高中数学人教版选修1-2课时提升作业(十一)3.2.2复数代数形式的乘除运算探究导学课型含答案

1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴， 调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word 文档返回原板块。课时提升作业 ( 十一 )复数代数形式的乘除运算(25 分钟60 分)一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分)1.(2014 ·福建高考 ) 复数 z=(3-2i)i的共轭复数等于()A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i【解题提南】 用复数的运算法则进行计算.【解析】 选 C.因为 z=2+3i, 所以 =2-3i.2.i是虚数单位 , 复数等于()A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i【解析】 选 B.=2-i.【补偿训练】

2、 计算 (1+2i) ÷(3-4i)=.【解析】 (1+2i) ÷(3-4i)=-+ i.答案： -+ i3. 复平面内表示复数i(1-2i)的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选 A. 复数 i(1-2i)=2+i,在复平面内对应的点的坐标是(2,1),位于第一象限 .4.(2014 ·广东高考 ) 已知复数 z 满足 (3-4i)z=25,则 z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i【解题指南】本题既可以利用 z =|z| 2 求解 , 也可以利用复数的除法运算解答 .【解析】 选 D.方法一 : 因为

3、|3-4i|=5,|3-4i|2=25,所以 z=3+4i.方法二 : 因为 (3-4i)z=25,所以 z=3+4i.5. 已知a 是实数 ,i是虚数单位, 复数是纯虚数, 则a 等于()A.1B.-1C.D.-【解析】选 A.=是纯虚数.则所以a=1.二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分)6.(2015·岳阳高二检测) 已知z=x+yi，x，yR，i为虚数单位，且z=(1+i)2，则i x+y =.【解析】 由题意知z=(1+i)2=2i ，又z=x+yi=2i，故 y=2，x=0，故 i x+y=i 2=-1.答案： -1【补偿训练】 若复数 z=1+2i(i为虚数单位

4、 ), 则 z· -z=.【解析】 因为 z=1+2i, 所以 z· =5,所以 z· -z=5-(1+2i)=4-2i.答案 : 4-2i7.(2015 · 重 庆 高 考 ) 设 复 数a+bi(a,b R) 的 模 为, 则(a+bi)(a-bi)=.【解题指南】 本题直接利用复数的模的概念及乘法运算求解即可.【解析】 因为复数 a+bi(a,b R)的模为, 即=,所以 (a+bi)(a-bi)=a2-b 2i 2=a2+b2=3.答案: 38.(2015 · 石 家庄 高 二 检 测 ) 已 知a,b R,i是 虚 数单 位 . 若(

5、a+i)(1+i)=bi,则 a+bi=.【解题指南】 根据复数的运算法则和复数相等的条件求解.【解析 】因 为 (a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1=b, 即a=1,b=2, 所以 a+bi=1+2i.答案 : 1+2i【补偿训练】 (2015 ·大连高二检测 ) 已知=b+i(a ， bR)，其中 i 为虚数单位，则a+b=.【解析】=2-ai=b+i.所以 a=-1 ，b=2，所以 a+b=1.答案： 1三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分)9. 计算 :(1)(-+i)(+ i)(1+i).(2).【解析】 (1)(-+i)(+

6、i)(1+i)=(-i+i+ i 2)(1+i)=(-+i-)(1+i)=(-+ i)(1+i)=-i+i-=-+i.(2) 原式 = =1.10. 已知复数z1=(-1+i)(1+bi),z2=, 其中a,b R.若 z1 与 z2 互为共轭复数 , 求 a,b 的值 .【解题指南】 先利用复数的除法运算化简z2, 再利用 z1,z 2 实部相等 ,虚部互为相反数列出关于a,b 的方程组求解 .【解析】 z1=(-1+i)(1+bi)=-1-bi+i-b=(-b-1)+(1-b)i,z2=+i,由于 z1 和 z2 互为共轭复数 ,所以有【补偿训练 】解得1. 已知x是 实 数 ，y是纯虚数

7、，且满足(2x-1)+i=y-(3-y)i，求x 与y.【解析】 设 y=bi(bR 且b0) ，代入条件并整理得(2x-1)+i=-b+(b-3)i.由复数相等的条件得解得所以2. 若x=-，y=4i.f(z)=2z+-3i，f(+i)=6-3i，试求f(-z).【解题指南】 设出 z=a+bi(a ，bR)，根据复数相等的充要条件，列关于 a，b 的关系式求出 a，b，即可求出 z，根据函数解析式可求 f(-z).【解析】 因为 f(z)=2z+-3i ，所以 f( +i)=2( +i)+-3i=2 +2i+z-i-3i=2+z-2i.又 f( +i)=6-3i ，所以 2 +z-2i=6

8、-3i.设 z=a+bi(a ，bR)，则 =a-bi ，所以 2(a-bi)+(a+bi)=6-i，即 3a-bi=6-i.由复数相等的定义，得解得所以 z=2+i ，故 f(-z)=2(-2-i)+(-2+i)-3i=-6-4i.(20 分钟40 分)一、选择题 ( 每小题 5 分，共 10 分)1.(2015·全国卷) 设复数z 满足=i,则|z|=()A.1B.C.D.2【解题指南】 将=i化为z=a+bi的形式 ,利用 |z|=求解 .【解析】 选 A. 因为2. 定义新运算=i, 所以 z=ad-bc, 则符合条件=i,=4+2i故|z|=1.的复数z 为()A.3-iB

9、.1+3iC.3+iD.1-3i【解析】 选 A. 由=4+2i 得 zi+z=4+2i,即 z(1+i)=4+2i.所以 z=3-i.二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分)3.(2015 ·江苏高考 ) 设复数 z 满足 z2=3+4i(i是虚数单位 ) ，则 z 的模为.【解题指南】首先利用复数相等的概念求出复数z 的代数形式， 然后利用复数的模的公式计算即可.【解析】 设 z=a+bi(a ，bR)，所以 z2 =(a+bi) 2=(a 2-b 2)+2abi ，因为 z2 =3+4i ，根据复数相等的定义知解得所以 |z|=.答案：4.(2015 ·南昌高二

10、检测 ) 设 z 的共轭复数是, 若 z+ =4,z · =8, 则 等于.【解题指南】 设 z=a+bi(a,b R), 根据已知条件求解 .【解析】 设 z=a+bi(a,b R),因为 z+ =4, 所以 a=2,又因为 z· =8, 所以 b2+4=8, 所以 b2=4.所以 b=±2, 即 z=2±2i, 故 =±i.答案 : ±i【补偿训练】 已知 =(|z|-1)+5i ，则复数 z=.【解析】 设 z=a+bi(a ，bR)，则 a-bi=-1+5i.于是解得所以 z=12-5i.答案： 12-5i三、解答题 ( 每小

11、题 10 分，共 20 分)5. 已知复数 z1满足 (z 1 -2)(1+i)=1-i(i为虚数单位 ), 复数 z2 的虚部为1222, 且 z z是实数 , 求 z .【解题指南】 根据复数四则运算法则, 类比多项式乘法运算 , 先求得z1, 再根据 z1z2 是实数 , 设 z2=a+2i(a,bR), 结合复数相等列出关于 a的方程求解 .【解析】 因为1(z -2)(1+i)=1-i,所以 z1 =+2=2-i. 设 z2=a+2i(a,b R),则 z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.因为 z1 z2R,所以 4-a=0,a=4.所以 z2 =4+2i.6.(2015 ·东莞高二检测 ) 已知复数 z=.(1) 求 z 的实部与虚部 .(2) 若 z2+m+n=1-i(m,n R, 是 z 的共轭复数 ), 求 m和 n 的值 .【解析】(1)z=2+i,所以z 的实部为2,虚部为1.(2) 把z=2+i代入z2+m+n=1-i,得(2+i) 2+m(2-i)+ n=1-i,解得 :解得 m=5,n=-12.【方法锦囊】 解复数综合应用题的方法(1) 转化 : 复数的加减运算 , 可以通过运算转化为实数的运算 ; 复数的乘法运算类似于多项