高中理科数学复习专题三角函数

1、练习一1、已知坐标平面上三点A(2,0)，B(0,2)， C (cos,sin) （1）若(OAOC)27 （O为坐标原点），求向量OB 与 OC 夹角的大小；（2）若ACBC ，求sin 2的值2、已知向量 a(sin,2) , b (cos ,1) ,且 a / b ，其中(0, )2（ 1）求 sin和 cos的值；（ 2）若 sin()3 , 0，求 cos的值523、已知向量 OA (cos,sin ) （,0） . 向量 m(2,1) ， n(0, 5) ，且 m(OA n) .( )求向量 OA；()若 cos()2,0，求 cos(2) .104、已知函数 f( x) sin(

2、 x)(0，0) 为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2 （）求 f ( x) 的解析式；（）若(， ) ， f()1 ，求 sin( 25) 的值323335、已知两个向量m (cos ,sin ) ，n(2 2 sin ,2 2 cos ) ，其中(3, )，且满足 m n12（1）求 sin() 的值；（ 2）求 cos(7) 的值4126、在 ABC 中，内角 A ， B ， C 对边的边长分别是a, b, c ，已知 c 2, C3（1）若 ABC 的面积等于3 ，求 a ， b ；（2）若 sin C sin( B A)2sin 2A，求 ABC 的面积7、已知函数f

3、(x) 2sin x cosx 2cos2 x 1（1）求函数f (x) 的最小正周期； （ 2）求函数f ( x) 在 0, 上的最大值与最小值28、已知角(0, ,)向量m ( 2,，2m n1 ，c o sn (cos ,1) ， 且f ( x)3sin x cosx 。（）求角的大小；（）求函数 f ( x)的单调递减区间4cos A9、在 ABC中，角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，又5 .cos2Acos2 A1（1）求22 的值；（ 2）若 b=2, ABC的面积 S=3，求 a 的值。10、已知平面直角坐标系上的三点A(0 ，1) ， B( 2，0) ， C (cos

4、 ，sin) （(0,) ），且 BA与OC共线.sin(2)（1）求 tan；（ 2）求4 的值 .答案一1、解：（1） OAOC(2cos,sin ) ，(OA OC )27， (2cos)2sin 27 cos1B(0,2)， C (cos,sin )，设OB与OC的夹角为， 则 ：. 又2cosOB OC2 sinsin3 ， OB 与 OC 的夹角为或 5OB OC2266（2）AC(cos2,sin ) ，BC(cos, sin2) ，由 AC BC， ACBC0 ，可 得 c o ss i n1 (cossin) 21， 2 sincos3，3244sin 24sincos2、解

5、：（ 1） a(sin,2), b (cos,1) , 且 a / b ，即 sin2cos.21 sin 2cos21,0,2,解得 sin25 ,cos5,55 sin25, cos5.55（2）0， 0，2. sin()3 ,22425 cos()1sin 2 ().5 coscos()coscos() sin sin(25).53、解：（） OA(cos,sin) ， OAn(cos,sin5) ， m(OAn) ， m (OAn)0 ，即 2cos(sin5)0又 sin2cos21 cos2 5， sin5(25 ,5)由联立方程解得， OA5555（） cos()2即 cos2，

6、 sin72。10， 0，10102又sin 22sin cos2(5 )(2 5 )4，555cos22cos 212413，55 cos(2)cos2cossin 23(2)4722522sin105105025、解：（）图象上相邻的两个最高点之间的距离为2,T2,则241.Tf (x)sin( x) .f ( x) 是 偶 函 数 ,k(kZ ) ,又0，22则f (x)cos x 1 ,(0,5)则（ ） 由 已 知 得 c o s ()(,) ，333326sin(22)33sin( 25)sin( 22)2 sin() cos(3)4233395、解：（ 1） m ncos (22

7、sin)sin(22cos ) ，22(sincos)4sin()1，所以 sin(14)345, 341（2）因为(,) ，所以4() ，结合 sin()，可得24444cos()154于是，4cos(7) cos()cos() cossin() sin12434343(15 )1133815424261得a2b2ab4又因为ABC 的面积等于3，、解：（ ）由余弦定理及已知条件，22a2,所以 1 ab sin C3 ，得 ab4abab4,联立方程组解得2.2ab4,b（2）由题意，得 sin( B A)sin( BA)4sin A cos A ，即 sin B cos A2sin A

8、cos A 当 cos A0，即 A时， B， a43， b2363，此时 ABC 的面积23S1 bc2 3当 cos A0 时，得 sin B2 sin A ，由正弦定理，得 b2a 联系方2323程组a 2b2ab 4,a3,此时 ABC的面积 S1ab sinC2 3所以b 2a,解得43 .23b3 ABC 的面积 S1 ab sin C23237、（ 1）解： f ( x)sin 2x cos2x2sin 2xcoscos 2x sin2 sin 2x4，44所以 f (x) 的最小正周期为 T22（2）解：由（ 1）得， f ( x)2 sin2x4因为 0x，所以2x4，244

9、所以2，所以当sin2时，f ( x) 取得最大值2；当sin2x112x44sin 2x2时， f ( x) 取得最小值1428、解：（） m(2 , cos) ， n(cos2,1) ，且 m n1 ， 2cos 2cos1即 2cos 2cos10cos1或 cos1 ， (0,) ，2 cos1.23(） f ( x)3 sin xcos x 2(31cos x)2sin( x)sin x262 f (x)f ( x)2sin( x6)2sin( x2)2cos x33函数 f ( x)的单调递减区间为2 k,2 kkZ9、解：（ 1） cos2Acos2 A11(1cos A)2co

10、s2A112222= 2cos 2A1 cos A 21614422252525（2）S1 bc sin A,b2,sin A3 ,c33,c52554由余弦定理 a2b2c22bc cos A42522513a13510 、解：（ 1 ）解法1 ：由题意得：BA (2,1) ， OC(cos,sin) ， BA/ OC ， 2sincos0 ，tan1.2（2） tan10 ，0,) ，(0,) ，由sin1，解得 sin5cos2，225sin 2cos 21cos252sin cos25254；， sin 25555413cos2cos2sin 2；555 sin(2)sin 2cosc

11、os 2sin42322525244410练习二1、已知 f ( x)(sin x cosx)22cos2 x -2（1）求 f ( x) 的最大值及相应的x 值；（2）当(0,) 时，已知 f (32)的值.2)，求 f (2852、已知函数f (x)sin(x)cos x,( xR) (1) 求函数 f ( x) 的最小正周期； (2) 求函数 f (x) 的最大值和最小值；(3) 若 f ( )1 ,(0, ) ，求 sincos 的值423、已知向量m2sinx ,cos x ， n3 cosx,2sin(x) ，2函数 f ( x)1m n （1）求函数f (x) 的解析式；（2）当

12、 x0,时，求f ( x) 的单调递增区间4、已知向量 a(sin,2) , b (cos ,1) ,且 a / b ，其中(0, )2（ 1）求 sin和 cos的值；（ 2）若 sin()3 , 0，求 cos的值525、已知函数f (x) 2 3 sin x cos xcos2 xsin 2 x2222（1）求函数 f (x) 的最大值并求出此时x 的值；（2）若 f ( x)0 ，求 sin xcos(x) 的值sin xsin(x)246、在 ABC 中，已知 A 45 ， cosB.5（）求 sin C 的值；（）若 BC10, 求ABC 的面积 .7 、在 ABC 中，角A、 B

13、、 C 所对的边分别为a、 b 、 c （其中 a bc ），设向量m （ cos B ，sin B）n (0, 3)，且向量 mn 为单位向量，（ 1）求 B 的大小；（ 2）若 b3, a 1 ，求 ABC的面积8、如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上， AD33 ， sinBAD5 ，13A3（）求 sinABD 的值；（ ）求 BD 的长cos ADC125BDC9、已知向量m （sin B，1 cosB）n （1，0），其中 A, B, C 是 ABC，且与向量的夹角为3的内角（1）求角的大小；（ 2）求 sin Asin C 的取值范围 .10、已知：A(cos x ，sin

14、 x) ，其中 0 x 2 ， B(1，1) ， OA OB OC ， f ( x) | OC |2 （）求f (x) 的对称轴和对称中心； （）求 f ( x) 的单调递增区间答案二1、解：（ 1）f ( x)1 2sin x cosx 2cos2 x2 1sin 2x1cos2x2sin 2xcos 2x2 sin(2 x) 所以 f (x) 的最大值是2 ，且当 2x42k2，4即 xk(kZ ) 时取得（ 2）f (8)2 sin2()2 sin82284sin3(0,) cos4552f () (sin222(724)2231cos )2cos)2(25552、解：（ 1） f (x

15、) sin xcosx2sin( x4), xR 函数 f ( x) 的最小正周期 T2（2）函数 f (x) 的最大值和最小值分别为2,2 （3）由 f ( )1得 sincos1 (sincos)21， 1sin 21,sin 21544161616 (sincos) 21 sin 211531 (0,) ， sincos016162 sincos3143、解：（ 1） m?n2sinx3cos x2cos x sinx22 3sin x cosx2cos2 x3sin 2xcos2x1 f (x)1m?n3sin 2xcos2 x， f (x)2sin2 x。6（ 2）法一：由2k2x2

16、(kZ)，22k6解得6kx3k( kZ)，取k=0和1且 x0,，得 0 x和311x， f ( x) 的单调递增区间为0,3和 11,。66法二： x0,，2 x1166，6由2x32 x11，解得0x11x，662和63和266 f (x) 的单调递增区间为0,和 11,。364、解：（ 1） anis( 2),b(cos,1) , 且 a / b ， sincos，即 nis2 osc.21 sin 2cos21,0,2,解得 sin25,cos5,55 sin25 , cos5.55（2） 0， 0，2. sin()3 ,2225 cos()1sin 2 ()4.5 coscos()

17、coscos()sinsin()25.55、 解：（ 1） f ( x)23 sin x cos x(cos2xsin 2 x)3 sin xcos x2sin( x)22226当 x2k+Z ，即 x2k+ 2, kZ 时， f ( x) 取得最大值为 2.6,k23（2）令 f ( x) 0 时，得 tan x3.3sin xcos(x)sin xcosxtan x132.sin xcosxtan x1sin xsin(x)26、解：（）cos B4, 且 B(0 ,180 ) ， sin B1cos2 B355sin Csin(180AB)sin(135B)sin135cos B cos

18、135 sin B24(2)372252510（）由正弦定理得BCAB ，即 10AB，解得 AB 14sin Asin C272210则ABC 的面积 S1 ABBC sin B110143422257、解：（ 1） mn(cosB,sin B3),| mn |1 cos2B(sin B3) 21,sin B3又 B 为三角形的内角，由abc ，故 B32（2）根据正弦定理，知ab，即13， sin A1c ，sinAsin BsinA，又 a bsin23 A故 C， ABC的面积 1 ab362228、解：（ 1） cosADC3ADC1cos24 sinBAD5， sinADC，512

19、513 cosBAD1sin2BADABDADCBAD ，13 sinABDsinADCBADsinADC cosBADcosADC sinBAD412353351351365（2）在 ABD 中，由正弦定理，得BDAD，BADsinABDsinADsinBAD335所以 BD1325sinABD33659、解：（ 1）法一：m(sin B,1cosB) ,且与向量 n(1,0) 所成角为,3 cosm, nm n2sin B1 ， 2sin 2B1 cos B ，| m | n |2cos B22cos2B cos B10或cos B1， cos B 1又 02 B2, A C33法二： m

20、 （sin B，1cosB）,且与向量n，所成角为,(10)3 1 cos Btan BB2,ACtan3,3又 0,即 B,sin B322333（2）由（ 1）可得 sin A sin Csin A sin(3A)1 sin A3 cos Asin( A)223 0 A3A2 sin( A)3 , 1,sin Asin C3 , 133332210、解：（）由题设知， OA(cos x，sin x) ， OB (1，1)，则 OCOAOB(1cos x ，1sin x)f (x)|OC |2(1cosx)2(1sin x)232(sin xcos x)322 sin( x)4对称轴是 xk

21、， kZ ，即对称轴是xk， kZ对称中心横坐标满424足 xk， kZ ，即 xk4， kZ对称中心是 (k4，3) ， k Z4（）当 2k2x42k2， kZ 时 f (x) 单增，33 ，2k即 2kx2k， kZf ( x) 的单增区间是 2 kk Z4444练习三51、在ABC 中， a,b, c 分别是角A, B, C 的对边，若tan A3 ， cosC。5（1）求角的大小； （2）若 c4, 求ABC 面积2、已知向量 m(2sin x ,cos x ) ， n (cosx , 3) ，函数 f (x) m n424（1）求 f ( x) 的最小正周期；（ 2）若 0 x，求 f ( x) 的最大值和最小值23、已知函数f (x)sinx3 cosx cos(x)(0) ，且函数 yf ( x) 的图象相邻两条对称