用AHP比较各种指标重要性的尺度形容数值等级极重要9很重要6稍微重要3同样重要12.模型二一

29、致性验证程序disp('请输入判断矩阵A(n阶)');A=input('A=');n,n=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1);y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2);y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1);while k>pi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i);y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1);enda=sum(y(:,i);w=y(:,i)/a;t=m(i);disp('权向量');disp(w);disp('最大特征值');disp(t);%以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59;CR=