高中数学必修4《三角函数模型的简单应用》教案及教案说明

1、三角函数模型的简单应用（第 1 课时）教案教材 : 人教 A 版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修 4【教学目标】知识与技能： 深刻体会三角函数模型应用的三个层次， 灵活运用三角函数图像与性质求解实际问题的方法；学会分析问题并创造性地解决问题。过程与方法： 在自主探究的活动中，明白考虑问题要细致，说理要明确；渗透数形结合、化归的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。情感、态度、价值观： 理性描述生活中的周期现象；培养喜学数学、乐学数学、爱学数学的数学情感。【教学重点、难点】教学重点： 用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。教学难点：将某些实际问

2、题抽象为三角函数模型，并调动相关学科的知识来解决问题。【教学方法】教法：创设情景法、引导发现法。学法：自主探索、尝试总结。教学手段： 借助多媒体教学，增大课堂容量、提高联系效率。【教学过程】特点一：问题生活化一、创设情景 ，呈现问题学生活动观察动画，思考图象关系。观察图象，求出解析式（运用待定系数法）。教学环节教学内容创设情景（播放长隆水上乐园冲浪的景象）问题一：冲浪池中橡皮圈移动的路径像哪类函数？问题二：某一橡皮圈的路径如图所示，并近似满足满足函数提出问题yAsin(x)b ，请找出其解析式。)Y(3025200481216 (X)1510如图，某地一天从6时到 14时的温度变化曲线近变式训

3、练似满足函数yAsin(x)b 。（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式 .特点二：探究深入化二、描画图像，寻找规律教学环节教学内容动画演示给出函数 y=x 与 y=|x| 关于 x 轴的翻折效果。 ( 见附件一 )例 2 画出函数 y sin x 的图象并观察其周期。描画图象y-0x教师活动利用多媒体播放视频。提出问题，板书课题，引导学生发现最值与 A、 b 之间的关系和提醒学生注意自变量范围。提出问题，提问学生。教师活动课件演示翻折效果。呈现例题，提问学生。学生活动设计意图观看视频，从学生喜闻获得感性乐见的生活认识。情景中抽象出简单的三角函数模型观察图象，周期，激发学生的

4、学习兴找出趣，使学生获、A 108得成功喜悦，、20增强学习自0 b解决问题。信心，营造轻松的课堂气氛。学生体会题目多样性的同时，渗透了数学的化归思想。设计意图利用函数图像的直观性，对比以上通过观察图动画，结合 像而获得对绝对值的 函数性质的含义，描画 认识。图象。探究一 ：观察图象归纳出y=f （ x）与y=|f （x）| 关于 x 轴翻折的图象关系。引导学生探究二 ： y | sin(x) |型函数周期从特殊到探讨，设置以下问题：一般的抽观察图象，象，发现关尝试总结深入探究) | 的图象，于 x 轴的翻图象关系请画出函数 y | sin(1 x6折关系；设和周期规3然后根据图象找出此函数的

5、周期T1 ，置问题，寻律。找周期关1的周期0有何关系。T 和函数 y=|sinx|T系？特点三：分析渐进化三、分析数据，塑造模型据课前调查，我校地理老师均表示已清晰地向学生介绍了正午太阳高度角的定义和公式，学生也较好地理解和掌握了该定义和公式。强化了研究数学问题的常用方法，提高了学生举一反三的能力。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图回顾地理引导学生，集体交流学生自主完对照图 1.6-3回忆地理学科知识。明确指出讨论，完成成图意分析，知识地平线。图意分析。攻破难点。观看动画，引导学生发现关系：动画演示1、演示正午太阳高度角与影子长短观看影子正午太阳动画演示，直关系的动画。（见附件二）与正午

6、太高度角越观明了，扫除例题教学2、例三教学。阳高度角小，影子越教学障碍。的关系。长；独立求解例三。思考题：惠州市的纬度是北纬23.05 ，小王想在某住宅小区买房，该小区的提出思考引发思考楼高 7 层，每层 3 米，楼与楼之间相题，引起深距 15 米。综合考虑经济和光照因素，思。你觉得他应该选择哪层房子最适合？四、归纳小结、提升能力体现例三结积极参与，论的实用性，综合考虑 突出本课重因素，寻求 点：三角函数答案。模型的实际应用。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图问题：既锻炼了学引导学生生的语言组1、本节课，你学习了哪几种类型的题回忆，整理积极回忆、织能力，又使归纳小结目？知识结构思考，共同

7、学生对本课提升能力2、这几种类型的题目运用了哪些解和数学思整理。的知识结构题方法？在解题过程中渗透了哪想。掌握得更为些数学思想？系统和完整。五、布置作业，延时探究教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图必做题 ：课本 P66 A 组 第 3、4 题选做题 ：探讨函数f (x) | sin( x ) B |, B 0 的周期。布置作业探究题 ：运用作图观察函数性质的数布置作业延时探究学方法，请找出函数 y=sin|x|与函数y=cos|x| 的周期，并归纳出 yf (| x |)型函数的周期情况吗？分层布置作业，对不同的学生有不同的要求。【教学反思】1、整个教学过程，以问题为教学的出发点，充分发

8、挥学生的主体作用。设计情景激发学生的学习兴趣；深入探究问题， 提高学生解决同类题型的能力； 突出三角函数模型的实际应用，注重与实际生活相结合；分层布置作业， 重视巩固基础知识，训练发散思维。整个教学设计中， 既体现了问题生活化、 探究深入化、分析渐进化三大特点，又渗透了数形结合、化归的数学思想。2、学生参与了知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，教师努力做到使学生“听”有所思、“学”有所获。师生之间、同学之间形成良好的互动关系。但学生对正午太阳高度角的概念早已模糊。如能借助多媒体课件， 直接明了地复习正午太阳高度角的定义（例如几何画板制作的反映正午太阳高度角变化的课件），这将为本课教学取得更

9、佳的效果。三角函数模型的简单应用 （第 1 课时）教案说明一、教学内容的本质分析“数学来源于生活，数学教学的最终目的是让学生在生活中用数学。 ”三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型， 可以用来研究生活中的很多问题，特别在刻画周期变化规律、预测其未来等方面发挥着十分重要的作用。本课通过 3 个例题循序渐进地从三个层次介绍三角函数模型的在实际生活中的应用，目的在于加强三角函数图像与性质的学习， 要求学生在例题中体会三角函数模型刻画周期现象的基础上，掌握三角函数模型的自身应用和实际应用，并在教学过程中渗透数学化归和数形结合的思想。二、教学目标的定位本课的中心任务是用三角函数模型解决一些具

10、有周期变化规律的实际问题。在学习本节课前， 大部分学生已经熟练掌握了三角函数的图像与性质，以及初步了解了数学模型的应用及其构建步骤，已具备了学习本节课的知识基础和思想准备；但由于陌生的背景、复杂的数据处理等， 学生从实际问题中抽象出三角函数模型时会存在较大的困难。 结合以上情况分析， 本课的教学目标定位分三个层次：（1）能根据图象建立解析式。遵循由浅入深的认知规律，先让学生尝试寻找简单的三角函数图象解析式，并初步总结出求解 A、 、 、 b 的方法，后经过例一的练习， 学生基本掌握根据图象建立解析式的解题方法： 具有周期变化的图象一切源于简单的三角函数模型。 在这个层次中， 学生学会分析问题并

11、创造性地解决问题。（2）能根据解析式作出图象。 “授之以鱼不如授之以渔。 ”为让学生能作出同类解析式的图象，对例二的题型进行了延伸， 提高了学生举一反三的能力， 大大增进了学生的数学情感。（3）能将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。由于实际问题常常涉及到一些学科知识的综合，借助多媒体进行动态演示， 以使学生更快更好地理解问题的本质，培养了学生的辩证唯物主义观学科间存在一定的联系。三、教学方法的特点本课运用了创设情景法、引导发现法相结合的课堂教学方式。新课标指出： “数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察与操作的机会， 使学生体会到数学就在身边， 感受到数学

12、的趣味和作用，对数学产生亲切感。”在整个教学过程中，突出了新课标的这一精神问题生活化。创设生活情景，对问题链的设计，结合学生的实际生活思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。通过多媒体课件的直观感知， 我逐步引导学生学会自主探究： 探究同类问题的解决方法、探究学科知识综合题中如何抽象数学模型。推动学生知识的内化，最终还是要落实在总结解题思路和方法的环节上， 学生通过自己的观察、 操作等活动，尝试总结，获得数学结论。在引导发现的过程中，我注重探究问题的深入化、分析问题的渐进化，目的在于加强学生的数学解题能力。四、教学诊断分析学生学习本课的时候会存在一个较大的困难： 如何在较短的时间内回忆起正午太阳高度角的概念， 从复杂的实际背景中抽象出三角函数模型， 并用三角函数模型解决问题。所以，在设计教学时，首先通过演示形成正午太阳高度角的动画，让学生直观感知正午太阳高度角的形成过程， 明确正午太阳高度角的概念， 然后精心设置问题：正午太阳高度角与影子长短存在什么关系呢？在理清正午太阳高度角和影子长短的关系后，学生从问题中抽象出三角函数模型， 找出解决问题的数学方法，体会了三角函数模型的实际应用。五、教学效果分析（1）学生进一步巩固三角函数的图象与性质。根据图象建立解析式、根据解析式建立图象， 并根据图