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文档简介

1、Chapter 8 Magnetic Field of a Steady Current in Vacuum2 电流电流(current )的的概念就够了。概念就够了。 对大块导体,对大块导体,对细导线用对细导线用电流强度电流强度 (electric current strength)还需还需电流密度电流密度的的概念概念来进一步描写电流的来进一步描写电流的分布。分布。例如:电阻法探矿例如:电阻法探矿(图示)(图示)3定义:电流密度定义:电流密度veSIj dd大小:大小: SIjjdd jSjSjIddd 对任意小面元对任意小面元 ,Sd对任意对任意曲面曲面S: SSjId P 处正电荷定向移

2、动速处正电荷定向移动速度方向上的单位矢量度方向上的单位矢量 SdSddIjve方向方向 / vdIdS PI vve大块导体大块导体42. 2. 电流密度电流密度电流密度电流密度: 通过垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流强度通过垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流强度:电流密度与载流子的运动速度的关系电流密度与载流子的运动速度的关系: :图101IdSunudtdSdIjvqnjdSqnvdtdSqnvdtdIcoscosdSvnvdtvdtcos引入矢量,并定义SdjdI5为形象描写电流分布,引入为形象描写电流分布,引入“电流线电流线”的概念:的概念: 要求:要求:1)电流线上某点的切向电

3、流线上某点的切向与该点与该点 的方向一致;的方向一致;j 电流线电流线PjdNdS 2)电流线的密度等于)电流线的密度等于 j,jSN ddINdd 即:即:6I电流线电流线v qnj v 载流子载流子定向定向移动速度移动速度对对Cu:时时,2A/mm1 jmm/s104 . 72 v例如对例如对Cu导线要求:导线要求:2A/mm6 j(粗)(粗) 2A/mm15 j (细)(细) 对于超导导线,对于超导导线, j 可达可达104A/mm2。 dS =1j vnqn 载流子载流子的浓度的浓度q 载流子电荷载流子电荷7 稳恒条件稳恒条件IdsjSq内内对闭合曲面对闭合曲面 S 有:有: Stqs

4、jddd内内 电荷守电荷守恒定律恒定律稳恒情况有:稳恒情况有:0dd tq内内 稳恒条件:稳恒条件: 0d Ssj或或0 j(积分形式)(积分形式)(微分形式)(微分形式)8 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式欧姆定律欧姆定律(Ohm s law)IRU 对一段均匀金属导体:对一段均匀金属导体: 电阻率电阻率 (resistivity),m 单位:单位:RG1 电导:电导:(conductance)单位:单位:S1 (西门子)(西门子) 电导率电导率 (conductivity), 单位:单位:m1 SLR 电阻电阻(resistance)SRULabILS 1,LSUaUb(U= Ua-U

5、b )19 将将欧姆定律欧姆定律用于用于大块大块导体导体中的一小段,中的一小段,SlSjUddddlUjdd1E EjEj 欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式上式对非均匀导体,非稳恒电流也成立。上式对非均匀导体,非稳恒电流也成立。有:有:IjUdl dS电流线电流线U+dUdUUUUUd)d(10已知:已知:大地的大地的 ,求:求:接地电阻接地电阻 R解:解:球球对对称称, jah rerIj 24 rerIjE2 4aarEUUUd Ua 大地大地.arrIad42aI4IUR a41a1例例hIrh a 。导体球导体球(一般(一般 R 10 -2 )如图示,如图示,设接地电流为设接地电流为I

6、 。11当当r =10a 时,时,减小整个接地电阻的关键。减小整个接地电阻的关键。UaUr 大地大地.ahIrrrIUrrd42raaI4raU r41即即 90 % 的电势降落在的电势降落在 r =10a所以改善接地点附近的电阻,是所以改善接地点附近的电阻,是Ua - Ur = 0.9 U,分析影响接地电阻的关键:分析影响接地电阻的关键:的范围内。的范围内。12例例 如图,一半径为r0的半球状电极与大地接触,大地的电阻率为,试求这种情况下的接地电阻.(假定电流通过这种接地电极均匀地向无穷远处流散).图8.413 例例 设有一同轴电缆,芯线是半径为R1的铜导线,铜线外包一层电阻率为的均匀绝缘层

7、,其外半径为R2,在绝缘层外面又用铅层保护起来.若保持芯线与铅层间的电势差恒为V,设电缆长度为l.求(1)电缆线沿径向的电流;(2)距轴线距离为r的P点处的电场强度E.图8.5R1R21415图38OR2R1,例例 有一球形电容器有一球形电容器, 内外半径分别为内外半径分别为R1和和R2, 两极间两极间加上加上U的电压的电压, 电容器两极间充满介电常数为电容器两极间充满介电常数为 , 电导电导率为率为 的电介质的电介质, 求两极间的漏电电流强度求两极间的漏电电流强度.QSdDSdESdjICUQ 12214RRURRCUI解2: 16一、17 磁的基本现象和规律一、磁现象1、磁铁的磁现象 磁极

8、:N,S 相互作用:同性相斥,异性相吸NSNNSS2、电流的磁场18奥斯特实验(奥斯特实验(18191819年)年)19安培实验(安培实验(1820年)年)SN(1) 磁体附近的载流导线或线圈受到力的作用而发生运动:磁体附近的载流导线或线圈受到力的作用而发生运动:20-21S+(3 3)磁场对运动电荷的作用:)磁场对运动电荷的作用:电子束电子束N22奥斯特实验表明奥斯特实验表明1 1、长直流导线与之平行放置的指针受到力偏、长直流导线与之平行放置的指针受到力偏转转电流的磁效应电流的磁效应2 2、磁针是在水平面内偏转的、磁针是在水平面内偏转的 横向力横向力3 3、突破了非接触的物体之间只存在有心力

9、的、突破了非接触的物体之间只存在有心力的观念拓宽了作用力类型观念拓宽了作用力类型一系列实验表明一系列实验表明磁铁磁铁磁铁磁铁电流电流电流电流都存在相互作用都存在相互作用!233、安培分子电流假说:安培认为磁铁的磁性安培分子电流假说:安培认为磁铁的磁性与电流的磁性的起源是相同的。磁铁的磁性与电流的磁性的起源是相同的。磁铁的磁性来自于铁磁物质的分子电流。总而言之,来自于铁磁物质的分子电流。总而言之,所所有的磁性都来自于的电流。有的磁性都来自于的电流。4、运动电荷产生磁现象!、运动电荷产生磁现象!24二、磁场(1、磁场的概念:磁场就是运动电荷激发或产生的、磁场的概念:磁场就是运动电荷激发或产生的一种

10、物质。一种物质。2、基本任务、基本任务:用什么物理量描写磁场;用什么物理量描写磁场;运动电荷产生磁场的规律;运动电荷产生磁场的规律;磁场对运动电荷作用的力。磁场对运动电荷作用的力。25单位单位 特斯拉特斯拉mN/A1)T( 1 磁感强度磁感强度 的定义:的定义:当当正正电荷垂直于特定直线运动电荷垂直于特定直线运动时,受力时,受力 将将 方方向定义为该点的向定义为该点的 的方向的方向. BmaxFvmaxFBvqFBmax磁感强度大小磁感强度大小运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力BqF v262 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律(ldlIdld27lIdIPBdr304rrlIdBd一、电流元

11、在空间产生的磁场20sind4drlIB2870104 真空中的磁导率真空中的磁导率29IPB30d4drrlIBB任意载流导线在点 P 处的磁感强度磁感应强度叠加原理磁感应强度叠加原理30毕奥毕奥萨伐尔定律应用萨伐尔定律应用(aorlId+BdIIl12)cos(cos4210aIB无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.021002rIB31(载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场) )IRBd|BdBdlIdrx32Ix20d4drlIBrBdBBlIdpRo*根据对称性分析根据对称性分析sindBBBx33:204rIdldBcos420rIdldBxrRcos2/32

12、220)(2xRIRBxxRp*oBdrlId3435 例 求O点处的磁感应强度RIO36nqsvI 304rrlIdBdvnqsdll dnqsvlId)(37dlnsdVndN304rrvnqsdlBd30)(4rrvqdN304rrvqdNBdBv r BPrvDirection: and q388.4 一、 (磁通量)磁通量)1 1、 磁感应线磁感应线( (磁场线磁场线) )BB39:磁感应线的环绕方向与电流方向磁感应线的环绕方向与电流方向 环行电流的绕行方向与磁感应线的环行电流的绕行方向与磁感应线的方向方向 磁场线都是闭合曲线或两头伸向无限远。磁场线都是闭合曲线或两头伸向无限远。 闭

13、合的磁感应线与载流回路环环相套。闭合的磁感应线与载流回路环环相套。 40IISNISNI41 定义:通过给定曲面的磁场线数称为穿过该曲面定义:通过给定曲面的磁场线数称为穿过该曲面的磁通量。的磁通量。smsdB曲面曲面S:cosdSBsdBdm :Sd闭合曲面:闭合曲面:ssmBdssdBcos单位单位2m1T1Wb142BS0sSdB1dS11B2dS22B0 B431d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩形试求通过矩形面积的磁通量面积的磁通量.解解 先求先

14、求 ,对变磁场给出,对变磁场给出 后积分求后积分求dB44三、 安培环路定理安培环路定理(0ll dE 静电场中: 稳恒磁场中:?ll dB45rddsdlcoslldlrIl dBcos20rIB20 ldI lrdrI I rldB 与与 成成右右螺旋螺旋lIlId46如果电流反向,则:rddlcos)(00IIl dBl磁场由若干长直电流产生的情况,由叠加原理:磁场由若干长直电流产生的情况,由叠加原理:内Il dBl00B47Ild1dl1r2r2dl1B2Bd2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外:20210122rIBrIB,482.

15、2. 安培环路定理的表述安培环路定理的表述niiIlB10d 即在真空的稳恒磁场中,磁感应强度即在真空的稳恒磁场中,磁感应强度 沿任一沿任一闭合路径的积分的值,等于闭合路径的积分的值,等于 乘以该闭合路径所包乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和围的各电流的代数和. .B0电流电流I I正负正负的规定:的规定:L L与与I I成成右右螺旋时,为螺旋时,为正正;反反之为之为负负. .I注意:注意:3I2I1IL1I1I)(210II )(d21110IIIIlBL49例例 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场解:解:nn大大( (密绕密绕) ),螺距小,螺距小,螺线管可简化螺线管可简化为由

16、一匝匝平面圆电流圈并排为由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。排列所组成。由无限长条件和轴对称,有:由无限长条件和轴对称,有: )(rBB 50BIlPPMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0选回路选回路L L. .无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等, ,外部磁场为零外部磁场为零. .磁场磁场 的方向与电流成的方向与电流成右螺旋右螺旋. .BLMNPO511R2Rr例例求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场52dRNIRBlBl02dLNIB0当当 时,螺绕环内可时,螺绕环内可视为均匀场视为均匀场 . .dR2RNIB202 2)选

17、回路选回路 . .解解 1 1) 对称性分析;环内对称性分析;环内 线为同心圆,环外线为同心圆,环外 为零为零. . BBRL2令令53无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场IRPrB54RI解解 1 1)对称性分析对称性分析2 2)选取回路选取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202 RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB55,0Rr ,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI56例例 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场0BrIB20IlBl0d,Rr ,0Rr 0dllBRI1L

18、r2LrBRorRI20解解575 一、安培定律BlIdFdBlIdFdFll安培力安培力磁场对载流导体的作用力。磁场对载流导体的作用力。根据力的叠加原理,磁场对一段载流导线的安培根据力的叠加原理,磁场对一段载流导线的安培力为力为: :58BabIBl dIBlIdFl)(sinBabIF 这个结论可以推广到均匀磁场中任意形状的稳这个结论可以推广到均匀磁场中任意形状的稳恒载流导线。恒载流导线。 在均匀磁场B中有一段弯曲导线ab,设ab的有向线段为L,通有电流I.如图所示.求此段导线所受的磁场力. 59:xy 在半圆电流上任取一电流元Idl,它受到的磁力大小(注意到Idl和B之间的夹角为2dF=

19、BIdlsin=BIdldFx=dFcos=BIdlcosdFy=dFsin=BIRsind02sinBIRdBIRdFyFy=BIRcosd60二、平行无限长直导线间相互作用1I2IddIB2101dIB2202sindd2212lIBF dlIIlIBF2ddd11201121dIIlFlF2dddd21011221sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF61 国际单位制中国际单位制中电流单位安培的定义电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相距在真空中两平行长直导线相距 1 m ,通有大小相等、方向相同的,通有大小相等、方向相同的电流

20、,当两导线每单位长度上的吸电流,当两导线每单位长度上的吸引力为引力为 时,规定这时时,规定这时的电流为的电流为 1 A (安培)(安培). .17mN10217mH104问问 若两直导线电流方向相反若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何?二者之间的作用力如何?dIIlFlF2dddd21022111I2I1B2B2dF1dFd270AN104可得可得62三、矩形载流线圈在均匀磁场中所受力矩三、矩形载流线圈在均匀磁场中所受力矩IBABCD l l 63IBABCD l l 对称性对称性分析分析&:.该线圈的BC和DA两边互相平行,电流方向相反,它们所受的力大小相等、方向相反,并作用在

21、一条直线上,因此相互抵消. sin1BIlFFDABC +ABFCDF64:magnitude:equal; direction:opposite2BIlFFCDAB但不在同一条直线上)cos(1lFMABcos21lBIlcosBISsinBIS +ABFCDF65对于多匝线圈:线圈的磁矩,用线圈的磁矩,用Pm表示表示 BSIMBBSNIMmP SNIPm66三、磁场力的功三、磁场力的功 Work done by magnetic force 1、载流导线)IsBIaaBIlaaFrFA ab a blB672、 载流线圈IdBSIddBISdLdLdA)cos(sinBFFnBSNIL力矩

22、力矩:sinBISLIA688.6 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动(q0)VBFBvqFsinqvBF 磁场力磁场力(洛仑兹力洛仑兹力)69方向:即以右手四指方向:即以右手四指 由经小于由经小于1800 的角弯向的角弯向 ,拇指的指,拇指的指向就是正电荷所受向就是正电荷所受洛仑兹力的方向洛仑兹力的方向.Bvand q0 or 0.Bv 702 2、洛仑兹力是永远不会对运动电荷作功的洛仑兹力是永远不会对运动电荷作功的 洛仑兹力的特性洛仑兹力的特性1 1、始终与电荷的运动方向垂直,因此洛伦兹、始终与电荷的运动方向垂直,因此洛伦兹力不改变运动电荷速度的大小,只能改变电力不改变运动电荷速度的

23、大小,只能改变电荷速度的方向,使路径发生弯曲。荷速度的方向,使路径发生弯曲。71T15. 0T101 . 3106 . 1104 . 761914vqFB例:例:一质子沿着与磁场垂直的方向运动一质子沿着与磁场垂直的方向运动, , 在某点在某点它的速率为它的速率为 . .由实验测得这时质子由实验测得这时质子所受的所受的洛仑兹力为洛仑兹力为 . .求该点的磁感强求该点的磁感强度的大小度的大小. .16sm101 .3N104 .714解:由于 与垂直 ,可得vB问问 1 1)洛仑兹力作不作功洛仑兹力作不作功?2 2)负电荷所受的)负电荷所受的洛仑兹力方向?洛仑兹力方向?72二、带电粒子在均匀磁场中运动Bvif/ 10BvqF粒子直线运动粒子直线运动73 Bvif 2qvBF 粒子圆周运动:粒子圆周运动:qBmvR RmvqvB2 74mq荷质比荷质比the radio of charge to massTmqB 2 mqBT21753. 成与BvqvvvRqBmvRTmqB 2 qBmvTvhcos2/76电荷在磁场中运动.swf77电荷在磁场中运动.swf78三、荷质比的测定:汤姆逊电

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