第二章运动的守恒量和守恒定律

1、第二章第二章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律2 、掌握掌握动量定理动量定理和和动量守恒定律动量守恒定律的概念与应用；的概念与应用；3 、掌握掌握动能定理动能定理和和机械能守恒定律机械能守恒定律的概念与应用；的概念与应用；4 、了解了解角动量定理角动量定理和和角动量守恒定律角动量守恒定律；5 、了解了解保守力作功、势能、变力的功保守力作功、势能、变力的功。1 、掌握掌握质心质心的概念及的概念及质心运动定理质心运动定理的应用；的应用；本章教学目的及要求：本章教学目的及要求：2-1 质点系的内力和外力质点系的内力和外力 质心质心 质心运动定理质心运动定理一、质点系的内力与外力一、质点系

2、的内力与外力（1 1）系统内，内力是系统内，内力是成对成对出现的。每对内力出现的。每对内力大小相等大小相等、 方向相反方向相反，沿两质点连线方向。，沿两质点连线方向。内力内力:质点系内各个质点间的相互作用。质点系内各个质点间的相互作用。外力外力:质点系外物体对系统内质点所施质点系外物体对系统内质点所施 加的力。加的力。质点系内力的特点：质点系内力的特点：（2 2）质点系内所有）质点系内所有内力之和为内力之和为0 0。2-1 2-1 质点系的内力和外力质点系的内力和外力 质心质心 质心运动定理质心运动定理二、质心二、质心质心质心:与质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均与质量分布有关的一个代表

3、点，它的位置在平均意义上代表着意义上代表着质量分布的中心质量分布的中心。如抛掷的物体、如抛掷的物体、跳水的运动员、跳水的运动员、爆炸的焰火等，爆炸的焰火等，其质心的运动都其质心的运动都是抛物线。是抛物线。对于对于N个质点组成的质点系：个质点组成的质点系：Nimmmm，,21Nirrrr，,21)(immmrmriiC/直角坐标系中的直角坐标系中的分量式：分量式：质心的位矢：质心的位矢：/Ciixm xm/Ciiym ym/Ciizm zmmmrrC/d对于质量连续分布的物体对于质量连续分布的物体:分量式：分量式：面分布面分布体分布体分布线分布线分布ddmlddmSddmV(d )mmd/Cxx

4、m md/Cyym md/Czzm m质心的位矢：质心的位矢：（2 2）质量）质量均匀分布均匀分布的规则物体，质心在的规则物体，质心在几何中心几何中心。（1）质心是诸质点质心是诸质点位置的加权平均位置的加权平均，质量相当于，质量相当于权重权重。 质心处质心处不一定不一定有质量。有质量。说明说明（3 3）质心与）质心与重心重心是两个不同的概念。重心是地球对是两个不同的概念。重心是地球对物体各部分引力的合力物体各部分引力的合力( (即重力即重力) )的作用点的作用点，质心，质心与重与重心的位置心的位置不一定重合不一定重合。例题例题2-1 求腰长为求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。的等腰

5、直角三角形均匀薄板的质心位置。取宽度为取宽度为dx的的面积元面积元，设薄板每单位，设薄板每单位面积的质量为面积的质量为 ，则此面积元的质量，则此面积元的质量为为解：解： d2 dmy x0Cy 取坐标轴如图，根据取坐标轴如图，根据对称性对称性分析分析可知可知 ddcx mxm2 dx x/220/202d2daaxxx x23a例题例题2-2 求一段质量为求一段质量为m的均匀铁丝，弯成如图所示的均匀铁丝，弯成如图所示120 弧形的质心坐标。弧形的质心坐标。(其中铁丝每单位长度的质量为其中铁丝每单位长度的质量为 )。解：解：建立坐标系，将建立坐标系，将d 所对弧旋作为为积分的微元，由所对弧旋作为

6、为积分的微元，由对称性可知，对称性可知，mxyO0, Cx Cydmydmymdm, 23mR , dmR dsinyR566sinCRR dydmymm 3 32R三、质心运动定理三、质心运动定理i iCimrrm由质心由质心位矢位矢公式：公式：质心的质心的速度速度为为 质心的质心的加速度加速度为为 ddCCvatiiimtvmddiiimamddCCrvtiiimtrmddiiimvm由由牛顿第二定律牛顿第二定律得得nFFFFam1131211122221232nm aFFFFnnnnnnnFFFFam32对于对于系统内成对的内力系统内成对的内力iiimaF,002112niinFFFFi

7、iCim aamCiamF 质心的运动质心的运动等同于一个质点的运动等同于一个质点的运动，这，这个质点具有质点系的个质点具有质点系的总质量总质量，它受到的外力为质点系所，它受到的外力为质点系所受的所有受的所有外力的矢量和外力的矢量和。质心运动定理：质心运动定理：（1 1）质心处的质点（质点系总质量）代替）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整质点系整体的平动。体的平动。0iF（2 2）若若 ，cv不变。不变。（3 3）只要只要外力确定外力确定，不管作用点怎样，质量如何，不管作用点怎样，质量如何分布，分布，质心的加速度就确定质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确，质心的运动轨迹就确定，即定，即

8、质点系的平动就确定质点系的平动就确定。（4）系统）系统内力不会影响质心的运动内力不会影响质心的运动，这对解决比，这对解决比较复杂的机械运动问题会很便利。较复杂的机械运动问题会很便利。说明说明2-2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律一、动量定理一、动量定理由牛顿运动定律：由牛顿运动定律：tptvmFddd)(dtFpdd2211ddtptpFtp21pp 表示力对时间的累积量，叫表示力对时间的累积量，叫冲量冲量。 21dtttFI其中，其中，21Ipp 质点在运动过程中，所受质点在运动过程中，所受合外力的冲量合外力的冲量等于质点动量的增量等于质点动量的增量。 动量定理：动量定理：说明说

9、明 (1) 冲量冲量 的方向的方向一般不是某一瞬时力的方向，而一般不是某一瞬时力的方向，而是所有元冲量是所有元冲量 的合矢量的方向，即物体始末动的合矢量的方向，即物体始末动量的矢量差量的矢量差 。动量定理动量定理反映了反映了力在时间上的累积作力在时间上的累积作用对质点产生的效果用对质点产生的效果。ItFd逆风行舟的分析：逆风行舟的分析：2121ttIFdtpp(2) 动量定理中的动量和冲量都是动量定理中的动量和冲量都是矢量矢量，符合，符合矢量矢量叠加叠加原理，或以原理，或以分量形式分量形式进行计算：进行计算：ttzzzzttyyyyxxttxxmvmvtFImvmvtFImvmvtFI0000

10、00ddd(3) 在在 冲击、冲击、 碰撞问题中碰撞问题中估算估算平均平均冲力冲力。tttFtttIF0d10(4) 动量定理是牛顿第二定律的积分形式，只动量定理是牛顿第二定律的积分形式，只适用于适用于惯性系惯性系。F(t)FtF00ttpp(5) 动量定理在处理动量定理在处理变质量问题变质量问题时很方便。时很方便。 研究研究锤对工件的作用过程锤对工件的作用过程，在竖在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。直方向利用动量定理，取竖直向上为正。例题例题2-3 质量质量m=0.3 t的重锤，从高度的重锤，从高度h=1.5 m处自由落处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间到受锻压的工

11、件上，工件发生形变。如果作用的时间(1) =0.1 s， (2) =0.01 s 。试求锤对工件的平均冲力。试求锤对工件的平均冲力。以以重锤重锤为研究对象，分析受力，为研究对象，分析受力，作作受力图受力图。解：解：解法一解法一：)()(N00m vm gFghm 2N2/FmgmghN.s,.)(N510921101FN.s,.)(N610910102F4N0.29 10Fmg解法二：解法二：研究锤从研究锤从自由下落到静止的整个过程自由下落到静止的整个过程，其动量变化为零。其动量变化为零。02)/(Nghm gF重力作用时间为重力作用时间为gh/2 支持力的作用时间为支持力的作用时间为 由动量

12、定理：由动量定理：N2/Fmgmgh例题例题2-4 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及及m的物体的物体A和和B， m大于大于m。B静止在地面上，当静止在地面上，当A自由自由下落距离下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。体的速度，以及能上升的最大高度。 作绳拉紧时的作绳拉紧时的受力图受力图。绳子刚好拉紧前的瞬间，物体绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为的速度为 ghv2 解：解：经过短暂的冲击过程，两物体速经过短暂的冲击过程，两物体速率相等，对两物体分别应用率相等，对两物体分

13、别应用动量动量定理定理（取向上为正）：（取向上为正）：1()()TFmgtmvmv 2()0TFm gtm v 考虑到绳不可伸长，有：考虑到绳不可伸长，有：T1T2FFmmmvvmmghm2绳子拉紧后，绳子拉紧后，A、B系统的加速度为系统的加速度为 即为绳子刚被拉紧即为绳子刚被拉紧时两物体的速度。时两物体的速度。gmmmma速度为零时，物体速度为零时，物体B达到最大高度达到最大高度H：022 vaH222mmhmH平均冲力平均冲力 、 重力，因而重力，因而忽略重力忽略重力。T1FT2F（P35,例题例题1-9） 如图所示两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止放置在光滑的水平面上，一子

14、弹水平穿过木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 和 ，木块对子弹的阻力为恒力F，试求子弹穿出后，木块AB的速率。1t2t作业作业1 P103 2-3作业作业2 P103 2-7水力采煤是高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径D=30mm,水速v=56m/s,水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零。求水柱对煤的平均冲力。mvmviiC= = 常矢量常矢量iiipmvCmv= =常矢量常矢量根据根据质心运动质心运动定理：定理：若若0iF三、动量守恒定律三、动量守恒定律即即动量守恒定律：动量守恒定律：iCFma则则0Ca 如果系统所受的如果系统所受的外力之和为零外力之和为零，则系，则系统

15、的总动量保持不变，质心保持统的总动量保持不变，质心保持匀速直线匀速直线运动状态。运动状态。（2）当当外力远小于内力外力远小于内力时，可近似认为系统的总动时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：爆炸、碰撞、打击过程等）量守恒。（如：爆炸、碰撞、打击过程等）（1）内力的存在只改变系统内动量的）内力的存在只改变系统内动量的分配分配，而不能，而不能 改变系统的改变系统的总动量。总动量。说明说明（3）分量式）分量式)()()(时当常量时当常量时当常量000iziziziyiyiyixixixFvmpFvmpFvmp（4）定律不仅适合宏观物体，同样也适合定律不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域微观领域。（5

16、）动量定理及动量守恒定律只适用于）动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系惯性系。外力在某方向的分量之和为零，则动量在外力在某方向的分量之和为零，则动量在该方向的该方向的分量守恒分量守恒。例题例题2-5 如图所示如图所示,设炮车以仰角设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为和炮弹的质量分别为m 和和m ，炮弹的出口速度为，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度求炮车的反冲速度v。炮车与地面间的摩擦力不计。炮车与地面间的摩擦力不计。解：解： 选选炮车和炮弹炮车和炮弹组成系统，组成系统，外力分析如图。外力分析如图。炮车与地面间的摩擦力不计，炮车与地面间的摩擦力不计，系统系统水平方

17、向水平方向动量守恒。动量守恒。mg思考：思考：竖直方向动量守恒吗？竖直方向动量守恒吗？vmmmvcos得炮车的反冲速度为得炮车的反冲速度为 0vvmvmcos由水平方向动量守恒定律，得：由水平方向动量守恒定律，得： 炸裂时爆炸力是物体内力，炸裂时爆炸力是物体内力，内力远大于重力内力远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。故在爆炸中，可认为动量守恒。例题例题2-6 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度且以相同速度30 m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速的质量恰好等于这

18、两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。度（大小和方向）。1 122330m vm vm v解：解：221133vmvmvm222211233)()()(vmvmvmm/s)(2 .21303021212222213vvv180,45, 1tan12vv135即即 和和 及及 都成都成 ，且三者都在同一平面内且三者都在同一平面内1353v1v2vmmmmm2,321222211233)()()(vmvmvm一、功的概念一、功的概念 物体在力物体在力 的作用下发生一无限小的位移的作用下发生一无限小的位移 (元元位移位移)时，此力对它做的时，此力对它做的功功定义为力在位移方向的投定义为力在

19、位移方向的投影和元位移大小的乘积，即：影和元位移大小的乘积，即：FrdrFAdcosd可以写成两个矢量的可以写成两个矢量的标积标积：rFAdd功是功是标量标量，没有方向，但有正负。，没有方向，但有正负。单位：单位：N m = J(焦耳焦耳)功率：功率：ddAPtddFrtF v单位：单位：J/s(W)2-3 2-3 功功 动能动能 动能定理动能定理（ 为力与位移的夹角）为力与位移的夹角）（1 1）能量是反映）能量是反映各种运动形式共性各种运动形式共性的物理量，各的物理量，各种运动形式的相互转化可以用能量来量度。各种运种运动形式的相互转化可以用能量来量度。各种运动形式的相互转化遵守能量守恒定律。

20、动形式的相互转化遵守能量守恒定律。（3 3）与）与机械运动直接相关机械运动直接相关的能量是机械能，它是的能量是机械能，它是物物体机械运动状态（即位置和速度）的单值函数，包体机械运动状态（即位置和速度）的单值函数，包括括动能和势能动能和势能。二、能量二、能量（2 2）能量是）能量是物体状态的单值函数物体状态的单值函数。物体状态发生变。物体状态发生变化，它的能量也随之变化。化，它的能量也随之变化。三、动能定理三、动能定理设质点在变力设质点在变力 的作用下沿曲线从的作用下沿曲线从a点移动到点移动到b点，点，F变力所做的功变力所做的功为：为：cosdbaAFrtdcosdvFmamtddbabvavA

21、Frmv vdmvv221122bamvmv由由牛顿第二定律牛顿第二定律：dcosdddvFrmst2k21mvE 质点的质点的动能动能：则有则有 kkkEEEAabab 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。（4 4）功是一个功是一个过程量过程量，而动能是一个，而动能是一个状态量状态量。,0kkabEEA(2)(2) abEEAkk0kEA、与与参考系参考系有关，动能定理只在有关，动能定理只在惯性系惯性系中成立。中成立。（3 3）kdd,FrEkd dEF vt即(5) (5) 微分形式：微分形式：说明说明(6)(6) 内力的功可改变系统的动能内力的

22、功可改变系统的动能，如炮弹爆炸。，如炮弹爆炸。(1) (1) 功是物体在某过程中功是物体在某过程中能量改变能量改变的量度。的量度。动能定理：动能定理：例题例题2-7 利用动能定理重做利用动能定理重做P40例题例题1-13。 解：解：如图所示，细棒下落过程中，合外力对它作如图所示，细棒下落过程中，合外力对它作的功为的功为0()lbAGF dx应用应用动能定理动能定理，因初速度为，因初速度为0 0，末速度，末速度v可求得如下可求得如下2222111222l gl gmlvvgll)2(v2201()2llx gdxl gl gLv0OxLs 解：解：由于物体是柔软匀质的，在物体完全滑上台面由于物体

23、是柔软匀质的，在物体完全滑上台面之前，对台面的正压力与滑上台面的质量成正比，所之前，对台面的正压力与滑上台面的质量成正比，所受台面的摩擦力受台面的摩擦力F Ff是变化的，可表示为是变化的，可表示为例题例题2-8 传送机通过滑道将长为传送机通过滑道将长为L，质量为，质量为m的柔的柔软匀质物体以初速软匀质物体以初速 向右送上水平台面，物体前端向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动在台面上滑动s距离后停下来（如图）。已知滑道距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨擦可不计，物体与台面的摩擦系数为上的磨擦可不计，物体与台面的摩擦系数为，而，而且且sL，试计算物体的初速度，试计算物体的初速度 。0v0v0,

24、fLxLmFgx当物体前端在当物体前端在s s处停止时，处停止时，摩擦力做的功摩擦力做的功为为ddfAFxFx 由由动能定理动能定理得得 )2(20Lsgv即得即得,fLFmxg()()22LLmgs Lmg s 0ddLsLmgx xmgxL021()022Lmg smv 一、保守力一、保守力 根据各种力做功的特点，可将力分为保守力和根据各种力做功的特点，可将力分为保守力和非保守力。非保守力。 保守力保守力：如：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。如：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。 非保守力非保守力：如：摩擦力、回旋力等。如：摩擦力、回旋力等。 做功做功与路径无关与路径无关，只，只与始

25、末位置有关与始末位置有关的力。的力。 做功不仅做功不仅与始末位置有关与始末位置有关，还，还与路径有关与路径有关的力。的力。 2-4 2-4 保守力保守力 成对力的功成对力的功 势能势能重力的功重力的功 bahhbam ghm ghhm gAAbadd 重力做功只与质点的始末位置有关，重力做功只与质点的始末位置有关， 而与所经过而与所经过 的路径无关，的路径无关，重力是保守力重力是保守力 ！设物体设物体m从从a点沿任一曲线移动到点沿任一曲线移动到b点。点。在元位移在元位移 中，重力所做的元功为中，重力所做的元功为 dssmgAdcosddmg h如果物体沿如果物体沿闭合路径闭合路径adbca运动

26、一周，运动一周，容易计算重力所做的功为：容易计算重力所做的功为： 讨论讨论()()0adbbcaabbaAAAmg hhmg hh 表明表明保守力沿任何闭合路径做功等于零保守力沿任何闭合路径做功等于零。 （L为任意闭合路径）为任意闭合路径）或或弹性力的功弹性力的功kxFbaxxxkxxFAdd221122abkxkx 弹性力做功只与质点的始末位置有关，而与质点弹性力做功只与质点的始末位置有关，而与质点运动的路径无关，运动的路径无关，弹性力是保守力弹性力是保守力 ！设光滑水平桌面一端固定设光滑水平桌面一端固定的轻弹簧的轻弹簧(k)，另一端连接，另一端连接质点质点 m，当质点由，当质点由a点运点运

27、动到动到b点的过程中点的过程中 ：万有引力的功万有引力的功设质量为设质量为m 的质点固定，另一质量为的质点固定，另一质量为m的质点在的质点在m 的的引力场中从引力场中从a点运动到点运动到b点。点。rrmmGF3rrmmGrFAdcosdd2rrrd)cos(dcosd2d)d11(barabbrarAGmmrAGmmrr 万有引力的功仅由物体的始末位置决定，与路径无万有引力的功仅由物体的始末位置决定，与路径无关，关，万有引力是保守力万有引力是保守力 ！摩擦力的功摩擦力的功 tfFmge tddbbfaaAFrmg er 摩擦力做功摩擦力做功与路径有关与路径有关，摩擦力是非保守力摩擦力是非保守力

28、！ dbafabmFgss质量为质量为m的物体在桌面上沿曲线的物体在桌面上沿曲线路径从路径从a点运动到点运动到b点，设物体点，设物体与桌面的摩擦因数为与桌面的摩擦因数为 ， 其中其中sab为物体经过的路程，与物体的运动路径有关。为物体经过的路程，与物体的运动路径有关。三、势能三、势能保守力作功与路径无关保守力作功与路径无关重力势能重力势能pEmgh弹性势能弹性势能212pEkx引力势能引力势能pGmMEr abAmghmgh221122abAkxkxabGmMGmMArr 重力作功重力作功弹性力作功弹性力作功万有引力作功万有引力作功引入引入与与物体的位置相联系物体的位置相联系的系统能量的系统能

29、量称为称为势能势能 Ep保守力的功是势能变化的量度：保守力的功是势能变化的量度：物体在保守力场中物体在保守力场中a、b两点的势能两点的势能Epa、Epb 之差等之差等于质点由于质点由a点移动到点移动到b点过程中保守力做的功点过程中保守力做的功Aab：pppababAEEE 说明说明（1 1）势能是属于）势能是属于物体系统物体系统的。的。（2 2）势能差有）势能差有绝对绝对意义，势能的量值只有意义，势能的量值只有相对相对意义。意义。（3 3）引入势能的一个重要目的是为了）引入势能的一个重要目的是为了简化保守力功简化保守力功的计算。这点将在系统功能原理中得到体现。的计算。这点将在系统功能原理中得到

30、体现。（4 4）对于）对于非保守力不能引入势能非保守力不能引入势能的概念。的概念。四、势能曲线四、势能曲线（1）根据势能曲线可以）根据势能曲线可以讨论物体的运动讨论物体的运动。保守力沿坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。保守力沿坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。xEFxddp（2）利用势能曲线可以）利用势能曲线可以判断物体在各个位置所受保判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向守力的大小和方向。PEAddxFxd一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理设系统由两个质点设系统由两个质点m1 和和m2组成，组成，对质点对质点1 和和2分别应用分别应用动能定理动能定理：111211kd

31、dErFrF222122kddErFrF212211122211kkddddEErFrFrFrF相加，得相加，得 kieEAA系统外力的功系统外力的功Ae系统内力的功系统内力的功Ai2-5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 系统的系统的外力和内力做功的总和外力和内力做功的总和 等于系统等于系统动能的增量动能的增量。质点系的动能定理：质点系的动能定理：二、质点系的功能原理二、质点系的功能原理内力的功可分为保守内力的功和非保守内力的功：内力的功可分为保守内力的功和非保守内力的功：idiciAAApicEAEEEAApkide 当系统从状态当系统从状态1变化到状态变化到

32、状态2时，时，它的它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和的总和。与动能定理比较，运用功能原理时由于保守力所做与动能定理比较，运用功能原理时由于保守力所做的功已为系统势能的变化所代替，因此不必再计算保的功已为系统势能的变化所代替，因此不必再计算保守内力的功。守内力的功。eikAAE 质点系的功能原理：质点系的功能原理： 解法一：解法一：用用功能原理功能原理，把物体和地球作为研究系统。，把物体和地球作为研究系统。例题例题2-8 如图所示，一质量如图所示，一质量m=2 kg的物体从静止开始，的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从沿四分之一的圆周从A滑

33、到滑到B，已知圆的半径，已知圆的半径R=4 m，设，设物体在物体在B处的速度处的速度v=6 m/s，求在下滑过程中，摩擦力所，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。作的功。解：解：摩擦力和正压力都是变力。正压力不做功。摩擦力和正压力都是变力。正压力不做功。221212 62 9.8 442.4(J)2fBAAEEmvmgR 解法二：用解法二：用动能定理动能定理，把物体作为研究对象。，把物体作为研究对象。2102fGAAmvGAmgR三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律p0k0pk0EEEEE0, 0ideAA若若 由质点系的功能原理：由质点系的功能原理： EEEAApkide则则 如果一个系统内如果

34、一个系统内只有保守力做功只有保守力做功，非保守内力与一切外力做的功都为零非保守内力与一切外力做的功都为零，则系统内各物，则系统内各物体的动能和势能可以互相转化，但机械能的总值保持体的动能和势能可以互相转化，但机械能的总值保持不变。不变。机械能守恒定律：机械能守恒定律：功是能量传递或转换的一种量度！功是能量传递或转换的一种量度！即：即：能量只能传递或转换，而不能创生。能量只能传递或转换，而不能创生。四、能量守恒定律四、能量守恒定律内力的功的作用：内力的功的作用：保守内力作功：相应势能和保守内力作功：相应势能和间转换；间转换；非保守内力作功：系统机械能与非保守内力作功：系统机械能与能量能量间转换。

35、间转换。外力的功外力的功的作用的作用：系统机械能与：系统机械能与能量的转换。能量的转换。机械能守恒定律是能量守恒定律在机械运动中的体现。机械能守恒定律是能量守恒定律在机械运动中的体现。能量守恒定律：能量守恒定律：一个一个孤立系统孤立系统经历任何变化时，该系统经历任何变化时，该系统所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。例题例题2-9 有一轻弹簧，一端系在铅直放置的圆环的顶点有一轻弹簧，一端系在铅直放置的圆环的顶点P, P, 另一端系一质量为另一

36、端系一质量为m 的小球的小球, , 小球穿过圆环并在圆环上小球穿过圆环并在圆环上运动运动( (不计摩擦不计摩擦) )。开始小球静止于点。开始小球静止于点A, A, 弹簧处于自然弹簧处于自然状态状态, ,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R；当小球运动到圆环的底端点；当小球运动到圆环的底端点B B时时, ,小球对圆环没有压力，求弹簧的弹性系数。小球对圆环没有压力，求弹簧的弹性系数。BA只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统机械能守恒机械能守恒ABEE 30oPBRA0pE取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点B解：解：以弹簧、圆环、小球和地球为以弹簧、圆环、小球和地球为一系统，一系统，又又 2BkR mgmRv所以所以Rmgk2即即2211(2sin30 )22BmkRmgRv30oPBRA0pE引入质点引入质点对参考点对参考点O的角动量的角动量：)( vmrprL大小：大小： sinrmvL 方向：右手螺旋定则方向：右手螺旋定则一、角动量一、角动量vmp 由于动量由于动量 不能描述转动问题。不能描述转动问题。2-7 质点的角动量和角动量守