高中文科数学选修重要知识点

1、学习必备欢迎下载第一部分简单逻辑用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题： 判断为真的语句. 假命题： 判断为假的语句.2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的p 称为命题的 条件 ， q 称为命题的 结论 .pqqp3、原命题：“若，则”逆命题：“若，则”否命题：“若p ，则q ”逆否命题： “若q ，则p ”4、四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若 p q ，则 p 是 q 的充分条件 ， q 是 p 的必要条件 若 p q ，则 p 是 q 的充要条件

2、（充分必要条件） 利用集合间的包含关系：例如：若 AB ，则 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件；若A=B ，则 A 是 B 的充要条件；：命题形式 pq ；或（ or ）：命题形式pq ；6、逻辑联结词： 且 (and)非（ not）：命题形式p .pqpqp qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题 p： xM , p(x) ； 全称命题 p 的否定p： xM ,p( x) 。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题 p：xM , p( x) ； 特称命题 p 的否定p：xM ,p(x) ；第二

3、部分圆锥曲线1、平面内与两个定点F 1 ， F 2 的距离之和等于常数（大于F1 F 2 ）的点的轨迹称为椭圆 即： | MF 1 | | MF 2 | 2a, (2a | F1F2 |) 。这两个定点称为 椭圆的焦点 ，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21 a b 0y2x21 a b 0a2b2a2b2学习必备欢迎下载范围ax a 且 b y bb x b 且 a y a1a,0、2a,010,a、20,a顶点10, b 、20,b1b,0、2b,0轴长短轴的长 2b长轴的长2a焦点F1c,0、 F2c,0F10,

4、c、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称cb20e 1离心率e12aa3、平面内与两个定点F1 ，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于 F1 F2）的点的轨迹称为 双曲线 即：| MF1 | | MF 2 | 2a, (2a| F1F2 |) 。这两个定点称为 双曲线的焦点 ，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点在 y 轴上焦点的位置焦点在 x 轴上图形标准方程x2y21 a0, b 0y2x21 a0, b 0a2b2a2b2范围xa 或 xa ， y Rya 或 ya ， x R顶点1a,0、2 a,010,a、20,a轴长虚

5、轴的长2b实轴的长2a焦点F1c,0、 F2 c,0F10,c、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称学习必备欢迎下载离心率渐近线方程cb2e12 e 1aayb xya xab5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py标准方程p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x轴y 轴焦点Fp , 0Fp , 0F 0, pF 0,p2222准线方

6、程xpxpypyp2222离心率e1范围x 0x 0y 0y 08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p 9、焦半径公式 ：若点x0 , y0在抛物线 y22 px p0 上，焦点为 F ，则若点x0 , y0在抛物线 x22 py p0 上，焦点为 F ，则Fx0p；2Fy0p；2学习必备欢迎下载第三部分导数及其应用1、函数 fx从 x1 到 x2 的平均变化率：fx2fx1x2x12、导数定义：fx 在点 x0处的导数记作 yxx0f (x 0 )limf ( x0x)f ( x0 ) ；x0x3、函数 yfx在点 x0 处的 导数的几何意义是

7、曲线yfx在点x0 , fx0 处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式： C '0 ； ( x n ) 'nx n 1 ； (sin x)'cos x ； (cos x) 'sin x ； (a x ) 'a xln a ； (ex ) 'ex ； (log ax) '1； (ln x)' 1x ln ax5、导数运算法则：1fxg xf xgx；2f x g xf x g xf x g x；fxfx g xfxgxx03gxgx2g6、在某个区间a,b 内， 若 fx0，则函数 yfx 在这个区间内单调递增；若 fx0，则函数

8、yfx在这个区间内单调递减7、求函数 yfx的极值的方法是：解方程 fx0 当 fx00 时：1如果在 x0 附近的 左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么 fx0是极大值；2如果在 x0 附近的 左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么 fx0是极小值8、求函数 yfx在 a, b上的最大值与最小值的步骤是：1求函数 yfx 在 a, b内的极值；2将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa， fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分统计案例学习必备欢迎下载1线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关

9、系线性回归方程： y bxa （最小二乘法）nxi yinx ybi1n2注意：线性回归直线经过定点( x, y) 。2nxxii 1aybxn(xix)( yiy)2相关系数（判定两个变量线性相关性）： ri1nnx) 2y) 2(xi( yii 1i1注： r >0 时，变量 x, y 正相关； r<0 时，变量 x, y 负相关； | r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；| r |接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：nn总偏差平方和：( yiy)2残差： ei yiyi；残差平方和：( yi yi ) 2 ；回归平i1i1n

10、yi ) 2n2n22( yi( yiy)( yiR1i1方和：yi ) ；相关指数n。i 1i 1( yiyi ) 2i1注： R2 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； R2 越接近于 1，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量 K 2 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第五部分推理与证明一推理：合情推理：归纳推理 和类比推理 都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 归纳推理 ：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般

11、结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。2复数的代数形式及其运算：学习必备欢迎下载注： 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注： 类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论” 是演绎推理的一般模式，包括：大前提 - 已知的一般结论；小前提- 所研究的特殊情况；结论- 根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明 综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等

12、，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等） ，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明 - 反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。第六部分复数1概念：z20；(1) z=a+biRzb=0 (a,b R) z=(2) z=a+bi 是虚数b 0(a,bR)；z2<0；(

13、3) z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0(a,b R)z z 0（z0）(4) a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,d R)；设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d R)，则：(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i ；(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ ac-bd） + (ad+bc)i；(3) z1÷ z2 = (abi )(c di )(cdi )(c di )3几个重要的结论：acbdbcadi(z20) ;c2d2c2d2(1)(1i ) 22i ； 1i

14、i;1ii;1i1i(2)i 性质： T=4 ； i 4n1, i 4 n 1i ,i 4n 21, i 4 n 3i ； i 4 ni 4n 1i 4 2i 4n 30;(3)z1zz 1z1。z学习必备欢迎下载4运算律： （1） zm znzm n ; (2)(zm )nzmn ; (3)(z1z2 ) mmz2mN);z1(m, n5共轭的性质： ( z1z2 )z1z2； z1 z2z1 z2； ( z1)z1； zz 。z2z26模的性质： | z1 | z2 | z1z2| | z1 | | z2| ； | z1 z2| z1 | z2 | ； |z1| z1| ；z2| z2|

15、zn | | z |n ；选修 4-4数学知识点一、选考内容 坐标系与参数方程 高考考试大纲要求：1坐标系： 理解坐标系的作用 . 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别， 能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程. 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义 . 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程二、知识归纳总结：

16、1伸缩变换： 设点 P(x, y) 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 :xx, (0),yy, (的作用下，0).点 P( x, y) 对应到点 P ( x , y ) ，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 ，简称 伸缩变换 。2. 极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，叫做 极点 ；自极点 O 引一条射线 Ox 叫做 极轴 ；再选定一个长度单位、 一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向) ，这样就建立了一个极坐标系。3点 M 的极坐标： 设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离 | OM|叫做点 M 的极径，记为；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为

17、终边的xOM 叫做点 M 的极角 ，记为。有序数对 (, )叫做点M的极坐标 ，记为 M ( ,) .O 的坐标为 (0,极坐标 (, )与(,2k )(kZ) 表示同一个点。极点)(R ) .4. 若0 , 则0, 规定点 (, )与点( ,) 关于极点对称， 即 (,) 与 (,) 表示同一点。如果规定0,02，那么除极点外， 平面内的点可用唯一的极坐标( , )表示；同时，极坐标 ( , ) 表示的点也是唯一确定的。5极坐标与直角坐标的互化：2x2y2 ,xcos,ysin,tany ( x0)x6。圆的极坐标方程：r ；在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是在极坐标系中

18、，以C (a,0) (a0) 为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是2acos；学习必备欢迎下载在极坐标系中，以C (a,) (a 0) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是2asin；7. 在极坐标系中，(20) 表示以极点为起点的一条射线；(R) 表示过极点的一条直线 .在极坐标系中，过点A( a,0)( a0) ，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa .8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x, y 都是某个变数 t 的函数xf (t ),并且对于 t 的每一个允许值， 由这个方程所确定的点M (x, y) 都在这条曲线上， 那么这个yg (t ),方程就叫做这条曲线的参数方程 ，联系变数 x, y 的变数 t 叫做 参变数 ，简称 参数 。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方