高中数学必修二圆与方程经典例题

1、临川十中下学期期中考试高二数学（文）试题本试卷满分 150分，考试时间 120分钟一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1、已知 y cos30 ,则导数 y（）A 3B1C 1D 02222、双曲线 y2x21 的渐近线方程是（）94A y9 x B y2 xC y3 xD y4 x43293. 已知 f (x)1 ,则 lim f ( 2x)f ( 2) 的值是（）xx 0x11A.B.C. 2D. 2444某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个）

2、2345加工的时间 y（小时）2.5344.5由表中数据算的线性回归方程?=bx+a中的b0.7，试预测加工10个零件需小时数为y（）。（已知 ay bx ）A、9B、 8.5C、 8.05D、 85.设f (x) x ln x，若0，则 x0（）f '( x ) 2A.e2B.eC.ln 2D.ln 226 对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A都可以分析出两个变量的关系B都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图D都可以用确定的表达式表示两者的关系7定义在 R 上的函数 yf ( x) 满足 f (3 x)f ( x) , （ x3) f '( x

3、) 0 , 则有f (0) f ( 2)f (0)f (2)f (0) f (2)2f (0), f (2) 关系不确定A.B.C.D.8 若函数 f ( x)2 x在(1 ， ) 上是增函数，则实数的取值范围是 ()x4A 2， )B2， )C (， 2D (， 29、 已知点 F 是双曲线 x2y 21(a0,b0) 的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过点a 2b 2F 且垂直 x 轴的直线与双曲线交于A，B 两点， ABE 是直角三角形， 则该双曲线的离心率是（ ）A.3B.2C. 2D. 310 、程序框图，如图所示，已知曲线 E的方程为 ax2A当 s 1 时， E 是椭圆C当

4、s 0 时， E 是抛物线by2ab(a，b R) ，若该程序输出的结果为B当 s 0 时， E是一个点D当 s 1 时， E 是双曲线s，则二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分，把正确答案填入答题卡上）11、 某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为 _12命题 p：函数 f (x)x3ax2(a 6) x 1有极大值和极小值； 命题 q ：抛物线 y4x 2的焦点坐标为（1， 0）。若 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，则实数a 的取值范围是 _。13P是抛物线yx上一个动点， 则点P到点A(

5、0,1)的距离与点P到直线 x1的点124距离和的最小值是。14、 如图，函数 yf ( x) 的图象在点 P 处的切线方程是 yx 8 ，则 f (5) f ( 5) =.15 以下四个关于圆锥曲线的命题中：A B为两个定点，k为正常数，| PA | | PB | k，则动点P的轨迹为椭圆；设 、双曲线x2y2x2y21 有相同的焦点；2591 与椭圆35方程 2x 25x 20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；点 P到直线 3x4y150 的距离与到点 （ 1，3）的距离相等， 则点 P 的轨迹是抛物线。其中真命题的序号为_三、解答题（本大题共6 小题，共75 分，解答时应写出文字说明

6、、证明过程或解题步骤）16（本小题满分12 分）已知函数f ( x)x33x29xa ( aR )（ 1）求函数 f ( x) 的单调递减区间；（ 2）若函数 f ( x) 在区间 2， 2 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值。17 、x2y2所表示的曲线为焦点在y 轴上的1（本小题满分 12 分）已知命题 p ：方程13tt椭圆；命题 q ：实数 t 满足不等式 t 2(a1)ta （ 1）若命题 p 为真，求实数 t 的取值范围；（2）若命题 p 是命题 q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围18 12 分）已知函数f (x) x33x ，过点 P(2,6) 作曲线 yf (

7、x) 的切（本小题满分线，求切线方程19 、（本小题满分12 分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体720 人中采用分层抽样的办法抽取50 人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20女性15合计50已知在这50 人中随机抽取1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是3.5( ) 请将上面的列联表补充完整；（）求该公司男、女员各多少名；（）是否有99.5 的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表仅供参考：P(K 2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0

8、722.7063.8415.0246.6357.87910.828( 参考公式： K 2=n(adbc)2,其中 na bc d )(ab)(c d )( a c)(bd )2013 分）椭圆 E 的中心在坐标原点O，焦点在 x 轴上，离心率为 2,（本小题满分1点 P(1，3、都在椭圆和PBmOP R)2)A BE 上，且 PA(m(1)求椭圆 E 的方程及直线 AB的斜率；(2)当 m 3 时，证明原点 O是 PAB的重心，并求直线 AB的方程21（本小题满分14 分）已知函数 f ( x)axx2x ln a(a 0,a1) .( ) 当 a 1时，求证：函数f (x) 在 (0,) 上

9、单调递增；( ) 若函数 y| f ( x)t |1有三个零点，求 t 的值临川十中 2011 2012 学年度下学期期中考试高二数学（文）参考答案一、选择题题号答案12345678910DCBCBCAACD二、填空题11、 0.312、 a<-3或 a>613、214、 215、三、解答题：16解（ 1） f '(x)3x26x93(x22x3)3(x3)(x1)（ 1）令 f '(x)0得 x1或x3f ( x) 的单调递减区间为(, 1),(3,)（ 2）列表如下：x-2(-2,-1)-1(-1,2)2f (x)-0+f(x)a+2极小值 a-5a +22由题

10、意()(2)2220 a2f xmaxfaf ( x)minf ( 1)a5717. 方程x 2y21所表示的曲线为焦点在y 轴上的椭圆t13t 3tt10 3 分解得：1t1 6 分（ 2）命题P 是命题 q 的充分不必要条件1t1 是不等式 t2(a 1)ta (t1)(ta)0 解集的真子集分法一：因方程 t 2(a1)ta (t1)(ta)0 两根为1, a 故只需 a1 1分法二：令f ( t) t2( a1)t a ，因 f (1)0,故只需 f (1)0分解得： a1 12 分18、解： f / ( x)3x23，过点 P的切线切点为Q( x0 , y0 ) ，则：y0623 x

11、 x ，即：x033x0 623 ，解得： x0 或 x03 ，x023xx023x000由 kf / (x0 ) 得 k3或 24 ，得：y3 x 或 y24x5419.()在全部50 人中随机抽取 1人的概率是3 ， 喜欢户外活动的男女员工共30，其中，5男员工 20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计3020503 分（） 该公司男 员工人 数为 25720360，则女员工 360人.6 分50（）250(2015105) 2，K302025258.3337.87910 分有 99.5 的把握认为喜欢户外运动与性别有关.12 分20.解：（

12、 1）由 e21b 2=119222a 24a 24b及1解得 a =4， b =3，椭圆方程为 x 2y21；2 分43设 A（ x1, y1）、B（ x2, y2）， 由 PAPBmOP 得（ x1+x2- 2， y1+y2- 3） =m（ 1， 3 ），即x1x22 my1y23m2322222又 x1y11 ， x2y21 ，两式相减得4343k ABy2y13 x1x23 2 m1 6 分x2x14 y1y243;32m2x1x22 m（ 2）由（ 1）知，点 A（ x1, y1）、 B（ x2, y2）的坐标满足y1y23，3m2点 P 的坐标为（ 1， 3 ） , m=- 3，于

13、是 x1+x2 +1=3+m=0， y1+y2+ 3 =3+ 3m + 3 =0，2222因此 PAB的重心坐标为 (0， 0)即原点是 PAB的重心 . x1+x2=- 1， y1+y2=- 3 ， AB 中点坐标为（1，3），10 分2242222又 x1y11 ， x2y21 ，两式相减得4343k ABy2y13x1x21x2x14y1y2;2直线 AB 的方程为31113 分y+ =(x+), 即 x+2y+2=0. 42221解： ( ) f ( x)ax lna 2xln a 2x(a x1)ln a由于 a1，故当 x (0,) 时， ln a0,a x1 0，所以 f (x)0 ，故函数 f( x) 在 (0,) 上单调递增。 6 分( )