第7章工程热力学

1、1第七章第七章 气体和蒸汽的流动气体和蒸汽的流动2本章学习内容本章学习内容1 研究气体流动过程中研究气体流动过程中2 研究影响气体在管内流的研究影响气体在管内流的气流速度变化气流速度变化能量转换能量转换状态参数变化状态参数变化的规律的规律系统的外部条系统的外部条件件管道截面积的变化管道截面积的变化3基本要求基本要求1、掌握定熵稳定流动的基本方程；、掌握定熵稳定流动的基本方程；2、理解促使流速改变的力学条件和几何条件、理解促使流速改变的力学条件和几何条件的基本涵义；的基本涵义；3、掌握喷管中气体流速、流量的计算，会进、掌握喷管中气体流速、流量的计算，会进行喷管外形的选择和尺寸的计算；行喷管外形的

2、选择和尺寸的计算；4、掌握滞止焓、临界参数等基本概念和相关、掌握滞止焓、临界参数等基本概念和相关计算。计算。4 7-1 稳定流动的基本方程式稳定流动的基本方程式 一一 概念概念稳态稳态稳流稳流( (稳定流动稳定流动) )状态不随时间变化状态不随时间变化恒定的流量恒定的流量 流体在流经空间任何一点时，其全流体在流经空间任何一点时，其全部参数都不随时间而变化的流动过程。部参数都不随时间而变化的流动过程。5 简化假设简化假设：1、沿流动方向上的一维问题：取同一截面上某参、沿流动方向上的一维问题：取同一截面上某参数的平均值作为该截面上各点该参数的值。数的平均值作为该截面上各点该参数的值。2、可逆绝热过

3、程：流体流过管道的时间很短，与、可逆绝热过程：流体流过管道的时间很短，与外界换热很小，可视为绝热，另外，不计管道外界换热很小，可视为绝热，另外，不计管道摩擦。摩擦。6二二 几个基本方程几个基本方程连续性方程连续性方程绝热稳定流动绝热稳定流动能量方程能量方程定熵过程定熵过程方程方程7(1) (1) 连续性方程连续性方程 mmmqqq.21const vAcqmf0dddffvvccAA由稳态稳流特点由稳态稳流特点适用于适用于任何任何工质工质稳定流动稳定流动可逆和不可逆过程可逆和不可逆过程截面面积截面面积气流速度气流速度气体比体积气体比体积它描述了流道内的流速、比体积和截面积之间的关系。它描述了流

4、道内的流速、比体积和截面积之间的关系。80dddffvvccAA结论：结论：1）对于不可压流体（）对于不可压流体（dv = 0），如液体等，流体），如液体等，流体速度的改变取决于截面的改变，截面积速度的改变取决于截面的改变，截面积A与流与流速速cf成反比；成反比；2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和比体积的综合变化。和比体积的综合变化。9(2) 绝热稳定流动能量方程绝热稳定流动能量方程 i1221f22f12)(2)(wzzgcchhq0)2d(d2fch)(22121f22fhhcc注：增速以降低注：增速以降低本身储能为代价本身储能为代价 不计

5、位能，无轴功，绝热，则：不计位能，无轴功，绝热，则：10常数2221f122f2chch02dd2fch 适用范围：绝热不作外功的稳定流动过程，适用范围：绝热不作外功的稳定流动过程，任意工质，可逆和不可逆过程。任意工质，可逆和不可逆过程。结论：结论：1、气体动能的增加等于气流的焓降；、气体动能的增加等于气流的焓降；2、任一截面上工质的焓与其动能之和保持定值，、任一截面上工质的焓与其动能之和保持定值，把两者之和定义为一个参数：总焓或滞止焓把两者之和定义为一个参数：总焓或滞止焓h02222f21f122f20chchchh11气体在绝热流动过程中，因受到某种阻碍流速气体在绝热流动过程中，因受到某种

6、阻碍流速降为零的过程。降为零的过程。在绝热滞止时的温度和压力称为滞止温度在绝热滞止时的温度和压力称为滞止温度T0和和滞止压力滞止压力p0。若过程为定熵滞止过程：。若过程为定熵滞止过程：绝热滞止过程：绝热滞止过程：2222f22f221f10cTccTccTcTcpppp100kkTTpppccTT22f012(3) (3) 定熵过程方程式定熵过程方程式 = = constconst kpv0ddvvkpp可逆绝热过程方程式可逆绝热过程方程式适用条件适用条件: :(1)(1)理想气体理想气体(2)(2)定比热定比热(3)(3)可逆可逆微微分分注意注意: :变比热时变比热时k取过程范围取过程范围内

7、的平均值内的平均值13公式汇总：公式汇总：constvAcvcAvcAf2f221f112222f21f122f20chchchhconstkpv绝热不作外功的稳定流动过程，任意绝热不作外功的稳定流动过程，任意工质，可逆和不可逆过程。工质，可逆和不可逆过程。适用于任何工质稳定流动，适用于任何工质稳定流动，可逆可逆和不可逆过程。和不可逆过程。理想气体，比热容为定值，可逆绝热理想气体，比热容为定值，可逆绝热微元过程：微元过程：0dddffvvccAA02dd2fch0ddvvkpp14三三 声速方程声速方程ssvpvpc2TkRkpvcg微小扰动在连续介质中所产生的压力波的微小扰动在连续介质中所产

8、生的压力波的传播速度。传播速度。压力波的传播过程压力波的传播过程可作定熵过程处理可作定熵过程处理( (1) 1) 声速声速0ddvvkpp定义式定义式: :定熵过程定熵过程理想气体理想气体只随绝对温度而变只随绝对温度而变 声速不是一个固定不变的常声速不是一个固定不变的常数，与气体的性质及其状态有关。数，与气体的性质及其状态有关。15(2) 马赫数马赫数马赫数马赫数：气体的流速与气体的流速与当地声速当地声速的比值。的比值。ccMafMa1 亚声速亚声速Ma1 气流速度等于当地声速气流速度等于当地声速Ma1 超声速超声速16 7-2 促使流速改变的条件促使流速改变的条件 喷管：喷管： 流速升高的管

9、道；流速升高的管道； 扩压管：流速降低、压力升高的管道。扩压管：流速降低、压力升高的管道。由流体力学的观点可知，要使工质的流速改变，由流体力学的观点可知，要使工质的流速改变，可通过以下两种方法达到：可通过以下两种方法达到：1）截面积不变，改变进出口的压差力学条件；）截面积不变，改变进出口的压差力学条件；2）固定压差，改变进出口截面面积几何条件）固定压差，改变进出口截面面积几何条件。172112d)(pvhhq2)(2f12f212cchhq212f12f2d)(21pvcc、力学条件、力学条件联立流动能量方程式和热力学第一定律表达式：联立流动能量方程式和热力学第一定律表达式：可得：可得：18p

10、pkckpvcccdd2f2fffTkRkpvcg又ff2ddcckMapp微分式：微分式：pvccddff结论：结论：dcf0dp0导致dcf 0导致喷管中的喷管中的流动特性流动特性扩压管中扩压管中的流动特性的流动特性19 Ma1时，时，dv/v1时，时，dv/vdcf/cfff2ddccMavv二、几何条件二、几何条件ff2ddcckMapp0ddvvkpp该式揭示了定熵流动中气体比体积变化率和该式揭示了定熵流动中气体比体积变化率和流速变化率之间的关系：流速变化率之间的关系：20ff2d) 1(dccMaAAff2ddccMavv0dddffvvccAA结论：结论：当流速变化时，气流截面积

11、的变化规律不但当流速变化时，气流截面积的变化规律不但与流速的变化有关，还与当地马赫数有关。与流速的变化有关，还与当地马赫数有关。21公式汇总：公式汇总：连续性方程：连续性方程：能量方程：能量方程：过程方程：过程方程：力学条件：力学条件：几何条件：几何条件：ffdddccvvAA02dd2fch0ddvvkppff2ddcckMappff2ddccMavvff2d) 1(dccMaAA22Ma1,亚声速流动,dA0,截面扩张；对于喷管（dcf 0)时，截面形状与流速间的关系：23crcrcrf,vkpc缩放喷管（拉伐尔喷管）：缩放喷管（拉伐尔喷管）：缩放喷管可实现气流从亚声速变为超声速，在缩放喷

12、管可实现气流从亚声速变为超声速，在喷管最小截面（喉部截面或临界截面）处喷管最小截面（喉部截面或临界截面）处Ma=1，在，在临界截面处的参数称为临界参数（以下标临界截面处的参数称为临界参数（以下标cr表示），表示），如：如：24喷管内参数变化示意图注意：各个注意：各个截面处的声截面处的声速不同，沿速不同，沿流动方向成流动方向成下降趋势。下降趋势。25Ma1,超声速流动,dA0,截面扩张；对于扩压管管（dcf 0) ：26 7-3 7-3 喷管的计算喷管的计算喷管的设计计算：喷管的设计计算：根据给定条件（气流初参数、流量及背根据给定条件（气流初参数、流量及背压），选择喷管的外形及确定几何尺寸。压）

13、，选择喷管的外形及确定几何尺寸。喷管的校核计算：喷管的校核计算：已知喷管的形状和尺寸及不同的工作条已知喷管的形状和尺寸及不同的工作条件，确定出口流速和通过喷管的流量。件，确定出口流速和通过喷管的流量。27)(20fhhc21f21202f)(2)(2chhhhc)(2212fhhc一、流速计算及其分析一、流速计算及其分析1、计算流速的公式：、计算流速的公式：出口流速：出口流速：不计不计cf 1，则，则2222f21f122f20chchchh28假设：假设：1）理想气体；）理想气体；2）定值比热容；）定值比热容；3）流动可逆；）流动可逆；4）满足几何条件。）满足几何条件。2、状态参数对流速的影

14、响、状态参数对流速的影响29)(1 12)(1 12)1 (12)(2)(210200102002020202fkkkkggpppkvkpppkTkRTTkTkRTTchhc30在初态确定的条件下：)/(022fppfc31000max, 2f1212TRkkvpkkcg当当p20时，出口速度达最大，即：时，出口速度达最大，即：此速度实际上是达不到的，因为压力趋于零时此速度实际上是达不到的，因为压力趋于零时比体积趋于无穷大。比体积趋于无穷大。kkppkvkpc102002f11232crcr10cr00crf,)(1 12vkpcppkvkpckkkppvv1cr00cr)(1cr0cr)12

15、(kkkpp3、临界压力比在临界截面上：定义临界压比：0crcrpp双原子气体：双原子气体： k=1.4 cr=0.528过热蒸汽：过热蒸汽： k=1.3 cr=0.546干饱和蒸汽：干饱和蒸汽： k=1.135 cr=0.57733临界压力比是分析管内流动的一个重要临界压力比是分析管内流动的一个重要数值，截面上工质的压力与滞止压力之数值，截面上工质的压力与滞止压力之比等于临界压力比是气流速度从亚声速比等于临界压力比是气流速度从亚声速到超声速的转折点；到超声速的转折点；以上分析在理论上只适用于定比热理想以上分析在理论上只适用于定比热理想气体的可逆绝热流动，对于水蒸气的可气体的可逆绝热流动，对于

16、水蒸气的可逆绝热流动，逆绝热流动，k 为一经验值，不是比热为一经验值，不是比热比。比。结论：34kkppkvkpc102002f11210)12(kkcrcrkpp临界速度：000, f1212TRkkvpkkcgcr35二、流量计算二、流量计算收缩喷管：根据连续方程，喷管各截面的质量流量相等。但各种形式喷管的流量大小都受最小截面控制，因而通常按最小截面（收缩喷管的出口截面、缩放喷管的喉部截面）来计算流量，即：22f2vcAqmcrcrf,crvcAqm缩放喷管：36)(1 121020022kkmppvpkkvAq代入速度公式可得：)()(12102202002kkkmppppvpkkAq3

17、7函数递减时，即此时有极值。（得：微分得：令,0)120)(1)(2)()()()(021021022020210220202gPpkppppkkppkppgppppppgcrcrkkkkkkkk背压对喷管出口压力的影响渐缩喷管缩放喷管38 喷嘴的理想流量Gt21n0021kkktnnkpGAk流量保持不变，BA出口汽流达到声速汽流在最小截面达到临界状态crn背压不改变喷嘴出口临界状态背压与流量的关系为曲线ABC(二)喷嘴流量的计算20max1,0,()00ntntncrttcrntppGGGGGG蒸汽性质、滞止初参数和出口面积一定蒸汽性质、滞止初参数和出口面积一定不符合实际不符合实际40结论

18、：结论： 当A2及进口截面参数保持不变时：02ppfqm 对于收缩喷管：bbpppp2cr若：mbqpp2max,0mmcrcrbqqppp当00122max,1212vpkkkAqkm不变mbqpcr2crppppb若：41 对于缩放喷管：尽管在喉道后气流速度达到超音速，喷管截面面尽管在喉道后气流速度达到超音速，喷管截面面积扩大，但据质量守恒原理其截面上的质量流量与喉积扩大，但据质量守恒原理其截面上的质量流量与喉道处相等，因此流量保持不变，如图中曲线道处相等，因此流量保持不变，如图中曲线bcbc。但如果出口截面面积但如果出口截面面积A A2 2保持不变，则随着保持不变，则随着p p2 2下降

19、，下降，将使实际所需的喉道面积减小，减少喉部流通面积，将使实际所需的喉道面积减小，减少喉部流通面积，则会出现流量减小，如图中虚线所示。则会出现流量减小，如图中虚线所示。在正常工作条件下：crf,frccppc在喉道处：crppb22f2vcAqmcrcrf,crvcAqm42三、喷管外形和尺寸计算三、喷管外形和尺寸计算设计目的：1、确定喷管几何形状；2、保证气流充分膨胀。431、外形选择：、外形选择：crcrbcrbpppppp00渐缩喷管渐缩喷管cr0cr0crppppppbb缩放喷管缩放喷管442、尺寸计算、尺寸计算f222crf,crmincvqAcvqAmm渐缩喷管渐缩喷管：缩放喷管：缩放