高中数学导数及其导数应用的复习资料

1、导数及其导数的应用考纲要求解读1、了解导数概念的实际背景。2、理解导数的几何意义。3、掌握函数 y=c(c 为常数 )。y=x n （n 是正整数）等的导数公式，会求多项式函数的导数。4、理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。5、会利用导数求某些简单实际问题的最大值与最小值。重点难点剖析趋向 1、运用导数的有关知识研究函数最值问题，这是考试常考不衰的热点内容，另一方面从数学角度反映实际问题，建立数学模型，转化为函数的最值问题，在利用函数的导数求解。趋向 2、 利用导数的几何意义，研究曲线的切线斜率问题也是导数的一个

2、重要作用，并且也是考试考查的重点内容之一。趋向 3、 运用导数的有关知识，研究函数的单调性是它的又一重点应用，在考试中所占的地位是比较重要的。第一节导数的概念及常见函数的导数一、 基础知识整合1、导数概念（1）函数在点处的导数(x o)=深刻理解“函数在一点处导数”、“导函数”、“导数”的区别和联系。函数 y=f （x）在点 x0 处的导数（）就是导函数（）在点x= x 0 处的函数值，即（）=（）| x=x0 .（ 2）导函数导函数也简称导数。（ 3）导数的几何意义函数 f （x）在区间处的几何意义，就是曲线y=f （x）在点 p（，f （）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x）在点P

3、（，f （）处切线的斜率是（）。相应地，切线方程为y-y 0=（）（x-x 0）。2、 常用的导数公式（）C'0(C为常数)；（ ）n)'nxn 1( n Q ) ；12( x（ 3） (sin x)'cos x；（4）(cos x)'sin x ；（ 5）(a x)'axlna ；（ ）x)' ex ；6(e（ 7） (log ax)'1log a e ；（8） (ln x)'1xx3、 导数的运算法则法则 1u( x)v( x) 'u ' ( x)v' (x) 法则 2 u( x)v( x)u '

4、;( x)v( x)u(x)v '(x) , Cu( x) Cu '(x) u'uv '法则 3u 'v0) vv2(v二、 夯实基础例一、求下列函数的导数32（1） y=（2x -1 ）（3x +x）;2（2） y=3(2x+1) -4x例二、导数的几何意义及应用2已知直线 l 1 为曲线 y=x +x-2 在点（1,2 ）处的切线， l 2 为该曲线的另一条切线，切l 1l 2.（ 1） 求直线 l 2 的方程。（ 2）求曲线 l 1、l 2 和 x 轴所围成的面积。32且直线 l 与曲线 c 相例三、 已知曲线 c:y=x-3x +2x.直线 l:

5、y=kx,切于点（ 0,y 0）(x00) ,求直线 l 的方程以及切点坐标。x三、 归纳总结1、要学会创设条件，灵活运用基本导数公式，掌握运算、简化的基本方法，提高变换能力。2、 正确掌握基本函数的求导公式，以及四则运算的求导法则。3、 注意常函数的导数为零的几何意义是曲线f（x）=c（c 为常数）在任意点处的切线平行于x 轴。第二节导数的应用一、基础知识整合1、利用导数判断函数的单调性定义：设函数 y=f （x）在某个区间内可导，如果（x）>0. 则 f （x）为增函数；如果（ x）<0, 则 f （x）为减函数；如果在某个区间内恒有（x）=0 ，则 f （x）为常函数。2、可

6、到函数的极值（1） 定义：设函数 y=f （x）在点 x0 附近有定义，如果对x0 附近的所有点都有 f （x）< f （x0），则称 f （x0）为 y=f （x）的一个极大值，记作y极大值= f（ 0）；如果对 x0 附近的所有点x都有 f （x）> f （x0）， 则称 f （x0）为 y=f （x）的一个极大值，记作 y 极小值 = f （x0），极大值与极小值统称为极值。（2）判断 f （x0）为极大（小）值的方法。如果在 x0 附近左（右）侧（x）<0, ，右（左）侧（x）>0 ，那么 f （x0）为极小 (大)值。3、函数的最值设函数 y=f（x）在a,b

7、 上连续，在(a,b) 内可导，函数 f（x）在a,b上一切点处的函数值中的最大值（小）值，称为函数y=f （x）的最大（小）值。二、夯实基础例一、确定函数 f （x）=x3-3x 在那个区间上是增函数，在那个区间上是减函数。42例二、求函数 y=x -2x -1 的极值。例三、32上的最大值与最小值。设 y=x+6x -15x-8 ，试求 y 在0,3三、归纳总结1、掌握利用求导方法讨论函数的单调性的方法。2、 掌握怎么求函数的极值、最值。章节习题演练31、曲线 y=x +x+1 在点（1,3 ）处的切线方程。2、32已知函数 f （x）=ax +(2a-1)x+2，若 x=-1 是 y=f

8、 （x）的一个极值点，求 a 的值。3、33曲线 y=x在点（a，a ）（a0）处的切线与 x 轴、直线 x=a 所围成的三角形面积为，求 a 的值。4、求过点（2，0）且与曲线 y= 相切的直线的方程 .325、函数 f（x）=x -3a x+a（a>0）的极大值为正数， 极小值为负数，求 a 的值。26、函数 f(x)=loga(3x+5x2)(a 0 且 a1) 的单调区间。327、已知函数 f （x）=ax +bx -3x 在 x=± 1 处取得极值。（ 1） 讨论 f （1）和 f(-1) 是函数极大值还是极小值。（ 2）过点 A（0,16 ）作曲线 y=f （x）的切线，求此切线方程。8、22已知函数 f （x）=x +bx +cx+d 的图像过点 p（0,2 ），且 在 点M（-1 ，f （-1 ）处切