高中数学公式及知识点总结

1、学习必备 精品知识点高中数学公式总结一、 函数1、 若集合 A 中有 n (n N) 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为n n2 ，所有非空真子集的个数是 2 2。二次函数 y ax2 bx c 的图象的对称轴方程是xb2a，顶点坐标是b2a24ac b， 。用待定系数法4a2求 二 次 函 数 的 解 析 式 时 ， 解 析 式 的 设 法 有 三 种 形 式 ， 即 f x ax bx c（ 一 般 式 ） ( ) ，2 ( ) ( ) ( （) 交点式）f x a x x1 x x 和 f (x) a(x h) k （顶点式）。2二、 三角函数1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为

2、 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点P(x, y) ，点 P 到原点的距离记为 r ，则 sin =yr，cos =xr，tan =yx2、 同角三角函数的关系中，2 2 平方关系 是： sin cos 1相除关系 是：tansincos3、诱导公式可用十个字概括为： 奇变偶不变，符号看 (原)象限。4、 函数 y A sin( x ) B（其中 A 0， 0）的最大值是 A B，最小值是 A B ，周期是2T ，频率是f ，相位是 x ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 x k (k Z) ，凡是该图象2 2与直线 y B 的交点都是该图象的对称中心。5、 三角函数

3、的单调区间 ：y s i nx的递增区间是2k ，2k (k Z) ，递减区间是2 232k ，2k (k Z) ；y cosx 2 2的 递 增 区 间 是 2k ，2k (k Z) ， 递 减 区 间 是 2k ，2k (k Z) ， y tan x 的 递 增 区 间 是k ，k (k Z)2 26、和角、差角公式： sin( ) sin cos cos sincos( ) cos cos sin sin学习必备 精品知识点tan( )1tantantantan7、 二倍角公式是 ：sin2 =2 sin coscos2 =2 sin 2 =1 2 sin 22cos = 2 cos 1

4、 2 tantan2 = 2 1 tan。9、升幂公式是：1 cos 22cos21c o s22s i n2。10、 降幂公式 是：sin21cos 2 22c o s1c o 2s2。11 特殊角的三角函数值 ：036 4 3 2 2sin 01222321 0 1cos 13222120 1 0tg 0331 3 不存在 0 不存在 a b c13、 正弦定理 （其中 R 为三角形的外接圆半径） ： 2R sin A sin B sin C14、 余弦定理 ：第一形式：2 2 2b = a c 2accos B第二形式： cosB=2a2c2ac2b15、ABC 的面积用 S 表示，外接

5、圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表示，半周长用 p 表示则： S12aha1； S bc sin A2；2 S 2R sin Asin B sin C；Sabc4R；16、ABC 中： sin(A + B) = sinC , cos(A + B) -cosC , tg(A + B) -tgCAs i n2BCc o s2，Ac o s2BCs i n2t anA t anB t a nC t anA t anB t anC学习必备 精品知识点三、不等式a b1、两个正数的均值不等式是 ： ab22 2（a,b>0） a +b>= 2ab2、两个正数 a、b的调和平均数、几何平

6、均数、算术平均数、均方根之间的关系是 (不等式串 )12 a b a ab122 b22a b四、数列1 、 等 差 数 列 的 通 项 公 式 是 an a1 (n 1)d = am (n m)d ， 前 n 项 和 公 式 是 ：Snn( a1 an2)1= na n(n 1)d1 。 求 d：2da a a an 1 n mn 1 n m。2、等比数列的通项公式是n 1an a q =1n ma q ，前 n 项和公式是：mna (q 1)1nS a (1 q )n 。1 (q 1)1 q求 q：an m nqam3 、sn 的性质： 若 an 为等差数列， 则 sn 、s2n sn 、

7、s3n s2n 、s4n s3n 为等差数列， 公差为2n d ；sn 、s2n sn 、s s 、 s4n s3n 为等比数列，公比为3n 2nnq 。4、若 m、n、p、qN，且 m n p q ，那么：当数列 an 是等差数列时，有 am an ap aq ；当数列 an是等比数列时，有am a a a 。n p q5、 凡涉及 an与sn 的关系一律用此解题！an=s1s sn n1（ n=1 ）（ n =2）6 、非等差等比求和a , n a bn nbn方法：乘以公比错位相减 , a b a b 方法：拆分法，分组求和n n n n1 n(n 1)裂项法：如 1 1 1n(n 1)

8、 n n 1五、排列组合、二项式定理1、加法原理、乘法原理： 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关 。2、 排列数公式 ：mP = n(n 1) (n m 1) =nn！；(n m)！学习必备 精品知识点排列数与组合数的关系：m mPn m！Cn组合数公式 ：mC =nn(n11)2(nmm1)=n！；m！(n m)！组合数性质 ：mC =nn mC ，nmC +nm 1C =nmC 1 ，nnrCn=n2 ，r r r r r 1C 。r C C C Cr 1 r 2 n n 1r 03二项式定理：(an C0 an C1 an 1b C2 an 2b2 Cr an r br C nbnb

9、)n n n n n二项展开式的通项公式 ：r n r rTr 1 C a b (r 0，1，2 ，n)n六、解析几何3、 同一坐标轴上两点距离公式： AB xB x A4、 数轴上两点间距离公式： AB xB xA5、 直角坐标平面内的 两点间距离公式 ：2 2P1P (x x ) (y y )2 1 2 1 26、 求直线斜率 的定义式为 k= tan ，两点式为 k=y2x2y1x1。7、 直线方程的几种形式 ：点斜式： y y0 k(x x0 ) ， 斜截式： y kx b两点式：yy2y1y1xx2x1x1x y， 截距式： 1a b一般式： Ax By C 08、 点 P(x0 ,

10、 y0 ) 到直线 l：Ax By C 0 的距离 ： dAx02ABy0B2C10、两平行直线 l1：Ax By C1 0，l2：Ax By C2 0距离 dC12AC2B2(应用此公式一定注意：两条直线的 x 与 y 的对应系数一定要相等，不能只是对应成比例 )11、 圆的标准方程 ：2 ( ) 2(x a) y b r2圆的一般方程 ： x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0)其中，半径是2 E2 FD 4r ，圆心坐标是2D2，E22 y r 2 P x y213、圆 x 的以 ( 0, 0 ) 为切点的切线方程是：x0x y y r02学习必备 精品知识点圆(x a y

11、 b r 的 (x , )以P 0 y2 ( )2 20为切点的切线方程是：14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种：代数法（判别式法） ：>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系） ：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。2 2 x2 2 py，x2 2 py。 15、抛物线标准方程的四种形式是： y 2 px，y 2 px，216、抛物线 y 2 pxp的焦点坐标是： ，02，准线方程是：px 。22点 P( x0 , y0 ) 是抛物线 y 2px上一点，则点 P 到抛物线的焦点的距离（称为焦

12、半径） ：px ，过该抛物02线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长： 2p 。2 2 2 2x y y x和 117、椭圆标准方程的两种形式是： 12 2 2 2a b a b(a b 0) 。2 2x y18、椭圆 12 2a b(a b 0) 的焦点坐标是 ( c，0) ，离心率是ce 。其中a2 a2 b2c 。2 2x y20、双曲线标准方程的两种形式是： 2 12a b2 2y x和 12 2a b(a 0，b 0) 。2 2x y21、双曲线 12 2a b的焦点坐标是 ( c，0) ，离心率是2 2c x ye ，渐近线方程是 02 2a a b。其中2 a2 b 2c

13、。23、若直线 y kx b 与圆锥曲线交于两点 A(x 1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为2AB (1 k x x 。2 )( )1 2七、立体几何一、有关平行的证明公理 4 l1l2 l 1 l11、线线l1l3 l1 l1l2 l1 l1l2 l1l 2l2l3 =l2 l2 l 2线线 线线 线面 线线 面面 线线 同垂直于一个平面 线线 2、线面a b a aab a线线 线面 面面 线面3、面面 ab a学习必备 精品知识点a b A a ab线面 面面 同垂直于一直线 面面二、有关垂直的证明 1、线线a 三垂线定理 射影 斜线a b 平面内直线b 逆定理 斜线 射影（线面 线

14、线） （线线 线线） ab ab a2、线面a b A l b l al a a l ll b a l(线线 线面 )a3、面面a（线面 面面）八大定理：1、关于平行的判定：2、关于平行的性质：3、关于垂直的判定：4、关于垂直的性质：1、 体积公式 ：1直棱柱： V S h， 锥体： V S h3， 球体：43V r 。33、 球的表面积 ：2S 4 r 。5、几个基本公式：学习必备 精品知识点1 1 2弧长公式 ：l r （ 是圆心角的弧度数， >0）；扇形面积公式 ： S l r r2 2八、简易逻辑1. 可以判断真假的语句叫做命题 .2. 逻辑连接词有“或” 、“且”和“非” .3

15、. p、q 形式的复合命题的真值表 :p q P 且 q P 或 q真 真 真 真真 假 假 真假 真 假 真假 假 假 假4. 命题的四种形式及其相互关系互 逆原命题 逆命题若 p 则 q 若 q 则 p互 互互 为 互否 逆 逆 否 否 否 否命题 逆否命题否 否若则 q若则 否 互 逆原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 .九、平面向量运算性质： a b b a, a b c a b c ,a 0 0 a a 坐标运算 ：设a x1, y ,b x , y ，则 a b x1 x2 , y1 y21 2 2设 A、B 两点的坐标分别为（ x1，y1），（ x2，y2），则 A

16、B x2 x1, y2 y1 .3实数与向量的积的运算律 :a a, a a a, a b a b设 a x, y ，则 a x, y x, y ，4平面向量的数量积：定义：0 1800a b a b cos a 0, b 0,0 ， 0 a 0 .运算律 : a b b a, a b a b a b ，a b c a c b c学习必备 精品知识点坐标运算 :设 a x1 , y1 ,b x2, y2 ,则a bx1 x y y2 1 25. 重要定理、公式 :（1） 平面向量的基本定理如果e 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 1,

17、2 ,1使a1 e e1 2 2（2） 两个向量平行的充要条件 a/ b a b ( R)设a 1, y , b x , y ，则 a/ b x1 y2 x2 y1 0x1 2 2（3） 两个非零向量垂直的充要条件 a b a b 0设a ，则 a b x1 x2 y1 y2 0x1, y , b x , y1 2 2（4） 线段的定比分点坐标公式： 设 P（x， y） ，P1 （x1， y1 ） ，P2（x2， y2 ） ，且 P1P P P2 ，则xyx11y11x2y2。 中点坐标公式xyx1y122x2y2十、空间向量（1）向量加法与数乘向量的基本性质 .a b b a, a b c

18、a (b c) ， k a b k a k b（2）向量数量积的性质 .20 1800a b a b cos a 0, b 0,0 ，a a a ,a b a b 0（3）空间向量基本定理 .给定空间一个基底 a, b,c ,且对空间任一向量 p ,存在唯一的有序实数组（ x,y,z）使p x a y b zc ，（x,y,z）叫做向量 p 在基底 a, b, c 上的坐标 .（4） 向量的直角坐标运算设a a1 ,a ,a , b b ,b ,b ,则 a b a1 b1, a2 b2 , a3 b3 ，2 3 1 2 3a ， a a a a Rb a1 b ,a b ,a b 1, ,1

19、 2 2 3 3 2 3a b a1b a b a b ，1 2 2 3 3a a a2 2 2a1 a a2 3学习必备 精品知识点cos a, b2a1ab11 22aa b2 22a32b1a b3 3 22b2b3a/ 1 1 , 2 2 , 3 3, ， a b a1b1 a2b2 a3b3 0b a b a b a b R设 A=x1, y , z , B= x2 , y2 ,z2 ,则 AB OB OA x2, y2, z2 - x1, y1 ,z1 = x2 x1 , y2 y1, z2 z11 1AB AB AB2 2x2 x y y z z1 2 1 2 12十一、概率（1

20、）若事件 A 、B 为互斥事件 ,则 P（A+B ）=P（A）+P（B）（2）若事件 A 、B 为对立事件 ,则 P（A）+P（B）=1。一般地 , p A 1 P A十二、概率与统计（1）离散型随机变量的分布列的性质 : pi 0,i 1, 2, ; p1 p2 1.（2）若离散型惰机变量 的分布列为 X 1 X 2 xn p P1 P2 pn 则 的数学期望 E=x1 p1 x2 p2xn pn期望的性质：设 a、b 为常数，则 E（a+b）=a E+b若B（n，p），则 E=np 的方差为 D=方差的性质：2D 设 a、b 为常数，则 D（a+b）=a若B（n，p），则 D=np（1-p

21、）十三、导数（1）定义 :当x0 时,函数的增量 y 与自变量的增量 x 的比yx的极限 ,即f'xy fLim Limx 0 x 0xx xxfx（2）函数 y f x 在点x 处的导数的 几何意义 ,就是曲线 y f x 在点 P（ x0 ,f （ x0 ）处的 切线的斜率 .0（4） 几个重要函数的导数 ：' nn ' 1 0C ,（C 为常数）； x nx n Q' sin x cos x'； cos x sin xInx'1x1'； Iog a x Iog ae；x'x exex 'x； a a Ina（5） 导

22、数的四运算法则 ' '' ' ' '；' '' ( ) 02（5）复合函数求导法则学习必备 精品知识点' ' 'yx y , 其中x'y 是 y 对 x 求导,x'y 是 y 对 求导,'x 是 对 x 求导.（6） 导数的应用 可导函数'求单调区间或判断单调性 的方法 :使 f x'>0 的区间为增区间 ,使 f x<0 的区间为减区间 . 可导函数' .求方程 f ' x =0 的根f x 求极值的步骤 :.求导数 f xx1

23、, x2 , ,xn.检验 f ' x 在方程的根的附近左右值的符号：若左正右负 ,则在这个根处取极大值；若左负右正 ,则在这个根处取极小值。 连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值 ,' . 在 f x 闭区间 a,b 上连续 ,在（a,b）内可导 ,则求 f x 最大值、最小值的步骤与格式为 ：. 求导数 f x'求方程 f x=0 的根 x1, x2 , ,xn.结合在 a,b上的根及闭区间 a,b的端点数值 ,列出表格若 (a x x x b1 )2 nx aa, x x1 x1, x2 x21x xn,bnb'y正负号 0 正负号 0 0 正负号y 值

24、 单调性 值 单调性 值 值 单调性 值.根据上述表格的单调性及的大小 ,确定最大值与最小值 .补充：指数函数和对数函数重点、难点：重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。x难点： 指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用， 以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x， log 在 a 1及a0 a 1两种不同情况。学习必备 精品知识点1、指数函数 ：x 0且 1 叫指数函数。 定义：函数 ya a ax1x x对三个指数函数 y 2 y y 10， ， 的图象的认识。2图象特征与函数性质：图象特征 函数性质（1）图象都位于 x 轴上方；（1）x 取任何实数值时，都有 ax 0；（2）图象都

25、经过点（ 0，1）； （2）无论 a 取任何正数， x 0时， y 1；x x（3） y 2 ，y 10 在第一象限内的纵坐（3 a 1 ）当 时，标都大于 1，在第二象限内的纵坐标都小于 1，xx 0，则a 1xx 0，则a 1y12x的图象正好相反；当0 a 1时，xx 0，则a 1xx 0，则a 1x x（4） y 2 ，y 10 的图象自左到右逐渐（4）当 a 1时， y ax是增函数，上升， y12x的图象逐渐下降。当 0 a 1时， y ax是减函数。对图象的进一步认识， （通过三个函数相互关系的比较） ：所有指数函数的图象交叉 相交于 点（0，1），如 y 2 x 和 y 10x

26、 相交于 (0，1) ，当 x 0时， y 10x 的图象在 yx 2 22 的图象的上方，当 x 0，刚好相反，故有 10 22 2及 10 2。 yx2 与 yx12的图象关于 y 轴对称。通过 yx2 ， yx10 ， yx12三个函数图象，可以画出任意一个函数 y ax（a 0且a 1）的示意图，如 yx3 的图象，一定位于 yx2 和 yx10 两个图象的中间，且过点 (0，1) ，从而 yx13也由关于 y 轴的对称x1性，可得 y的示意图，即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。3学习必备 精品知识点2、对数：定义：如果 ab N(a 0且a 1) ，那么数 b 就叫做

27、以 a 为底的对数，记作 b Nlog （a 是底数， N 是真数，aloga N 是对数式。 ）（1）对数的性质：负数和零没有对数；1 的对数是零；底数的对数等于 1。（2）对数的运算法则：loga MNM l ogla oga N M，N RMloga loga M loga N M，N RN1n nloga N n log N N R loga N loganaN N R3、对数函数 ：x ( 0且 1) 的 反 函 数 定 义 ： 指 数 函 数 y a a ay loga x x (0, ) 叫做对数函数。1、对三个对数函数 y log x y log x， ，2 12y lg x 的图象的认识。图象特征与函数性质：图象特征 函数性质+，值或： R； （1）图象都位于 y 轴右侧； （1）定义域： R（2）图象都过点（ 1，0）；（2） x